變壓器油紙絕緣非線性介電弛豫模型構建方法研究

曲利民， 張 健， 孟繁昊， 張 亮， 張 朋， 宮銘辰， 于沐禾

（1. 國網黑龍江電力有限公司電力科學研究院，黑龍江 哈爾濱 150030；2. 哈爾濱理工大學 工程電介質及其應用教育部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引 言

隨著我國電網的快速發展，電力設備的可靠運行至關重要，其中作為關鍵輸配電設備的油浸式電力變壓器在長期運行中承受著復雜的電、熱、機械等應力作用，其內部油紙絕緣會逐漸老化[1-2]，因此準確評估主絕緣老化程度成為變壓器絕緣診斷的關鍵。

變壓器絕緣老化診斷方法主要分為理化性能分析法和電氣測試法。理化性能分析法主要分為直接測試及間接表征。其中，直接測試是根據GB/T 29305—2012 相關要求[3]采用黏度分析的方法計算絕緣紙聚合度，但現場變壓器吊罩取樣過程復雜，除大修變壓器時進行相應檢測外，該方法更多的適用于實驗室。間接表征主要是通過油色譜分析，根據糠醛、CO2、CO 等特征產物含量變化[4-6]，間接評估主絕緣老化程度，這也是現場測試的主要方式，但由于變壓器油中特征參量值不穩定，而且變壓器存在檢修換油、濾油等操作，評估結果有較大誤差。電氣測試法主要包括時域檢測方法和頻域檢測方法。時域檢測方法主要有極化去極化電流法（PDC）[7-9]與回復電壓法（RVM）[10-11]；頻域檢測方法主要有頻域介電響應測試（FDS）[12-14]。現場測試時，由于變電站電磁干擾較大，而頻域介電響應測試具有較強的抗干擾能力，因此被廣泛用于變壓器絕緣狀態的無損評估。

已有研究表明，FDS 曲線的特征頻段可以定量評估變壓器內部油紙絕緣的老化程度，并可以消除測試溫度、水分含量對老化評估的影響[14-15]。傳統分析中認為介質損耗因數與測試激勵電壓的幅值無關，因此在現場測試過程中，為提高檢測信號的信噪比，可增大測試激勵電壓幅值，但在實際測試過程中發現，油紙絕緣材料在不同幅值的激勵下，部分頻段的介質損耗因數頻域曲線不相重合，即介質損耗因數曲線與激勵電壓幅值有關，該現象被定義為頻域介電響應的非線性變化現象。如在實際應用時未考慮現場測試激勵電壓的不同，簡單地將實驗室的測試結果通過對比計算的方式應用于現場測試，將嚴重影響老化評估的準確性。

ZHANG D N 等[17]基于Garton 模型理論，對不同含水率油紙絕緣介質損耗因數的非線性變化特性進行了理論分析，由于油浸紙板中纖維分子孔隙的束縛，油紙絕緣內載流子的遷移范圍受限，當激勵電壓幅值超過限值時，載流子在電壓反轉之前便已達到孔隙的邊界，并保持穩定直到電場反轉之后，因此出現高幅值激勵電壓下介質損耗因數降低的現象，但該文對油紙絕緣老化后非線性變化的研究尚不深入；張明澤等[18]根據不同含水率油紙絕緣內載流子遷移率的變化構建了水分基團遷移率計算模型，定量計算了水分含量對老化油紙絕緣頻域介電響應非線性變化的影響，但未量化老化程度對油紙絕緣頻域介電響應變化的影響。

目前對于介電弛豫現象的研究多采用Debye、Cole-Cole、Davidson-Cole、Havriliak-Negami、Dissado-Hill 等模型進行分析[19-23]，用以建立模型參數與介電性能參數的函數關系。楊麗君等[24]結合跳躍電導與直流電導模型修正了Cole-Cole方程，并提取了油紙絕緣的模型特征參量；DONG M 等[20]采用Havriliak-Negami模型，深入分析了交變電場下油紙絕緣FDS 曲線與其內部微觀電荷運動規律的對應關系，并建立了相應的解譜分析方法；S WOLNY等[22,25]建立了Cole-Cole 模型中形狀參數、松弛時間與RVM 分段擬合曲線參數間的關系。但在上述研究中，對于包含多個松弛過程的等效電路結構模型，其參數變化對頻域介電響應曲線的影響研究尚不深入。

