基于軌道靜檢的動檢里程偏差修正算法研究

劉星辰，李陽騰龍，黃 億，魏勇超，岑敏儀

(1.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.成都理工大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610059；3.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；4.石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043；5.廣深鐵路股份有限公司 廣州南高鐵工務(wù)段，廣東 廣州 511495；6.廣州地鐵集團(tuán)有限公司，廣東 廣州 510000)

軌道幾何狀態(tài)動態(tài)檢測里程測量采用光電編碼器進(jìn)行脈沖測量,經(jīng)過處理計算得到里程[1]。由于光電編碼器的動態(tài)誤差[2]、車輪空轉(zhuǎn)打滑[3]、檢測人員置入檢測系統(tǒng)的誤差[4]等因素的影響,動態(tài)檢測數(shù)據(jù)不可避免地產(chǎn)生里程偏差,導(dǎo)致波形錯位,直接使用存在里程偏差的數(shù)據(jù)將會影響軌道質(zhì)量狀態(tài)的評估精度以及線路狀態(tài)惡化趨勢分析的可靠性,無法確保線路現(xiàn)場養(yǎng)護(hù)維修效果。

為解決軌道動態(tài)檢測數(shù)據(jù)的里程偏差,國內(nèi)外學(xué)者從外部和內(nèi)部基準(zhǔn)修正兩個方向進(jìn)行相關(guān)研究。外部基準(zhǔn)修正方法通過加裝硬件(GPS[5]、DGPS[6]、RFID[4]、相機(jī)[7])獲取當(dāng)前動檢車所在線路里程的位置進(jìn)行修正,或者通過從檢測數(shù)據(jù)中識別線路特征點(diǎn)(鋼軌焊縫[8]、關(guān)鍵設(shè)備[9]),再通過已知的特征點(diǎn)線路里程進(jìn)行偏差校正,實(shí)現(xiàn)里程校正的目的。內(nèi)部基準(zhǔn)修正方法通過兩次動檢數(shù)據(jù)中同類參數(shù)間的相似關(guān)系,利用數(shù)學(xué)工具(互相關(guān)分析[10-11],互相關(guān)分析+自回歸移動平均模型+蒙特卡洛模擬+卡爾曼濾波[12],五點(diǎn)迭代法[13],相關(guān)系數(shù)法[14],灰色關(guān)聯(lián)法[15],動態(tài)時間規(guī)整[9])確定兩次動檢數(shù)據(jù)之間的里程偏差,以此統(tǒng)一兩次動檢數(shù)據(jù)的里程基準(zhǔn)。此外,魏暉等[16]基于軌向或高低數(shù)據(jù)采取動態(tài)時間規(guī)整算法實(shí)現(xiàn)動檢數(shù)據(jù)與靜檢數(shù)據(jù)的匹配校準(zhǔn)。

現(xiàn)有外部和內(nèi)部基準(zhǔn)修正方法均能按照用戶需求有效地對動檢數(shù)據(jù)里程偏差進(jìn)行修正,但仍然存在不足。加裝硬件的外部基準(zhǔn)修正方法,需要定期對新增設(shè)備進(jìn)行維護(hù),成本較高,且修正精度受環(huán)境的影響較大。從檢測數(shù)據(jù)中識別線路特征點(diǎn)依賴于識別的精度,且僅通過線路特征點(diǎn)進(jìn)行線路里程修正無法保證全線的修正精度,距離特征點(diǎn)越遠(yuǎn)的檢測點(diǎn)修正精度越低。動檢數(shù)據(jù)間的內(nèi)部基準(zhǔn)里程修正后與線路里程仍存在誤差,誤差大小取決于所采用的基準(zhǔn)動檢數(shù)據(jù)里程與線路里程的實(shí)際誤差。由于軌道檢測軌向、高低等各通道參數(shù)在軌道幾何狀態(tài)變化中的變化速率不同,基于軌向或高低等某一通道數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行里程誤差修正,不可避免會出現(xiàn)里程修正值不符的情況,且使用不同通道的數(shù)據(jù),里程修正結(jié)果也不同。

