基于協(xié)同降噪與IGWO-SVR的高填方路基沉降預測

蘇 謙，張 棋，張宗宇，牛云彬，陳 德

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

路基沉降控制影響重載鐵路線路的安全運營,準確的路基沉降預測是路基沉降控制的關(guān)鍵。高填方路基形式在山嶺重丘區(qū)普遍存在。在大軸重、高密度重載行車條件下,高填方路基較普通路基更易產(chǎn)生不均勻沉降變形[1],給線路運行帶來安全隱患。因此,準確預測高填方路基沉降變形在重載鐵路運營安全保障中尤為重要。

受施工、氣候及測量誤差等外界因素干擾,路基沉降實測數(shù)據(jù)不可避免地包含隨機噪聲,降低沉降預測精度。如何有效去除實測數(shù)據(jù)中的隨機噪聲,并確定合適的預測模型,是提升路基沉降預測結(jié)果準確性的關(guān)鍵。常用的沉降數(shù)據(jù)降噪手段有小波變換法[2]、卡爾曼濾波法[3]、均值濾波法[4]、奇異值分解法[5]、分箱法[6]與經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)法[7]。但小波變換法的降噪性能取決于小波基函數(shù)與分解層數(shù)的選擇;卡爾曼濾波法的結(jié)果可信度受測量噪聲協(xié)方差的估計誤差影響;基于均值濾波法與分箱法的降噪實施關(guān)鍵分別在于對濾波器尺寸與分箱個數(shù)的合理設(shè)定;奇異值分解法的降噪效果同其重構(gòu)階次及Hankel矩陣型式密切相關(guān)。相比于前述方法,EMD法雖具有參數(shù)自適應與簡單高效等特點,并能較準確提取沉降數(shù)據(jù)的有效信息,但其降噪數(shù)據(jù)會因模態(tài)混疊而存在一定程度失真。

另一方面,目前路基沉降預測方法主要有公式計算法[8]、有限元計算法[9]、曲線擬合法[10]、灰色理論法[11]、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network, BPNN)法[12]及環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, RNN)[13]等。然而,基于公式計算法與曲線擬合法的預測結(jié)果通常與實測值存在較大出入;有限元計算法的參數(shù)取值需結(jié)合現(xiàn)場原位測試方可準確、合理地確定;灰色理論法對實測數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求較高;BPNN法的預測精度受制于其初始權(quán)值與閾值的設(shè)置;RNN法的預測精度會因其梯度消失而受影響。上述預測方法的不足限制了其在重載鐵路高填方路基的沉降預測中的大范圍應用。支持向量回歸(support vector regression, SVR)以其良好的非線性回歸求解性能,被廣泛應用在沉降時序數(shù)列預測中。合理設(shè)置SVR參數(shù),有助于提高其預測準確度。當前SVR參數(shù)的確定方法主要有網(wǎng)格搜索法、遺傳算法與粒子群算法,但這些方法均不同程度地存在收斂速度慢、求解質(zhì)量差與魯棒性低等不足。灰狼優(yōu)化(grey wolf optimization, GWO)算法通過模擬灰狼群體捕食行為來實現(xiàn)獲取最優(yōu)參數(shù),并較現(xiàn)有手段具有更快的收斂速度、更好的求解質(zhì)量及更高的魯棒性。然而,傳統(tǒng)GWO算法因在種群多樣性、灰狼逼近與位置更新等方面的不足,致使其后期尋優(yōu)性能下降,易陷入局部最優(yōu)。

可見,當前路基沉降數(shù)據(jù)降噪效果與變形預測精度及適用性,均還需進一步提升。此外,針對易出現(xiàn)沉降變形過大問題的重載鐵路高填方路基沉降預測方面的研究鮮見報道。對此,本文以重載鐵路高填方路基為研究對象,提出一種融合協(xié)同降噪與改進灰狼優(yōu)化SVR的沉降預測模型,主要包括: ①協(xié)同使用互補集合經(jīng)驗模態(tài)分解法(complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)與小波包變換法(wavelet packet transform, WPT),對實測沉降數(shù)據(jù)進行降噪處理,以更好地提取數(shù)據(jù)真實變形趨勢; ②在種群初始分布、收斂因子控制與位置更新策略共三方面上對GWO算法進行改進,并將得到的改進灰狼優(yōu)化(improved grey wolf optimization, IGWO)算法應用于合理確定SVR模型參數(shù)。在大準鐵路高填方路基典型斷面與文獻[14]中算例斷面上的應用表明,本文所提模型具有較好的適用性與先進性。

