家庭智能電器負荷調度和能量分配優化算法

劉迪迪，楊文宇，廖志賢，張泉景，胡聰

(1.廣西師范大學 電子與信息工程學院，廣西 桂林 541004；2.廣西師范大學 廣西類腦計算與智能芯片重點實驗室，廣西 桂林 541004；3.西華師范大學 教育信息技術中心，四川 南充 637009；4.桂林電子科技大學廣西自動檢測技術與儀器重點實驗室，廣西 桂林 541004)

隨著家用電器的廣泛使用，住宅家庭能源消耗大幅增加.在家庭能源管理系統中部署分布式可再生能源收集裝置，為家庭用電高額能耗問題提供了重要的解決方案[1-2].在電網消納能源能力有限的情況下，可再生能源隨機、海量和多樣化地接入電網，給電網的安全和發、輸電環節帶來挑戰[3-5].如何有效實現分布式能源并網、保證供電可靠性成為當前亟須解決的難題[6].需求響應因對提高電網系統的穩定性和實現可再生能源消納有很大幫助而備受關注[7-8].價格型需求響應作為需求響應方式之一，主要通過電價變化來引導用戶改變用電行為[9].時變電價作為價格型需求響應的重要研究方向之一，能夠通過電價變化實時給予用戶經濟信號，引導用戶改變用電行為以削減用電費用[10].

基于價格型需求響應，研究者在家庭用電負荷優化調度方面取得了一些成果.史林軍等[11]提出的能源管理模型可以對各負荷進行規劃與調度，使電器按照制定的計劃有序運行.張彥等[12]提出混合整數二次規劃模型，并應用模型預測控制方法來實現該能源局域網的在線能源管理.趙冬梅等[13]針對彈性負荷響應的不確定性構建價格型需求響應的響應量模型.El Rahi 等[14]構造了需求和價格不確定的能源交易模型.賈雁冰等[15]制定時變電價引導下的家庭負荷優化策略，并采用情景分析法處理不同家庭用電需求預測的不確定性.上述研究雖在一定程度上調度了家庭用電負荷，但大多依賴預測未來電價變化和用戶用電需求，沒有考慮負荷不確定性情況.研究者為此提出的解決方法包括線性規劃法、深度強化學習算法、粒子群算法、李雅普諾夫優化算法等.Deng等[16]使用線性規劃法求解基于耗電量和用戶舒適度的多目標優化模型，但該方法只能規劃約束線性的問題，且對數據的準確性要求較高.為了解決負荷不確定性問題，徐弘升等[17]提出基于深度強化學習的動態能量調度方法，但該方法過度依賴環境，易出現陷入局部最優的狀況.為了解決用戶日負荷需求響應調度問題，陸俊等[18]提出混合粒子群優化算法，但傳統的粒子群算法在進行大規模數據運算時速度較慢.李雅普諾夫優化理論不但具有較快的收斂速度和較好的穩定性，而且不需要先驗統計信息[19]，在電力系統領域被廣泛應用.Guo 等[20-21]提出的時變電價下的動態負荷優化策略沒有考慮和智能電網的雙向貿易.劉迪迪等[22]在優化負荷時沒有考慮可容忍時延.Qiao 等[23]考慮將剩余的可再生能源存儲到儲能設備中，在電價高時放電使用，但用戶購買的能量只能用于滿足自身的負荷需求，不能充電存入儲能設備，導致用戶的收益能力降低.范斌濤等[24]以能源交易和負荷調度為優化目標進行模型研究，但所研究模型的需求響應只到用戶層面，沒有考慮各電器的實際需求和時延，不能對電器進行針對性的能量分配，可能導致將能量分配給等待時延較小的電器，不利于提高用戶的經濟性.

