小學數學協商教學的實踐研究

江蘇省南京外國語學校仙林分校 王 芳

課堂是教學的主陣地，教師是什么樣，課堂就是什么樣。那課堂應該是什么樣的呢？數學特級教師賁友林說：“課堂中，學生積極主動，善于傾聽，勤于思考，敢于質疑，爭先恐后地舉手，自信大方地表達，或補充，或修正，或肯定，或質疑，充滿有主見又不失童趣與深刻性的爭辯，一個個‘小精靈’都是知識、思想、方法的生產者，是學習的主人。這樣的課堂生機勃勃、興趣盎然，教師和學生都能得到發展和成長。”這種以學生學習活動作為整個課堂教學過程的中心或本體的課堂才能提升課堂效度，因為在這一過程中，師生之間、生生之間的信息保持著雙向流動，這為協商教學奠定了基礎，也充分體現了協商教學的“學為中心”。

什么是協商教學？協商教學是指師生共同討論、協商確定學什么、怎樣學，是一種可選擇、有商量、合作完成的深度教學方式。而傳統的課堂多見“填鴨式教學”“灌輸式教育”“擠牙膏和打乒乓球式問答”以及“題海戰術”等被動式教學，因此，課堂教學中難見協商。那么，課堂教學中如何協商呢？協商教學主要體現在質疑、交流和反思三個環節，協商教學能夠培養學生的核心素養，發展關鍵能力，促進深度學習。

一、質疑：協商的前提

提出一個問題往往比解決一個問題更重要，質疑是提出疑問，正所謂心有所疑，提出以求得解答，質疑主要表現在想問、敢問以及會問。學生能夠質疑，恰恰說明其產生了學習欲望，引發了不同的思考，促成了不同的意見，所以才會想著去質疑。也正因為有了學生的質疑，才會有師生之間、生生之間的協商，才能碰撞出思維的火花，產生智慧的結晶。畢竟，提出正確的問題，往往等于解決了一大半的問題。

以“除數是整十數的除法筆算（商兩位數）”為例，在學生估完380÷30的商大約是多少后，有了如下對話：

師（追問）：如果商不到10呢？被除數可能是多少？

生1：商不到10就是商是一位數，那么被除數小于300。

生2：我覺得不夠嚴謹，應是在30至300之間，大于等于30，小于300。

師（評價）：就喜歡聽到課堂上質疑的聲音，很精彩，加1分。

生3：老師，我有提醒，我們現在學習的商不到10是一位數，其實還有小數。

師（評價）：真是厲害，思維縝密，把細節問題都考慮到了，你有數學家的思維。因為我們還沒學到小數，暫時不討論，感興趣的同學課后可以繼續研究。

在教學380÷30的筆算時，有以下對話：

生4：先看被除數前兩位，想一想38里面最多有幾個30，38里面最多有1個30，在十位上商是1……

生5：我有補充，第一次余下的數要比除數小。

師（評價）：有點道理。

生6：我覺得生4說“想一想38里面最多有幾個30”，既然是最多，余下的數肯定比除數小。

師（評價）：也有道理，你們覺得呢？

生（七嘴八舌）：只要計算不出錯，生6說的完全正確，但生5說的也可以幫助我們檢查。

師（評價）：你們太會說理了，我太喜歡這樣的課堂了，真精彩，各加1分。

由于學生之前體會到了估算帶來的便利，他們對估算饒有興趣。因此，當對估算進行追問的時候，激起了他們“想問”的興趣，又在“學為中心”教學理念下，班級有了“敢問”的氛圍，再加以方法上的指導，學生就實現了“會問”。也正因此，學生敢于質疑，生生辯論，創造精彩，成就了協商教學。

二、交流：協商的主體

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。交流是信息互換的過程，師生之間、生生之間通過交流讓信息保持雙向流動，為協商教學奠定了基礎。

以“連除的實際問題”為例，教學圖1中的問題時，正常的解法是：

圖1

924÷3÷7，先算出一只燕子一個星期的量，再求每天的量。

924÷7÷3，先算出三只燕子一天的量，再求一只燕子一天的量。

在介紹完兩種正常的解法后，又有學生補充了一種方法：

生：我有補充，我覺得還可以這樣列式“924÷（3×7）”，這里先算3×7，意思是3只燕子一個星期一共21天。

師（提問）：3只燕子一個星期一共21天，你們覺得呢？

學生議論紛紛，小組討論后該生覺得自己的說法不夠嚴謹，又進行了修改。

生：1只燕子需要21天，或21只燕子需要一天。

師（追問）：這些害蟲讓1只燕子來吃，需要吃21天；或要一天吃完這些害蟲，需要21只燕子。大家理解嗎？

學生皺著眉頭，直搖頭。

師：你再跟大家說說你的意思。

（學生邊說，教師邊提煉關鍵詞進行板書：1只21天，或21只1天。）

師（提問）：現在大家有沒有理解？

學生表示仍不理解，還是沒聽懂。

師（引導）：這樣吧，我們來畫線段圖（如圖2）：

圖2

生（邊說邊用手指著圖上相應線段）：這樣的一段表示1只燕子一天吃的量，三段就是3只燕子一天吃的量，7個這樣的三段就是3只燕子一個星期吃的量，或者說21個這樣的一段就是3只燕子一個星期吃的量。