動檢數(shù)據(jù)與靜檢數(shù)據(jù)之間既存在差異性[17],又具有一定的相關(guān)性[18],只有消除二者之間的里程偏差才能對其差異性及相關(guān)性進(jìn)行分析研究。而且靜檢數(shù)據(jù)容易獲得線路里程,只要在軌道動態(tài)檢測前或后進(jìn)行靜態(tài)檢測,就能充分利用動靜檢數(shù)據(jù)波形的相似性,實(shí)現(xiàn)動檢數(shù)據(jù)的里程誤差修正,并使修正后的動檢數(shù)據(jù)更接近于線路里程。從而實(shí)現(xiàn)動靜態(tài)檢測數(shù)據(jù)的聯(lián)合分析研究,更好地指導(dǎo)軌道養(yǎng)護(hù)維修。

1 里程偏差修正算法

動檢數(shù)據(jù)里程和線路里程最大的誤差可在百米以上[9]。較大的里程偏差修正需利用曲線段的平曲線主點(diǎn)處超高特性,采用道格拉斯-普克(Douglas-Peucker,D-P)擬合迭代算法提取平曲線主點(diǎn)里程[19]。將提取的動靜檢平曲線主點(diǎn)對應(yīng)起來,然后在靜檢超高數(shù)據(jù)中,以靜檢平曲線主點(diǎn)為中心,區(qū)段長度L作為待匹配段。在動檢超高數(shù)據(jù)中,以對應(yīng)的動檢平曲線主點(diǎn)為中心,L+20 m范圍作為搜索區(qū)域搜索最匹配段,如圖1所示,圖1中,ZD為提取的平曲線主點(diǎn)。

圖1 曲線主點(diǎn)超高波形匹配示意

以波形較差的標(biāo)準(zhǔn)差作為相似性度量準(zhǔn)則,在動檢搜索范圍內(nèi)逐檢測間隔計算與靜檢待匹配段超高波形相似性,然后求其最小值即為最佳匹配段。

( 1 )

式中:ρ為動靜檢波形較差的標(biāo)準(zhǔn)差;xi、yi分別為動檢、靜檢第i個檢測數(shù)據(jù);n為區(qū)段中的測點(diǎn)個數(shù)。

最佳匹配段的中點(diǎn)為新主點(diǎn),將N個動檢新主點(diǎn)的里程與對應(yīng)的靜檢曲線主點(diǎn)里程對齊,計算相鄰兩新主點(diǎn)的里程偏差量差值ei,即

ei=(Xi+1-Yi+1)-(Xi-Yi)

( 2 )

式中:Xi和Yi分別為動檢和靜檢的第i個主點(diǎn),i=1,2,…,N-1。

將ei分配給兩主點(diǎn)間的檢測數(shù)據(jù),兩主點(diǎn)間的所有測點(diǎn)里程增加ei/n,n為兩主點(diǎn)間測點(diǎn)個數(shù),完成平曲線主點(diǎn)處里程偏差修正,簡稱第一次里程修正。

N個里程校正后的主點(diǎn)將動檢與靜檢數(shù)據(jù)分為N+1段,分別對每一段靜檢軌向高低偏差數(shù)據(jù)以區(qū)段長度L進(jìn)行分段,與動檢軌向高低偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)段匹配,綜合考慮軌向高低四個通道的均值化標(biāo)準(zhǔn)差作為相似度判斷依據(jù)。

( 3 )

通過式( 1 )和式( 3 )求出相似度最高的區(qū)段,區(qū)段中點(diǎn)為新的里程校正點(diǎn)。將動檢校正點(diǎn)的里程與對應(yīng)的靜檢里程對齊,然后將相鄰兩校正點(diǎn)的里程偏差量差值平均分配給兩校正點(diǎn)間的檢測數(shù)據(jù),如此循環(huán)迭代進(jìn)行,直到所有校正點(diǎn)的距離小于L,結(jié)束循環(huán)完成里程修正,簡稱第二次里程修正。