為了準確評估變壓器油紙絕緣的老化程度，需明確老化后油紙絕緣頻域介電響應的非線性變化規律。本文在實驗室條件下制備多組不同老化程度的油紙絕緣模型，分別進行不同溫度、不同測試激勵電壓幅值下的頻域介電響應測試，并分析老化對油紙絕緣介電參數的影響規律；同時，根據油紙絕緣非線性阻抗模值的變化規律，以修正的Davidson-Cole 模型為基礎，構建基于傳遞函數的油紙絕緣非線性響應等效電路模型，并通過仿真對比分析，驗證該擴展電路模型對評估油紙絕緣頻域介電響應非線性變化的有效性。

1 油紙絕緣介電弛豫模型與特征阻抗

1.1 介電弛豫相關模型

最經典的介電弛豫模型是Debye 模型，但由于Deybe模型對實際介質松弛行為的分析有一定的局限性，多個改進模型被提出，如擴展Debye 模型、Cole-Cole 模型、Davidson-Cole 模型、Havriliak-Negami模型等。相比于前兩種模型，Davidson-Cole模型和Havriliak-Negami 模型中的待定參數均能夠表征介質松弛時間分散程度，即可表征復介電常數虛部與實部不對稱圓弧的偏離程度。但由于Havriliak-Negami 模型中含有雙變量，后續建模中無法建立等效特征阻抗與模型特征阻抗的關系，本文采用Davidson-Cole 模型進行油紙絕緣非線性分析。未考慮電導影響情況下Davidson-Cole 模型的復介電常數表達式如式（1）所示。

式（1）中：ε*為復介電常數；ε∞為光頻下的介電常數；εs為穩態下的介電常數；ω為角頻率，rad/s；τ為松弛時間，s；β為松弛時間的分散程度。

式（1）為理論推導，未考慮電導，但實際測試中電導的影響不可忽略，因此對Davidson-Cole模型進行修正，加電導修正后的Davidson-Cole模型復介電常數表達式如式（2）所示。

式（2）中：ε0為真空介電常數；γ為電導率，S/m。

根據式（2）可將復介電常數分解為實部與虛部，表達式如式（3）和式（4）所示[19]。

式（3）～（4）中：θ=arctan(ωτ)；Δε=εs-ε∞。

因此，交變電場下的介質損耗因數如式（5）所示。

1.2 Davidson-Cole模型參數提取

介電弛豫模型中存在τ、β、Δε、γ未知參數，后續理論分析，需要根據實測的復電容數據，提取出這些未知參數。本文采用非線性最小二乘法進行油紙絕緣介電弛豫模型的參數提取。

設由介質實測頻域復電容數據得到的復介電常數實部為ε?real、復介電常數虛部為ε″real，代入MATLAB程序構建最小二乘目標函數，如式（6）所示。

調用MATLAB 中lsqnonlin（非線性最小二乘法）函數，為參數τ、β、Δε、γ選擇合適的初值，并求解式（6）中的系數，使式（6）目標函數y(f)的擬合精度最高，即∑(y(f))2最小，即可確定Davidson-Cole 模型參數。上述參數在后續研究中用于確定油紙絕緣的阻抗分布模型。

1.3 油紙絕緣阻抗分布模型

根據上述Davidson-Cole模型，可計算出介質的導納表達式，如式（7）所示。

式（7）中：Cs是穩態下介質的電容；C∞是光頻下介質的電容；Y(ω)表示頻域下的介質導納。

Davidson-Cole 模型有Cs、C∞、β、τ4 個參數，通過電介質等效導納表達式，可得到電介質極化過程的等效電路，如圖1所示。

圖1 電介質極化等效電路Fig.1 Dielectric polarization equivalent circuit

將式（7）進行拉普拉斯變換可得式（8）～（10）。

式（8）～（10）中：Cs為穩態下介質的電容；C∞為光頻下介質的電容；Y(s)為進行拉普拉斯變換后的介質導納；Z?(s)為特征阻抗；τ為松弛時間；s為拉普拉斯變換的變量，用于分析連續時間系統的性質。