1 協(xié)同降噪算法

1.1 算法提出

CEEMD可有效消除EMD分解后混疊模態(tài)對降噪精度的影響。但經(jīng)CEEMD一次分解得到的噪聲階模態(tài)中可能含有效信息[15],如直接舍棄這些模態(tài),會致使降噪數(shù)據(jù)失真;而由CEEMD分解得到的混合階模態(tài)中仍殘留噪聲項[16],如不處理將造成降噪效果不佳。為此,提出一種協(xié)同CEEMD與WPT的沉降實測數(shù)據(jù)降噪算法,具體實施步驟如下:

Step1將含噪沉降實測數(shù)據(jù)視為原始數(shù)據(jù),并對其使用CEEMD進行分解,同時計算分解后各項本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)。

Step2基于Step1計算得到的相關(guān)系數(shù),以搜索到的第一個相關(guān)系數(shù)為局部極小值時所對應的IMF分量作為區(qū)分界限[16],同時參照文獻[17],將該點及之前的IMF分量定義為噪聲階IMF1s,該點后一項IMF分量定義為混合階IMF1,余下的IMF分量與余量則定義為有效階IMF1s。

Step3對噪聲階IMF1s進行二次CEEMD分解,并依據(jù)分解后各項IMF分量同噪聲階IMF1s的相關(guān)系數(shù)情況,判定噪聲階IMF2s、混合階IMF2與有效階IMF2s。

Step4對在Step2和Step3中分別得到的混合階IMF1與IMF2,分別進行WPT降噪以得到對應的IMF1D與IMF2D;對在Step2和Step3分別得到的有效階IMF1s與IMF2s,均予以保留。

Step5對有效階IMF1s、IMF2s,WPT降噪分量IMF1D、IMF2D進行信號重構(gòu),以獲得去噪后的沉降數(shù)據(jù)。

該協(xié)同降噪算法流程如圖1所示。

圖1 協(xié)同降噪算法流程

1.2 算法效果評價

引入路基沉降擬合曲線[18]作為降噪效果測試數(shù)據(jù)。該曲線以不含噪的理想沉降數(shù)列w(t)為基礎(chǔ),通過加入服從標準正態(tài)分布的噪聲e(t)生成實際工況中的含噪沉降數(shù)列s(t),其曲線函數(shù)式分別為

s(t)=w(t)+e(t)

( 1 )

( 2 )

e(t)=E×N(0,1)

( 3 )

式中:t為擬合時間,本文取300 d;E為噪聲強度,本文取1 mm;N(0,1)為正態(tài)分布。

將含噪沉降數(shù)列s(t)作為原始數(shù)據(jù),對其使用CEEMD進行分解,分解參數(shù)[19]設(shè)為:正負白噪聲標準差為0.2,白噪聲加入次數(shù)為100次。根據(jù)圖1中的協(xié)同降噪算法流程,對得到的混合階IMF1與IMF2分別進行WPT降噪,降噪?yún)?shù)經(jīng)多次試算后統(tǒng)一確定為:db6小波基函數(shù)、Rigrusue軟閾值處理與5層小波分解,并將得到的IMF1D、IMF2D與有效階IMF1s、IMF2s進行重構(gòu),以得到降噪沉降數(shù)列,降噪沉降數(shù)列與原始含噪沉降數(shù)列及不含噪的理想沉降數(shù)列對比如圖2所示。

圖2 降噪沉降數(shù)列去噪效果

由圖2(a)可知,降噪沉降數(shù)列在保留原始數(shù)列沉降趨勢特征的同時,較好地剔除了隱藏于其中的噪聲信息,同時降噪沉降數(shù)列較原始數(shù)列具有更好的光滑度,降噪效果較好。從圖2(b)可以看出,降噪沉降數(shù)列與理想沉降數(shù)列幾乎接近一致。為定量化表述兩數(shù)列之間的一致程度,計算得到二者的相關(guān)系數(shù)為0.999 2,表明降噪沉降數(shù)列與理想沉降數(shù)列具有較高的一致相關(guān)性。可見,本文所提協(xié)同降噪算法在路基沉降實測數(shù)據(jù)降噪中具有較好的適應性。