本研究針對家庭用電負荷基于李雅普諾夫優化理論提出高效的智能電器能量分配算法，將智能電器作為可調負載，在時變電價引導下，對其使用進行合理地調度和管理.1）考慮家庭設備層面上的用電負荷響應及調度優化問題，建立典型的家庭用電設備模型.2）基于李雅普諾夫優化理論提出時變電價下的家庭用戶多電器能量分配算法，該算法不需要任何先驗統計知識，能夠充分考慮到居民響應行為的不確定性.3）針對不同電器的使用需求和可容忍時延差異，將各電器總積壓隊列劃分為多個能量需求積壓隊列，針對性地對電器進行能量分配以提高用戶收益.4）通過與不同的算法和模型對比，驗證所提算法在經濟性和等待時延上的優勢.

1 系統模型

如圖1 所示為家庭智能用電管理系統模型，其中能源供給側包括智能電網、可再生能源和儲能設備.3 種能源供給側之間的能量可以通過能量管理單元實現雙向流動，智能電網的電能和多余的可再生能源可以存儲到儲能設備中，由智能電表獲取外部時變電價，在電價較高時將可再生能源和儲能設備的電能反饋給電網來實現降本增效.能量管理單元是整個家庭用電結構的控制核心，它可以根據當前能源供給側的實時情況，決定用戶是否從智能電網買/賣能量和是否對儲能設備進行充/放電，并確定給各智能電器分配的能量，以實現用戶收益最大化.

圖1 家庭智能用電管理系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of home intelligent electricity management system

1.1 需求隊列模型

根據家庭用電負荷是否具有可轉移屬性，將能量需求分為彈性和非彈性2 個類別.彈性能量需求是指用戶允許需求的能量有一定的時延，從而將該類負荷的工作時間段轉移到電價較低的時間段以降低用戶的用電成本；非彈性能量需求是指用戶的能量需求須即時滿足（無時延），在本研究中，該類負荷不參與能量調控分配.

家庭用戶的智能電器使用差異性，導致各智能電器能量需求的時延限制不盡相同，因此對不同的智能電器使用不同的需求隊列.對于包含G個簡單實際隊列的系統，每個隊列都對應一個延遲時間Tg，g∈(1,2,···,G).各智能電器g在時隙t的能量需求ag(t) 被存儲在各自的能量需求隊列中，每個隊列的能量需求都以先入先出為基礎得到服務.智能電器的能量需求隊列更新公式為

式中：dg(t) 為t時分配給智能電器的能量，Qg(t) 為智能電器t時的能量需求積壓.

1.2 能量流管理模型

家庭能源管理系統控制能量在電器負載、智能電網、可再生能源、儲能設備間流動，如圖2 所示.在家庭用戶智能用電管理系統中，將可再生能源作為優先供電能源.當t時收集的可再生能源e(t) 小于能量管理單元在t時分配給所有智能電器的總能量時，即當可再生能源不足以滿足用戶能量需求時，用戶可以根據實時電價p(t) 選擇從智能電網購電或利用儲能設備放電來滿足需求；當e(t)＞d(t) 時，即當可再生能源在滿足用戶能量需求后還有富余時，用戶可以根據p(t)選擇將過剩的能量存入儲能設備或賣給智能電網.若t時從智能電網買賣的能量s(t)＞0，則從電網購買能量；反之，則表示能量被出售.同樣地，若t時儲能設備的充/放電量b(t)＞0，則表示儲能設備放電；反之，則表示儲能設備充電.智能用電管理系統實際上就是對這些能量流動進行調整分配，以實現用戶收益最大化.由能量流動供需平衡，可以得到

圖2 家庭能源管理系統的能量流Fig.2 Energy flow of home energy management system

1.3 儲能設備模型

從實際的角度來看，儲能設備的充放電速率受到硬件電路的限制.儲能設備的相關公式如下：

式中：B(t) 為t時儲能設備的電量，Bmax為儲能設備的最大容量，Bmin為儲能設備的最低電量下限，bmax為儲能設備的最大充/放電速率.式(3)為儲能設備的更新方程式；設置式(4)是為了保證儲能設備的電量始終在合理水平，防止儲能設備放電深度過大而導致壽命減少，即當B(t)＜Bmin時儲能設備處于電量枯竭狀態，此時儲能設備不能再進行放電；式(6)表示儲能設備的放電量應小于當前儲能設備所剩電量.

