基于力反饋導納控制的踝關節柔性外骨骼

陳棟，李偉達，張虹淼，李娟

(蘇州大學 機電工程學院，江蘇省先進機器人技術重點實驗室，江蘇 蘇州 215021)

運動障礙患者數量逐年增加[1]，傳統的治療師手工康復方式已無法滿足康復訓練的需求.下肢外骨骼機器人不僅可以減輕康復師的勞動強度，還可以實現更好的康復訓練效果[2].

可穿戴式外骨骼機器人可分為剛性和柔性2 種類型.剛性外骨骼通常設計有剛性連桿機構，可以提供較大的助力扭矩，但是難以將重量和體積控制在合理的范圍內，無法保障助行的舒適性，由于人機系統的特性不盡相同，可能會阻礙穿戴者的原始步態，對穿戴者造成二次傷害.剛性外骨骼適用于完全喪失行走能力的截癱患者[3-5].柔性外骨骼一般采用柔性結構和柔性驅動，系統重量較輕，且大部分重量由更加適合負載的腰部承受，外骨骼助行的舒適性被極大提升.與剛性外骨骼在關節處提供旋轉力矩不同，柔性外骨骼的助力方式是在人體肌腱和肌肉平行方向上提供拉力，可以形成更為自然的助行步態[6-10].

Wehner 等[7]將氣動肌肉作為執行器制作了第一代柔性外骨骼，這種柔性外骨骼通過與人體固定的連接點給髖、膝、踝關節提供助力.由于氣動肌肉存在行程大小的限制，加上柔性外骨骼本身的質量，這一代柔性外骨骼沒有取得理想的助力效果.Wyss 實驗室[11-13]提出基于鮑登線的繩驅式柔性下肢外骨骼，采用柔性織物代替傳統的剛性結構，通過鮑登線收縮產生的拉力輔助行走，大大提升了整體系統的穩定性和穿戴的舒適性，并由此發展出雙側髖踝關節助力系統、單側踝關節助力系統和雙側髖關節助力系統三類機器人.Shan 等[14-15]展示了基于鮑登線的膝關節柔性外骨骼機器人可以通過套索對膝關節提供柔性助力，實時采集壓力值、關節角度以及角速度，實現數據反饋和模糊控制，并通過不斷修正期望力矩，實現比執行固定軌跡的柔性外骨骼更理想的助力效果.鄭進忠[16]設計的外骨骼機器人采用鮑登線串聯彈簧的傳動方案，可以為穿戴者提供踝關節跖屈運動輔助.在上層控制上，鄭進忠[16]采用基于慣性測量單元（inertial measurement unit，IMU）的時域控制進行步態劃分，加入徑向基（radial basis function，RBF）神經網絡以降低建模誤差中的不確定因素帶來的擾動.

相較于國外的可穿戴式外骨骼研究，國內在剛性外骨骼機器人方面的研究已有部分成果，但在柔性下肢外骨骼方面，機器人的助行效果不理想，且研究大多數針對膝關節，針對踝關節的鮮少.本研究針對踝關節運動損傷的人群設計質量輕、易穿戴的繩驅式踝關節柔性外骨骼機器人；為了提高助行過程中人機交互的柔順性，提出基于力反饋的導納控制方法，并通過實驗驗證機器人及控制方法的有效性.

1 踝關節運動分析

人體行走步態可以劃分為支撐相和擺動相[17].支撐相是指足跟著地到足尖離地的過程，約占整個步態周期的62%；擺動相是指足尖離地到足跟著地的過程，約占整個步態周期的38%.

根據人體解剖學理論及人體關節運動特征，踝關節的運動主要是圍繞3 個軸的旋轉運動，包括跖屈/背屈、外展/內收、內翻/外翻等3 種基本運動類型，如圖1 所示.1）跖屈/背屈運動：發生在矢狀面內，踝關節繞著冠狀軸進行一定范圍的旋轉運動；腳尖朝上的運動稱為背屈，腳尖朝下的運動稱為跖屈.2）外展/內收運動：發生在水平面內，踝關節繞著垂直軸進行一定范圍的旋轉運動，足底與地面平行；足部向內側旋轉為內收，足部向外側旋轉為外展.3）內翻/外翻運動：發生在冠狀面內，踝關節繞著矢狀軸進行一定范圍的旋轉運動；足內側抬高為內翻，足部外側承受的力大于足部內側；足外側抬高為外翻，足部內側承受的力大于足部外側.

