高考數學試題中的跨學科內容分析
——以2021—2023年全國高考試題為例*

廖 達

(西華師范大學數學與信息學院 637009)

孫慶括

(南昌師范學院數學與信息科學學院 330032)

《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》在“基本理念”中指出課程內容“強調數學與生活及其他學科的聯系”[1];在“學業質量水平”水平三(最高水平)中明確指出“能夠借助直觀想象建立數學與其他學科的聯系”[1]．《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》在能力方面再次強調了綜合性、應用性的要求.學生評估國際項目PISA中,數學與其他學科相結合給出數學問題,考查學生的核心素養和能力水平深受重視[2]．改革開放以來,我國課程內容的概念理解大致經歷“雙基”為本的學科內容觀、“三維”整合的教學內容觀以及當下“素養”為綱的育人內容觀[3],同時,指向“核心素養”的教育改革成為21世紀的世界性潮流,表現為“關鍵能力”與“21世紀型能力”,強調“學科素養”和“跨學科素養”[4]．因此,對高考數學試題中的跨學科內容進行整理與分析,對高考試題的編制及高中數學教學有一定啟示意義．

1 研究對象與分析框架

1.1 研究對象

高考不僅承載著選拔國家優秀人才的重要作用,而且對基礎教育改革有著導向和評價功能[5].本研究選取2021—2023年高考數學全國甲卷(文理)、乙卷(文理)、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷為研究對象,從跨學科的角度對高考數學試題進行內容分析．

1.2 分析框架

高考數學試題中的跨學科內容可從學科來源、題型、呈現方式、使用目的等方面構建分析框架,見表1．

表1 高考數學試題跨學科內容分析框架

跨學科內容的來源采用《中華人民共和國學科分類與代碼國家標準(2009年版)》,將學科劃分為自然科學、農業科學、醫藥科學、工程與技術科學、人文與社會科學五大類,按五大學科類別下的一級學科數量統計試題中的跨學科內容數量．

高考數學題型主要有選擇題(每題5分)、填空題(每題5分)以及解答題(每題10分或12分)．全國甲卷、乙卷設有12道單項選擇題、4道填空題、7道解答題(包括2道選做題);新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷設有8道單項選擇題、4道多項選擇題、4道填空題、6道解答題．

不同的使用目的決定了試題中跨學科內容的深淺程度.將跨學科內容的使用目的劃分為引入數學問題(試題可脫離跨學科內容作答)、補充解釋數學問題(試題需要借助跨學科內容作答)、用數學知識解決問題(跨學科內容本身就是問題)三類[6]．

2 統計結果與分析

2.1 跨學科試題的數量與學科來源

對2021—2023年18套高考數學試題統計發現,共有35道跨學科試題(具體見表2)．從跨學科試題分值占比來看,浮動較小,穩定在總分的3%～15%(圖1),其中2021年新課標Ⅰ卷僅有一道選擇題為跨學科類試題,分值為5分,占比約為3.33%,在其他17套試題中的分值為12分、17分或22分．

圖1

表2 2021—2023年高考數學跨學科試題

從甲卷及乙卷的文理分科來看,兩類試卷中跨學科試題的數量和分值占比沒有太大差異,同年份的跨學科試題相同．

對跨學科試題的學科來源進行統計,結果見表2(A代表自然科學、B代表農業科學、C代表醫藥科學、D代表工程與技術科學、E代表人文與社會科學),分別統計不同年份、涉及不同學科試題在跨學科試題總量中的占比情況,結果如圖2所示．35道試題中,涉及工程與技術科學的共計 15道(約占42.9%),涉及人文與社會科學的共計11道(約占31.4%),這兩類試題是歷年跨學科試題涉及的主要學科,從側面反映了數學與工科及人文社科的緊密聯系,體現了數學學科的科學性與應用性．涉及醫藥科學的試題共計5道(約占14.29%),患病率、誤診率等問題緊貼時代背景．

圖2

涉及自然科學(約占5.71%)和農業科學(約占5.71%)的試題較少.建議可結合物理學相關內容編制試題,也可從植物生長、土壤分析等加入農業科學相關內容,考查學生數學建模能力．另外,涉及醫藥科學的試題在逐年遞增,涉及工程與技術科學的試題呈下降趨勢．

