基于機-土耦合模型的鐵路路基連續壓實質量控制方法

葉陽升，蔡德鉤，安再展，魏少偉，閆宏業，姚建平

(1.中國國家鐵路集團有限公司，北京 100844；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 高速鐵路軌道技術國家重點實驗室，北京 100081；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；4.北京鐵科特種工程技術有限公司，北京 100081)

截至2021年底,我國鐵路總里程突破15萬km。路基結構是鐵路基礎設施的重要組成部分,壓實質量直接影響線路運營安全,特別是在更高速度鐵路背景下,線路的平順性有著更高的要求,因此需要對路基壓實質量進行嚴格把控。

傳統路基壓實質量評價主要采用點抽樣檢測方法檢驗填料的密度或剛度。目前我國鐵路采用壓實系數K、地基系數K30和動態變形模量Evd3個指標對路基壓實質量進行控制。點抽樣檢測的方法在時間上存在滯后性,空間上無法對整個碾壓面的壓實質量進行評價。從20世紀70年代開始,一些學者基于碾壓過程中振動壓路機的動態響應,開展了連續壓實技術研究,提出了一系列連續壓實質量控制指標。目前常用的連續壓實質量控制檢測指標主要包括:基于振動加速度頻域分析的壓實計值[1]、總諧波失真量[2]、壓實控制值[3];基于振動加速度時域分析的加速度峰值[4];基于力-位移關系的土體剛度[5]、振動壓實值[6];基于能量的機械驅動功率[7]、振動能量值[8];基于聲壓原理的聲波壓實值[9]。連續壓實技術的提出為路基壓實質量評價與控制提供了新方法,在國內外公路、鐵路路基建設中開展了大量試驗與應用,推進了路基建造智能化發展[10-11]。建立連續壓實質量控制指標與常規檢測指標的關系是進行壓實質量評價的關鍵,目前主要基于現場試驗數據,采用線性回歸模型進行相關性校驗并確定連續壓實質量控制指標的合格值[12-14]。但連續壓實檢測方法和常規檢測方法的檢測面積和檢測深度均具有較大差別,導致現場試驗得到的連續壓實質量控制指標與常規檢測指標相關性較低,無法保證連續壓實質量控制的合理性,同時現場試驗會花費大量人力、物力與時間。

為克服現場試驗的不足,一些學者通過建立機-土耦合模型研究土體參數與機-土動力特性的關系。在振動壓實過程中,振動壓路機與被壓土體組成一個動力系統,振動輪與土體的動態相互作用可用一個質量-彈簧-阻尼系統等效,基于此,Yoo等[15]建立了經典二自由度機-土耦合模型,模型中土體被假設為彈性體,振動壓路機被簡化為上機架與振動輪兩個部分,兩者通過減振器相連。經典二自由度機-土耦合模型形式簡單,物理意義明確,是目前用于分析機-土系統最常用的模型。Emelyanov等[16]利用經典二自由度機-土耦合模型對振動輪加速度、振幅、輪-土接觸力進行分析,認為加速度數據可用于壓實質量評價。秦四成等[17]將土體壓實過程分為3個階段,利用機-土耦合模型分析了不同階段土體對機-土系統動力響應的影響,并提出了土壤密實度在線監測系統。曾丹等[18]、謝欣然等[19]也利用機-土耦合模型分析了振動輪加速度幅值與土體剛度、阻尼之間的關系。經典二自由度機-土耦合模型可以反映土體壓實狀態對機-土系統的影響,但模型沒有考慮振動壓路機行駛,與真實碾壓過程差別較大,同時模型中的集中模擬參數(剛度、阻尼)與土體物理力學參數(密度、模量、泊松比等)的關系難以確定。因此,模型仿真結果只能進行定性分析,且多集中在加速度幅值分析,沒有全面分析不同土體參數下機-土系統動力特性和各連續壓實質量控制指標的變化情況。