特征阻抗Z?(s)可以表征電介質的松弛極化特性，由式（10）可知，特征阻抗Z?(s)與sβ近似成反比，因此特征阻抗Z?(s)伯德圖的幅頻特性曲線是一條斜率為-β的曲線。模型中s是jω經過拉普拉斯變換而來，通常不能取整數，因此只能通過近似處理確定特征阻抗Z?(s)的各階等效電路參數，即將特征阻抗Z?(s)的幅頻特性曲線近似等效為其漸近線，以此確定其傳遞函數。

為確定等效特征阻抗ZA(s)曲線的伯德圖與傳遞函數，首先在測試頻段內設定極點和零點個數，根據極點與零點個數確定極點和零點的位置[25]，即極點和零點對應的頻率位置。特征阻抗Z?(s)與其等效阻抗曲線如圖2 所示，等效阻抗伯德圖由慣性環節與一階微分環節建立，每個慣性環節對應一個極點、每個一階微分環節對應一個零點，因此建立等效阻抗伯德圖需要定義極點與零點。在測試頻段內，極點與零點的最小推薦個數n的計算公式如式（11）所示[25]。

圖2 特征阻抗模值和等效特征阻抗模值傳遞函數伯德圖Fig.2 Bode diagram of characteristic impedance and equivalent characteristic impedance transfer function

式（11）中，f0、f1分別為起始頻率和最終的截止頻率。

確定極點與零點個數后，等效特征阻抗ZA(s)的極點與零點的頻率可以由式（12）～（14）計算。

式（12）～（14）中：ωPi是極點的角頻率；ωZi是零點的角頻率；i=1，2，3，···，n。

為了通過阻抗特性進一步分析油紙絕緣頻域介電響應曲線的非線性變化規律，將式（10）的特征阻抗Z?(s)展開為四階RC阻抗模型，如圖3所示。圖3 中每一階RC阻抗模型表征一定頻段內的介質極化特性，RP為修正Davidson-Cole 模型中的絕緣電阻，其等效特征阻抗ZA(s)的理論表達式如式（15）所示。

圖3 特征阻抗展開的等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of characteristic impedance

式（15）中：R∞為高頻電阻，Ω；Ri為各階阻抗模型的電阻，Ω。

通過阻抗的傳遞函數模型，可獲得等效電路中的各階參數，根據式（14）可得式（16）和式（17）。

結合式（16）和式（17）可得式（18）和式（19）。

利用待定系數法對式（19）進行因式分解，得到式（20）和式（21）。

求出Ai即可求得Ri（i=1，2，…，n）。本文以A1為例，當s=ωP1時，可求得式（22）和式（23）。

同理，通過s=ωPi，得到Ai，計算式如式（24）所示。

由式（19）和式（20）及（24）可得式（25）。

根據慣性環節及一階微分環節相頻特性可知，當ωT=1，即ω=1/T時，∠G(jω)=45°，G(jω)表示系統的頻率響應函數，ω是頻率。∠G(jω)=45°表示系統在該頻率下的相位角（相對于輸入信號的相位角）為45°，此時容抗等于阻抗，因此電容Ci可表示為式（26）。

由上述計算式可求出Ri、Ci的值，然后再通過式（15）計算圖3等效電路模型的阻抗。

2 實驗方法與測試系統

本文選用魏德曼公司生產的未漂硫酸鹽木漿絕緣紙板及中石油生產的45#礦物變壓器油作為實驗材料，實驗流程如圖4所示，具體實驗步驟如下：

圖4 實驗流程圖Fig.4 Experimental flow chart

（1）將絕緣紙板裁剪成厚度為1 mm、尺寸為160 mm×160 mm的方塊，并將其放入90℃的干燥箱中連續真空干燥48 h。

（2）將新的45#礦物變壓器油通過真空濾油機進行處理，使得變壓器油中的水分含量降至7×10-6。

（3）將上述干燥后的絕緣紙板放入變壓器油中真空浸漬24 h（期間進行多次充放氣），消除油浸紙板中的空氣。

（4）通過卡爾費休水分滴定儀對油浸紙板中的水分含量進行測試，通過黏均聚合度法對油浸紙板的聚合度（DP）進行測試。

（5）將制備好的油浸紙板試樣放置于恒溫烘箱中，通過搭建的高壓-寬頻介電響應測試系統進行頻譜測試，測試電極為三電極，測試溫度分別為30、60、90℃，測試頻率為10-3～103Hz，測試電壓分別為100、500、1 000、2 000 V。

