基于隱馬爾科夫模型的牽引變壓器油紙絕緣剩余壽命預(yù)測(cè)

張慧娟， 齊金平，2，3， 李鴻偉， 劉曉宇， 燕大強(qiáng)

（1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，甘肅 蘭州 730070；2. 甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730070；3. 甘肅省物流與運(yùn)輸裝備行業(yè)技術(shù)中心，甘肅 蘭州 730070；4. 中國(guó)鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司，甘肅 蘭州 730015）

0 引 言

車載牽引變壓器作為高速動(dòng)車組重要能量轉(zhuǎn)換部件，一旦發(fā)生故障，將會(huì)對(duì)動(dòng)車組列車造成重大損失。牽引變壓器隨列車運(yùn)行且長(zhǎng)期處于高次諧波、負(fù)載沖擊、機(jī)械振動(dòng)等惡劣環(huán)境，使得油紙絕緣遭受電應(yīng)力、熱應(yīng)力、機(jī)械應(yīng)力等共同作用而加速老化，導(dǎo)致絕緣性能下降，甚至出現(xiàn)許多內(nèi)部潛伏性故障。早期采用直流電阻、介質(zhì)損耗、局部放電測(cè)量等電氣絕緣特性試驗(yàn)方法來(lái)預(yù)測(cè)牽引變壓器油紙絕緣內(nèi)部故障[1-2]，但要求設(shè)備停用且故障發(fā)展到一定程度才能被檢測(cè)出來(lái)，較難及時(shí)發(fā)現(xiàn)內(nèi)部潛伏性故障。牽引變壓器油紙絕緣在老化過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生少量H2、CO、CO2及CH4等氣體，發(fā)生過(guò)熱、放電等內(nèi)部潛伏性故障會(huì)加快氣體產(chǎn)生速率，通過(guò)在線監(jiān)測(cè)油中溶解氣體成分及含量，從而可以及時(shí)掌握油紙絕緣老化狀態(tài)，進(jìn)一步預(yù)測(cè)牽引變壓器油紙絕緣的剩余壽命，為視情維修提供理論依據(jù)。

近年來(lái)，相關(guān)學(xué)者對(duì)油浸式電力變壓器剩余壽命預(yù)測(cè)的研究相對(duì)完備[3-6]，但對(duì)車載牽引變壓器剩余壽命的研究較少[7]。廖維等[8]考慮不同沖擊載荷對(duì)變壓器油紙絕緣運(yùn)行壽命的影響，通過(guò)熵值法對(duì)油紙絕緣熱老化速率進(jìn)行客觀權(quán)重評(píng)價(jià)，以不同老化速率下聚合度和抗拉強(qiáng)度與絕緣紙板壽命間的關(guān)系建立模型，但現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)聚合度為吊芯檢查，取樣較為困難；高波等[9]通過(guò)不同老化階段的油中溶解氣體裂解反應(yīng)研究變壓器油紙絕緣老化機(jī)理，結(jié)果表明老化初期主要為水解反應(yīng)，中后期為均解反應(yīng)且反應(yīng)加劇，為后續(xù)油紙絕緣老化狀態(tài)評(píng)估提供了理論基礎(chǔ)。現(xiàn)有研究大多是在實(shí)驗(yàn)室條件下對(duì)油紙絕緣進(jìn)行加速熱老化試驗(yàn)[10]，而車載牽引變壓器運(yùn)行溫度為20℃，繞組最熱點(diǎn)溫升為78℃[8]。在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境下，目前的研究方法大多屬于靜態(tài)分析法，無(wú)法反映油紙絕緣從正常狀態(tài)逐步發(fā)展為嚴(yán)重老化狀態(tài)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，且牽引變壓器油紙絕緣的老化狀態(tài)難以直接觀測(cè)。隱馬爾科夫模型（hidden Markov model，HMM）可以有效地探索油紙絕緣老化狀態(tài)與觀測(cè)信息之間的關(guān)系，且能較好地反映油紙絕緣的老化特性。除此之外，隱馬爾科夫模型廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)復(fù)雜機(jī)械設(shè)備的剩余壽命。黃林等[11]利用多源傳感器數(shù)據(jù)融合建立高斯混合隱馬爾科夫模型，并對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別及剩余壽命預(yù)測(cè)；F SLOUKIA 等[12]通過(guò)分析軸承時(shí)域和頻域信號(hào)并將支持向量機(jī)與隱馬爾科夫模型結(jié)合，從而得到滾動(dòng)軸承的剩余壽命；李韻儀等[13]建立連續(xù)隱馬爾科夫模型對(duì)風(fēng)機(jī)齒輪箱進(jìn)行性能退化評(píng)估并制定維修計(jì)劃；米琛浩[14]建立隱馬爾科夫模型對(duì)電力變壓器油中溶解氣體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最終實(shí)現(xiàn)電力變壓器健康狀態(tài)識(shí)別及故障預(yù)警。