對跨學科試題涉及的具體學科進行統計發現:來源于工程與技術科學的試題中,有26.67%涉及機械工程,主要是不同機床設備生產產品質量的獨立性檢驗問題,涉及測繪科學技術、航空航天科學技術、環境科學技術及資源科學技術、材料科學的試題占比均為13.33%,涉及水利工程、土木建筑工程、電子與通信技術占比均為6.67%,試題中環境保護、我國航天航空業的發展、南水北調工程等內容一定程度上反映了高考試題關注時事熱點,引導學生關注國家大事和科技發展,而珠峰高度測量、建筑中的斜率等問題體現了數學的應用價值;來源于人文與社會科學的試題中,體育科學、歷史學、藝術學、經濟學的占比分別為54.55%,9.09%,18.18%和18.18%,其中涉及體育科學的試題占比較高,主要是體育中輸贏的概率問題,考查體育中涉及的數學知識,引導學生關注體育鍛煉;來源于醫藥科學的試題主要包括患者患病因素的判斷、患病概率等問題,2022年新高考Ⅰ卷第20題及新高考Ⅱ卷第19題涉及的衛生習慣問題和流行病調查問題,與近年來疫情背景下的學習與生活息息相關．

由此可見,跨學科試題在五類學科中均有涉及,一方面說明了跨學科內容已走進高考試題,且內容有一定的寬度與廣度,也反映了高考數學注重數學與生活及其他學科的聯系,考查學生運用數學知識解決實際問題的能力;另一方面,高考具有選才和育人兩大功能,跨學科試題的出現意味著高考更注重對知識的理解、遷移和創新的考查,教學中應注重落實學生學科核心素養的培養．

2.2 跨學科試題的題型和呈現方式

統計發現,跨學科試題在選擇題、填空題、解答題中均有體現.從3年跨學科試題的總量來看,選擇題和解答題占比均為48.57%,而填空題僅占2.86%．從橫向和縱向看,每年涉及的不同試卷類型幾乎都穩定出現1-2道跨學科類選擇題,1道跨學科類解答題．從呈現方式看,總量上,以文字呈現和圖文并茂形式的跨學科試題占比分別為31.43%,68.57%．從縱向看,2021—2023年中以文字呈現的跨學科試題占跨學科試題總量的分別27.27%,28.57%,40%,剩下部分為圖文并茂形式呈現．無論是選擇題還是解答題,兩種呈現形式都有所體現,同時,在所有以圖文并茂形式呈現的跨學科試題中,有75%的試題是統計圖表,主要考查學生從圖表中獲取信息的能力．

圖文并茂地呈現試題有利于學生理解題意,降低涉及的跨學科相關內容難度,同時,部分試題(如2022新課標Ⅱ卷第3題)展示的古代建筑體現了我國古代建筑文化的魅力,也體現了數學的應用價值．由此可見高考中的跨學科試題有意通過圖形、圖表等方式幫助學生快速理解跨學科內容,注重考查學生從圖表、圖形等獲取信息并轉化為數學語言的能力．

2.3 跨學科內容的使用目的

從圖3可以看出,跨學科內容不同使用目的的占比有所波動,其中“用數學知識解決問題”占比一直居高,說明近年來高考數學試題注重跨學科內容融入試題的深度,考查學生運用數學知識解決實際問題的能力．另外,幾乎每套試題的統計與概率解答題中跨學科內容的使用目的皆為用數學知識解決問題,如2021年甲卷理科第17題比較不同機床產品質量差異、2022年乙卷理科第19題計算樹木總材積量的估計值、2023年新課標Ⅱ卷第19題計算患者的誤診率等．2021年乙卷理科第9題、2022年甲卷理科第8題加入了我國《海島算經》《夢溪筆談》著作,是對我國數學文化的展示,從中抽象出的數學問題充分體現了數學的科學價值與應用價值．而如2021年甲卷理科第8題要求學生運用三角函數相關知識測量珠峰高度、2022年新課標Ⅰ卷第4題要求計算南北水調工程中某一水庫水量的增加量,這類題中的跨學科內容不僅為試題本身增加情境,同時也是對學生數學思維的拓展,培養學生用數學的思維思考現實世界的能力,豐富學生的數學思想方法．