（6）同理，對油浸紙板試樣進行直流電導率測試，測試溫度分別為30、60、90℃，測試電壓分別為100、500、1 000、2 000 V。

（7）將油浸紙板試樣在130℃條件下進行加速熱老化實驗，間隔15天取樣重復步驟（4）～（6）并記錄結果，最終油浸紙板試樣的老化時間為120天。

不同老化階段油浸紙板的表面形貌如圖5 所示，變壓器油的顏色變化如圖6 所示。其中，第1 階段為未老化試樣，DP=1 005；第2 階段為老化15 天試樣，DP=617；第3 階段為老化60 天試樣，DP=405；第4 階段為老化120 天試樣，DP=285。從圖5 可以看出，隨著老化程度的增加，油浸紙板的顏色逐步由淡黃色轉變為黑褐色，且在老化后期油浸紙板表面出現了分層、破損現象，表明紙板中纖維素出現斷裂現象。從圖6 可以看出，變壓器油在未老化時為透明淡黃色，老化后期變壓器油中出現大量油泥，變壓器油的顏色轉變為黑色。

圖5 不同老化階段的油浸紙板表面形貌變化Fig.5 Changes of surface morphology of oil-immersed pressboard at different ageing stages

圖6 不同老化階段的變壓器油顏色變化Fig.6 Color change of transformer oil at different ageing stages

FDS 試驗平臺如圖7 所示，為避免試樣表面電流對測試產生影響，測試采用三電極系統，FDS 測試選用美國Megger公司的IDAX-300型絕緣診斷分析儀，并配備VAX 020 型放大器，可提供0～2 kV（峰值）的測試電壓，測試頻段為1 mHz～1 kHz；直流電導率測試選用Keithley-2290-10型直流高壓源，可提供0～10 kV 穩定電壓；選用Keithley-6517B 型靜電計對油紙絕緣試樣進行微電流檢測，電流測量范圍為1 fA～20 mA。

圖7 FDS試驗平臺Fig.7 FDS test platform

3 結果分析與仿真研究

3.1 油紙絕緣FDS曲線非線性分析

對不同老化階段的油紙絕緣進行FDS 測試，同時對其進行理化性能測試，得到不同老化階段試樣的聚合度及含水率如圖8 所示。從圖8 可以看出，隨著老化時間的增加，聚合度逐漸降低，在老化初期下降趨勢明顯，當聚合度降至600后，下降趨勢明顯變緩，而老化后的油紙絕緣含水率均在0.8%左右，并無明顯變化。

圖8 不同老化階段油紙絕緣的聚合度和含水率變化Fig.8 The change of polymerization degree and moisture content of oil-paper insulation at different ageing stages

在100～2 000 V 激勵電壓下對不同老化階段厚度為1 mm 的油紙絕緣試樣進行直流電導率測試，測試場強為0～2 kV/mm，結果如圖9 所示。從圖9可以看出，隨著測試溫度的升高，相同老化程度油紙絕緣的直流電導率顯著增大，與文獻[28]中電導率隨溫度指數變化特性一致，直流電導率與測試溫度呈正相關關系。從圖9 還可以看出，在測試場強范圍內，油紙絕緣的直流電導率幾乎不隨激勵電壓幅值而變化。

圖9 不同老化階段油紙絕緣的電導率變化Fig.9 The change of electrical conductivity of oil-paper insulation at different ageing stages

不同測試激勵電壓幅值對變壓器油紙絕緣的阻抗存在一定影響，在測試電壓分別為100、500、1 000、2 000 V，測試溫度為30℃時，油紙絕緣FDS測試的復電容實部、虛部曲線如圖10所示。從圖10可以看出，在不同激勵電壓幅值作用下，復電容實部、復電容虛部曲線在中低頻段呈現負相關非線性現象，即測試激勵電壓幅值越大，低頻段復電容實部、復電容虛部值越小。

圖10 30℃下油紙絕緣的復電容實部和復電容虛部曲線Fig.10 The real and imaginary part curves of complex capacitance of oil-paper insulation at 30℃