鑒于此，本文對(duì)CRH2 型動(dòng)車組在役的牽引變壓器進(jìn)行油中溶解氣體監(jiān)測(cè)，綜合考慮油紙絕緣受到熱-機(jī)械-電耦合共同作用的影響，建立隱馬爾科夫模型對(duì)油紙絕緣老化狀態(tài)進(jìn)行合理劃分與識(shí)別，與符合威布爾分布的比例風(fēng)險(xiǎn)模型相結(jié)合，得到不同狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)間的可靠度函數(shù)，最終計(jì)算出各隱藏狀態(tài)下油紙絕緣的剩余壽命。

1 隱馬爾科夫模型

1.1 隱馬爾科夫模型隱藏狀態(tài)確定

1.1.1 貝葉斯信息準(zhǔn)則

在建立隱馬爾科夫模型之前，首先要確定模型隱藏狀態(tài)的數(shù)目，目前多數(shù)研究直接通過(guò)經(jīng)驗(yàn)指定隱藏狀態(tài)數(shù)目，包含部分不確定性，因此本文采用貝葉斯信息準(zhǔn)則（bayesian information criterion，BIC）來(lái)確定模型隱藏狀態(tài)的數(shù)目。

首先用主觀概率估計(jì)出未知的隱藏狀態(tài)數(shù)目，然后用貝葉斯公式修正后驗(yàn)概率，最后利用修正概率尋找最優(yōu)解。設(shè)x1,x2,...,xn為獨(dú)立同分布，其后驗(yàn)概率為f(g|θ)，定義N(k)為式（1），BIC為式（2）。

式（1）中：θ為模型；Θk為模型空間；k為隱藏狀態(tài)數(shù)目；γ1，γ2，…，γk為觀測(cè)數(shù)據(jù)。

式（2）中：lnLθ?k(X)是f(g|θ)的極大似然估計(jì)值，使得BIC 值最小的為最優(yōu)模型（argmax函數(shù)的結(jié)果是使得B(f)取得最大值的f點(diǎn)集）；n為樣本數(shù)量。

1.1.2k均值聚類算法

已知隱藏狀態(tài)數(shù)目，提取觀測(cè)序列的不同特征，采用k均值聚類算法進(jìn)行聚類[15]。

k均值聚類算法（k-means 算法）利用極大似然估計(jì)法（expectation-maximum，EM 估計(jì)法）進(jìn)行更新迭代參數(shù)求解，其關(guān)鍵思想為對(duì)于給定的觀測(cè)值xi(i= 1,2,...,n)，根據(jù)觀測(cè)值之間的距離，劃分為k個(gè)簇，使得每個(gè)簇內(nèi)的值盡可能緊密，簇與簇之間的距離盡可能松散。假設(shè)簇為(C1,C2,…,Ck)，則目標(biāo)為最小化平方誤差E，如式（3）所示。

式（3）中：μi為簇Ci的質(zhì)心，其表達(dá)式為式（4）；x為觀測(cè)值。

1.2 隱馬爾科夫模型理論

隱馬爾科夫模型是一個(gè)雙重隨機(jī)過(guò)程，其中馬爾科夫鏈用于描述狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移過(guò)程；另一條鏈用于描述狀態(tài)和觀察序列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但不具備馬爾科夫特性。馬爾科夫特性用于描述系統(tǒng)狀態(tài)之間的內(nèi)在關(guān)系，具有無(wú)后效性。觀測(cè)層的變化未能充分反映狀態(tài)遷移過(guò)程，隱馬爾科夫模型能夠通過(guò)觀測(cè)序列來(lái)感知狀態(tài)變化和轉(zhuǎn)移過(guò)程。圖1為基于隱馬爾科夫模型的退化狀態(tài)演化過(guò)程，其中，由1 到N為隱藏層的隱藏狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的觀測(cè)層與隱藏層之間存在概率關(guān)系，a為當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一轉(zhuǎn)移狀態(tài)的概率。

圖1 基于隱馬爾科夫模型的退化狀態(tài)演化Fig.1 Degenerate state evolution based on hidden Markov model