進一步地,為對比驗證本文所提協(xié)同降噪算法的降噪效果,引入以下4種方法對同一含噪沉降數(shù)列進行降噪處理: ①CEEMDAN強制降噪法,即僅對分解判識出的有效階IMF1s進行重構(gòu),其參數(shù)設(shè)置參照文獻[19]; ②VMD強制降噪法,其重構(gòu)原則同CEEMDAN強制降噪法,參數(shù)設(shè)置參照文獻[20]; ③小波變換降噪法,其參數(shù)設(shè)置參照文獻[21]; ④時頻峰值濾波法,其時窗長度設(shè)為9[22]。選取信噪比SNR與均方誤差MES作為這5種方法的降噪性能評價指標,結(jié)果見表1。若某一降噪方法對應的SNR越大、MES越小,表明該方法的降噪效果越好。

表1 降噪性能對比

分析表1可知,協(xié)同降噪算法具有最大的信噪比與最小的均方誤差,達到了最佳的降噪效果;VMD與CEEMDAN的降噪性能均位列協(xié)同降噪法之后,表明協(xié)同降噪法可有效解決VMD與CEEMDAN中IMF分量的殘余噪聲問題;小波閾值與時頻峰值濾波的降噪性能相對較差,表明其降噪效果不夠徹底,仍殘留部分噪聲。

2 IGWO-SVR沉降預測模型

2.1 支持向量回歸(SVR)模型

當前,SVR模型主要有兩種型式:ε-SVR與ν-SVR。其中,因ε-SVR模型在使用中難以直接準確確定其ε值,導致該模型的回歸求解效果較差。相比之下,作為一種具有較好擬合回歸效果的支持向量回歸型式,ν-SVR模型可表示為

f(x)=ω·φ(x)+b

( 4 )

式中:x為ν-SVR模型的所有輸入樣本;φ(x)為特定的非線性映射函數(shù);ω與b分別為權(quán)重向量和偏移量。

通過引入Lagrange乘子與核函數(shù)K(xi,xj),可將式( 4 )表示為

( 5 )

徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)因具有較好的泛化能力和預測效果,被廣泛用做核函數(shù),故本文選取RBF作為SVR模型核函數(shù)。基于RBF核函數(shù)的SVR模型式[23]為

( 6 )

式中:σ為徑向基核函數(shù)的半徑參數(shù)。

2.2 改進灰狼優(yōu)化(IGWO)算法

懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)σ和不敏感損失系數(shù)影響因子ν,是影響基于RBF核函數(shù)的SVR模型預測精度的三個關(guān)鍵參數(shù)。本文引入灰狼優(yōu)化(GWO)算法對這三個參數(shù)進行優(yōu)化求解。但傳統(tǒng)GWO算法存在以下不足[24]: ①灰狼初始分布位置采取隨機數(shù)生成,難以保證最終求解質(zhì)量; ②灰狼向目標解的逼近進程中,采用的線性收斂因子無法滿足實際非線性調(diào)整需求; ③灰狼位置更新側(cè)重個體當前位置與狼群最優(yōu)解位置之間的信息交流,忽略了個體向其自身歷史最佳位置的學習,導致算法早熟收斂并陷入局部最優(yōu)解。為提高SVR模型預測結(jié)果的準確性與可信度,通過引入佳點集法、非線性收斂因子與自身歷史最優(yōu)記憶功能,對傳統(tǒng)GWO算法進行改進。

2.2.1 灰狼優(yōu)化算法的改進

1)基于佳點集法的初始化均布

GWO算法中狼群的初始均布分布有利于獲得全局最優(yōu)解[25]。作為一種有效的均勻選點方法,佳點集法可確保初始種群均布于解空間中,其主要過程為:

設(shè)灰狼種群初始化分布的可行域滿足[lb,ub]={x∈Rn∣lbk≤xk≤ubk,k=1,2,…,n},其中l(wèi)bk與ubk分別表示第k維空間中的取值下限與上限;n為整數(shù)。將Gn定義為n維歐式空間中的單位立方體,并在Gn中取佳點t,使其滿足t={tk=2cos(2πk/p),k=1,2,…,n},其中p為滿足(p-3)/2≥n的最小素數(shù)。設(shè)在Gn中共存在N個佳點,將這些佳點集表示為PN(i)={{t1×i},{t2×i},…,{tn×i},i=1,2,…,N},其中{tn×i}表示取tn×i所得結(jié)果的小數(shù)部分?；诩腰c集法的狼群分布位置可表示為

k=1,2,…,ni=1,2,…,N

( 7 )

2)非線性收斂控制

全局搜索能力(探索最優(yōu)解)與局部開發(fā)能力(逼近最優(yōu)解)之間的均衡,是決定GWO算法尋優(yōu)性能優(yōu)劣的關(guān)鍵,這種均衡關(guān)系通過收斂因子的取值變化予以體現(xiàn)。傳統(tǒng)GWO算法中收斂因子被設(shè)為隨迭代次數(shù)由2至0線性遞減,與實際問題求解的非線性收斂趨勢不符。近年來學者們[26-27]提出針對收斂因子的非線性改進形式,并通過標準測試函數(shù)證明了其有效性。但當前非線性收斂因子的遞減方式多為“先快后慢”,即在尋優(yōu)初期快速搜索潛在的全局最優(yōu)解,為后期逼近最優(yōu)解保留較長時間。然而基于該遞減方式的收斂因子易導致算法因漏解而陷入局部最優(yōu)解,并增加收斂耗時。

對此,本文提出了一種采用“先慢后快”遞減的非線性收斂控制策略。在策略內(nèi),收斂因子a初期遞減速度較慢,以增強全局探索能力來避免漏解與陷入局部最優(yōu);后期a則通過較快的遞減速度來加速收斂逼近最優(yōu)解。該策略的數(shù)學表達式為

( 8 )

式中:amax為收斂因子的初值,本文取為2;Tnow為當前迭代次數(shù);Tmax為最大迭代次數(shù)。

3)基于自身歷史最優(yōu)記憶的位置更新

GWO算法中灰狼位置更新方式反映了解空間內(nèi)算法向最優(yōu)解移動收斂過程。傳統(tǒng)GWO算法中灰狼移動位置依賴于狼群中三只精英狼的搜索引導,并不斷向精英狼聚集。該位置更新方式雖在一定程度上實現(xiàn)了灰狼向最優(yōu)解的逼近,但由于未考慮灰狼的歷史最佳位置信息,導致狼群整體多樣性損失,并降低算法尋優(yōu)效率。事實上,精英狼雖被視為狼群中的最優(yōu)個體,卻并非恒為全局最優(yōu)解,而當精英狼因無法搜尋到全局最優(yōu)解而陷入局部最優(yōu)時,將致使狼群也同樣陷入局部最優(yōu),進而造成算法過早收斂。

為此,本文通過借鑒PSO算法中留存單粒子歷史最佳位置的思想,將灰狼自身歷史最優(yōu)記憶功能引入至現(xiàn)有位置更新方式中,以增強算法的尋優(yōu)性能,并降低陷入局部最優(yōu)的概率?；谧陨須v史最優(yōu)記憶的灰狼位置更新策略可表示為

( 9 )

2.2.2 IGWO算法效果評價

1)標準測試函數(shù)

為檢驗所提改進灰狼優(yōu)化(IGWO)算法的有效性,從國際通用標準測試函數(shù)庫CEC 2014[30]中共選取9項標準測試函數(shù)進行數(shù)值實驗,如表2所示。其中,f1(x)～f3(x)為單峰函數(shù);f4(x)～f6(x)為多峰函數(shù);f7(x)～f9(x)為固定維度多峰函數(shù);fmin(x)為各函數(shù)的理論最優(yōu)值。上述測試函數(shù)涵蓋多種類型,可確保數(shù)值實驗結(jié)果的可信度。采用平均值A(chǔ)vg和標準差Std分別作為實驗結(jié)果的精度與魯棒性評價指標。

