基于電應力損傷特征值的XLPE絕緣電壓耐受指數評估方法研究

陳新崗， 李寧一， 馬志鵬， 譚世耀，范益杰， 張金京， 黃宇楊， 趙 龍

（1. 重慶理工大學，重慶 400054；2. 重慶市能源互聯網工程技術研究中心，重慶 400054）

0 引 言

交聯聚乙烯（XLPE）絕緣材料因其優良的電氣性能已被廣泛用作高壓直流電纜的主絕緣材料[1]。XLPE 絕緣的壽命評估工作能夠為直流電網的穩定運行提供技術支撐，眾多研究人員對XLPE 絕緣失效的相關規律進行了研究[2-4]。反冪模型（inverse power model，IPM）被用來描述固體絕緣材料的電壽命特征，IPM 參數中的電壓耐受指數n是評估絕緣壽命的重要參數，也是電纜出廠試驗中電壓設置及絕緣厚度設計的重要依據[5]。

目前，主要通過加速壽命試驗來獲取XLPE 電壓耐受指數n，進而外推出正常應力水平下的電纜壽命信息[6]。其中，恒定應力法與步進應力法為加速壽命試驗的兩種主要方法。恒定應力法是通過施加恒定場強進行加速壽命試驗獲取失效數據，該方法的加速老化形式更接近絕緣的自然老化。文獻[7]基于IPM 模型，推導出以XLPE 電氣強度與老化時間的關系為基礎的壽命表達式，采用恒定應力試驗與擊穿試驗獲取了電壓耐受指數n。文獻[8]提出了極性反轉情況下XLPE 絕緣的壽命模型，通過恒定電應力試驗與空間電荷測試計算出模型參數，評估出電纜預期壽命。但恒定應力法獲取失效數據的時間較長，且獲取的失效數據分散性較大[9]。

步進應力法具有加壓時間短、失效數據分散性小的優點，是應用較為廣泛的固體絕緣材料加速壽命試驗方法[10]。文獻[11]使用步進應力法測試了XLPE 在不同溫度下的耐壓特性，對比了Crine 模型與IPM 模型反映材料耐老化性能的差異。文獻[12]將步進電壓的階躍式上升考慮為斜坡式上升，在IPM 模型中加入了斜坡上升時間內的累積損傷，并求解出IPM 參數。然而，恒定應力法與步進應力法獲取的失效數據具有不同的表現形式。前者能夠用具體的（E，t）失效數據點表示，進而將數據點線性擬合獲取IPM 參數，而后者的絕緣失效是電損傷的逐級累加所致，無法將其表征到具體某一電壓等級下，因此無法通過線性擬合的方式獲取n值。不同的n值獲取方法在一定程度上影響了評估方式的等效性，弱化了外推電壽命信息的可信度。此外，步進加壓的方式可能導致絕緣老化過程中存在不同的老化機理，從而導致步進應力下的加速老化不能等效于恒定電壓下的自然老化[13]，相應地由步進應力法所得結果外推獲取的電壽命不具有參考價值。

上述兩類問題的存在影響了使用步進應力法評估n值的等效性。本文分析試驗參數對絕緣老化的影響機制，研究維持步進加壓過程中老化機理一致的參數選取方法。針對獲取n值的方法不同所引起的等效性問題，提出基于損傷特征值的矩陣化IPM 參數評估方法，并開展相關試驗對所提方法進行驗證。

1 加壓方法與老化機理

1.1 外施場強與絕緣擊穿

式（1）為IPM 的表達式，其在lnE-lnt坐標系中的線性關系如式（2）所示，從IPM 曲線的斜率和截距可以分別獲取參數n與Dc[14]。

式（1）～（2）中：t為絕緣材料在場強E下的電壽命；參數n為電壓耐受指數；Dc為電介質承受電損傷的閾值，相同規格試樣的n與Dc為常數。

在恒定應力試驗中，通過選取多個等級的恒定場強來加速XLPE 絕緣失效，將各等級電場下產生的（E，t）數據進行線性擬合得到式（2），從而在曲線中外推出特定場強下的剩余電壽命。然而，恒定應力法存在兩個主要缺陷：①當選取場強較低時，試樣達到絕緣失效耗時過長；②在合適的場強下，試樣達到絕緣失效的時間具有較大的分散性。