師（評價）：看來畫圖簡潔、直觀、易理解，還能讓思維更直觀、更清晰。

上述教學過程中，學生不但能一題多解，還能清晰地將所思所想表達出來，表達能力得到了很好的訓練。表達是思維的外顯，能表達得如此清楚，一定是理解透徹了，而能這樣的結果也正是因為有了交流。在這個過程中，教師后退了，但沒有離場。教師在關鍵的時候把學生的說法進行了完善：這些害蟲讓1只燕子來吃，需要吃21天；或要一天吃完這些害蟲，需要21只燕子。課堂對教師來說，既是“輸出”，也是“輸入”；既有“付出”，也有“收獲”。在這個過程中，教師前進了，但沒有越位。學生解釋了幾遍，其他學生依舊沒明白，教師提出了一個簡潔、直觀的方法——畫線段圖。把研究的過程畫出來、說出來，引導之后仍讓位于學生，讓學生來交流。教師和學生的學習都沒有淺嘗輒止，一直在交流，多了一步畫圖的過程，深一分理解，增一分能力，最好地詮釋了交流是協商的主體。

三、反思：協商的升華

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，學生要能在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。反思是回頭、反過來思考，是思考過去的事情，從中總結經驗教訓。自我反思是一種深入思考，是了解自己的重要途徑。

以“簡單的周期”為例，教師以自編兒歌為載體，設計了一個開放的游戲，具體如下：

游戲規則：從左邊第一個學生開始，一人讀一個字，誰讀到兒歌的最后一個字，誰就會被淘汰。

兒歌：一二三四五，上山打老虎，老虎不在家，我們淘汰它。

師（談話）：誰想上來玩一玩？

學生紛紛高舉小手。

師（提問）：請你猜猜，老師第一次會請幾個人上臺？

學生七嘴八舌，你一言我一語。

師（追問）：你跟老師想到一塊兒去了，老師就想請4個人。那你知道老師為什么會請4個人嗎？

生：有4句話。

師（評價）：其實老師的想法很簡單，因為我們四年級啦，這也是老師和你們相處的第四年，老師時常被你們感動。

學生瞬間也被感動了。

教師請四個學生上臺面向大家排成一排，其中生2站在最右邊。

師（提問）：猜一猜從左邊第一位開始，一人讀一個字，誰會被淘汰？為什么？

生1：生2，20÷4=5（組），她站在最右邊。

（學生驗證）

師（追問）：誰來幫幫生2，保證她不會被淘汰？

小組內研究后匯報：

生3：增加1人，增加的這人站在右邊第一個，這樣淘汰的就是增加的這人了。因為20÷5=4（組）。

生4：改變游戲規則，不從左邊第一個開始讀了，從右邊第一個開始讀，這樣淘汰的就是左邊第一個了。

生5：也是改變游戲規則，但不改變左右，改變每人讀字的個數，可以這樣設計游戲規則：從左邊第一位同學開始，一人讀兩個字，誰讀到兒歌的最后一個字，誰就會被淘汰。這樣20個字一人讀兩個，就相當于10個字一人讀一個了。

師（評價）：你們都擁有著最強大腦。

學生再次玩游戲，進行驗證。

學生在組內活動并討論：你想幾人一起玩游戲？如果要淘汰的那個人是你，你該怎么站？如果要淘汰的那個人不是你，你可以怎么站呢？

學生上臺展示匯報。

生6：老師，我想補充一下，這個游戲其實就是搶數游戲。

師（評價）：你真是善于反思，是真正的游戲高手，理解了游戲的數學本質。

游戲過程中，學生興趣濃厚，參與度高，在游戲中邊玩邊反思，發散思維。學生頗為主動，專注地聽，深入地想，主動地說。在游戲中，學生不斷反思，玩出了數學味，學到了數學的本質，是有智慧地玩。這種開放、有趣又有深度的設計，能激發學生的興趣，發掘學生的潛能，促進學生愉快、全面地成長，更見證了反思是協商的升華。如果沒有協商的前提“質疑”，就不會有協商的主體“交流”的產生。如果光質疑后交流，一交流完就結束，不進行沉淀，也不取長補短，就不會促成協商的升華“反思”。

總之，小學數學協商教學的實踐研究，需要每位教師用好質疑、交流和反思三把“利器”。質疑、交流和反思，共同成就協商教學。