基于Garton 離子運動理論[28]可知，隨著測試激勵電壓幅值增大，離子在電場力的作用下，一個周期內離子運動距離大于孔隙大小，導致離子運動受到孔隙邊界限制，到達孔隙邊界時停止運動，使得介質損耗減小。由于復電容虛部可以表征介質極化損耗的大小，因此復電容虛部在低頻段產生非線性現象。而復電容實部表征電容率，在低頻段電容率主要受空間電荷影響，當測試激勵電壓幅值較低時，電荷大部分在油紙絕緣的孔隙中往復運動，隨著測試激勵電壓幅值增大，電荷受到孔隙邊界的限制，孔隙兩端積累電荷增多，且在高壓側累積負電荷，低壓側累積正電荷，使得外施電場作用降低，最終影響油紙絕緣極化能力，導致復電容實部減小[18]。

此外，油紙絕緣老化越嚴重，復電容實部、復電容虛部曲線的非線性變化現象越明顯。其主要原因是當油紙絕緣老化后，紙板內纖維素斷裂，離子數量增多，孔隙對離子運動的限制加強，最終導致復電容虛部的非線性現象更加明顯；同時隨著油紙絕緣老化，孔隙也隨之變大，因此復電容實部的非線性現象隨著油紙絕緣老化而更加明顯。

當測試溫度為90℃時，不同激勵電壓幅值下油紙絕緣的FDS測試結果如圖11所示。對比圖10、圖11 可以看出，隨著測試溫度的升高，油紙絕緣復電容實部、復電容虛部的值均明顯增大。根據文獻[18]可知，當測試溫度升高后，油紙絕緣體系內分子熱運動現象明顯，分子運動速率增加，在低頻不同激勵電壓幅值的作用下，孔隙內的離子均可運動至孔隙邊緣，離子振蕩過程受限，宏觀上表現為介質損耗因數曲線的非線性現象消失，即相比于圖10，圖11 中復電容虛部曲線在低頻段基本重合[18]。在中高頻不同激勵電壓幅值的作用下，離子運動速率加快，僅在激勵電壓幅值較大時，離子可運動至孔隙邊緣，而在較低激勵電壓幅值作用時，離子在孔隙內可完成周期性振蕩，因此復電容虛部曲線在中高頻段出現非線性變化，說明測試溫度的升高使得油紙絕緣頻域介電響應非線性變化區間向中高頻移動。

圖11 90℃下油紙絕緣的復電容實部和復電容虛部曲線Fig.11 The real and imaginary part curves of comlpex capacitance of oil-paper insulation at 90℃

3.2 模型參數提取

根據1.2 節內容，提取100 V 和2 000 V 測試電壓下，不同溫度、不同老化階段下介電弛豫模型中的未知參數，結果如表1所示。

表1 修正Davidson-Cole模型形狀參數Tab.1 Modified Davidson-Cole model shape parameters

由表1可知，老化程度相同的油紙絕緣試樣，在相同測試溫度下，隨著測試激勵電壓幅值增大，松弛時間τ與測試激勵電壓幅值呈負相關，其主要與激勵電壓幅值對油紙絕緣內離子振蕩過程的影響有關[17]；參數Δε表征穩態介電常數與光頻介電常數的差值，其變化規律與復電容實部變化有關；模型參數β表征松弛時間分散程度，當測試激勵電壓幅值增大時，模型參數β增大，松弛時間分散程度減小；電導率參數γ與測試激勵電壓幅值基本無關，與圖9中直流電導率的實測結果變化規律一致。

油紙絕緣老化程度及測試溫度對模型中各參數也存在影響。在相同測試溫度下，隨著油紙絕緣老化程度的增加，由于極性分子數的增多，松弛時間τ逐漸增大，而在DP=617和DP=405時，松弛時間τ在不同測試溫度下出現先減小后增大的變化趨勢，其主要原因為測試溫度較低時，介質的松弛時間較大，隨著測試溫度升高，分子熱運動速率增加，松弛時間減小，但溫度更高時，分子熱運動加劇阻礙了極性分子的定向運動，使得松弛時間增加。而對于老化嚴重的油紙絕緣試樣（DP=285），由于其內部孔隙較大，極化分子數更多，溫度對其松弛時間的影響更為顯著，因此隨著測試溫度的升高，松弛時間均增大。此外，隨著油紙絕緣老化程度的增加或測試溫度的升高，模型參數Δε及電導率γ均逐漸增大，而模型參數β與油紙絕緣老化程度及測試溫度均呈現負相關的變化規律，即溫度升高或老化嚴重均使得松弛時間分布更分散。

