細節抓住契機，促進學生量感培養
——小學數學計量單位的教學策略

江蘇省南京市江寧區湯山中心小學 趙 丹

【片段一】

蘇教版數學六年級下冊第45頁“試一試”：醫院在明華小學的正北方向，它們之間的實際距離是240米。先算出明華小學到醫院的圖上距離，再在上圖中表示出醫院的位置。（比例尺是1:8000）

許同學上講臺板書：8000厘米=80米

240÷80=3

3后面的單位，許同學一開始寫的是厘米，斟酌了片刻，擦掉。再斟酌，還是寫的厘米，想想又擦掉了，最后什么單位也沒寫。

許同學一回到座位，就有學生小聲交流道：“他單位都沒寫。”“他剛剛寫的是對的，干嗎擦掉？”

筆者見狀，請許同學起立，問道：“你為什么沒有寫單位？”

許同學答道：“我覺得3后面寫厘米不太合適，因為240和80的單位都是米，所以不可能寫3厘米。”

等他說完，有些學生立刻拿起筆，想更正自己的答案。這說明大家開始意識到直接寫厘米，并不符合這道算式的意義。

筆者追問道：“你們想寫什么單位？是米嗎？”

學生們立刻七嘴八舌地說起來：“寫米肯定不對啊，這個3明明就是圖上的距離，怎么可能寫米呢？”

筆者繼續追問道：“同學們想一想，我們寫單位是因為答案而寫嗎？我們應該從什么角度寫單位呢？”

這時，有學生舉手說道：“這道算式里，圖上1厘米相當于實際距離80米。現在實際距離是240米，240÷80=3表示的是240米里面有3個80米，所以應該表示3個或者三倍。”

學生們聽完，恍然大悟。這個3后面應該是“個”或者“倍”（“倍”可省略不寫）。

筆者抓住時機，進一步問道：“如果想得到答案中的3厘米，還應該怎么樣？”

學生們提起筆，寫下了“3×1=3（厘米）”。

【思考】之前在教學中遇到這類問題，絕大多數學生都是應用比例尺列出比例解答，有的學生使用上述方法的時候，筆者和學生們一樣，都是從答案3的意義出發去寫單位，直接寫的厘米。而這節課上出現的疑惑，反映出學生在書寫單位時幾乎很少從算式的意義出發，僅僅是為了寫單位而寫單位，失去了寫單位的意義。當然也體現出作為教師，我們對單位的教學也不夠重視。

【片段二】

蘇教版數學六年級下冊第47頁第7題（見圖1）：

圖1

有學生給出了如下解答：

解：設小青家到梅花山的路程大約是x厘米。

1:400=10.5:x

x=400×10.5

x=4200

答：小青家到梅花山的路程大約是4200米。

板書時，該同學發現最后的答案是4200，又把設中x的單位改成米。筆者問板書的學生：“你為什么一開始寫厘米呢？”

學生說道：“以前根據比例尺來列比例的時候都是寫厘米，我就也寫了厘米。但是我求出答案之后發現不可能是4200厘米這么短，所以我就改成米了。”

筆者追問學生：“你們覺得是米還是厘米？”

學生們異口同聲道：“米！”

筆者佯裝疑惑道：“這個比例里單位竟然不統一？怎么回事？”

沉寂了片刻，一個學生說道：“比例里的第一個比中400的單位是米，而x是和400對應的，所以也應該是米。”

從板書學生的回答中，筆者其實已經知道學生們疑惑的原因是之前遇到的比例都是根據數值比例尺列出的，單位是一致的，而從第二個學生的回答中，筆者知道學生們已經意識到比例的前后對應問題。所以筆者進一步深挖，問道：“比例中的1：400是不是這幅圖的比例尺？”

有學生說道：“不是的，比例尺應該是1：40000，比例尺中單位是要統一的。”

筆者繼續追問道：“既然1：400不是比例尺，那列出這個比例的依據又是什么呢？”

一個學生舉起手，接著緩緩說道：“地圖，其實就是生活中的實際路線按照一定比例縮小得到的，我們可以將地圖和實際路線看成是圖形的放大與縮小。1厘米和10.5厘米是地圖中的長度，400米和x米則是按同一個比放大的長度，400米對應1厘米，x米對應10.5厘米，所以對應的長度可以寫出比例1：400=10.5：x。

他一說完，班上的同學給出了熱烈的掌聲。

【思考】這道題只有兩三個學生用上述比例去解答，也恰巧讓筆者看到了一個學生在單位上出現了上述的疑惑。筆者抓住機會，通過不停地追問，讓學生明白只要弄懂算式的意義，單位的書寫便是水到渠成。當然，也讓他們感受到即便是小小的單位，背后也蘊含了深刻的數學思考，對其形成完整的邏輯思維能力有著重要的作用。

從學生出現的關于單位的疑惑中，教師首先要反省自身的問題。而從上述的疑惑中，不難看出對單位的輕視很可能會影響學生對數學本質的思考。所以教師要重視單位問題，并在平時的教學中有所體現。

首先，單位問題為什么重要？從片段一、片段二中不難看出，對單位的理解，有助于學生檢驗自己的解答是否完整，算式的意義是否正確，得到的答案是否還缺少什么。而這些思考在數學學習中難能可貴，一個單位能串聯起如此多的思維活動，不是恰好證明了它的重要性嗎？

其次，怎樣將重視單位落到實處？筆者認為在平時的教學中，交流算式意義時教師可以引入單位的理解，將單位放到和算式同等重要的地位；在作業、試卷批改中及時發現單位問題，不縱容小錯誤；發現問題時追究問題產生的原因，引導學生深入思考，在改正錯誤的同時養成積極思考的習慣，從思考中形成數學學習能力。

數學教學是思維的教學，而思維體現在方方面面。小小的單位問題，折射出深層次的數學思考。教師要抓住教學中的每一次契機，讓學生的學習真正地發生。