2)與傳統(tǒng)優(yōu)化算法計算結(jié)果的比較

為對比分析IGWO算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法的尋優(yōu)性能,使用本文提出的IGWO算法,與常用的傳統(tǒng)優(yōu)化算法——粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)與遺傳算法(genetic algorithm, GA),對前述9個標準測試函數(shù)進行求解。這3種算法的參數(shù)設(shè)置[31]如下:最大迭代次數(shù)為500次,并在各測試函數(shù)上獨立重復運行30次。為確保結(jié)果公平有效,PSO與GA算法的求解結(jié)果直接取自參考文獻[32]。3種算法的求解結(jié)果對比如表3所示。

表3 IGWO與傳統(tǒng)優(yōu)化算法求解結(jié)果對比

由表3可知,IGWO算法遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法。

平均值方面,IGWO算法在f4(x)、f6(x)～f9(x)共5個函數(shù)上均能收斂至理論最優(yōu)值,相比之下PSO與GA算法僅分別在f8(x)與f9(x)函數(shù)上達到了理論最優(yōu);對于其余函數(shù),雖然IGWO算法與PSO以及GA算法均未能完全收斂至理論最優(yōu),但IGWO算法較后兩類算法更貼近最優(yōu)值,由此說明,IGWO算法的求解精度明顯優(yōu)于PSO與GA算法。標準差方面,除f7(x)與f9(x)之外,IGWO算法均一致低于PSO與GA算法,表明IGWO算法具有更好的求解穩(wěn)定性。綜上可得,IGWO算法的求解性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法。

3)與傳統(tǒng)GWO算法及其常見改進形式計算結(jié)果的比較

為對比分析IGWO算法同傳統(tǒng)GWO算法及其常見改進形式的尋優(yōu)性能,運用IGWO算法、傳統(tǒng)GWO算法,以及目前應用較多的改進GWO算法——mGWO[33]、DE-GWO[31],同樣對表2中的標準測試函數(shù)進行求解。這4種算法的參數(shù)[31,33]均統(tǒng)一設(shè)為:種群規(guī)模數(shù)為30,最大迭代次數(shù)為500次,并在各測試函數(shù)上獨立重復運行30次。為公平起見,DE-GWO算法的求解結(jié)果直接源于其對應參考文獻[31];因參考文獻[33]中mGWO算法的最大迭代次數(shù)與本文不一致,故未直接引用該文獻的mGWO計算結(jié)果,而是在本文參數(shù)條件下重新計算。4種算法的求解結(jié)果對比見表4。

表4 IGWO、GWO、mGWO、DE-GWO求解結(jié)果對比

由表4可知,IGWO算法的求解效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)GWO算法。平均值方面,相較于IGWO算法能在f4(x)、f6(x)、f8(x)、f9(x)共4個函數(shù)上取得理論最優(yōu)解,傳統(tǒng)GWO算法僅在f8(x)、f9(x)2個函數(shù)上取得理論最優(yōu)解;對于其余函數(shù),雖然這兩種算法均未能得到最優(yōu)解0,但IGWO算法的計算結(jié)果較傳統(tǒng)GWO算法更貼近0,表明IGWO算法的求解精度更優(yōu)。標準差方面,除f8(x)與f9(x)之外,IGWO算法均一致低于傳統(tǒng)GWO算法,說明IGWO算法的求解魯棒性更強。綜上所述,IGWO算法較傳統(tǒng)GWO算法在求解性能上取得了極大改善。

由表4還可知,IGWO算法的求解結(jié)果總體上優(yōu)于mGWO與DE-GWO算法。與mGWO算法相比,除f8(x)與f9(x)之外,IGWO算法在余下7個函數(shù)上均具有更佳的尋優(yōu)性能,且在f4(x)、f6(x)與f9(x)上均得到理論最優(yōu)解;對于f8(x)與f9(x),mGWO算法僅取得略優(yōu)的標準差。與DE-GWO算法相比,IGWO算法在6個函數(shù)(f1(x)～f6(x))上得到了更優(yōu)的均值與標準差,并同樣在f4(x)與f6(x)上達到理論最優(yōu);對于余下的f7(x)～f9(x),IGWO算法主要在標準差上略遜于DE-GWO算法?？傊?IGWO算法較其他兩種改進GWO算法,在求解的準確性與穩(wěn)定性方面具有明顯優(yōu)勢。