2 問題的規劃和解決

進行以下假設，以確保e(t)，a(t)，p(t) 有界：

式中：emax為可再生能源收集的最大值，amax為能量需求最大值，pmax為電價的最大值.進一步假設分配給智能電器的能量最大值dmax＞amax，使得需求隊列始終穩定.考慮到能源供應商的收益和部分能量在傳輸過程中會損失，用戶的售電價應低于購電價，設置常數 β ∈（0,1.0），當用戶從智能電網獲取能量時，花費成本：

當用戶賣給電網能量時，產生收益：

問題1：用戶的平均時間收益最大化，表達式為

式中：Qg的平均值.設置式(11)是為了保證所有隊列均穩定，將式(13)改為

2.1 構建虛擬延遲隊列

為了讓用戶等待電力服務的最大時延不超過可容忍的范圍，引入虛擬隊列使得式(14)成立.虛擬隊列Zg(t) 的隊列更新方程為

相比式(1)，Zg(t) 與真實隊列Qg(t) 具有相同的服務速率dg(t)，區別在于能量到達的過程.其中1Qg(t)＞0為指示變量，當Qg(t)＞0 時其值為1，否則其值為0；εg為常數，作用是調整虛擬隊列的增長率，防止Qg(t) 長時間未得到服務.Tg(t) 為電器g在t時的時延，給定Qg(t) 和Zg(t) 有限上界，就可以保證Qg(t) 中任意時隙能量需求都有有限的最大時延Tg,max，如引理1 所示.

引理1保證Qg(t) 和Zg(t) 均有限上界，即Qg(t)＜Qg,max，Zg(t)＜Zg,max，則

2.2 李雅普諾夫優化

在利用李亞普諾夫優化理論求解問題1 之前，為了滿足儲能設備的約束條件式(4)，定義隊列X(t) 的表達式為

其中V為控制參數，由式(3)得到X(t)的更新方程為

本研究算法基于李雅普諾夫優化方法提出，其優點是在 (p(t),e(t),a(t)) 的概率分布未知的情況下，使式(10)得到漸進最優值.矢量將李雅普諾夫函數定義如下:

時隙t的李雅普諾夫漂移函數為

優化目標是最大化式(10)，應取負值作為李雅普諾夫懲罰部分.問題1 的求解轉化為問題2：最小化每個時隙的漂移加懲罰函數，表達式為

Δ(θ(t))表示隊列積壓情況，剩余項表示用戶的收益情況，權衡參數V用來平衡用戶的收益和隊列積壓大小之間的關系.若只最小化前者，則隊列積壓小，用戶收益會減少；若只最小化后者，則可實現用戶收益最大化，但可能無法保證電器的能量需求在可容忍時延內得到滿足.因此須最小化兩者的加權和.求得漂移加懲罰函數上界，如引理2 所示.

引理2對時隙t，漂移加懲罰函數滿足

2.3 實時優化算法和動態算法解決方案

最小化每個時隙的漂移加懲罰函數等價于式(23)的右側，除去式中的無關項：決策變量dg(t)、b(t)，問題2 的求解可以轉化為問題3，表達式為

所提算法是比較X(t)+V p(t)、X(t)+Vβp(t)、X(t)+Qg(t)+Zg(t)在每個時隙的大小關系，并根據權重做出決策，在不同的情況下，給不同的電器分配不同的能量，使目標式子整體最小化.1）?g Qg(t)+Zg(t)-V p(t)＞0，表明隊列積壓量很高或電價很低，須將最大可能的能量分配給dg(t)，即如果可再生能源或者儲能設備能量不夠，用戶要從外部電網購買能量.2）?g Vβp(t)≤Qg(t)+Zg(t)≤V p(t)，表明隊列積壓量適中，只使用可再生能源，根據隊列順序分配可用的可再生能源（這里的隊列順序是針對不同的隊列g）對系數X(t)+Qg(t)+Zg(t) 依大小進行排序，再從大到小分配能量.從數學角度分析式(25)，當系數X(t)+Qg(t)+Zg(t)越大時，dg(t)越大，可使目標式整體最小化.詳細決策如下.