步進應力法通過逐級升高場強的方式使絕緣介質承受的場強更快過渡到高場強。步進應力法中累積損傷閾值Dc的表達式如式（3）所示，步進至高場強時，損傷的累積速率將呈指數形式增加，試驗效率明顯優于恒定應力法[15]。

式（3）中：E0為初始場強；Ei（i=0、1…，k-1）為各級場強；Δt為升壓時間步長；tk為末級場強Ek的作用時間。

然而，步進應力法的參數選取同樣缺乏依據，并且試驗參數相較于恒定應力法更多，盲目選取的參數組合對XLPE 絕緣老化過程的影響具有更強的隨機性，這也是目前使用該方法進行XLPE 絕緣加速壽命試驗的主要缺陷。

1.2 維持老化機理一致的參數選取方法

上述兩類方法對老化過程的影響來源于兩個方面：①過高的場強會改變絕緣的擊穿形式；②過低的場強使絕緣的老化過程漫長，受到環境因素的影響較大，同樣影響絕緣的擊穿形式。如圖1所示，過高或過低的場強會改變絕緣的擊穿類型，使n值發生明顯變化，造成lnE-lnt曲線在較寬的場強范圍內呈現顯著的非線性特征[16]。從圖1 可以看出，以場強Ea與Eb為界線將不同斜率的壽命曲線劃分為3個區間。Ea為閾值場強，當外施場強低于閾值場強時，電壽命可視為無窮。Eb為短時擊穿場強[17]。

圖1 場強對n值的影響Fig.1 Effect of field strength on the n value

在區間I中的高場強作用下，電荷的大量注入使絕緣中的陷阱迅速被填滿，無法被陷阱捕獲的電荷發生極間遷移，使得流經絕緣的電流迅速增大，導致絕緣表面溫度過高并引發熱擊穿。隨著場強降至區間II，注入的電荷在陷阱中發生入陷、脫陷與遷移等現象，并與陷阱中的分子鏈發生碰撞使之斷鏈與重排，導致局部絕緣性能不斷劣化，此外伴隨著熱量的產生，使絕緣最終呈現電-熱擊穿[18]。低于區間Ⅲ的場強幾乎無法引起電荷的注入，絕緣在漫長的老化過程中受到電-熱-化學等多種因素的影響，最終呈偶發性擊穿。

圖2是以電-熱老化為機理的加壓過程示意圖。圖2 中的參數Dc表示XLPE 絕緣介質所能承受的電損傷閾值，當絕緣老化機理改變時，多類型應力損傷使XLPE 絕緣介質的絕緣性能下降，承受電損傷的能力降低，導致Dc值低于自然電-熱老化下的水平，獲取的IPM 參數不能表征XLPE 絕緣在自然老化下的電壽命。因此，可以將區間II視為維持老化機理不變的最大區間。

圖2 以電-熱老化為機理的加壓過程Fig.2 Applied voltage process with electrical-thermal ageing as mechanism

區間II的電場上限Eb可由短時擊穿測試獲取，具體步驟于2.1 節詳述。獲取Ea的方法為傳導電流法，傳導測試通常在30～90℃的溫度范圍內進行。傳導電流密度J與外加電場E之間的關系如式（4）所示。

式（4）中：α表示傳導電流密度隨外施場強變化的比例系數；x為系數。

將E與測試獲取的傳導電流密度的數據點（E，J）在雙對數坐標系下進行線性擬合，可獲取E-J特性曲線。Ea代表電荷注入的起始場強，當E＞Ea時，傳導電流過渡到非歐姆區，兩區域的分界處使E-J曲線發生明顯的偏轉，偏轉處所對應的場強為閾值場強Ea。

恒定外施電場能夠穩定在區間II，但步進場強的階梯增加可能占滿所有區間，造成試驗過程中具有不同的老化機理。故在設置步進應力試驗時，應確保初始場強E0＞Ea，以保證能夠引起電-熱老化作用，若擊穿時的場強Ek＜Eb，則說明整個試驗過程具有相同的老化機理。否則，應重新選取參數進行試驗。

1.3 損傷特征值法獲取n值

由于試驗中的試樣規格相同，因此在理想情況下，無論加壓方式為恒定方式或步進方式，每次試驗的Dc值均應相同。以此為依據，將每次步進應力試驗中獲取的E1、E2…Ek與tk代入反冪模型，通過n與Dc的映射關系構成m階矩陣D中的各元素，并且矩陣D的秩為1。

