基于灰狼算法的軌道交通鋼軌缺陷的稀疏全聚焦成像方法

錢魯斌 吳鴻博 高春翔 韋正波 邢宇輝

(上海工程技術大學城市軌道交通學院, 201620, 上海)

0 引言

鋼軌探傷對軌道交通安全運營起著至關重要的作用[1]。目前,國內外常用的鋼軌探傷技術主要包括超聲檢測、渦流檢測、漏磁檢測及視覺檢測等。其中,超聲檢測已廣泛應用于鋼軌缺陷檢測,其具有穿透能力強、缺陷定位準確等優點,但該方法存在檢測盲區,且逐點式檢測方式效率低[1]。

超聲相控陣是一種新型的無損檢測技術,可實現大面積快速電子掃查[2-3]。特別是將FMC-TFM(全矩陣捕獲-全聚焦成像)[4]方法用于超聲相控陣檢測信號的后處理,可實現缺陷的可視化表征。但該方法使用全矩陣數據,數據量龐大,實時性難以保證。如果使用稀疏矩陣代替全矩陣數據,可提高超聲相控陣成像的實時性。因此,稀疏陣列的設計成為TFM成像質量的關鍵。利用智能優化算法可以很好地解決超聲陣列稀疏問題。文獻[5]運用遺傳算法進行陣列稀疏設計,但采用二進制編碼和標志位組成染色體進行進化,收斂速度慢。文獻[6]利用粒子群算法處理陣列方向圖,但經常出現迭代次數大且收斂度低的情況。

本文將基于狼群群體協作機制進行優化的灰狼算法用于解決超聲陣列稀疏優化問題。構建了基于灰狼算法的超聲陣列稀疏設計方法,提高了求解精度和收斂速度。利用超聲相控陣儀器在鋼軌試樣上采集超聲信號,通過稀疏矩陣進行全聚焦成像,以分析成像的質量和計算時間。

1 稀疏全聚焦成像方法

圖1為均勻線性陣列的全聚焦成像示意圖。以線性陣列在試樣表面的移動方向為x軸,以試樣的豎直方向為z軸,建立1個直角坐標系,并在成像區域內劃分網格。稀疏全聚焦成像方法在保證陣列孔徑大小不變的同時,以陣列方向圖的主瓣寬度更窄、旁瓣峰值最小為目標,通過減少陣列中陣元的數量,對線性陣列中各傳感器的位置進行優化的方法[7]。均勻線性陣列中相應陣元的工作狀態采用fn表示,則有:

注:○—一般陣元,●—激發陣元,—接收陣元;r—陣元至成像點的距離;θ—波束俯仰向最大指向角;α—波束指向角;A(x,z)—成像點坐標;d—相鄰陣元間距;1、i、k、n—陣元編號。

(1)

式中:

n——均勻線性陣列中陣元的編號。

相鄰陣元間距為d的N個陣元均勻線性陣列中,假定陣元方向圖足夠寬,則稀疏陣列方向圖函數F(θ)可以表示為:

(2)

式中:

λ——波長。

MLW(主瓣寬度)可以利用-6 dB法從式(3)的陣列方向圖函數中獲取。PSL(峰值旁瓣水平)可由式(3)計算獲得:

(3)

式中:

max(·)——最大值函數;

FdB(θ)——量綱一化的方向圖函數;

S——方向圖的旁瓣區間。

如果方向圖主瓣的零功率點為2φ0(φ0為波束方位向最大指向角),則:

S={θmin≤θ≤α-φ0∪α+φ0≤θ≤θmax}

(4)

式中:

θmin、θmax——最小、最大波束指向角。

根據TFM成像原理,圖1所示的成像區域內目標聚焦點A的幅值I(x,z)為:

(5)

其中:

(6)

式中:

Bik——第i陣元發射、第k陣元接收到的散射信號;

tik(x,z)——第i陣元到點(x,z)并被第k陣元接收的聲波傳播時間;

xi、zi——激勵陣元的坐標;

xk、zk——接收陣元的坐標;

c——超聲波在試樣中傳播的速度。

2 稀疏陣列設計

2.1 灰狼算法流程每代

灰狼算法[7-8]通過模擬灰狼群體捕食行為,將優化問題轉換為尋找1組解空間中的狼群,其中每只狼代表1個潛在解,狼群的目標是在搜索過程中尋找全局最優解。灰狼算法中存在能夠自適應調整的收斂因子以及信息反饋機制,能夠在局部尋優與全局搜索之間實現平衡。圖2為基于灰狼算法進行超聲陣列稀疏設計的流程,其中的關鍵步驟如下:

圖2 基于灰狼算法的超聲陣列稀疏設計流程圖

步驟1 對群體進行初始化,將其隨機生成0、1的二值矩陣,每1行均為1個獨立的個體。將群體規模設為50,最大迭代數設為200。設定收斂因子a,a隨迭代次數從2線性減小到0。確定系數向量A和系數向量［Objective］:

A=2ar1-a

(7)

［Objective］=2r2

(8)

式(7)—式(8)中,r1和r2為模在[0,1]之間的隨機向量。

步驟2 設置適應度評價函數。以減小主瓣寬度、降低旁瓣電平為稀疏陣列優化的目標設計適應度評價函數。分別計算每個陣列的峰值旁瓣水平和主瓣寬度,采用式(9)確定適應度評價函數,并選擇適應度最好的前3匹狼β0、β1和β2。

g=0.2PSL+0.8|MSL,full-MSL|

(9)

式中:

g——適應度評價函數值;

MSL,full——全陣列陣元主瓣寬度。

步驟3 在狩獵過程中,確定個體與獵物間的距離D為:

D=|CXp(n)-X(n)|

(10)

確定灰狼的更新位置為:

X(m+1)=Xp(m)-AD

(11)

式中:

m——目前的迭代次數;

Xp、X——獵物的位置向量和灰狼的位置向量。

步驟4 狩獵活動開始,隨著a從2線性減小到0,A和［Objective］的值逐漸減小,在此過程中:當|A|<1時,狼群向獵物發起攻擊(陷入局部最優);當|A|>1時,灰狼與獵物分離,希望找到更合適的獵物(全局最優)。完成以上狩獵活動后,計算全部灰狼的適應度。

步驟5 保留更新計算后的β0、β1和β2的適應度和位置,當未達到最大迭代次數時,返回步驟3。

步驟6 當達到最大迭代次數時,輸出當前β0狼的MLW和PSL,解碼輸出最佳陣元位置。

2.2 優化算法下的稀疏陣列性能分析

表1為計算機參數與性能。在表1所示的計算機平臺上,分別利用遺傳算法和灰狼算法對32陣元的相控陣陣元位置進行稀疏優化。當初始種群規模為50,迭代次數為200時,稀疏率為50%的稀疏陣列靜態方向圖如圖3所示。其中,圖3 b)為圖3 a)在方向角處于-25°～25°范圍內的局部放大圖。兩種優化算法下的稀疏陣列性能指標與運行時間見表2。由表2可以看出:經灰狼算法優化得到的稀疏陣列具有更高的旁瓣抑制能力,當MLW相同時,PSL達到-12.83 dB。

表1 計算機參數與性能

a) 方位角為-90°～90°的方向圖

b) 方位角為-25°～25°的方向圖

表2 兩種優化算法下的稀疏陣列性能指標與運行時間

遺傳算法和灰狼算法下的適應度收斂曲線如圖4所示。由圖4可見:相比遺傳算法,灰狼算法下的最終適應度約為-2.92,收斂更快,優化效果更佳。因此,本文所提出的灰狼算法能夠更好地解決超聲陣列稀疏優化問題,在陣列有效孔不變時,可利用該算法對32陣元的線性陣列進行稀疏優化設計。稀疏陣列的陣元分布及性能指標取值,見表3。

圖4 遺傳算法和灰狼算法下的適應度收斂曲線

表3 稀疏陣列的陣元分布及性能指標取值

3 稀疏陣列全聚焦成像試驗

本文利用圖5所示的M2M(機器到機器)相控陣超聲儀的全矩陣捕獲功能獲取全矩陣數據。

圖5 M2M相控陣超聲儀

利用表2所示優化后的稀疏陣列數據進行TFM成像處理后,分析其成像效果。具體的試驗參數見表4。

不同稀疏率下的稀疏陣列TFM成像結果,見圖6。由圖6可見:隨著稀疏率的增加,成像質量有所下降。不同陣元數據下稀疏陣列TFM的成像性能見圖7。由圖7可見:稀疏率分別為50.0%和75.0%時,API(成像分辨率)并未發生較大改變;稀疏率為87.5%時的SNR(信噪比)比稀疏率為0(全陣列)時的降低了20.12%,但偽像和背景噪聲均較大;使用稀疏率為75.0%和稀疏率為0時的稀疏陣列數據進行TFM成像的時間縮短了56.35%,但圖像質量基本上不受影響。

a) 稀疏率為87.5%

b) 稀疏率為75.0%

c) 稀疏率為50.0%

d) 稀疏率為0

a) API

b) SNR

c) 成像時間

4 結論

1) 在初始種群規模為50,迭代次數為200的條件下,灰狼算法具有較強的收斂性能,優化后的稀疏陣列性能更佳,最終的適應度約為-2.92。

2) 經灰狼算法優化后的稀疏陣列旁瓣抑制能力更高,與遺傳算法相比,在MLW相同時,PSL達到-12.83 dB。

3) 當稀疏率達到75%時,稀疏陣列成像性能指標和成像質量與全陣列成像接近,但成像時間卻縮短了56.35%。