當 ?g X(t)+Qg(t)+Zg(t)≥0 時，1)若X(t)+Vβp(t)≥0，則由式(17)可以得到B(t)-bmax≥V pmax-Vβp(t)，表示儲能設備中有大量的電量或智能電網的電價很高，將最大可能的放電率分配給b(t)，即b(t)=bmax.能量分配：若 ?g Qg(t)+Zg(t)＞V p(t)，表明Qg(t)積壓量很高，將最大可能的能量分配給dg(t)，即dg(t)=min(Qg(t),dmax) ；若 ?g Vβp(t) ≤Qg(t)+Zg(t)≤V p(t)，表明Qg(t) 積壓量適中，根據隊列順序分配可用的可再生能源，即dg(t)=min(Qg(t),eg(t)) ；若?g Qg(t)+Zg(t)≤Vβp(t)，表明Qg(t) 積壓量很小，此時dg(t)=0.2) 若X(t)+V p(t)≤0，則B(t)-bmax≤V pmax-Vβp(t)，表示儲能設備中電量很少或智能電網的電價很低，將最大可能的充電率分配給b(t)，即b(t)=-min(bmax,Bmax-B(t))，因為 ?g X(t)+Qg(t)+Zg(t)≥0、X(t)+V p(t)≤0，所以 ?g Qg(t)+Zg(t)≥V p(t)，此時的隊列積壓也很高，要將最大可能的能量分配給Qg(t)，即dg(t)=min(Qg(t),dmax).3) 若X(t)+Vβp(t)＜0 ＜X(t)+V p(t)，則V pmax-V p(t) ＜B(t)-bmax＜V pmax-Vβp(t)，表示儲能設備的電量適中且智能電網的電價中等.能量分配：若 ?g Qg(t)+Zg(t)＞V p(t)，表明此Qg(t)積壓量很高，要將最大可能的能量分配給dg(t)，dg(t)=min(Qg(t),dmax)，b(t)=min(bmax,min(Bmax-B(t),d(t)-e(t))) ；若 ?g Vβp(t)≤Qg(t)+Zg(t)≤V p(t)，表明Qg(t)積壓量適中，根據隊列順序分配可用的可再生能源，即dg(t)=min(Qg(t),eg(t))，b(t)=0.

當 ?g X(t)+Qg(t)+Zg(t)＜0 時，1)若X(t)+V p(t)≤0，則B(t)-bmax≤V pmax-Vβp(t)，表示儲能設備中電量很少或者智能電網的電價很低，將最大可能的充電率分配給b(t)，即b(t)=-min(bmax,Bmax-B(t)).能量分配：若 ?g Vβp(t)≤Qg(t)+Zg(t)≤V p(t)，表明Qg(t)積壓量適中，根據隊列順序分配可用的可再生能源，即dg(t)=min(Qg(t),eg(t)) ；若?g Qg(t)+Zg(t)≤Vβp(t)，表明Qg(t) 積壓量很小，dg(t)=0.2)若X(t)+Vβp(t)≥0，則B(t)-bmax≥V pmax-Vβp(t)且 ?g Qg(t)+Zg(t)≤Vβp(t)，表示儲能設備中有大量的電量或智能電網的電價很高，且隊列積壓也很低，因此b(t)=bmax，dg(t)=0.3)若X(t)+Vβp(t)＜0 ＜X(t)+V p(t)，則V pmax-V p(t)＜B(t)-bmax＜V pmax-Vβp(t)，表示儲能設備電量適中且智能電網電價中等.能量分配：若 ?g Vβp(t)≤Qg(t)+Zg(t)≤V p(t)，表明Qg(t)積壓量適中，根據隊列順序分配可用的可再生能源，即dg(t)=min(Qg(t),eg(t))，b(t)=0 ；若?g Qg(t)+Zg(t)≤Vβp(t)，表明Qg(t) 積壓量很小，dg(t)=0，b(t)=0.

3 算法性能分析

定理1假設dg,max＞ag,max,Qg(0)=0,Zg(t)=0,g∈{1,···,G}，t∈ {0,···,T-1}，且對于任意參數V滿足 0 ≤V≤Vmax，

算法對每個隊列g具有以下性質.