隱馬爾科夫模型基本參數(shù)有5個(gè)：

（1）N：模型隱藏狀態(tài)數(shù)目，t時(shí)刻的隱藏狀態(tài)序列為qt∈{q1,q2,…,qn}。

（2）M：模型隱藏狀態(tài)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)狀態(tài)，則t時(shí)刻的觀測(cè)序列為ot∈{o1,o2,…,om}。

（3）π：初始狀態(tài)概率，π=(π1,π2,…,πN)。

（4）A：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，A=(aij)N×N。

（5）B：觀測(cè)值概率矩陣，B={bi(vm)}N×M。其中，bi(vm)是在時(shí)刻t處于狀態(tài)qi的條件下生成觀測(cè)vm的概率。

綜上所述，隱馬爾科夫模型可以表達(dá)為λ=(π,A,B,N,M)。

隱馬爾科夫模型存在3個(gè)基本問(wèn)題：

（1）評(píng)估問(wèn)題。已知模型λ，未知觀測(cè)序列ot及其對(duì)應(yīng)的隱藏狀態(tài)序列qt。

（2）解碼問(wèn)題。已知模型λ，根據(jù)觀測(cè)序列找到對(duì)應(yīng)的隱藏狀態(tài)序列使得觀測(cè)序列最優(yōu)，利用貝葉斯估計(jì)可得式（5）。

式（5）中，P為概率。

（3）學(xué)習(xí)問(wèn)題。未知模型λ，對(duì)已知觀測(cè)序列進(jìn)行參數(shù)估計(jì)使得產(chǎn)生觀測(cè)序列的概率最大，利用貝葉斯估計(jì)可得式（6）。

1.3 隱馬爾科夫模型基本算法

為解決隱馬爾科夫模型的3 個(gè)基本問(wèn)題，采用對(duì)應(yīng)的3個(gè)基本算法。

1.3.1 前向后向算法（forward-backward 算法）解決評(píng)估問(wèn)題

前向算法計(jì)算流程為：

（1）初始化前向變量。當(dāng)t=1 時(shí)，前向變量為式（7）。

（2）根據(jù)α1(i)遞推得到αt+1(j)，如式（8）所示。

（3）向后遞推得到{αT(i)}，則觀測(cè)序列概率為式（9）。

后向算法與前向算法計(jì)算流程基本相同。

（1）初始化后向變量，t時(shí)刻后的觀測(cè)值概率為式（10）。

（2）根據(jù)βt+1(j)遞推得到βt(i)，如式（11）所示。

（3）向前遞推得到{βT(i)}，則觀測(cè)序列概率為式（12）。

1.3.2 Viterbi算法解決解碼問(wèn)題

關(guān)鍵問(wèn)題在于尋找狀態(tài)最優(yōu)序列Q*，其主要計(jì)算流程為：

（1）初始化中間變量，如式（13）所示。

式（13）中，ψt(i)為t時(shí)刻處于Si狀態(tài)的條件下t-1 時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)。

（2）根據(jù)t-1 時(shí)刻的參數(shù)值遞推得到t時(shí)刻的變量值如式（14）所示。

（3）完成T時(shí)刻的變量后得到最終時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)，如式（15）所示。

（4）路徑回溯，根據(jù)式（14）和式（15）可得各個(gè)時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)，如式（16）所示。

1.3.3 Baum-Welch算法解決學(xué)習(xí)問(wèn)題

（1）初始化模型參數(shù)λ=(π,A,B,N,M)。

（2）定義中間變量ξt(i,j)并代入前后向變量，如式（17）所示。根據(jù)式（12）計(jì)算出已知模型參數(shù)的觀測(cè)值概率P(O|λ)。

（3）模型參數(shù)更新。得到πi為t= 1 時(shí)狀態(tài)為Si的條件概率：

（4）直到觀測(cè)值概率收斂結(jié)束更新，由此可得最優(yōu)觀測(cè)值概率和模型參數(shù)。

2 基于老化狀態(tài)的比例風(fēng)險(xiǎn)模型

2.1 威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型

本文采用威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型（Weibull proportional hazands model，WPHM）結(jié)合隱馬爾科夫模型建立可靠度函數(shù)，將老化狀態(tài)作為協(xié)變量影響牽引變壓器油紙絕緣的剩余壽命。具體表達(dá)式如式（18）所示。

