深穿透跨尺度輻射場(chǎng)分析軟件NECP-MCX研發(fā)及應(yīng)用

吳宏春,賀清明,曹良志,黃展鵬,鄭 琪,李 捷,秦 帥,黃金龍,包 彥

(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710049)

高精度高效率模擬核裝置中的中子、光子輻射場(chǎng)是核裝置設(shè)計(jì)研發(fā)的核心任務(wù)。輻射場(chǎng)的中子、光子通量密度變化幅度高達(dá)10個(gè)數(shù)量級(jí),具有明顯的深穿透特征;輻射場(chǎng)分析需要模擬從mm到km尺寸的中子、光子場(chǎng),具有顯著的跨尺度特征,對(duì)高精度高效率模擬帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。離散縱標(biāo)方法和蒙特卡羅方法是主流的輻射場(chǎng)分析方法。離散縱標(biāo)方法又稱SN方法[1],具有方法簡(jiǎn)單和計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。然而,由于目前對(duì)屏蔽計(jì)算的精度要求越來越高,對(duì)模型精度的要求也逐漸提升,SN方法采用的直角坐標(biāo)和圓柱坐標(biāo)難以描述復(fù)雜幾何,導(dǎo)致建模復(fù)雜、空間離散誤差大。蒙特卡羅方法相比SN方法,在幾何上可以采用CSG幾何精確描述復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu),能量上采用連續(xù)能量點(diǎn)截面,角度上無需離散,具有較高的計(jì)算精度。但是對(duì)于深穿透問題,蒙特卡羅方法在有限的計(jì)算資源下很難獲得有效計(jì)數(shù),導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)方差大,計(jì)算結(jié)果不可信。

針對(duì)上述問題,西安交通大學(xué)核工程計(jì)算物理(NECP)實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)了深穿透跨尺度輻射場(chǎng)分析蒙特卡羅軟件NECP-MCX[2]。軟件的研發(fā)始于2018年,并于2020年8月發(fā)布了NECP-MCX V1.5。該版本具備中子-光子耦合輸運(yùn)計(jì)算、臨界計(jì)算、輸運(yùn)-燃耗耦合計(jì)算、幾何建模可視化和計(jì)算結(jié)果可視化等功能。對(duì)于跨尺度深穿透問題,采用基于一致性共軛驅(qū)動(dòng)重要性抽樣[3](CADIS)的概率論-確定論耦合方法。該方法利用確定論進(jìn)行共軛計(jì)算,產(chǎn)生最優(yōu)權(quán)窗和源偏倚參數(shù),從而降低蒙特卡羅前向計(jì)算的統(tǒng)計(jì)方差。基于HBR-2、VENUS-3和PCA等基準(zhǔn)題對(duì)NECP-MCX進(jìn)行了驗(yàn)證[4],證明CADIS方法能夠提升反應(yīng)堆屏蔽問題的計(jì)算效率。

在實(shí)際應(yīng)用中,NECP-MCX遇到了新的挑戰(zhàn),為解決這些挑戰(zhàn),NECP實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了多種理論方法探究和軟件功能開發(fā),并于2023年4月發(fā)布了NECP-MCX V1.8,該版本主要包括以下新增方法和功能。

對(duì)于km尺度的大空間伽馬輻射輸運(yùn)問題,由于幾何尺寸大,目標(biāo)計(jì)數(shù)區(qū)域相對(duì)整個(gè)幾何尺寸較小,很難有粒子到達(dá)目標(biāo)計(jì)數(shù)區(qū)域。這類問題一般采用下次事件估計(jì)器[5-6](NEE)進(jìn)行計(jì)數(shù),但NEE的統(tǒng)計(jì)方差隨著粒子數(shù)的增加存在波動(dòng),難以判斷計(jì)算結(jié)果是否可信,提出CADIS-NEE耦合方法[7],引導(dǎo)粒子在目標(biāo)計(jì)數(shù)區(qū)域附近碰撞,解決統(tǒng)計(jì)方差隨粒子數(shù)波動(dòng)的問題。