2.3 基于IGWO-SVR的沉降預測模型計算流程

如圖3所示,對協(xié)同降噪處理后的重載鐵路高填方段路基沉降實測數(shù)據(jù),利用IGWO算法對SVR預測模型關(guān)鍵參數(shù)進行尋優(yōu)求解,建立適用于重載鐵路高填方段路基沉降預測的IGWO-SVR模型,其主要步驟如下:

圖3 基于IGWO-SVR的沉降預測模型計算流程

Step1為提高IGWO算法尋優(yōu)求解計算效率,并消除監(jiān)測數(shù)據(jù)量綱的影響,對經(jīng)協(xié)同降噪處理的沉降實測數(shù)據(jù)進行歸一化處理,使其位于[-1,1]之間,并在完成歸一化的數(shù)據(jù)集內(nèi)部劃分出訓練樣本集與測試樣本集。

Step2基于訓練樣本集,對IGWO算法參數(shù)進行初始化設(shè)置。在參考相關(guān)研究[34]的基礎(chǔ)上,將狼群種群規(guī)模數(shù)設(shè)為80,最大迭代次數(shù)設(shè)為300;將尋優(yōu)求解的參數(shù)數(shù)量設(shè)為3,分別為懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)與不敏感損失系數(shù)影響因子,其相應區(qū)間分別設(shè)為[0.01,100]、[0.01,100]與[0.001,1]。

Step3利用式( 7 )所示的佳點集法完成狼群中各灰狼在解空間內(nèi)的初始均布,同時將各灰狼的坐標向量作為SVR預測模型超參數(shù)(C,σ,ν)的取值。

Step4以測試樣本集的均方差MSE作為目標函數(shù)值,分別計算各灰狼的個體適應度,并將適應度最優(yōu)、次優(yōu)與第三優(yōu)的灰狼分別定義為精英狼α,β與γ;利用式( 8 )、式( 9 )迭代更新灰狼與精英狼位置。

Step5重復執(zhí)行Step4,直至達到最大迭代次數(shù),并將此時精英狼α的坐標向量作為SVR預測模型的最優(yōu)超參數(shù)。

Step6將最優(yōu)超參數(shù)用于SVR預測模型,并通過迭代訓練以構(gòu)建最優(yōu)預測模型;將測試樣本集導入預測模型中,并通過反歸一化處理以得到沉降預測值及其預測性能評價結(jié)果。

2.4 預測性能評價指標

預測模型預測性能評價常聚焦于預測結(jié)果的精度與穩(wěn)定性兩方面。其中,預測結(jié)果精度評價,采用相關(guān)系數(shù)R、均方根誤差RMSE與平均絕對百分誤差MAPE;預測結(jié)果穩(wěn)定性評價,采用相對誤差平方和SSPE與相對標準誤差SPE。各評價指標計算式分別為

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3 工程實例分析

3.1 工程概況

對大準鐵路點岱溝—南坪支線K14+550—K14+650段自2019年8月1日至2019年10月15日共計76 d的路基沉降情況進行監(jiān)測。該段路基為重載鐵路既有線路。該段路基的形式為高填方路堤,其填筑高度超20 m,邊坡坡度約為1∶1.5,其地層組成及測點布設(shè)見圖4。

圖4 工點地層情況與測點布設(shè)

本文以段內(nèi)K14+600及K14+640斷面的路基累積沉降實測值為研究對象,這兩個斷面的路基沉降變化情況由布設(shè)在左右路肩處的靜力水準儀進行獲取,如圖4所示。但中期巡檢發(fā)現(xiàn),K14+600斷面右路肩處的靜力水準儀因供能不穩(wěn),出現(xiàn)數(shù)據(jù)漏采。為確保實測數(shù)據(jù)的可信度,遂均以各斷面左路肩處的靜力水準儀實測值來反映相應斷面的路基累積沉降變化趨勢。

