基于猜想驗證，讓思維可視化
——“認識長方形和正方形”一課的教學思考

江蘇省南京市浦口區大橋小學 董曉敏

新課標提出，教師要引導學生通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。這是圖形教學在長方形和正方形認識上的具體呈現。而其他圖形教學也需要從生活中提煉圖形、借操作探究圖形，以此幫助學生真正掌握圖形的奧秘。在教學實踐中，圖形教學也占有重要的位置，尤其在“雙減”背景下，教師更要借助多種策略提高課堂教學成效、課后練習效果。通過教學實踐，筆者發現，“猜圖形特點、量圖形尺寸、折圖形樣本、比圖形大小”四種教學策略對圖形學習有著重要的價值。下面結合“認識長方形和正方形”的教學實踐進行探討。

一、圖形概念，明確教育任務

猜、量、折、比是圖形教學的四種策略。新課標關于圖形與幾何的教學要求指出，圖形與幾何的課程內容要以發展學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開，主要包括空間和平面圖形認識、圖形性質、分類、度量、平移、旋轉、軸對稱、相似和投影等。

把小學數學教材與新課標相關理念進行結合，我們會發現圖形教學的多個內涵在小學圖形教學的多個任務中呈現：一是從學生的空間觀念、幾何直觀入手，讓他們觀察、思考，得出特征；二是從學生推理能力培養入手，讓學生操作、實踐，發現規律。這就要求教師充分利用多種元素，達到提升學生空間觀念、幾何直觀、推理能力等素養的教學目標。

二、猜、量、折、比，四種策略踐行

猜、量、折、比四種策略，正是在對圖形教學有了深入認識之后，結合小學生興趣需求、心理特點及小學數學教材特點，充分把握學生生活與學習中的多種元素，并以學生喜聞樂見的方式進行呈現的圖形教學策略。

（一）猜圖形特點，激發興趣、形成概念

許多小學生喜歡猜測，而猜圖形特點這一圖形教學策略，正是基于這一興趣特點，結合數學教材、數學繪本或直觀的圖形，讓學生嘗試猜測，以此把圖形教學內容以趣味性的方式呈現在學生面前，讓他們更加形象直觀地理解數學，在激發興趣的同時達成圖形教學的重要目標。

在實際操作中，教師要精心選擇素材、質疑的方法等，也要結合數學知識點的呈現，合理選擇猜測的方式。例如，在蘇教版數學三年級上冊“認識長方形和正方形”一課的教學中，教師創設了“三次分類”的活動，讓學生區分了曲線、直線、三角、四邊、直角、非直角等概念，進而引入“猜一猜”環節，讓學生大膽猜一猜長方形有什么特征。有了前面的“分類”基礎，學生很容易對邊、角產生興趣，并猜出“四條邊、是直角”。而有的學生則猜出“對邊相等”，這樣的猜測，不僅是對圖形概念的初步認識，也是他們對已有生活經驗的遷移，為后面的“驗證猜想”打下了基礎，讓學生從小養成嚴謹、科學的學習態度。

猜圖形特點，將數學直觀化、概念化，讓學生在猜測的過程中形成空間觀念。要做好這點，就需要深入把握教材、圖形及相關數學知識的特點，并結合知識的重難點進行恰當的質疑、鋪墊，以此達成“猜測有興趣、學習有意義”的圖形教學目標。

（二）量圖形盡寸：培養習慣、促進動手

通過測量，可以提升學生的核心素養，鍛煉學生的動手能力及表達能力。而在圖形教學過程中，測量也可以幫助學生發現圖形的特點，完成知識的提煉和方法的積累，把數學學習具象化、探究化，以此培養學生良好的學習習慣，促進空間觀念的形成。

在數學教學實踐中，教師可以給學生安排日常數學課堂操作內容及課后探究任務，讓學生進行“實踐測量”，進而指導學生學會測量、探究，幫助學生培養良好的學習習慣，促進空間觀念的形成。例如，在“認識長方形和正方形”一課的教學中，在學生猜想后，教師讓他們在課堂上進行實踐驗證，學生為了驗證“直角、對邊相等”的猜想，采用了測量的方法。筆者安排學生進行集中展示，并在展示中提問：你們是用什么方法驗證的？在測量中發現了什么？筆者用不同的方式引領，把學生自主實踐的過程重現在大家面前，不僅增強了實踐效果，還讓學生在評價中懂得了“測量”這種實踐操作的方法，促進了他們推理能力的提升。

