考慮乘客旅行時間價值的市域軌道交通列車開行方案

羅 晉 朱海燕 劉志鋼 戴衛杰

(1. 上海工程技術大學城市軌道交通學院, 201620, 上海; 2. 上海申通地鐵集團市域鐵路運營籌備組, 200122, 上海)

列車開行方案反映了鐵路乘客經營策略和服務質量水平[1]。針對列車開行方案的理論與方法,學者們進行了深入的分析與研究。文獻[2]構建了以運輸部門效益最大、乘客時間最小化為目標的列車開行方案優化模型;文獻[3]建立了運力浪費和乘客等待時間最小化的優化模型;文獻[4]基于鐵路收益和乘客出行構建了多目標模型;文獻[5]以乘客旅行時間和城市軌道交通總成本最小為目標,構建了雙目標規劃模型。

列車開行成本與乘客出行成本是影響列車開行方案編制的主要因素。現有研究在分析乘客出行成本時,往往只考慮旅行時間而忽視時間價值。時間價值是時間的貨幣表現[6],時間價值差異體現在出行目的、收入等乘客屬性上,不同乘客的時間價值不同,因此單位時間內的出行成本也不相同。市域鐵路客流具有通勤化、潮汐性等特點,包含了通勤通學、商務公務、旅游休閑,以及日常購物、就醫等不同種類的客流,既具有干線鐵路速度快、越行運輸的組織特點,又具有城市軌道交通運量大、開行密度大、公交化的特點。考慮乘客旅行時間價值的列車開行方案對滿足市域鐵路不同乘客的旅行時間需求,凸顯市域鐵路的功能及定位,增強與其他運輸方式的競爭實力,以及提高社會經濟效益具有重要意義。

1 考慮乘客旅行時間價值的列車開行方案模型構建

1.1 目標函數

1.1.1 出行成本

乘客出行成本由旅行時間和時間價值構成。旅行時間包括列車運行時間、停站時間及候車時間,其中:列車運行時間由路程以及設備設施條件來決定,而停站與候車時間與開行方案關系密切。由于運輸設備、旅行距離等原因導致列車運行時間基本不變,因此乘客由于列車運行時間產生的出行成本不變。而停站和候車時間可以通過優化運營組織進行改變,因此應使這部分時間產生的出行成本目標函數Zp最小。如式(1)所示:

(1)

式中:

wk,ij,p——車站i(起點)至車站j(訖點)且類型為p的乘客,選擇停站方案為k的乘客人數;

ak,ij,m——0-1變量,當車站m是停站方案k在徑路車站i至j的中間站停站時,其值為1,否則為0;

tm——列車在車站m的停留時間,包括停站與起停附加時間;

vp——類型為p的乘客的單位旅行時間價值;

tb——乘客平均候車時間。

1.1.2 開行成本

列車開行成本是指開行1列列車所必須支出的能耗、設備折舊,以及其他費用。不同編組列車的車輛數不同,而在固定線路上每輛車的單位運行成本基本不變,因此不同編組列車的開行成本不同。本文的列車開行成本由列車開行數量與列車編組構成,因此開行成本最小化的目標函數Zs為:

(2)

式中:

Ca——列車開行編組方案a的運行成本;

qka——0-1變量,當停站方案k采用方案a時,其值為1,否則為0;

xk——停站方案為k的列車開行數量。

1.2 約束條件

1.2.1 列車定員約束

列車在停靠時存在乘降客流,在車的乘客數量會發生變化,但列車在站間運行時乘客數量保持不變,任一區間的在車人數都不能超過列車定員。延伸到任一停站方案,在有多個車輛編組選擇的情況下,列車定員都可以表示為1個約束集合,即列車定員約束集合Sk:

(3)

式中:

wk,lm——車站l至車站m且停站方案為k的乘客人數;

wk,ij——車站i(起點)至車站j(訖點)且停站方案為k的乘客人數;

η——列車上客率;

據說人類遲早要被人工智能控制，而電子產品是人工智能派來的先遣小分隊。在我看來，如果非得擰巴著不做“低頭族”，和這支小分隊誓死對抗，不但反人性，還反智性，顯然是沒有勝算的，不如繳槍算了。

Qa——編組方案a的列車定員。

1.2.2 站間客流約束

列車流不僅要滿足總的客流需求,也要保證站間的客流需求,即線路上所有列車從車站i到車站j所帶走的客流不能低于需求量ROD,ij。所有站間客流約束集合ROD為:

(4)

式中:

ROD,ij——車站i至車站j的客流需求。

1.2.3 列車開行數量約束

停站方案是指開行各列車的停站序列。線路上列車的開行數量由各停站方案開行的列車數決定,即:

(5)

式中:

N——列車開行數量。

線路上的最大斷面客流量決定了列車的最低列車開行數量。為了滿足客流需求,列車開行數量最少應滿足站間最大斷面客流,即:

(6)

式中:

fe——區間斷面e的客流量。

但列車最大開行數量不應超過線路的通過能力,即:

(7)

式中:

di——開行停站方案i的列車通過能力扣除系數;

to——線路運營時間;

tg——最小發車間隔。

1.3 帕累托模型求解

本文所構建的是一個多目標規劃模型,帕累托曲線是解決多目標問題的較好選擇。該曲線完全基于原始數據,未將問題轉化成單目標問題分析,亦不需要設定或引入新的參數,不會丟失目標函數和解的信息,解的優劣可以較好保證。帕累托模型提供了客觀的最優決策點,但需結合決策者的主觀偏好,確定最終的最優決策點。該模型求解的關鍵是確定不同乘客的時間價值,以及不同編組列車的開行成本,即主要是對式(1)和式(2)中的vp及Ca進行標定。目前研究中確定時間價值及開行成本的方法較多,采用不同方法得到的結果不同,為避免誤差,本文采用比值的形式對上述兩參數進行標定。

2 實例分析

上海軌道交通市域線機場聯絡線(以下簡稱“機場線”)是上海市在建的市域軌道交通線路之一,線路呈“Y”字型結構。機場線線路見圖1。機場線單向遠期高峰小時預測客流量見表1。考慮了4節編組及8節編組兩種列車編組方案;組織了兩個交路:① 上海南站站→三林南站→上海東站站;② 虹橋站→三林南站→上海東站。本文主要研究機場線虹橋站→上海東站站方向高峰小時的列車開行方案。

圖1 機場線線路圖

表1 機場線單向遠期高峰小時預測客流量

基于線路功能特征對乘客進行分類,機場線中目的地為火車站及機場的客流要求停站少、旅行速度快,時間價值較高,節省下來的時間可以創造更多的社會價值;而機場線沿線其他車站間的客流以通勤為主,對旅行速度的要求相對較低,時間價值較低。將乘客劃分為兩類:P1為其他目的地的乘客;P2為目的地為機場及車站的乘客。機場線的基本參數取值見表2。

表2 機場線的基本參數取值

本文考慮4節編組及8節編組兩種列車編組方案,由此定義兩種編組下的列車開行成本比C1/C2=1.00∶1.75。乘客旅行時間價值可分為v2/v1=1及v2/v1≠1兩種情況:當v2/v1=1時,代表兩類乘客的時間價值無差別,即未考慮時間價值的情況;當v2/v1≠1時,v2/v1為不同取值下的結果不同。

2.1 不同乘客旅行時間價值下的模型結果

通過計算得到考慮乘客旅行時間價值前后v2/v1不同取值下的帕累托解(見圖2)。解集中的每個個體都對應1種列車開行方案。乘客旅行時間價值與不同編組列車的開行成本采用比值確定。

由圖2可以看出:考慮乘客旅行時間價值后,制定的列車開行方案的出行成本均不低于考慮乘客旅行時間價值前制定的列車開行方案的出行成本;隨著v2/v1取值增大,考慮乘客旅行時間價值后制定的列車開行方案的出行成本與考慮乘客旅行時間價值前的差距也逐漸增大。由此可以得出,考慮乘客旅行時間價值制定的列車開行方案能最大限度地減少乘客出行成本。

a) v2/v1=1.25

b) v2/v1=1.50

c) v2/v1=1.75

d) v2/v1=2.00

2.2 列車開行方案對比

選取開行成本與時間價值一定的情況下,考慮時間價值前后的開行方案進行分析。選取圖2 b)中的α、β兩點所代表的開行方案A、B進行對比分析,乘客旅行時間價值比v1/v2=1.5,開行成本為21.5萬元/h,越行站設定在張江站及浦東機場站。機場線的停站方案見圖3。機場線列車編組方案見表3。機場線列車開行方案評價指標見表4。

a) 停站方案1

b) 停站方案2

c) 停站方案3

d) 停站方案4

表3 機場線列車編組方案

表4 機場線列車開行方案評價指標

由表4可見:相較于方案A,方案B在開行成本一定的情況下,減少了列車總停站次數,降低了乘客的停站等待時間;方案B減少了乘客的停站候車出行成本和總停站候車時間,乘客P1的平均停站候車時間增加了0.36 min,乘客P2的平均停站候車時間減少了0.15 min。由于乘客P2的乘客旅行時間價值要高于乘客P1,雖然小幅度增加了P1的旅行時間,從而增加了這類型乘客的出行成本,但從經濟角度上看,增加的成本能通過減少乘客P2的出行成本進行彌補,同時獲得更大的經濟效益。

3 結語

本文構建了考慮乘客旅行時間價值的列車開行方案模型,并以機場線為研究對象,對該模型進行了分析。結果表明,考慮乘客旅行時間價值后制定的列車開行方案能最大限度地減少乘客出行成本;從宏觀經濟的角度上看,增加乘客旅行時間價值較低的乘客旅行時間,縮短乘客旅行時間價值較高的乘客旅行時間,能更好地發揮列車開行方案的經濟效益。