本文針對壓實后期土體,建立了考慮壓路機行走的機-土耦合模型,分析了不同土體參數對機-土系統動力響應和連續壓實質量控制指標的影響,并與現場試驗結果進行對比,提出了基于機-土耦合模型的連續壓實質量控制方法,為連續壓實控制技術提供了理論依據與實現方法。

1 考慮壓路機行駛的機-土耦合模型

壓實后期土體被充分壓實,認為土體處于彈性狀態,基于質-彈-阻模型,假定路基為無質量的彈簧和反映體系阻尼效應的阻尼器,振動壓路機由振動輪和上機架組成,兩者通過減振器相連,建立二自由度機-土耦合模型,見圖1。

圖1 二自由度機-土耦合模型

動力學方程為

( 1 )

有關學者[20]結合彈性半空間理論與質彈阻理論,提出彈性剛度k與阻尼系數c計算式分別為

( 2 )

式中:G為剪切模量;ν為泊松比;ρ為密度;a0為振動輪與填料接觸寬度的1/2;b0為振動輪寬度的1/2。

由式( 2 )可見,機-土耦合模型中的彈性剛度和阻尼系數與振動輪-土接觸寬度2a0相關,振動輪-土接觸寬度計算示意見圖2。

圖2 振動輪-土接觸寬度計算示意

振動輪-土接觸寬度2a0可根據土體變形量和振動輪半徑R計算,即

( 3 )

式中:z為振動輪中心點下方土體變形量。

土體變形量受土體性質、壓路機重量、激振力、壓路機行駛速度等多因素耦合影響,同時在一個振動周期內,振動輪與土體的接觸寬度也不斷變化。因此,考慮振動壓路機行駛,確定振動輪與土的接觸區域,將土體沿著振動壓路機行進方向劃分為2n+1個寬度均為d的條帶,各土體條帶的彈性剛度和阻尼系數相同。振動壓路機與土體相互作用示意見圖3。圖3中,fi為每個條帶與振動輪的相互作用力;zi為第i個條帶的變形。

圖3 振動壓路機與土體相互作用示意

由圖3可見,通過劃分土體條帶,振動輪與土體的接觸劃分為與多個土體條帶的接觸,振動輪與土體的相互作用等效為與多個土體條帶的相互作用。振動壓路機以速度v前進,在t0時刻振動輪中心點位置為vt0,與范圍為(vt0-a0,vt0+a0)的土體條帶接觸,即圖3中第-n～n條帶。n通過對振動輪-填料接觸寬度的1/2與土體條帶寬度之比進行取整得到,其計算式為

( 4 )

當土條帶與振動輪脫離時,相互作用力為0,則fi的計算式為

( 5 )

根據振動輪-土相互作用力相等的原則,可得

( 6 )

( 7 )

將式( 7 )代入式( 6 ),可得

( 8 )

令對應系數相等,即得

( 9 )

將式( 9 )代入式( 1 ),得到考慮壓路機行駛的機-土系統動力學方程為

(10)

本文提出的考慮壓路機行駛的機-土耦合模型參數主要包括壓路機機械參數、碾壓工作參數、模型幾何參數和土體參數,其中土體參數包括剪切模量、密度和泊松比。采用Matlab/Simulink建立模型,計算流程見圖4,步驟如下:

圖4 機-土耦合模型計算流程

Step1根據振動壓路機行駛速度在每一時間步確定振動輪中心位置。

Step2根據振動輪中心正下方土體的變形,計算振動輪與土體的接觸寬度2a0。

Step3由式( 9 )計算更新每個條帶的剛度和阻尼系數。

Step4根據式(10)進行機-土系統動力計算,得到振動輪振動加速度、振動輪-土相互作用力和土體條帶的變形。

2 基于機-土耦合模型的機-土系統動力響應分析

2.1 試驗工況

為對比本文提出的機-土模型仿真結果與現場實測結果,開展了路基碾壓足尺模型試驗。試驗填料為A、B組粗粒土填料,填料級配見圖5。

圖5 試驗填料級配

試驗填料最大粒徑為60 mm,最大干密度為2.41 g/cm3,填料平均含水率為5%,填料攤鋪厚度為40 cm。試驗采用三一重工260 kN單鋼輪壓路機,以32 Hz振動頻率對每條試驗條帶進行12遍連續碾壓。為檢測振動輪豎向振動信號,將三向加速度傳感器豎直安裝在與振動輪直接相連的機架上,加速度傳感器量程為±16g,采樣頻率為5 000 Hz。