同一組動檢數(shù)據(jù)使用不同的里程偏差修正方法,所呈現(xiàn)出的修正效果是不同的。因此需要對修正算法的效果進(jìn)行科學(xué)、合理的評價。已有研究表明,相同里程范圍沒有軌道維修作業(yè)時,軌道動檢數(shù)據(jù)波形具有相似性,僅存在幅值大小的差異[20],高平順的高速鐵路軌道,動靜態(tài)波形差異較小[21]。因此,可以通過軌向高低不平順波形的相似性對修正效果進(jìn)行評價。由于動靜檢軌向高低不平順值較差的真實(shí)值未知,其真誤差無法準(zhǔn)確得到,因此使用較差的不確定度μA對修正算法的結(jié)果進(jìn)行評定更為科學(xué),其計算式為

( 4 )

不確定度表征被測量的真值所處量值范圍的評定[22],一方面便于評定其可靠性,另一方面也增強(qiáng)了測量結(jié)果之間的可比性。不確定度越小表示測量結(jié)果越接近真值相關(guān)系數(shù)r代表動靜檢波形的整體相關(guān)程度,其計算式為

( 5 )

綜合考慮校正后軌向高低不平順值較差均值,99.9%置信概率的不確定度和相關(guān)系數(shù)對里程偏差修正精度進(jìn)行評價。均值和不確定度越小,相關(guān)系數(shù)越大則校正效果越好。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

受各種偏差的影響,無法獲取實(shí)測數(shù)據(jù)真實(shí)里程誤差,因此需要通過仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的精度。由于區(qū)段匹配的里程偏差修正效果會受匹配區(qū)段長度的影響[14]。為避免錯誤匹配、提高修正精度,需要進(jìn)行匹配區(qū)段長度的實(shí)驗(yàn)。使用主點(diǎn)迭代里程偏差修正(principal point iteration correction,PPIC)算法分別對不同匹配長度進(jìn)行模擬數(shù)據(jù)里程偏差修正,通過和真實(shí)里程誤差對比,得出適用于待校正數(shù)據(jù)的匹配區(qū)段長度。所使用的靜檢數(shù)據(jù)為某高速鐵路K2298+700—K2303+000、K2305+100—K2308+100、K2310+100—K2313+100三段軌道靜態(tài)實(shí)測數(shù)據(jù),里程間隔0.125 m,檢測數(shù)據(jù)包含里程、超高、軌向和高低等不平順值數(shù)據(jù)。基于靜檢數(shù)據(jù)進(jìn)行動檢數(shù)據(jù)模擬,將數(shù)據(jù)分為勻加速段(K2298+700—K2303+000) 車速從150 km/h加速至250 km/h;變加速段(K2305+100—K2308+100)車速從250 km/h加速至350 km/h;勻速段(K2310+100—K2313+100)車速350 km/h。變加速段檢測點(diǎn)個數(shù)為n,相鄰兩點(diǎn)的速度變化量V=100/(n-1)km/h,根據(jù)變加速段的長度估算V約為0.004 km/h,在其基礎(chǔ)上添加服從μ=0,σ=±0.004 km/h的正態(tài)分布的隨機(jī)誤差,以此來模擬每個點(diǎn)的加速度不同的變加速過程。當(dāng)光電編碼器的轉(zhuǎn)動速度為v時,由于光電編碼器存在數(shù)據(jù)處理時間t,使得每次輸出數(shù)據(jù)時產(chǎn)生延時誤差[2]Δt,即

Δt=vt

( 6 )

假設(shè)光電編碼器數(shù)據(jù)處理時間t為10-6s,根據(jù)式( 6 )計算每個點(diǎn)的延時誤差,各點(diǎn)里程加上延時誤差得到模擬動檢里程。對超高、軌向和高低等偏差數(shù)據(jù)按照動檢間隔0.25 m進(jìn)行重采樣得到模擬動檢數(shù)據(jù)。