能使式（5）為0的λ值即為方陣D的特征值。根據秩為1 的矩陣特點可知，該m階矩陣有m-1 個特征值為0，剩余不為0 的最大特征值λmax=mDc。因此，處理試驗數據獲取n值等同于求解滿足條件的特征值，求解表達式如式（6）所示。

式（6）中：S表示m-1 個較小的特征值之和；I表示S與λmax的比值。

由于實際試驗中的Dc值總有偏差，矩陣D中的初始數據具有一定的分散性，而通過迭代n值的方式則能不斷改變矩陣元素的分散程度，因此，當獲取的n值能夠使S與λmax之比I近似于0時，可認為此時的n值接近真實的n值。利用損傷特征值法獲取n值的流程如圖3所示。

圖3 損傷特征值法獲取反冪模型參數Fig.3 Inverse power model parameters obtained by damage eigenvalue method

值得注意的是，在迭代求解的過程中，可能存在不止一個符合條件的n值，因此需要加入精度（α）要求，取最小I值對應的n值作為材料的真實n值。本文選取Imin≤α=5%作為約束條件，Imin越小，則n值的唯一性越好。

2 試驗驗證與數據分析

選用北歐化工公司生產的絕緣料制備XLPE 薄片，使用平板硫化機將銅板模具中的XLPE 料粒熱壓成厚度為100 μm 的薄片試樣，使用無水乙醇清洗試樣，再將其放入60℃的真空烘箱中干燥24 h。

為減少試驗時間，將同組試驗中的試樣進行并聯加壓，當一個試樣被擊穿時將自動斷開加壓，其余試樣繼續加壓。步進應力試驗與恒定應力試驗均通過如圖4所示的加壓裝置進行。

圖4 加速壽命試驗裝置Fig.4 Accelerated life test device

圖4 中的加壓裝置具有交直流兩個回路，當直流回路中的XLPE 試樣發生擊穿時，流過的電流使固態繼電器通電從而控制交流回路中的常開開關閉合。交流回路接通后，牽引電磁鐵中的線圈通電使其常閉開關斷開，同時由計時器記錄下直流電壓的施加時間。

2.1 恒定應力測試結果

在恒定應力試驗之前以1 kV/s的升壓速率對試樣進行短時擊穿測試，結果如圖5所示。采用式（7）所示的雙參數Weibull 分布模型分析擊穿數據以獲取試樣的擊穿場強。

圖5 短時擊穿場強Fig.5 Short-time breakdown field strength

式（7）中：F(E)為場強為E時的擊穿概率；α和β分別為尺度參數和形狀參數。

從圖5 可以看出，擊穿概率為63.2%的短時擊穿場強Eb=354 kV/mm。由于試驗在室溫下進行，選取Ea=30.73 kV/mm，其獲取方式可參考文獻[19]。

在恒定應力試驗中，并聯加壓試樣數量為6組，所選取的恒定電壓分別為18、21、24 kV，均位于區間II。不同恒定電壓下失效時間的Weibull 分布如圖6所示。

圖6 失效時間的Weibull分布Fig.6 Weibull distribution of failure time

各電壓作用下擊穿概率為63.2%的失效時間的統計分布如圖6 中的參數α所示。將所得失效數據點（E，t）進行擬合，得到IPM 參數n1=12.83，Dc=3.42×1021。

為對比以上采用線性擬合方式獲取的IPM 參數，使用損傷特征值法根據以上數據再次獲取IPM的參數。采用圖6中陰影部分的數據點（E，t）構成3階損傷矩陣并獲取n值，結果如圖7 所示。由于所用數據量僅為線性擬合方式的一半，故可節約一半樣品，并且在無法并聯加壓的條件下，可減少50%以上的試驗時間。

圖7 恒定應力試驗獲取的n與DcFig.7 The n and Dc obtained from constant stress test

由于符合條件的n值能夠使I近似于0，為使結果更加直觀，圖7 中以I值倒數的變化曲線來反映I值的變化。曲線的峰值對應的橫坐標即為符合條件的n值，此時的λmax=3Dc。所得符合條件的n2=12.43，Dc=1.87×1021。

2.2 步進應力測試結果

為避免步進場強升高過快，選取初始場強U0=33.3%Ub=10 kV，ΔU1=2.9%Ub=1 kV。根據以往研究，多樣的步進應力試驗參數所得結果具有更好的代表性[20]，因此參數選取如表1 所示，各次試驗所產生的累積損傷曲線如圖8所示。