針對(duì)聚變堆的源項(xiàng)及停堆劑量計(jì)算,采用粒子輸運(yùn)-燃耗-活化-源項(xiàng)耦合分析方法[8],使用基于反應(yīng)率修正的預(yù)估-校正方法獲得燃耗/活化后的材料信息,使用放射性核素的衰變常量、原子核密度和材料區(qū)體積計(jì)算得到放射性活度,再根據(jù)每個(gè)核素的衰變光子產(chǎn)額求解衰變光子源項(xiàng),最后使用衰變光子源項(xiàng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)光子輸運(yùn)計(jì)算獲得停堆劑量,能夠有效獲得PF線圈、TF線圈、真空室和偏濾器處停堆劑量隨停堆時(shí)間的變化。

對(duì)于點(diǎn)源屏蔽問題,常用的CADIS方法中的源偏倚無法對(duì)點(diǎn)源進(jìn)行有效空間偏倚,因此僅由CADIS方法中的權(quán)窗起降方差作用,效果不佳。為了保證CADIS方法的有效性并在點(diǎn)源屏蔽問題上進(jìn)一步降低統(tǒng)計(jì)方差,提出首次碰撞源(FCS)-CADIS方法[9],將點(diǎn)源轉(zhuǎn)換為分布在全空間區(qū)域中的首次碰撞源,有效利用CADIS方法中的源偏倚,達(dá)到更優(yōu)的降方差效果。

此外,NECP-MCX V1.8還新增了隨機(jī)介質(zhì)模擬[10]、面源續(xù)算、通用源定義、廣義敏感性分析[11]、點(diǎn)核積分計(jì)算[12]等功能。

本文重點(diǎn)介紹CADIS與Forward(FW)-CADIS方法、CADIS-NEE耦合方法、輸運(yùn)-燃耗-活化-源項(xiàng)耦合分析和FCS-CADIS耦合方法的理論模型及其應(yīng)用。

1 理論方法

1.1 CADIS與FW-CADIS方法

CADIS方法通過求解共軛輸運(yùn)方程獲得共軛通量密度,將共軛通量密度作為重要性參數(shù)同時(shí)生成權(quán)窗參數(shù)和源偏倚參數(shù),保證了權(quán)窗參數(shù)和源偏倚參數(shù)的一致性,使源粒子產(chǎn)生后落在合理的權(quán)窗區(qū)間內(nèi),從而避免源粒子在產(chǎn)生后進(jìn)行大量的賭和分裂操作。CADIS方法需要求解的共軛形式輸運(yùn)方程可表示為:

φ*(r,E′,Ω′)dΩ′dE′=q*(r,E,Ω)

(1)

式中:φ*(r,E,Ω)為對(duì)應(yīng)共軛源q*(r,E,Ω)的共軛通量密度;Ω、Ω′為粒子入射飛行方向和出射飛行方向;r為空間位置;E、E′為入射能量和出射能量;Σt為宏觀總截面;Σs為宏觀散射截面。

根據(jù)CADIS理論,可將目標(biāo)響應(yīng)量計(jì)算公式中的響應(yīng)函數(shù)Σd設(shè)置為共軛源以求解共軛通量密度,目標(biāo)響應(yīng)量R的計(jì)算公式為:

(2)

式中:V為探測(cè)器體積;φ為前向通量密度。

根據(jù)共軛通量密度設(shè)置源偏倚參數(shù),偏倚后的源抽樣概率密度函數(shù)為:

(3)

為保證無偏性,對(duì)偏倚后粒子權(quán)重(wgt)進(jìn)行調(diào)整:

(4)

式中,wgt0為偏倚前的粒子權(quán)重。

對(duì)應(yīng)權(quán)窗下界的設(shè)置表示為:

(5)