圖1 人體踝關節的基本運動類型Fig.1 Basic movement types of human ankle joint

綜合分析髖、膝、踝關節的力矩M在不同步態周期占比pc的變化曲線以及標準數據[18]可知，行走過程中踝關節的力矩最大，如圖2 所示.本研究以踝關節為對象，進行踝關節助行外骨骼機器人研究.

圖2 人體關節力矩分析Fig.2 Human joint torque analysis

2 外骨骼結構設計

根據人體解剖學理論，踝關節有3 個自由度，分別為跖屈/背屈、外展/內收、外翻/內翻.由于外展/內收運動范圍很小，步行過程中提供的力矩有限，結構設計中暫不考慮，本研究分別針對跖屈/背屈、外翻/內翻運動輔助進行外骨骼的結構設計.

2.1 外骨骼構型設計

人在行走運動的不同階段有相應的肌肉進行伸展和收縮.小腿三頭肌收縮實現足跟抬起，脛骨肌收縮實現足尖上傾，踝關節在整個步態周期的主要運動功能由此完成.將腳掌骨骼以及小腿部分簡化為連桿，踝關節簡化為矢狀面上的旋轉副，構成二連桿機構.根據踝關節運動形式的分析與簡化，分別建立跖屈輔助和背屈輔助的結構模型，跖屈運動通過小腿三頭肌和足跟建立鮑登線連接點，如圖3 所示，圖中，L1為足跟連接點到小腿固定點的距離.在小腿兩側通過脛骨前肌和前腳掌建立鮑登線連接點，若兩側運動同步，則可實現背屈運動輔助；若兩側運動不同步，則可實現內外翻運動輔助，如圖4 所示.圖中，L2、L3分別為足掌內側連接點和足掌外側連接點到小腿固定點的距離.

圖3 跖屈運動的輔助機構Fig.3 Aid mechanism for plantar flexion movement

圖4 內外翻及背屈運動的輔助機構Fig.4 Aid mechanism for valgus and dorsiflexion movement

2.2 外骨骼結構設計

本研究構型設計的外骨骼須設置3 個驅動元件.為了簡化結構，同時降低機器人質量，提高便攜性，動力由無刷直流電機和擺線針輪減速器組成的一體化驅動單元提供，集成鮑登線收線裝置，構成模塊化繩驅動單元，如圖5 所示.機器人包括3 組模塊化繩驅動單元，分別進行3 根鮑登線的驅動.模塊化繩驅動單元總質量為1.0 kg，安裝在人體背部，由鮑登線外鞘與關節外殼處的安裝座進行固定.采用足底的壓力鞋墊和拉力傳感器進行足底力采集和鮑登線內芯的拉力檢測，為機器人控制提供反饋數據來源.整體樣機如圖6 所示.

圖5 繩驅動單元結構組成Fig.5 Composition of rope drive unit

圖6 外骨骼樣機整體展示Fig.6 Overall display of exoskeleton prototype

2.3 外骨骼運動學分析

在踝關節處建立局部坐標系O-uvw和全局坐標系O-xyz.在初始時刻，O-uvw與O-xyz重合.將小腿固定橫截面和腳掌分別等效為半徑為r和半徑為R的圓平面，在小腿背部0°～180°均勻取3 個點S1、S2、S3作為人機連接點，腳掌在0°～360°均勻取3 個點D1、D2、D3與小腿固定點對應，如圖7 所示.外骨骼運動滿足的關系式為

圖7 機器人坐標系及運動學分析示意圖Fig.7 Diagram of robot coordinate system and kinematic analysis

3 控制策略

根據外骨骼的結構及助行原理，在助行過程中，1 號繩驅運動單元在支撐相階段提供跖屈的輔助力矩，該階段以期望力矩為控制目標.2 號、3 號繩驅運動單元在擺動相階段提供背屈或內外翻的輔助力矩，防止足下垂；由于無需承擔額外的重力，該階段以期望位置為控制目標，采用PID控制，方法比較成熟，不再贅述.