表1 步進應力試驗數據Tab.1 Step stress test data

圖8 各組步進應力試驗的損傷曲線Fig.8 Damage curve of each group of step stress test

將圖8(a)～(c)中的損傷曲線作為各行元素構成3 階損傷矩陣。對n值在0～40 的范圍內進行迭代，所得結果如圖9 所示。從圖9 中獲取符合條件的n3=12.06，Dc=2.38×1021。根據步進應力試驗數據，其所耗時間之和不到恒定應力試驗所耗時間的25%，但所獲n值僅偏差0.77。3 種方法獲取的IPM 參數如表2所示。

表2 由3種方式獲取的IPM參數Tab.2 IPM parameters obtained by two three methods

圖9 步進應力試驗獲取的n與DcFig.9 The n and Dc obtained from the step stress test

所選取的恒定場強與各次步進應力試驗的初、末級場強均位于區間II。此外，Imin均小于5%的約束條件，滿足將峰值處的n值選取為真實n值的條件。

由線性擬合獲取的恒定應力IPM 曲線與由損傷特征值法分別獲取的恒定應力與步進應力IPM曲線如圖10 所示。從圖10 可以看出，由恒定損傷特征值與步進損傷特征值獲取的IPM 曲線均位于由恒定失效數據線性擬合所得IPM 曲線的95%置信區間內。此外，在低場強下曲線重合度更高，證明以另外兩種方式獲取的IPM 曲線在較低場強水平下進行外推壽命計算時均具有較高的準確度。

圖10 由3種方式獲取的XLPE樣品的IPM曲線Fig.10 IPM curves of XLPE samples obtained by three methods

3 討 論

XLPE 絕緣的電壓耐受指數不僅能夠表征其電壓耐受能力的大小，也能反映絕緣老化機理的變化。本文分析了以電應力為主導的電-熱老化模式下XLPE 絕緣電壓耐受指數的評估方法，該方法同樣有助于分析非電應力主導的XLPE 絕緣老化機理。

XLPE 絕緣試樣厚度與試驗溫度能夠從微觀層面影響老化機理。厚度的增加意味著深陷阱與淺陷阱密度的增大，淺陷阱密度越大則被捕獲的電荷越多，電荷積聚造成的電場畸變現象也越嚴重；但深陷阱的存在可能會對電荷積聚起到抑制作用。

對于一定厚度的XLPE 絕緣試樣而言，電極處注入的同極性電荷在絕緣內部會發生入陷、脫陷與遷移的現象，而深陷阱的存在導致入陷電荷難以脫陷而積累于深陷阱中，使電極與XLPE 絕緣的交界處形成界面電荷層，削弱了電荷的注入過程。更多的電荷注入需要克服更大的能量勢壘，而勢壘值與溫度有關，溫度的升高能夠降低電荷注入所需勢壘，對絕緣的老化起促進作用。

在試驗溫度小于XLPE 絕緣介質的玻璃化轉變溫度時，其陷阱特性不會發生顯著的變化，介質的微觀結構不會發生明顯的改變[21]，主導絕緣的老化機理是否變化是不明確的。但這一變化卻可以從宏觀層面的電壓耐受指數的變化來體現。這是因為熱應力對XLPE 絕緣老化的影響會改變絕緣的電壓耐受能力，在電場相同而溫度不同的條件下獲取n值，使n值發生明顯變化的溫度即為主導老化的機理變為熱應力時的溫度。

4 結 論

本文分析了外施場強對XLPE 絕緣老化機理的影響，通過損傷特征值法對恒定應力試驗數據與步進應力試驗數據進行分析，得到如下結論：

（1）由線性擬合與損傷特征值法獲取的XLPE絕緣電壓耐受指數n1、n2與n3的值位于12～13 的范圍內，這與現有的n值參考范圍（9～20）相符，表明相同的老化機理能夠獲取有效的試驗結果。

（2）恒定應力損傷特征值法獲取的XLPE 絕緣電壓耐受指數n2相比n1僅相差3%，并且前者消耗時間僅為后者的一半，表明在外推電壽命時該方法具有更高的效率，且所得n值可取代線性擬合獲取的n值。

（3）步進應力損傷特征值法獲取的XLPE 絕緣電壓耐受指數n3相比n1僅相差6%，但所用時間節省了75%以上。3種方法獲取的IPM 曲線外推出的低場強下的電壽命幾乎相同，因此在外推XLPE 絕緣的低場壽命時，采用步進應力法更加高效。