3.2 實測數(shù)據(jù)協(xié)同降噪與預測準備

選擇斷面左路肩處靜力水準儀測點的沉降數(shù)據(jù)進行分析。沉降數(shù)據(jù)的監(jiān)測頻次為1次/d;為降低線路行車對監(jiān)測設(shè)備的擾動,數(shù)據(jù)采集時間設(shè)為凌晨2點左右。對于受工程環(huán)境或傳感器狀態(tài)影響所致的異常監(jiān)測數(shù)據(jù),參照文獻[35]的方式進行處理,即先剔除異常值再利用Akima插值以獲取新數(shù)據(jù)?；?.1節(jié)所述的協(xié)同降噪實施步驟,對上述沉降數(shù)據(jù)進行降噪處理,以提高預測模型的外推精度。圖5為協(xié)同降噪前后測點沉降數(shù)據(jù)的對比曲線。由圖5可得,協(xié)同降噪算法可有效消除混雜在原始沉降曲線中的噪聲突變點,并使降噪后的沉降曲線在較好保留原始曲線數(shù)據(jù)特征的同時,能直觀清晰地拾取沉降變化信息。

圖5 實測數(shù)據(jù)降噪效果

基于文獻[36]提出的訓練集與測試集之比不宜小于2∶1的建議,并經(jīng)多次試算后,本文將前述兩斷面的沉降數(shù)據(jù)集劃分比例統(tǒng)一定為7∶3,即均選取前54 d的沉降數(shù)據(jù)作為訓練樣本集,后22 d的沉降數(shù)據(jù)作為測試樣本集?？紤]路基沉降發(fā)展的時間前后關(guān)聯(lián)性,本文在借鑒文獻[35]所提單步沉降預測法的基礎(chǔ)上,通過前3 d的沉降數(shù)據(jù)滾動迭代預測后1 d的沉降數(shù)據(jù),即先利用第1～3天的沉降數(shù)據(jù)建模預測第4天的沉降變形,再利用第2～4天的沉降數(shù)據(jù)建模預測第5天的沉降變形,依次類推。

3.3 模型預測結(jié)果及性能分析

為驗證本文所提IGWO-SVR模型的預測精準性與適用性,將其與在填方路堤沉降預測應用較多的Logistic模型、BPNN模型、RNN模型及GWO-SVR模型進行對比。對于Logistic模型,其參數(shù)A、B與k通過Bryant法求解確定;對于BPNN模型,其隱含層節(jié)點數(shù)根據(jù)經(jīng)驗公式[37]取8,隱含層與輸出層的傳遞函數(shù)分別選擇Sigmoid與Purelin,訓練次數(shù)設(shè)為20 000次,學習速率設(shè)為0.1,訓練誤差設(shè)為0.000 1;對于RNN模型,其隱藏層參數(shù)取值源于文獻[38],訓練次數(shù)、學習速率與訓練誤差的取值均同BPNN模型;對于IGWO-SVR模型、GWO-SVR模型,其參數(shù)均參照2.3節(jié)中Step2進行設(shè)置。為保證對比結(jié)果的可信度,5種預測模型均在3.2節(jié)中的訓練樣本集上進行學習與訓練,并在測試樣本集上完成預測與分析。這些模型均利用Matlab R2015b進行編程,并在Inter Core i5-9300 H CPU、主頻2.40 GHz、內(nèi)存8 GB與Windows 11操作系統(tǒng)的計算機上運行。各模型的預測性能表征指標見表5,預測結(jié)果見圖6。

表5 基于大準線工點的5項模型預測性能表征指標

圖6 大準線工點預測結(jié)果

從表5可知,5種模型均能在不同程度上準確且穩(wěn)定地預測重載鐵路高填方路基的沉降變形。其中,GWO-SVR模型與IGWO-SVR模型的預測性能均明顯優(yōu)于Logistic與BPNN模型;RNN模型的預測效果雖略勝過GWO-SVR模型,但仍弱于IGWO-SVR模型;GWO-SVR模型的R大于Logistic模型,RMSE、MAPE、SSPE與SPE均顯著小于Logistic模型,表明對于具有非線性時序特征的沉降數(shù)據(jù),GWO-SVR模型的預測性能優(yōu)于Logistic模型;IGWO-SVR模型的各項性能指標均優(yōu)于GWO-SVR以及較GWO-SVR預測性能更佳的RNN模型,說明IGWO算法對SVR模型的優(yōu)化在提高預測精度與穩(wěn)定性方面具有良好作用,同時也再次證明了本文對GWO算法改進的正確性與有效性;BPNN模型的預測性能最差,原因為其采用的梯度下降尋優(yōu)法易導致模型參數(shù)陷入局部極小值,進而致使預測失準且結(jié)果穩(wěn)定性差,這也從側(cè)面印證了本文所提IGWO算法的參數(shù)尋優(yōu)有效性。