3.1 鮑登線期望力與位移關系

在人體正常行走的支撐相中，有一組繩驅運動單元提供跖屈的輔助力矩，須建立鮑登線拉力、所需輔助力矩和關節角度之間的關系，得到鮑登線期望力與位移的數學模型.假設小腿固定點與足部連接點在助力過程中一直處于繃緊狀態，且小腿固定點位置固定，足部連接點繞踝關節運動，初始站立時刻位置為D0點，如圖8 所示.在踝關節運動過程中，足部連接點到小腿固定點的距離為

圖8 鮑登線拉力與位移數學模型示意圖Fig.8 Diagram of Bowden cable tension and displacement model

式中：l為小腿固定點到踝關節軸心的距離，d為踝關節軸心到足部連接點的距離，θ 為初始角度，Δθ為踝關節轉動角度.足部連接點到小腿固定點的初始距離為

當踝關節相對于初始位置逆時針旋轉角度 Δθ 時，足部連接點位置相對于初始位置的距離為

式中：Δα 為小腿固定點處小腿與鮑登線的理論角度差.足部連接點對于踝關節軸心的力臂，即鮑登線施力的力臂，為

由式(7)可以得到踝關節運動過程中鮑登線期望力與鮑登線位移的關系.如圖9 所示為鮑登線期望力Fd與鮑登線位移x的變化曲線.力矩與踝關節角度為實驗采集的已知數據，不同時刻的鮑登線期望力與鮑登線位移分別為

圖9 鮑登線期望力與位移曲線Fig.9 Bowdoen cable output force and displacement curves

式中：C為足弓到后腳掌的距離.

3.2 偏移補償

小腿固定點通過柔性捆綁的方式實現與鮑登線的固定，由于彈性作用，在運動過程中固定點的位置會產生額外偏移.為了保持鮑登線的繃緊狀態，減小無效位移和額外助力的影響，在僅提供鮑登線恒定預緊力而不產生助力的條件下，采集多組鮑登線內芯的位移并取平均值后進行曲線擬合，如圖10 所示.圖中，xc為位移的補償量.

圖10 鮑登線偏移補償Fig.10 Bowden cable offset compensation

3.3 導納控制方法

外骨骼助行的主要目的是提供輔助力矩，在本研究的繩驅動踝關節外骨骼中，輔助力矩通過對鮑登線內芯的收放來實現，即通過內芯的位移間接控制鮑登線拉力，進而控制踝部輔助力矩.導納控制是輸入力、輸出運動的柔順控制方法，不僅滿足控制要求，而且能夠避免出現位置控制剛度過大、人機柔順性差的問題.如圖11 所示，采用基于力反饋的導納控制方法建立導納模型，實現通過鮑登線的拉力大小來調節鮑登線位移.