性質1在所有時隙t，隊列Qg(t),Zg(t)都有上界：

性質2隊列g∈{1,···,G} 的最大時延為

性質3隊列X(t) 在任意時隙t的上下界為

性質4所提算法的時間平均預期收益在最優值S/V界內，即

式中：C*為收益的時間平均最優值.所提算法漸近等價于最優解V→∞（Tmax→∞ 和Bmax→∞ ）.由性質1 可知，各隊列Qg(t)、Zg(t) 在所有時隙都有上界，因此隊列積壓不會無限大，隊列的穩定性得到保證，滿足約束式(22).性質2 和性質4 表示需求隊列中任何需求的最大時延Tg,max隨V的增大而增大，用戶最終收益隨V的增大而無限趨于最優值C*，因此須合理調節V值大小，使得分配的能量在滿足用戶時延需求情況下達到收益最大化.性質3 表示充/放電決策b(t) 的合理性，使得儲能設備的實時電量不會過高或過低，即Bmin≤B(t)≤Bmax.

4 仿真結果與分析

4.1 仿真設置

對所提算法的可行性進行仿真驗證.根據用戶用電行為假設能量收集和能量需求均服從泊松分布，對于其他統計分布，該算法同樣適用.大多數智能電網的時變電價在0.5～2.0 元波動.設置時隙區間為10 min，共14 400 個時隙（100 d）.該響應時間不僅適用于所有家用電器的操作間隔，也便于進行仿真實驗.參考市面上充電儲能設備的容量范圍，將其值設置為2 500 kJ.

4.2 收益性能與時延性能評估

為了驗證所提算法的經濟性，對比不同算法的累計收益C，結果如圖3 所示.其中最后期限滿足算法指用戶在可容忍期限內只使用可再生能源，若最后期限到達時用戶需求仍沒有被滿足，再從智能電網購電；文獻[19]的算法不包含儲能設備，即多余的可再生能源無法存儲；文獻[23]的算法將剩余的可再生能源存儲到儲能設備中，并在電價高時放電供用戶使用，但是不能從電網購電存入儲能設備中；其余2 種算法（即時滿足、雙向交易，即時滿足、單向交易）均為貪婪算法，即用戶的能量需求要立即滿足，區別在于前者與智能電網之間的交易是雙向的.可以看出，本研究所提算法在7 種算法中累計收益最高，且較最后期限滿足算法收益顯著提高，原因是所提算法能夠充分響應時變電價的波動，使能量管理單元在相對較低的價格購買額外的能源.

圖3 不同算法的用戶百天累計收益對比Fig.3 Comparison of 100-day cumulative revenue for users with different algorithms

如圖4 所示，隨機顯示3 個隊列所提算法與最后期限滿足算法的時延對比情況.圖中，nd為隊列中實時達到的能量需求等待被服務的時延統計.3 個隊列的最大時延分別設置為8、10、12 個時隙可以看出，在3 個隊列中，所提算法的時延性均明顯優于最后期限滿足算法.比如隊列二，所提算法隊列中的需求平均等待5 個時隙，最后期限滿足算法大部分需求要等待9～10 個時隙.

圖4 不同算法的時延對比Fig.4 Time delay comparison of different algorithms

4.3 與只涉及用戶層面模型的性能比較

為了對比所提模型的優越性，將所提模型與文獻[24]的模型進行比較.文獻[24]的模型的需求響應只涉及用戶層面，未考慮各類家電的不同需求和時延差異.相比之下，本研究所提模型根據用戶對每個電器的實際使用情況設置了不同的時延約束，并根據需求有針對性地分配能量.如圖5 所示為2 種模型的用戶在14 400 時隙（100 d）的累計收益對比.可以看出，所提模型明顯優于文獻[24]的模型，在100 d 末，文獻[24]模型的用戶收益為434 元，本研究所提模型用戶的收益為489 元，提高了11.2%.如圖6 所示為2 種模型下用戶在不超過14 400 時隙（100 d）的平均時延對比.可以看出，2 種模型均滿足用戶時延要求，但所提模型平均時延次于文獻[24]的模型，原因是文獻[24]的模型沒有考慮各電器的時延差異，最大時延須滿足各電器的時延需求（取各電器時延最小值作為時延約束）.

