基于乘客OD間路徑旅行時間的城市軌道交通客流分布計算模型的適用性研究*

朱 煒

(同濟大學交通運輸工程學院, 201804, 上海)

1 現有城軌客流分布計算模型概述

我國北京、上海兩地的城市軌道交通(以下簡稱“城軌”)系統建設早、規模大,且率先進入網絡化運營管理階段,其各自采用的城軌客流分布計算模型在國內具有代表性。其后建成的其他城軌系統也大多學習與借鑒了北京、上海兩地的做法。上海和北京的城軌客流分布計算模型分別于2007年和2008年提出并建成應用系統,其基本思路一致,均采用基于多路徑概率分配的客流分布計算模型[1-2]:首先,以K(有效路徑數量最大值)短路算法基于城軌物理網絡搜索OD(起訖點)間的可行路徑,考慮有關約束對可行路徑進行篩選形成有效路徑集;然后,在有效路徑集中考慮乘客出行路徑的多樣性,根據各路徑的阻抗或效用進行概率分配。兩套模型的差別主要在阻抗(時間或里程)的設定和參數的取值上。北京和上海城軌客流分布計算模型對比如表1所示。2012年,北京城軌客流分布計算模型進行過一次升級,提出綜合清分概念[3],但仍然保留了基于多路徑概率分配的模型;上海城軌客流分布計算模型則一直沿用原有模型至今。

表1 北京和上海城軌客流分布計算模型對比

但隨著城軌線網規模及結構的復雜性、列車運行方式的多樣性、乘客出行行為的差異性等不斷加大,模型結果與實際客流之間出現偏差的現象時有發生[4-5]。事實上,城軌運營管理部門在建成了客流分布計算模型及其應用系統的基礎上,已開始注意到既有客流分布計算模型的適用性問題,并開始著手進行有關驗證工作[1,4],但所用的方法仍主要借助于傳統的客流調查。

客流是城軌系統網絡化運營管理的基礎,現有的基于多路徑概率分配的客流分布計算模型的適用性,究竟僅是參數需要標定更新還是模型本身已不再適用成為面向運營管理現場迫切需要解決的重要問題。為此,本文基于OD間路徑的實際旅行時間分析,揭示現有模型存在的主要問題,融合AFC(自動售檢票)和ATS(列車自動監控系統)數據對乘客OD間路徑旅行時間進行建模,在此基礎上利用仿真試驗對現階段國內基于多路徑概率分配的城軌客流分布計算模型的適用性進行分析與評價。

2 OD間路徑的實際旅行時間分析

在城軌系統網絡化運營條件下,乘客票卡保存了包括乘客進出站點及刷卡時分在內的歷史出行信息,并在AFC系統、ATS等城軌運營管理與軟硬件技術條件下,可以得到準確的OD間路徑的實際旅行時間數據。由于OD間各條路徑上的出行時耗不同,乘客旅行時間是其基于自身行為特征做出路徑選擇后的結果,而各條路徑上的出行時耗又反過來影響著乘客關于路徑選擇的決策。OD間不同路徑下實際旅行時間與頻數關系曲線如圖1所示。由圖1可見:OD間路徑的實際旅行時間與出行路徑選擇之間存在一定的關聯。

a) 單路徑OD

b) 多路徑OD

將現有城軌客流分布計算模型的計算結果與實際客流統計數據進行對比后發現:

1) 路徑選擇集問題[5]。城軌客流分布計算模型生成的路徑選擇集與乘客實際出行不吻合,包括路徑的遺漏與多余,且尤以路徑遺漏對乘客出行路徑選擇估計的影響最大,導致后續無法將乘客出行推定到正確的路徑上,進而造成線網客流分布計算的明顯偏差。

2) 路徑選擇比例問題[6]。乘客在城軌線網中的出行路徑選擇受多種因素影響,包括旅行時間、換乘方便性和擁擠程度等,但在大規模復雜線網條件下,城軌客流分布計算模型得出的乘客路徑選擇比例與實際情況之間也常常存在偏差。

本文重點聚焦于OD間路徑的選擇比例問題,基于乘客旅行時間分析探討現有基于多路徑概率分配的城軌客流分布計算模型的適用性。

3 基于AFC和ATS數據融合的乘客OD間路徑旅行時間建模

3.1 乘客OD間路徑旅行時間解構

在城軌系統中,OD間乘客一次出行的旅行時間t可定義為:乘客從起點站刷卡進站到終點站刷卡出站所耗費的時間。t主要包含以下部分:①從進站閘機到站臺的走行時間tO,ewt;②從到達站臺到乘上列車出發的候車時間tO,wt;③乘車時間tOD;④從換乘起始線路下車到換乘目的線路站臺的走行時間tts,tswt;⑤從到達換乘目的線路站臺到乘上列車出發的候車時間tts,wt;⑥從目的站下車到出站閘機的走行時間tD,ewt。t的計算公式為:

t=tO,ewt+tO,wt+tOD+tts,tswt+tts,wt+tD,ewt

(1)