圖11 基于力反饋的導納控制框圖Fig.11 Admittance control block diagram based on force feedback

3.4 導納模型

將期望助力與實測交互力的差值Fe與鮑登線內芯位移補償Δx1的導納模型[20]描述為

式中：Md為慣性系數，Dd為阻尼系數，Kd為剛度系數，Δx1為內芯位移補償.對式(10)進行拉氏變換，得到傳遞函數為

導納模型須確定慣性系數、阻尼系數和剛度系數.在實際計算的過程中，較大的剛度系數在一定范圍內可以提升系統的響應速度，但面對瞬態響應容易產生控制超調，引起震蕩；較大的阻尼系數可以減小震蕩，但是會降低系統響應速度.在響應前期，采用較小的阻尼系數以及較大的剛度系數，以保證響應速度；隨著不斷接近目標值，逐漸增大阻尼系數并減小剛度系數，以減少超調震蕩對穿戴者帶來的不適影響.外骨骼設計是針對踝關節運動損傷的人群，實際運動速度較慢，同時速度變化率較小，慣性系數的變化影響有限，因此采用固定值.阻尼系數與剛度系數由Sigmoid函數參與求解，Sigmoid 函數可以將復雜的數據映射到0～1.0，且具有非線性特性，變化趨勢從0 開始逐漸上升，直到達到1.0，然后穩定在1.0[21-22].為了將參數變化映射至理想的數值區間，方便調整，對原Sigmoid 進行修改，變形公式為

式中：m為可以影響函數幅值的變化，n為可以改變曲線的集中程度.利用式(12)計算阻尼系數與剛度系數，計算式分別為

式中：Bd0、Kd0為初始值，F為拉力傳感器實際測得的鮑登線拉力.經過多次實驗，確定m1=40、n1=0.15、Dd0=10；m2=60、n2=0.15、Kd0=15.導納參數的自適應曲線如圖12 所示.可以看出，Dd的可調節范圍為10～30，Kd的可調節范圍為15～45，滿足期望力與實際力的可接受誤差范圍.Dd、Kd隨誤差發生變化，實現參數的自適應調控.

圖12 導納參數的自適應曲線Fig.12 Adaptive curve of admittance parameter

4 實驗探究

建立如圖13 所示的實驗系統，驗證柔性外骨骼助行效果.實驗室內環境溫度維持在28 ℃，實驗人員身高180 cm，體重73 kg.跑步機速度設置為2.0 km/h，外骨骼機器人在每個步態周期的支撐相內進行跖屈輔助，在擺動相內進行背屈輔助，集成關節內驅動板可以輸出實時編碼器位置，拉力傳感器采用HZC-TD4 微型高精度圓柱式拉力傳感器，數據匯總后可以同時計算鮑登線內芯位移和采集對應拉力輸出.3 根鮑登線內芯位移隨時間變化的部分曲線如圖14 所示，xf為鮑登線實際的位移，t為數據采集的相對時間.

圖13 跑步機行走實驗Fig.13 Treadmill walking experiment

圖14 內芯位移隨時間變化的曲線Fig.14 Curve of core displacement over time

如圖15 所示，在跖屈助行實驗中，選取pc=10%～60%進行力矩曲線跟蹤.圖中，Fe為實際力與預期力的差值.可以看出，由拉力傳感器實時測量的力基本符合預期，誤差偏差值基本穩定在-1.5～1.5 N，占2.5%，對于實際測試人員幾乎不產生影響，且具備良好的軌跡跟蹤性能.

圖15 跖屈階段的力變化曲線Fig.15 Force variation curve during plantar flexion

如圖16 所示，在背屈助行實驗中，從開始行走連續取4 組pc=60%～85%的鮑登線內芯平均位移曲線進行誤差分析.圖中，xe為期望位移與實際位移的差值.可以看出，鮑登線內芯位移平均誤差最大為0.46 cm，誤差波動頻率小，滿足預期.

圖16 背屈階段的內芯位移曲線Fig.16 Core displacement curve during back

5 結語

設計一體化關節與鮑登線驅動的踝關節柔性外骨骼機器人，研究變參數的力反饋導納控制方法，實現了踝關節跖屈助力曲線跟蹤控制，同時助力曲線可在線調節.外骨骼助行穿戴實驗，鮑登線內芯位移、拉力等的測試結果表明，所提控制方法保證了外骨骼實現踝關節助力，能夠用于踝關節康復訓練.本研究現階段仍處于初期階段，計劃進行如下修正和補充.1）力曲線誤差波動頻率相對較大，算法優化和參數調整有較大提升空間；2）由于實驗條件限制，實驗對象為健康成年人，實驗數據與結果必然與真實患者存在一定差異；3）針對踝關節康復訓練時關節各部分的實際運動學及力能需求完善和優化控制策略.