式中:Cu為權(quán)窗上界乘數(shù);wl為權(quán)窗下界。

FW-CADIS方法可以針對(duì)多響應(yīng)進(jìn)行重要性抽樣,達(dá)到多響應(yīng)同時(shí)降方差的效果。相比CADIS方法,FW-CADIS需要多進(jìn)行1次前向計(jì)算獲得前向通量密度,對(duì)目標(biāo)量的響應(yīng)函數(shù)Σd進(jìn)行加權(quán)生成共軛源q*:

(6)

后續(xù)的操作流程與CADIS方法一致。

1.2 CADIS-NEE耦合方法

NEE包括點(diǎn)探測(cè)器和環(huán)探測(cè)器,通過確定性地估計(jì)事件對(duì)通量密度的貢獻(xiàn)來獲得通量密度計(jì)數(shù)值。事件對(duì)計(jì)數(shù)的貢獻(xiàn)可分為源發(fā)射的貢獻(xiàn)和每次碰撞事件的貢獻(xiàn),統(tǒng)一表示為:

(7)

式中:r0為探測(cè)器點(diǎn)的空間位置;w為粒子權(quán)重;p(Ω)為碰撞后朝Ω飛行的概率密度函數(shù)值;l為從r飛行到r0的路徑長(zhǎng)度。

CADIS-NEE耦合方法將CADIS方法和NEE耦合,CADIS的源偏倚影響NEE中源發(fā)射事件對(duì)目標(biāo)計(jì)數(shù)的貢獻(xiàn),CADIS的權(quán)窗影響NEE中碰撞事件對(duì)目標(biāo)計(jì)數(shù)的貢獻(xiàn),引導(dǎo)粒子向目標(biāo)計(jì)數(shù)點(diǎn)偏倚輸運(yùn),最終達(dá)到降低NEE方差的目的。CADIS-NEE耦合方法的流程圖如圖1所示,首先進(jìn)行CADIS流程計(jì)算出源偏倚參數(shù)和權(quán)窗參數(shù),然后進(jìn)行粒子的輸運(yùn)模擬,在模擬過程中考慮從源粒子到目標(biāo)計(jì)數(shù)點(diǎn)的貢獻(xiàn)和從碰撞到目標(biāo)計(jì)數(shù)點(diǎn)的貢獻(xiàn)。

圖1 CADIS-NEE耦合方法流程圖[7]Fig.1 Flow chart of CADIS-NEE method[7]

1.3 聚變堆停堆劑量計(jì)算方法

目前聚變堆停堆劑量計(jì)算面臨如下問題:傳統(tǒng)的質(zhì)能轉(zhuǎn)移統(tǒng)計(jì)方法的精度較低,該方法假定了入射的初級(jí)光子的所有能量均沉積在被吸收的位置,不符合真實(shí)的物理過程;聚變堆燃耗分析中未考慮活化過程的影響導(dǎo)致的精度較低,需要進(jìn)行粒子輸運(yùn)-燃耗-活化耦合求解;聚變堆源項(xiàng)分析中活化計(jì)算忽略了中子能譜隨時(shí)間變化導(dǎo)致的精度較低。針對(duì)以上問題,NECP-MCX開發(fā)了粒子輸運(yùn)-燃耗-活化-源項(xiàng)耦合分析方法,方法流程如圖2所示。

圖2 粒子輸運(yùn)-燃耗-活化-源項(xiàng)耦合分析方法流程圖[8]Fig.2 Flow chart of neutron-transport/depletion/ activation/source-term coupling analysis[8]