通過對AFC票卡和ATS行車數據的融合分析[7],可以實現逐張票卡提取上述各段時間參數,并擬合相應分布函數。

3.2 乘客各段行程時間參數提取

3.2.1 走行時間

乘客在不同OD間路徑旅行時間中的走行時間包括進站、出站及換乘等的走行時間。逐張使用票卡提取乘客走行時間的推定算法如下:

步驟1 計算乘客出站走行時間。針對每張AFC票卡(對應一位個體乘客),判斷其出行方向(即上下行)和出行時段。假定乘客i到達d站后不在站內逗留,可根據其AFC系統出站的刷卡時刻ti,out(d),以及ATS數據中列車j沿該方向行駛在d站的到站時刻tj,d,推斷出乘客出站走行時間wi(d),由式(2)—式(3)表示:

tj,d={tj,d|ti,out(d)-αF,d≤tj,d≤ti,out(d)-αS,d}

(2)

wi(d)=ti,out(d)-tj,d

(3)

式中:

αF,d——沿該運行線路和方向上在d站出站最快的走行時間(可由調查得到);

αS,d——沿該運行線路和方向上在d站出站最慢的走行時間(可由調查得到)。

步驟2 推算乘客進站、換乘的走行時間。假定乘客一次出行中在各站內的走行行為具有一致性,從d站反推得到的走行速度可以用于確定o站和換乘站的走行時間。走行速度可由wi(d)在出站走行時間閾值范圍(可由調查得到)中的百分位λi表示。乘客i進站、換乘的走行時間為:

(4)

(5)

(6)

式中:

wi(o)——乘客i的進站走行時間;

wi(k)——乘客i在換乘站k的換乘走行時間;

αM,d——乘客i在d站以中速出站的走行時間(可由調查得到),同理可得αS,o、αM,o、αF,o、αM,k、αF,k、αS,k。

3.2.2 等待時間

基于上述得到的乘客走行時間,結合AFC數據中的進站刷卡時刻to,in(o),根據已知路徑和ATS行車數據,可進一步推定該位乘客的乘車班次。乘客i在起始站和換乘站的等待時間φi可記作:

φi(o)=tj,o-wi(o)

(7)

φi(k)=tj,k-wi(k)

(8)

式中:

tj,o——列車j到達o站的時刻;

tj,k——列車j到達換乘站k的時刻;

wi(o)——乘客i的進站走行時間;

wi(k)——乘客i的換乘走行時間。

3.3 乘客各段行程時間參數分布

3.3.1 走行時間

圖2—圖4分別為乘客進站、出站及換乘走行時間概率密度圖。由圖2—圖4可見:通過對乘客進站、出站及換乘走行時間分布規律的分析,發現其概率密度函數圖存在明顯的峰值和右偏現象,且采用對數正態分布擬合得到的擬合優度較高。

a) 草房站

b) 東四十條站

a) 團結湖站

b) 蘇州街站

a) 郭公莊站

b) 國貿站

3.3.2 等待時間

乘客等待時間直方圖見圖5。通過對乘客進站及換乘等待時間的提取及其分布規律的分析,發現其概率密度函數圖無明顯的峰值和波動,乘客的等待時間近似滿足[0,H]的均勻分布,H為發車間隔。

注:H為2.5 min。

注:H為6.0 min。

3.4 乘客OD間路徑旅行時間分布建模

乘客OD間路徑旅行時間為上述各段時間之和,其分布可以表示為各段時間分布的卷積。乘客OD間路徑旅行時間的均值E(t)和方差Var(t)為:

E(t)=E(tO,ewt)+E(tO,wt)+E(tOD)+E(tts,tswt)+

E(tts,wt)+E(tD,ewt)

(9)

Var(t)=Var(tO,ewt)+Var(tO,wt)+Var(tts,tswt)+

Var(tts,wt)+Var(tD,ewt)

(10)

4 基于多路徑概率分配的城軌客流分布計算模型的適用性分析

單路徑OD承擔了100%的客流比例,根據上述研究的乘客OD間路徑旅行時間分布,其近似滿足對數偏正態分布。

本文重點聚焦于多路徑OD,分析探討基于多路徑概率分配的城軌客流分布計算模型的適用性。具體地,針對上述乘客OD間路徑旅行時間分布函數,選取兩對代表性的OD間路徑進行仿真模擬試驗:一對OD間路徑間阻抗接近(差異較小),且波動性存在一些差異性;另一對OD間路徑間阻抗差異較大,且波動性差異顯著。