式（18）中：k=0,1,2,…,kΔ≤t≤(k+1)Δ；h(t,Zk)為故障率函數(shù)；h0(t)為僅與t時(shí)刻相關(guān)的基本故障率，服從威布爾分布；β為威布爾分布的形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)；Zk為協(xié)變量，僅與牽引變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)有關(guān)；γ為回歸參數(shù)，反映老化狀態(tài)對(duì)故障率的影響程度。γZk具體由式（19）計(jì)算。

式（19）中，γ1和γ2分別為第1個(gè)和第2個(gè)協(xié)變量對(duì)應(yīng)的協(xié)函數(shù)。

2.2 可靠度及剩余壽命預(yù)測(cè)

假設(shè)發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)間tt小于間隔時(shí)間Δ，即在kΔ +t內(nèi)狀態(tài)不發(fā)生轉(zhuǎn)移，由式（18）和式（19）可得基于老化狀態(tài)的威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型可靠度函數(shù)為式（20）。

在kΔ時(shí)的老化狀態(tài)為Zk，設(shè)備繼續(xù)運(yùn)行且不做任何維護(hù)，由文獻(xiàn)[16]可知，在t時(shí)刻內(nèi)設(shè)備運(yùn)行剩余壽命如式（21）所示。

由式（20）和式（21）可知，確定形狀參數(shù)β、尺度參數(shù)η和回歸參數(shù)γ就得到可靠度函數(shù)，進(jìn)一步得到油紙絕緣剩余壽命。由于油中溶解氣體是多因素?cái)?shù)據(jù)，各特征參量對(duì)整體油紙絕緣的貢獻(xiàn)程度不同，直接采取均值會(huì)造成較大誤差，因此本文首先用主客觀賦值法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后利用熵權(quán)法得到動(dòng)態(tài)權(quán)重，具體流程見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。

綜上所述，牽引變壓器油紙絕緣基于隱馬爾科夫模型與比例風(fēng)險(xiǎn)模型結(jié)合的剩余壽命預(yù)測(cè)流程如圖2所示。

圖2 牽引變壓器油紙絕緣剩余壽命預(yù)測(cè)流程Fig.2 Residual life prediction process of traction transformer oil-paper insulation

3 實(shí)例驗(yàn)證

熱點(diǎn)溫升是影響油紙絕緣壽命的重要因素之一，熱點(diǎn)處絕緣在電、熱、氧氣、水分等多種因素協(xié)同作用下發(fā)生分解反應(yīng)，其中會(huì)產(chǎn)生少量H2、CO、CO2及CH4等氣體。絕緣材料老化分解產(chǎn)生的多種氣體通過(guò)對(duì)流、擴(kuò)散等作用溶解于絕緣油中，因此對(duì)牽引變壓器進(jìn)行油中溶解氣體分析，可以得到油紙絕緣的老化狀態(tài)，進(jìn)一步得到其剩余壽命。

為驗(yàn)證本文模型的有效性，采用CRH2 型動(dòng)車組車載牽引變壓器油中溶解氣體數(shù)據(jù)作為觀測(cè)值，將牽引變壓器油紙絕緣的老化狀態(tài)作為隱藏狀態(tài)，其部分在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。表1 中總烴表示甲烷（CH4）、乙炔（C2H2）、乙烯（C2H4）、乙烷（C2H6）的總和。為消除數(shù)據(jù)量綱和單位，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如表2所示。

表1 部分牽引變壓器油中溶解氣體數(shù)據(jù)Tab.1 Data of partial dissloved gases in traction transformer oil μL/L

表2 歸一化部分油中溶解氣體數(shù)據(jù)Tab.2 Normalized data of partial dissolved gases in oil

在隱馬爾科夫模型中，首先要確定隱藏狀態(tài)數(shù)目進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)進(jìn)行劃分與識(shí)別，本文采用BIC準(zhǔn)則判斷最優(yōu)隱馬爾科夫模型，根據(jù)表2 中油中溶解氣體數(shù)據(jù)及式（2）可得BIC 識(shí)別結(jié)果如表3所示。

表3 BIC識(shí)別結(jié)果Tab.3 BIC recognition results

最佳隱藏狀態(tài)數(shù)目k對(duì)應(yīng)于BIC 最小值。由表3 可知，當(dāng)k=4 時(shí)，BIC=-44.018 3 為最小值，因此本文將隱藏狀態(tài)劃分為狀態(tài)1（正常狀態(tài)）、狀態(tài)2（早期老化狀態(tài)）、狀態(tài)3（老化狀態(tài)）及狀態(tài)4（嚴(yán)重老化狀態(tài)）4 種狀態(tài)。然后利用k-means算法將特征參量矩陣劃分為4 類，并根據(jù)IEEE 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)油中溶解氣體含量進(jìn)行狀態(tài)劃分[18]。