2.2 模型參數與計算工況

本文建立的機-土耦合模型參數包括壓路機機械參數、碾壓工作參數、模型幾何參數和土體參數。壓路機機械參數包括振動壓路機的振動輪質量、上機架質量、振動輪寬度、振動輪半徑、偏心塊質量距,以及振動輪與上機架之間減振器的剛度與阻尼系數;碾壓工作參數包括壓路機碾壓時的振動頻率與車速。本文壓路機機械參數和碾壓工作參數根據路基碾壓足尺模型試驗工況確定。模型幾何參數包括土體條帶寬度,一般情況下振動輪與路基的接觸寬度范圍為0.15～0.20 m,綜合考慮模型計算精度與計算效率,本文土體條帶寬度取0.01 m。土體參數主要包括路基土體的密度、剪切模量和泊松比,用于確定路基的剛度和阻尼系數。

路基連續壓實質量控制的原理為不同路基壓實狀態下機-土系統動力響應不同。目前常用的路基連續壓實質量控制指標多是基于對振動輪加速度進行時頻域分析得到,如壓實計值CMV通過對振動輪加速度傅里葉譜分析得到,振動能量值CEV通過對振動輪加速度邊際譜分析得到,振動壓實值VCV通過對機-土相互作用力分析得到。能夠準確反映振動輪加速度的時頻域特性以及振動輪-土相互作用,是機-土耦合模型用于路基連續壓實質量控制的基礎。剪切模量是路基重要的力學性能指標,綜合反映了土體密度、級配特征、顆粒形狀等特性[21],是進行路基結構設計的關鍵參數[22],可與路基地基系數K30建立關系[23]。因此,路基土體剪切模量可以反映路基的壓實質量,本文主要分析剪切模量對振動輪加速度時域、頻域和振動輪-土相互作用力的影響。模型參數見表1。

表1 模型參數

2.3 剪切模量對振動輪加速度時域影響

振動輪加速度是機-土系統最基本的動力響應特征。不同剪切模量下模型計算的加速度時域曲線見圖6。由圖6可見,振動輪加速度為正弦曲線,G較小時,加速度幅值較小,正、負幅值基本相等;負向加速度幅值隨著G增大而增大:G從10 MPa增大到40 MPa時,負向加速度幅值從5g增大到7g;正向加速度幅值首先隨G增大而增大,當G達到20 MPa以上時,正向加速度幅值變化不大,保持在6g左右。

圖6 不同剪切模量下加速度時域曲線

填料第1遍碾壓和第12遍碾壓的實測振動輪加速度時域信號曲線見圖7。由圖7可見,第1遍碾壓時的加速度幅值小于第12遍碾壓時的加速度幅值,正向加速度幅值為6g左右,負向加速度幅值從6g增大到7g左右。模型計算結果與現場試驗結果對比表明,本文建立的機-土耦合模型能準確描述振動輪加速度時域信號。

圖7 不同碾壓遍數下實測加速度時域信號曲線

2.4 剪切模量對振動輪加速度頻域影響

加速度頻域特性是振動輪動力響應的重要特征,也是給頻域類連續壓實質量控制指標的基礎。采用快速傅里葉變換(FFT)對加速度信號進行處理,得到加速度的傅里葉譜。不同剪切模量下的傅里葉譜見圖8。從圖8可見,不同剪切模量條件下傅里葉譜中均出現了較明顯的基波與二次諧波。剪切模量較小時二次諧波的幅值較小,沒有出現三次及以上高次諧波。隨著剪切模量增大,基波與二次諧波幅值明顯增大,且出現了三次諧波。