分別選擇10、30、50、70、100 m匹配長度進(jìn)行實(shí)驗(yàn),通過PPIC算法計算得到里程誤差與誤差真值之差的均值,均值越小說明其精度越高。區(qū)段長度與校正精度的關(guān)系如圖2所示。從圖2中可看出,三段數(shù)據(jù)均為50 m匹配區(qū)段長度校正效果最佳,因此采取50 m匹配區(qū)段長度對三組模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行里程偏差修正。

圖2 不同匹配長度校正效果

傳統(tǒng)里程偏差修正方法中常用的是區(qū)段相似波形匹配(segment similar waveform matching,SSWM)[23]算法,該算法比較穩(wěn)定,可有效修正里程偏差且不會出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象,算法通過計算尋找曲線相關(guān)系數(shù)最大值進(jìn)行匹配實(shí)現(xiàn)。為驗(yàn)證PPIC算法的有效性,使用PPIC算法進(jìn)行模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn),并以傳統(tǒng)里程偏差修正算法中的SSWM算法為代表,比較PPIC算法與傳統(tǒng)里程偏差修正算法的修正精度問題。靜檢基準(zhǔn)數(shù)據(jù)與模擬動檢數(shù)據(jù)為前文所述數(shù)據(jù)。分別對兩種算法進(jìn)行修正效果評價,見表1。

表1 模擬數(shù)據(jù)修正效果評價

由表1可知,兩種算法修正后軌向高低較差均值、不確定度接近0,相關(guān)系數(shù)接近1,均接近完全修正值。PPIC算法較差均值、不確定度更小,相關(guān)系數(shù)更大,修正效果更優(yōu),修正后里程偏差最大值小于0.125 m,修正精度可控制在一個靜檢間隔內(nèi)。兩種算法得到的里程誤差與誤差真值之差的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值如表2所示。

表2 算法里程誤差與誤差真值對比 m

由表2可知,PPIC算法的均值、標(biāo)準(zhǔn)差相較于SSWM算法減少約70%、最大值減少約50%。

2.2 實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

為驗(yàn)證算法對動靜檢里程偏差修正的實(shí)用性,采用三組速度為350 km/h高速鐵路軌道動靜檢實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)踐檢驗(yàn)。三組數(shù)據(jù)軌道靜檢里程分別為K2298+700—K2303+000、K2302+600—K2305+800、K2305+000—K2308+100,分別為1、2、4月檢測所得,數(shù)據(jù)采樣間隔0.125 m,對應(yīng)的軌道動檢數(shù)據(jù)分別為與之檢測時間最鄰近的數(shù)據(jù),為動檢車測量所得,數(shù)據(jù)采樣間隔0.25 m。

同樣采取不同匹配長度對上述三組高鐵實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行PPIC算法里程偏差修正實(shí)驗(yàn),結(jié)果見表3。從表3中可以看出,50 m匹配長度的較差均值最小,相關(guān)系數(shù)最大,30、50、70、100 m的不確定度相等,均大于10 m 的不確定度。因此,采取50 m匹配區(qū)段長對三組實(shí)測動檢數(shù)據(jù)進(jìn)行里程偏差修正。

表3 實(shí)測數(shù)據(jù)不同匹配長度修正效果評價

分別使用PPIC算法和SSWM算法進(jìn)行修正,效果評價見表4。

表4 實(shí)測動靜檢數(shù)據(jù)修正效果評價

兩種算法修正后軌向高低較差均值與不確定度減少了近50%,相關(guān)系數(shù)提升近4.5倍。PPIC算法較差均值、不確定度更小,相關(guān)系數(shù)更大,修正效果更優(yōu)。

由于動靜檢數(shù)據(jù)之間本身存在著幅值上的差距,因此校正后距離較差均值、不確定度等于0,相關(guān)系數(shù)等于1還存在一定的差距,而相同里程范圍沒有軌道維修作業(yè)時,同為動檢數(shù)據(jù)幅值的差異相對較小,對比四次動檢數(shù)據(jù)的軌向高低不平順值較差均值、不確定度和相關(guān)系數(shù)列于表5。從表5中可看出,修正后四次動檢數(shù)據(jù)之間軌向高低較差均值、不確定度接近0,相關(guān)系數(shù)接近1。PPIC算法各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于SSWM算法,修正效果更優(yōu)。