將油紙絕緣隱藏狀態(tài)劃分完畢后，開(kāi)始對(duì)隱馬爾科夫模型進(jìn)行訓(xùn)練。首先，設(shè)定初始狀態(tài)為正常狀態(tài)，則隱馬爾科夫模型λ0的基本參數(shù)和初始狀態(tài)矩陣如式（22）～（24）所示。

確定模型初始條件后，利用Baum-Welch 算法根據(jù)觀測(cè)序列進(jìn)行模型訓(xùn)練，每個(gè)隱藏狀態(tài)都要訓(xùn)練對(duì)應(yīng)的隱馬爾科夫模型，訓(xùn)練完畢后，利用Viterbi算法對(duì)觀測(cè)序列進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，即計(jì)算觀測(cè)序列概率P(O|λi),i= 1,2,3,4 從而得到每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值。對(duì)數(shù)似然函數(shù)值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)表示當(dāng)前觀測(cè)序列所處狀態(tài)，隱馬爾科夫模型訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同老化狀態(tài)下HMM訓(xùn)練曲線Fig. 3 HMM training curves under different ageing states

設(shè)置訓(xùn)練時(shí)最大迭代次數(shù)為500，收斂值為0.000 1。由圖3可知，訓(xùn)練初期，各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值迅速增長(zhǎng)，迭代次數(shù)為10左右時(shí)趨于平緩，收斂至固定值。

迭代后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)值矩陣如式（25）和式（26）所示。

在建立基于老化狀態(tài)的比例風(fēng)險(xiǎn)模型之前，要確定各特征參量在整體中的占比，本文通過(guò)熵權(quán)法對(duì)特征參量進(jìn)行處理，可得H2、CO、CO2和總烴的權(quán)重P=[0.290 0.282 0.250 0.178]。接著利用極大似然估計(jì)法對(duì)威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，可得形狀參數(shù)β、尺度參數(shù)η和回歸參數(shù)γ，則基本故障率如式（27）所示，可靠度函數(shù)如式（28）所示。

式（27）中：β=1.72；η=60.8。

式（28）中，γ1=-γ2= 0.5。

不同老化狀態(tài)下油紙絕緣剩余壽命與可靠度分別如圖4和圖5所示。

圖4 不同老化狀態(tài)下可靠度曲線Fig.4 Reliability curves under different ageing states

圖5 不同老化狀態(tài)下油紙絕緣剩余壽命Fig.5 Residual life of oil-paper insulation under different ageing states

從圖4 和圖5 可以看出，不同老化狀態(tài)對(duì)油紙絕緣的可靠度和剩余壽命影響較大，當(dāng)可靠度相同時(shí)，老化狀態(tài)越惡劣，油紙絕緣剩余壽命越小。從圖5 還可以看出，油紙絕緣可靠度為0.9 時(shí)，正常狀態(tài)的剩余壽命為10.43 年；可靠度為0.8 時(shí)，正常的剩余壽命為15.54 年；可靠度為0.7 時(shí)，正常狀態(tài)的剩余壽命為20.07 年，這與實(shí)際運(yùn)行油紙絕緣的壽命為20年左右基本相符。

4 結(jié) 論

（1）隱馬爾科夫模型描述了油紙絕緣從正常狀態(tài)到失效狀態(tài)的退化過(guò)程，同時(shí)結(jié)合比例風(fēng)險(xiǎn)模型，避免了隱馬爾科夫模型的局限性，符合實(shí)際老化情況。

（2）當(dāng)可靠度為0.7 時(shí)，油紙絕緣正常運(yùn)行狀態(tài)的剩余壽命為19.71 年，在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，油紙絕緣的壽命為20年左右，本文分析結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行壽命基本相符，進(jìn)一步為牽引變壓器維修策略提供了理論基礎(chǔ)。

（3）本文主要針對(duì)牽引變壓器內(nèi)部潛伏性故障及正常運(yùn)行老化的油紙絕緣進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，對(duì)于突發(fā)性故障本文所提方法因監(jiān)測(cè)周期長(zhǎng)或者剛好遇到故障立馬取樣導(dǎo)致誤差較大，后續(xù)可綜合各種故障因素對(duì)油紙絕緣進(jìn)行全面老化分析。