圖8 不同剪切模量下加速度傅里葉譜

填料第1遍碾壓和第12遍碾壓的實測振動輪加速度傅里葉譜見圖9。由圖9可見,第12遍碾壓時的二次諧波幅值明顯大于第1遍碾壓,且出現了三次諧波。仿真結果的基波與二次諧波幅值與實測結果接近,變化趨勢一致,說明建立的機-土耦合模型能正確描述加速度傅里葉譜的演化特性。

圖9 不同碾壓遍數實測加速度傅里葉譜

加速度頻域特性還可以通過邊際譜進行分析,與傅里葉譜相比,邊際譜可以處理非平穩信號,同時加速度邊際譜圖是計算連續壓實質量控制指標CEV的基礎。對加速度信號采用希爾伯特-黃(HHT)變換進行處理,得到不同剪切模量下的加速度邊際譜見圖10。由圖10可見,剪切模量較小時,邊際譜曲線較為光滑,峰值對應頻率為壓路機振動頻率;隨著土體剪切模量的增大,邊際譜最大幅值從0.46g·s減小至0.28g·s,攜帶振動能量的頻帶區間逐漸增大,邊際譜從“窄高”向“寬矮”變化。

圖10 不同剪切模量下加速度邊際譜

填料第1遍碾壓和第12遍碾壓的實測振動輪加速度邊際譜見圖11。由圖11可見,攜帶振動能量的頻帶范圍為20～40 Hz,第1遍碾壓時振動輪能量峰值為0.3～0.4g·s,第12遍碾壓時振動輪攜帶能量幅值為0.2～0.3g·s。仿真結果與實測結果接近變化趨勢一致,說明建立的機-土耦合模型能正確描述加速度邊際譜的演化特性。

圖11 不同碾壓遍數實測加速度邊際譜

2.5 剪切模量對振動輪土相互作用力分析

振動輪土相互作用力是振動壓實系統重要的動力特性,對壓實效果有重要影響,也是計算連續壓實質量控制指標VCV的基礎。不同剪切模量G條件下的振動輪-土相互作用力見圖12。由圖12可見,輪土相互

圖12 不同剪切模量下振動輪-土相互作用力

作用力隨剪切模量的增大而增大:G=10 MPa時,輪土相互作用力為正弦曲線,范圍為100～300 kN;隨著G增大,輪土相互作用力最大值也增大,當G=20 MPa時,輪土相互作用力最小值為0,說明此時振動輪與土體脫離,也即發生了跳振;隨著G繼續增大,輪土相互作用力最大值也增大,當G=40 MPa時,輪土相互作用力最大值達到550 kN。

填料第1遍碾壓和第12遍碾壓的實測振動輪-土相互作用力見圖13。由圖13可見,第1遍碾壓時的輪土相互作用力約為340 kN,第12遍碾壓時的輪土相互作用力約為480 kN,發生了跳振現象。試驗結果與模型計算結果一致,說明本文建立的機-土耦合模型能準確描述振動輪-土相互作用力。

圖13 不同碾壓遍數實測輪-土作用力

3 基于機-土耦合模型的連續壓實質量控制方法

我國鐵路路基中常用的連續壓實質量控制指標有CEV[8]和VCV[6]。為分析剪切模量對CEV、VCV的影響,路基土體剪切模量G分別為5、10、15、20、25、30、35、40、45 MPa,密度取2.40 g/cm3,泊松比取0.30,CEV、VCV與剪切模量的關系見圖14。由圖14可見,CEV、VCV均隨剪切模量的增大而增大,且增大趨勢逐漸減緩,說明CEV與VCV可以用于反映土體的壓實質量。