4.1 場景一:OD間路徑阻抗差異小

以北京地鐵線網中動物園站—車公莊西站區間為例,在其路徑清分表中,該區間共有3條有效路徑,如表2所示。

同時,根據前述提出的各階段時間要素的提取方法,基于歷史數據采用極大似然估計方法得到參數取值。動物園站—車公莊西站區間旅行時間參數取值如表3所示。

表3 動物園站—車公莊西站區間旅行時間參數取值

對于該路徑OD,以基于多路徑概率分配的城軌客流分布計算模型的計算結果作為分配比例選取的依據,以旅行時間作為阻抗,得到各條路徑的分配比例分別為0.330 2、0.334 4、0.335 4。動物園站—車公莊西站乘客旅行時間仿真數據和實際AFC票卡數據對比,如圖6所示。

a) 仿真數據

b) 實際AFC票卡數據

綜上,對于這類多路徑且阻抗接近的OD,通過基于多路徑概率分配的城軌客流分布計算模型計算所得的各路徑的分配比例較為均衡,且仿真得到的乘客OD間路徑旅行時間分布為一個明顯的波峰。這與現場情況也較為吻合,即便選擇了不同的路徑,乘客的出行時間也較為集中和均勻地變動,且呈現近似正態分布。

4.2 場景二:OD間路徑阻抗差異大

以北京地鐵線網中和平西橋站—西二旗站區間為例,在其路徑清分表中,該區間共有3條有效路徑,如表4所示。

表4 和平西橋站—西二旗站區間路徑信息表

和平西橋站—西二旗站區間旅行時間參數取值,如表5所示。

表5 和平西橋站—西二旗站區間旅行時間參數取值

針對和平西橋站—西二旗站區間,同樣以基于多路徑概率分配的城軌客流分布計算模型計算得出各條路徑的分配比例分別為0.513 6、0.458 1、0.028 3。和平西橋站—西二旗站區間旅行時間仿真數據和實際AFC票卡數據對比,如圖7所示。

a) 仿真數據

b) 實際AFC票卡數據

綜上,對于這類多路徑阻抗值存在顯著差異的OD,通過基于多路徑概率分配的城軌客流分布計算模型計算所得的路徑1與路徑2的分配比例較為均衡,與路徑3的分配比例差異也較大,而仿真模擬得到的乘客OD間路徑旅行時間分布為一個明顯的波峰,與實際數據統計中所呈現的兩個波峰存在差異。

5 結論

1) 通過對北京、上海城軌海量AFC票卡數據提取的乘客OD間路徑實際旅行時間分析發現,OD間路徑的實際旅行時間分布存在波峰現象,表明OD間路徑的實際旅行時間與出行路徑選擇之間存在一定的關聯。

2) 通過對AFC票卡和ATS行車數據的融合分析,可以非集計地逐張使用票卡推定乘客在OD間各段的行程時間(進站走行、進站等待、換乘走行、換乘等待、出站走行等),通過集計地統計擬合與檢驗發現乘客走行時間分布與對數偏正態分布最為吻合,等待時間分布則較為符合均勻分布規律,并在此基礎上可進一步卷積得到乘客OD間路徑旅行時間分布函數。

3) 若基于多路徑概率分配的城軌客流分布計算模型有足夠的適用性,則經計算可獲取OD間路徑分配比例,結合上述乘客OD間路徑旅行時間分布,得到的OD間旅行時間分布應與實際旅行時間分布一致。但通過仿真發現,對于多路徑OD,無論是OD間路徑出行阻抗相近,還是OD間路徑出行阻抗差異顯著,通過基于多路徑概率分配的城軌客流分布計算模型獲取的路徑分配比例,得到的旅行時間分布模擬結果均為單峰,無法重現從AFC票卡提取的實際旅行時間分布的多峰情況。

4) 當城市軌道交通線網較為簡單時,基于多路徑概率分配的城軌客流分布計算模型基本適用。當線網規模不斷增加,線網結構進一步復雜,列車運行方式的多樣性、乘客出行行為的差異性等不斷加大的條件下,該模型對于路徑阻抗差異小的OD可能適用,而對于路徑阻抗差異大的OD不適用。該問題不單依靠參數標定及模型修正就可以解決,還需在城軌大規模復雜網絡化運營條件下,結合當前新的技術和數據環境繼續探索。