表5 四次動檢數(shù)據(jù)修正效果對比

圖3為實(shí)測動檢原始數(shù)據(jù)軌向和高低不平順值隨里程變化的波形與靜檢基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的對比。圖4為靜檢數(shù)據(jù)對應(yīng)的四期動檢原始數(shù)據(jù)軌向和高低不平順值隨里程變化的波形對比。由圖3、圖4可以看出,動靜檢以及四期動檢軌向高低波形吻合度低,動靜檢數(shù)據(jù)間均存在約170 m的里程偏差,如圖3(a)、圖3(b)中框格所示,藍(lán)色框格內(nèi)的動檢數(shù)據(jù)與紅色框格內(nèi)的靜檢數(shù)據(jù)相對應(yīng)。圖4框格中的數(shù)據(jù)是相對應(yīng)的,可明顯看出各期數(shù)據(jù)存在不同大小的里程偏差。

圖3 動靜檢原始數(shù)據(jù)波形對比

圖4 四期動檢原始數(shù)據(jù)波形對比

圖5和圖6分別為PPIC算法里程偏差第一次和第二次修正后實(shí)測動檢軌向高低不平順值隨里程變化的波形與靜檢基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的對比。圖7和圖8分別為PPIC算法里程偏差第一次和第二次修正后四期動檢數(shù)據(jù)軌向高低不平順值隨里程變化的波形對比。從圖5和圖7中可以看出,經(jīng)過里程偏差第一次修正后動靜檢波形和四次動檢波形的吻合度大幅提升,但仍存在明顯的里程殘差。從圖6和圖8中可以看出,經(jīng)過第二次修正后動靜檢波形和四次動檢波形達(dá)到較高的吻合度,四次動檢波形近乎重合。因此,PPIC算法可以有效的對動靜檢里程偏差進(jìn)行修正。

圖5 里程偏差第一次修正后動靜檢數(shù)據(jù)波形對比

圖6 里程偏差第二次修正后動靜檢數(shù)據(jù)波形對比

圖7 里程偏差第一次修正后四期動檢數(shù)據(jù)波形對比

圖8 里程偏差第二次修正后四期動檢數(shù)據(jù)波形對比

3 結(jié)論

面對現(xiàn)存相對里程偏差修正算法的不足,分別采用PPIC算法和軌向高低不平順值較差均值,99.9%置信概率不確定度和相關(guān)系數(shù)的綜合評價標(biāo)準(zhǔn),解決錯誤匹配、數(shù)據(jù)丟失、匹配效率低的問題。經(jīng)軌道仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)和動靜檢高速鐵路實(shí)測工程數(shù)據(jù)檢驗(yàn),并將傳統(tǒng)里程偏差修正算法中的SSWM算法與PPIC算法進(jìn)行比較,證實(shí)所提標(biāo)準(zhǔn)和算法的有效性和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的精確性,得到以下結(jié)論:

1) PPIC算法解決了傳統(tǒng)SSWM相對里程偏差修正方法中時間復(fù)雜度高、存在錯誤匹配等問題。

2) PPIC算法能有效的對動檢數(shù)據(jù)里程偏差進(jìn)行修正,修正后動靜檢波形吻合度大幅提升,波形較差均值與不確定度減少了近50%,相關(guān)系數(shù)提升近4.5倍,且修正效果優(yōu)于傳統(tǒng)里程偏差修正算法中的SSWM算法。

3)PPIC算法里程偏差修正精度可控制在一個靜檢檢測間隔(0.125 m)內(nèi)。

需要指出的是,50 m匹配區(qū)段長雖經(jīng)仿真和工程實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn),但動靜檢數(shù)據(jù)量還不充足,尚需在后續(xù)的工程應(yīng)用中進(jìn)一步驗(yàn)證。