3.3 油紙絕緣FDS曲線非線性仿真分析

由3.1 可知，電場強度在0～2 kV/mm 范圍內變化時，外加測試激勵電壓幅值的變化對直流電導率幾乎無影響，而復介電常數會隨著測試激勵電壓幅值改變而發生變化。根據上述現象可知，油紙絕緣內部極化過程將引起FDS 測試曲線的非線性現象，即與表征介質極化特性的特征阻抗Z?(s)有關。

根據3.2節中獲得的修正Davidson-Cole模型參數，結合1.3 節中的理論分析，可得到基于傳遞函數的油紙絕緣非線性響應等效電路模型，通過對模型仿真計算，可以獲得不同激勵幅值下油紙絕緣非線性變化規律。首先，本文根據式（4），消除了電導率γ對介質極化特性的影響，并結合實測油紙絕緣復電容數據，獲得了表征介質極化特性的特征阻抗模值實測曲線；同時依據3.2 節提取的模型形狀參數，計算得到Davidson-Cole 模型擴展電路中的各階電路阻抗參數，仿真計算得到介質極化特性的特征阻抗模值曲線。

為了研究介質極化特性特征阻抗模值的非線性變化，首先分析各階電路阻抗參數對介質極化特性特征阻抗模值的影響。根據式（12）和式（23）可知，圖3中各階阻抗值與頻率有關，直接影響油紙絕緣特征阻抗模值曲線。因此，本文以聚合度為617的油浸紙板，測試溫度為30℃，測試激勵電壓幅值為100 V 的特征阻抗模值曲線為例，提取參數后分別改變10 倍的R1、R3、R∞階電阻值，分析各階阻抗變化后對特征阻抗模值曲線的影響，仿真計算結果如圖12所示。

圖12 不同阻抗參數下油紙絕緣極化特性阻抗模值曲線Fig.12 Polarization characteristic impedance modulus curves of oil-paper insulation at different impedance parameters

由式（22）和式（23）可知，當s=ωPi時，R1、R3、R∞分別表征頻率為ωP1、ωP3、ωmax時的電阻值，因此電路模型中各階阻抗參數可表征對應頻段油紙絕緣的極化特性。

不同老化程度油紙絕緣特征阻抗模值的實測與仿真結果對比曲線如圖13 所示。從圖13 可以看出，隨著測試激勵電壓幅值的增大，特征阻抗曲線出現非線性變化；當絕緣紙板老化后，油紙絕緣特征阻抗模值曲線呈現的非線性變化規律更加明顯，且出現非線性的特征頻段向高頻移動。當測試溫度升高后，相同老化程度下油紙絕緣模型的特征阻抗模值減小，油紙絕緣特征阻抗模值非線性變化的特征頻段向高頻移動，各仿真計算曲線與實測曲線基本一致，擬合優度如表2所示。

表2 仿真結果平均相對誤差Tab.2 Average relative error of simulation results

圖13 油紙絕緣極化特性阻抗模值曲線Fig.13 Polarization characteristic impedance modulus curves of oil-paper insulation

4 結 論

本文對老化后油紙絕緣頻域介電響應非線性的變化規律進行了分析，構建了基于傳遞函數的Davidson-Cole電路模型，得到如下結論：

（1）隨著測試激勵電壓幅值增大，油紙絕緣復電容曲線低頻段出現下降趨勢，且測試溫度越高，油紙絕緣非線性變化越明顯。

（2）油紙絕緣老化后，其阻抗模值非線性變化顯著，且隨著老化程度的增加，油紙絕緣出現非線變化頻段向高頻方向移動。

（3）基于傳遞函數的Davidson-Cole 電路模型，其各階阻抗參數可有效表征對應頻率區間的油紙絕緣非線性變化規律，仿真結果計算準確度較高。