從低年級起，就要培養學生量“圖形尺寸”的良好習慣，這不僅可以促進圖形教學，還可以讓他們注意觀察生活，提煉生活中的數學。如果教師在課后安排相應的測量任務，還能讓學生把學習變得生活化、探究化，使學生主動投入對知識的探究中。為此，他們的圖形概念也將進一步得到提升，其推理能力及應用知識的能力也將大幅度提升。

（三）折圖形樣本，拓展思維、抽象提升

折紙，是許多小學生喜歡的一種活動。而折平面圖形，是把數學知識以折紙的方式進行呈現。在素材選擇、折紙操作與理解應用等一系列過程中，圖形知識得到拓展與應用，學生的思維也得以拓展。

在實際操作中，教師要在結合學生興趣的基礎上，合理選擇平面圖形的內容與折紙方法，實現“數字與數學語言”“知識與具體圖形”之間的有機結合，促進學生把數學知識由抽象的數字轉化為具體的折紙。例如，在“認識長方形與正方形”一課的教學中，教師結合學生猜測的答案，讓學生對自己的猜測進行驗證，有的學生就選擇了“對折”的方式。在展示的過程中，學生紛紛拿出不同的圖形，還把發現對邊相等的過程表示了出來。學生積極參與，不僅達到了教師的要求，還把課本上學習到的知識進行了拓展與應用，在驗證猜想的過程中，把相關因素抽象為數字，提升了數感。

折圖形樣本，是實現數學知識抽象化的重要手段。只要合理選擇教學內容，運用巧妙的方式讓數學知識在折紙過程中得以拓展與應用，定能促進學生思維的不斷完善與發展，以及抽象概括能力與推理能力的迅速提升。

（四）比圖形大小，學會對比、提煉規律

對比因其簡易、有趣的特點，對小學生來說有著很大的吸引力，正因如此，許多教師都把“比一比”引入課堂，讓學生在對比中完成知識的傳遞與方法的積累。比圖形大小，則是以“比一比”的方法，讓學生進行實踐操作，進而提升能力。

在實際操作過程中，比圖形大小可以在課堂上結合數學知識點展開，也可以在課外活動中進行操作；可以借助一定的學具或教具，也可以利用筆和紙張及其他道具，進行“比一比”活動。例如，在“認識長方形與正方形”一課的教學中，學生用量的方法、折的方法分別驗證了自己的猜想，對于邊或角的探討，還可以用“比一比”的方式進行，比比對邊是否相等，先折再比；比比四個角是否相等，折后再比……還可以讓學生在課堂操作之后，課后再進行“比一比”，為學生提供“多種圖形”，讓他們比一比邊、角，再對自己的實踐活動進行解釋說明。此外，學生也可以玩“猜大小”的游戲，再運用“比”的方式進行測量對比。

比圖形大小，基于學生愛玩的天性，迎合了學生的需求，對他們猜測圖形特點、解釋圖形規律等方面的能力發展有所幫助。而教師還要考慮“收放自如”，既要讓學生玩得開心，又要讓他們在注意實效的前提下，靈活“比一比”，如此才能真正發揮這一策略的真正價值。

三、探究活動，學生能力提升

結合前述分析，我們發現，猜圖形特點、量圖形尺寸、折圖形樣本、比圖形大小，對圖形教學有著重要的意義。而在教學實踐中，除了單獨應用這幾種策略外，教師還可以對這幾種策略進行整合與拓展，根據教材內容、學生需求等，靈活選擇圖形教學的方法，為學生設計科學合理的探究活動，以達到較好的教育效果。

例如，為了讓學生采用多種方法探究圖形特點及規律，教師可以在學生對長方形和正方形有了基本認識后，再組織學生對圖形進行“平移、旋轉”，以不同的表達方式認識圖形：讓學生比比誰發現的秘密最多，再讓學生以自己的方式來記錄探究過程或結果，把自主操作的內容以文字或圖片的形式進行展示。雖然多種策略的靈活應用有著較好的效果，但是在教學過程中，教師要避免“為用而用”的情況發生。

總之，在教學實踐中采用猜、量、折、比等策略，可以讓學生在學會數學知識的同時，把空間與幾何的相關概念融入生活與學習的每個角落，并在他們心中埋下數學的種子。只要教師善于把握學生的興趣需求，讓他們真正愛上圖形與幾何；合理做好數學知識的拓展，讓他們養成測量、折紙、對比的良好習慣；把抽象的數學進行直觀表達，讓他們積極參與到多種圖形的探究過程中，定然會促進學生空間觀念與推理能力的不斷發展。