圖5 不同模型的用戶百天收益對比Fig.5 Comparison of 100-day revenue for users of different models

圖6 不同模型的用戶百天平均時延對比Fig.6 Comparison of 100-day average latency for users of different models

4.4 算法的決策變量特性驗證

如圖7 所示，為了研究儲能設備充放電特性，分析隨機24 個時隙（15～38）中儲能設備充放電情況與外部電網電價、儲能設備實時電量和隊列積壓的關系.可以看出，當外部電網電價較高或者儲能設備電量較多時，儲能設備進行放電，如時隙16（外部電網電價較高）、時隙30（儲能設備電量較高）；當外部電網電價較低或者儲能設備電量較少時，儲能設備進行充電，如時隙19（外部電網電價很低）、時隙38（儲能設備電量較低）；當外部電網電價中等且儲能設備中有一定的電量時，若此時隊列積壓很大，儲能設備進行放電用于服務，如時隙36.還可以看到，有些時隙的充放電量為0，如時隙24，原因是外部電網電價中等且儲能設備中有一定的電量，隊列積壓適中，此時將可再生能源按隊列積壓大小進行能量分配，用于服務電器的需求.

圖7 儲能設備充放電特性Fig.7 Charging and discharging characteristics of energy storage devices

如圖8 所示，為了驗證所提動態能量分配算法的可行性，分析24 個時隙（15～38）不同電器隊列積壓下分配的能量結果.可以看出，各電器分配的能量與隊列積壓大小有關.當隊列積壓量較高時，須分配最大可能的能量，如果可再生能源發電量不夠，則從儲能設備中放電或從電網購電.如時隙15，此時隊列2 和隊列3 積壓量較高，要分配最大可能的能量，此時可再生能源發電量不夠，而電價較低，應從電網購電來滿足用戶需求.當隊列積壓量適中時，按照隊列順序分配可再生能源，如時隙21，此時隊列1 積壓量最高，分配最大可能的能量，再將剩余的可再生能源分配給積壓量較大的隊列3.當隊列積壓量較小時，不需要分配能量，如時隙32，此時給積壓量較高的隊列3分配最大可能的能量后，可再生能源還有富余，但隊列1 和隊列2 的積壓量較小，此時電價較高、儲能設備實時電量較多，應將多余的能量賣給電網以營利，故電器1 和電器2 分配的能量均為0.

圖8 不同電器分配的能量與隊列積壓的關系Fig.8 Relationship between energy allocated by different appliances and backlog of queues

4.5 不同場景下的累計收益對比

不同季節可再生能源出力差異以及家用電器的使用可能不完全相同（夏季可再生能源出力較多，冬季如熱水器的彈性負荷使用量較大），為此針對不同季節設置3 種場景：case1 代表夏季，case2代表春秋季，case3 代表冬季.基于5 種算法在不同場景下百天的累計收益對比如圖9 所示.可以看出，所提算法在3 種場景中均達到最大收益值，表明所提算法具有較好的普適性，能夠在滿足用戶各電器能量需求的情況下取得漸進最優的收益.

圖9 不同場景下用戶百天累計收益對比Fig.9 Comparison of 100-day cumulative revenue for users under different scenarios

5 結語

本研究集成家用電器、可再生能源和智能電網，形成綠色和高效的能源樞紐，并基于李雅普諾夫優化方法提出時變電價下的家庭用戶多電器能量分配算法.通過算例分析和仿真結果得到以下結論.1）所提算法能夠保障算法的穩定性與收斂性，使時間平均預期收益在最優值界內；2）所提算法能夠促進可再生能源的消納，提高能源效率；3）所提多隊列模型納入不同電器的能量需求和最大時延，能夠有效滿足不同電器的實際使用情況，進一步證明了所提算法既能保證用戶的使用舒適度，還能顯著提高用戶收益.本研究主要考慮單用戶家庭模型，能夠為社區級用戶模型提供重要基礎，未來計劃針對社區級模型開展研究.