圖14 連續壓實質量控制與土體剪切模量關系

從上述結果可知,填料剪切模量對機-土系統動力特性和路基連續壓實質量控制指標有顯著影響。根據彈性波理論,填料的最大剪切模量Gmax為

Gmax=ρvs2

(11)

本文采用彎曲元試驗檢測填料剪切波速,試驗填料為碾壓足尺模型試驗中使用的A、B組填料。首先采用室內振動壓實儀將填料壓實至密度2.4 g/cm3左右,然后將填料試樣放置在彎曲元底座,激發并接收剪切波,計算剪切波速。經多組試驗檢測,得到填料密度為2.4 g/cm3左右時的剪切波速范圍為270～300 m/s,代入式(11)可得最大剪切模量范圍為175～216 MPa,本文取平均值Gmax=196 MPa。

填料剪切模型隨著剪應變水平增大而減小,機-土耦合模型中填料剪切模量Gr的大小與填料在壓路機振動荷載作用下的應變大小有關。文獻[24]中開展的現場試驗表明,對于高鐵路基,26 t振動壓路機的有效壓實深度約為0.5 m,壓路機振幅為1.05 mm。假設變形沿深度方向均勻分布,應變水平約為0.21×10-2。室內三軸試驗得到剪切模量隨應變的衰減曲線見圖15。根據壓路機工作條件下的應變水平,Gr/Gmax范圍為0.08～0.20,本文取平均值0.14,即得Gr=0.14 MPa、Gmax=27.44 MPa。

圖15 剪切模量與應變關系

將ρ=2.4 g/cm3,Gr=27.44 MPa,ν=0.3代入機-土耦合模型,得到對應的CEV、VCV。連續壓實質量控制指標仿真結果與試驗結果對比見表2。由表2可見,CEV、VCV誤差分別為3.35%、1.23%。以上結果說明采用機-土耦合模型確定連續壓實質量控制指標合格值的可行性與合理性,為鐵路路基連續壓實質量控制提供了理論依據。

表2 連續壓實質量控制指標仿真結果與試驗結果對比

基于上述結果,本文提出一種基于機-土耦合模型的鐵路路基連續壓實質量控制方法,即將鐵路路基填料的設計剪切模量、密度、泊松比等參數,或采用振動擊實試驗、彎曲元試驗等室內試驗測得的土體密度、剪切模量、泊松比等參數代入到機-土耦合模型中,計算得到對應的連續壓實質量控制指標值(CEV或VCV),并開展少量現場試驗進行驗證,確定路基連續壓實質量控制合格值。

4 結論

1)基于質-彈-阻理論,在二自由度機-土耦合模型基礎上,通過將路基土體劃分為等寬條帶,建立了考慮壓路機行駛的機-土耦合模型,并結合Wolf彈性剛度與阻尼系數公式,建立了模型土體參數與土體剪切模量、密度、泊松比的關系。

2)利用模型分析了土體剪切模量對機-土系統動力響應的影響,并與路基碾壓足尺模型試驗結果進行對比。結果表明,仿真加速度時域信號、傅里葉譜、邊際譜和振動輪-土相互作用力均與試驗結果吻合較好,模型能夠準確模擬碾壓過程中機-土系統動力響應特征。

3)基于機-土耦合模型,提出了一種鐵路路基連續壓實質量控制方法,將路基填料設計(或通過室內試驗得到的)剪切模量、密度、泊松比代入機-土耦合模型,直接給出連續壓實質量控制指標值。經驗證,模型計算CEV、VCV與試驗結果誤差分別為3.35%、1.23%,具有較高精度。

4)提出的基于機-土耦合模型的鐵路路基連續壓實質量控制方法,避免了現場碾壓試驗中由于連續壓實檢測方法和常規檢測方法檢測范圍不一致導致的數據離散性較大的問題,為路基連續壓實質量控制技術提供了理論依據與新的實現方法,下一步將在實際工程中進一步開展驗證工作。