圖3

從跨學科內容涉及的學科來看,以引入數學問題為目的的跨學科內容中,涉及體育科學的試題占比較高,占所有跨學科試題的11.43%,可見高考試題常借助體育運動中的輸贏概率問題引入數學問題,能夠給予學生熟悉的問題情境．以補充解釋數學問題為使用目的的跨學科內容涉及的學科較為分散,但需要學生充分理解跨學科內容的相關信息,如2023年新課標Ⅰ卷第10題涉及物理學相關知識,需要學生讀懂聲壓級定義,運用不同聲源的聲壓級才能夠比較聲壓,從而解決問題,再如2023年新課標Ⅱ卷第12題涉及電子與通信技術內容,同樣需要學生理解信道傳輸方案才可作答．用數學知識解決問題為目的的跨學科內容中,機械工程和基礎醫學占比較高,分別為11.43%和14.29%,可見高考試題注重與理工科內容結合,突出數學的嚴謹性,同時結合實際生活展示數學在醫學領域的應用．

3 結論與啟示

3.1 結論

(1)從跨學科試題的數量來看,跨學科內容在每套試卷中都占有一席之地,高考數學試題命制已有跨學科意識．從跨學科內容的來源來看,各類學科均有涉及,且部分內容能夠契合時代背景,但仍然缺乏自然科學、農業科學類內容．

(2)從跨學科試題的題型和呈現方式來看,填空題中的跨學科內容偏少,同時,跨學科內容要求學生具備一定的閱讀理解能力,能夠從新內容中提取關鍵信息．

(3)從跨學科內容的使用目的來看,用數學知識解決問題為目的的內容占比居高,反映了跨學科內容與數學試題的高度融合,新課標卷中的解答題更為突出,但試題中的跨學科內容仍可增加融合深度,融合多個學科,增加數學思想方法的融入,增加問題的綜合性,從而提升跨學科內容的使用水平．

3.2 啟示

(1)甄選學科素材,拓寬跨學科內容的寬度.跨學科內容在高考數學試題中已占有一定比例,各類學科均有涉及,但所涉及的學科寬度及內容選擇仍可進一步提升．第一,高考試題中可適當增加農業科學、自然科學類跨學科內容,均衡不同學科內容的分布,同時試題也可進一步跨多個學科,從綜合性問題中抽象出數學問題,改變以輸贏概率等為情境的陳舊的跨學科內容現狀．第二,可適當增加航天航空技術以外的時事熱點,如社會主義核心價值觀、東京奧運會、女排精神等社會熱點,進一步貼近學生生活,助力落實立德樹人根本任務．第三,結合教材中的內容改編設立跨學科內容,從學生熟悉的問題中考查其知識掌握程度．

(2)深化學科融入深度,提升學科間的交叉水平.高考試題中的跨學科內容不僅僅是作為一個情境出現,用數學知識解決跨學科內容中的問題已占有相當比例,但仍然需要注意避免“為了跨學科而跨學科”,提升跨學科內容的使用水平．第一,利用素材幫助學生理解跨學科內容的同時,應簡化跨學科內容的呈現,減少學生的閱讀負擔,注重考查學生將數學與其他學科相結合、應用數學解決問題的能力．第二,在跨學科內容中拓寬學生的創造性思維,如在跨學科內容中要求學生對同一情境或問題給出不同的數學解決方案．

(3)基于情境展開教學,促進數學知識的再創造.高考試題中各類跨學科內容的出現,啟示日常教學應注重聯系日常生活,鼓勵學生獨立思考．第一,教學過程應基于真實情境下,加強知識與生活之間的聯系,回歸數學的本質,讓學生經歷數學知識的形成過程,在學生思考的基礎上幫助其生成數學知識．第二,教學應突出學生主體地位,合理開發跨學科主題欄目,設置跨學科主題學習,激發學生的數學建模意識,幫助學生在研究中發現知識、發現問題、解決問題,提高其數學學習水平,推進數學核心素養落實．