由圖6(a)與圖6(c)可知,對于訓練樣本集,IGWO-SVR模型與BPNN模型、RNN模型的擬合效果最優(yōu),GWO-SVR模型效果次之,Logistic模型效果最差;對于測試樣本集,IGWO-SVR模型的預測效果總體優(yōu)于其余4種模型,且更貼近于實測沉降值。由圖6(b)與圖6(d)可知,無論是對訓練樣本集還是測試樣本集,IGWO-SVR模型的殘差值在整體上波動最小也最接近于0,表明IGWO-SVR模型的預測值同實測數(shù)據(jù)吻合度最高。綜上可得,基于SVR模型和改進GWO算法的IGWO-SVR模型對具有小樣本數(shù)據(jù)特征的重載鐵路高填方路基沉降預測具有良好的適應性。

進一步地,為說明IGWO-SVR預測模型的優(yōu)越性,本文選取文獻[14]中算例——DK 101+070斷面共計40 d的沉降觀測數(shù)據(jù)為研究對象,并對比分析IGWO-SVR模型與文獻[14]所述預測模型在該數(shù)據(jù)集上的預測效果。參照3.2節(jié),將前述沉降數(shù)據(jù)集的劃分比例同樣定為7∶3,即選取前28 d的沉降數(shù)據(jù)作為訓練樣本集,后12 d的沉降數(shù)據(jù)作為測試樣本集,并利用前3 d的沉降數(shù)據(jù)依次預測后1 d的沉降數(shù)據(jù)。上述2項預測模型的性能指標與預測結(jié)果分別見表6與圖7。

表6 基于文獻[14]算例的2項模型預測性能表征指標

圖7 文獻[14]算例預測結(jié)果

從表6可得,IGWO-SVR模型的各項性能指標均顯著優(yōu)于文獻[14]所述預測模型,表明IGWO-SVR模型較后者具有更高的預測精準度與穩(wěn)定性。由圖7對比可得,相較于文獻[14]所述預測模型,IGWO-SVR模型不僅在訓練樣本集上具有更優(yōu)的擬合效果,更在訓練樣本集上具備與實測沉降趨勢更小的差異性?？傊?與文獻[14]所述預測模型相比,IGWO-SVR模型在小樣本數(shù)據(jù)集的預測效果上具有顯著優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本研究提出基于CEEMD與WPT的重載鐵路高填方路基沉降實測數(shù)據(jù)協(xié)同降噪算法,并進一步結(jié)合改進灰狼優(yōu)化算法IGWO與支持向量回歸模型SVR,構(gòu)建了適用于重載鐵路高填方路基沉降預測的IGWO-SVR模型。主要結(jié)論如下:

1)協(xié)同運用CEEMD法與WPT法,解決了路基沉降實測數(shù)據(jù)中信噪模態(tài)混疊與有效信息遺失的問題,并消除了實測數(shù)據(jù)中的噪聲誤差波動成分,保留了原始數(shù)據(jù)的特征趨勢。

2)利用基于佳點集法的種群初始化均布、非線性收斂控制與基于自身歷史最優(yōu)記憶的位置更新3項策略,對傳統(tǒng)GWO算法進行了優(yōu)化改進,提出了IGWO算法,并利用標準測試函數(shù)庫中的多類型測試函數(shù)驗證發(fā)現(xiàn)該算法具有更好的收斂求解性能。

3)將構(gòu)建的IGWO-SVR模型與常用模型,應用在大準鐵路點岱溝—南坪支線K14+600及K14+640斷面的路基沉降預測,結(jié)果表明IGWO-SVR模型的預測性能,在上述斷面上均優(yōu)于Logistic模型、BPNN模型、RNN模型與GWO-SVR模型,對具有小樣本數(shù)據(jù)集特征的重載鐵路高填方路基沉降預測具有良好適應性。此外,以文獻中算例斷面的沉降觀測數(shù)據(jù)為例,對比驗證了IGWO-SVR模型較文獻所述模型在小樣本數(shù)據(jù)集預測效果上的優(yōu)越性。