1.4 FCS-CADIS方法

在常見的屏蔽深穿透問題中,源區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域之間的厚屏蔽層是導(dǎo)致蒙特卡羅源粒子難以輸運(yùn)到目標(biāo)計(jì)數(shù)區(qū)域的主要原因。CADIS方法中的源偏倚和權(quán)窗分別對(duì)源粒子生成和粒子輸運(yùn)過程進(jìn)行了偏倚抽樣操作,源偏倚讓源粒子偏向目標(biāo)區(qū)域生成,權(quán)窗讓粒子在輸運(yùn)過程中靠近目標(biāo)區(qū)域盡可能地分裂,遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域的用輪盤賭終止,達(dá)到增加目標(biāo)區(qū)域粒子數(shù)目的目的。但是CADIS方法的源偏倚對(duì)于小區(qū)域源或近似點(diǎn)源問題具有局限性,主要原因是小區(qū)域源或近似點(diǎn)源的源空間分布區(qū)域相對(duì)整個(gè)問題幾何區(qū)域太小,CADIS的源偏倚對(duì)此類源進(jìn)行空間偏倚的效果十分有限,導(dǎo)致CADIS方法效果欠佳。FCS-CADIS方法對(duì)初始源進(jìn)行一次輸運(yùn)和碰撞操作,生成分布在整個(gè)問題區(qū)域的首次碰撞源,對(duì)首次碰撞源進(jìn)行源偏倚操作,可有效提升源偏倚的空間偏倚效果。FCS-CADIS方法的首次碰撞源生成操作如下所示:

φ(r,E,Ω)=φu(r,E,Ω)+φc(r,E,Ω)

(8)

式中,某一相空間區(qū)域(r,E,Ω)處的通量密度可以拆分為從由源發(fā)射未經(jīng)碰撞的貢獻(xiàn)部分和經(jīng)過一系列碰撞過程的貢獻(xiàn)部分,即未碰撞通量密度φu和碰撞通量密度φc。

使用未碰撞通量密度進(jìn)行一次散射處理可得到首次碰撞源Sfcs(r,E,Ω):

E,Ω)φu(r,E′,Ω′)dE′dΩ′

(9)

式中,Σs(r;E′,Ω′→E,Ω)為散射截面。

對(duì)于首次碰撞源抽樣進(jìn)行輸運(yùn)模擬計(jì)數(shù)得到的通量密度即為碰撞通量密度φc(r,E,Ω),此過程為固定源計(jì)算,使用CADIS方法進(jìn)行降方差,最終得到的碰撞通量密度即為減方差后的碰撞通量密度。將碰撞通量密度φc和未碰撞通量密度φu相加,得到完整的通量密度,該耦合方法即為FCS-CADIS方法。

2 應(yīng)用驗(yàn)證

2.1 PCA屏蔽裝置

PCA-Replica算例[13]模擬一個(gè)壓力容器的屏蔽問題,計(jì)算不同屏蔽深度下的中子能譜和探測(cè)器中的反應(yīng)率。PCA-Replica算例的源來自于一個(gè)堆芯,使用一個(gè)高富集度的裂變板代替堆芯源。該算例在NECP-MCX中建模的x-z截面如圖3所示。分別使用NECP-MCX直接蒙特卡羅計(jì)算、CADIS方法和FW-CADIS方法計(jì)算10個(gè)探測(cè)器位置上的計(jì)數(shù)。其中CADIS方法將距離源最遠(yuǎn)的探測(cè)器設(shè)置為共軛源,3種方法的計(jì)數(shù)結(jié)果分別命名為MCX_direct、MCX_cadis10和MCX_fwcadis。將計(jì)算得到的各反應(yīng)道對(duì)應(yīng)的反應(yīng)率和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比得到C/E,同時(shí)對(duì)比各計(jì)數(shù)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(RSD)和品質(zhì)因子(FOM)。PCA-Replica算例中所有探測(cè)器處反應(yīng)率的C/E[14]如圖4所示,所有探測(cè)器處反應(yīng)率計(jì)數(shù)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差[14]如圖5所示,所有探測(cè)器處反應(yīng)率計(jì)數(shù)的FOM[14]如圖6所示。將各探測(cè)器按照距離源由近到遠(yuǎn)分別編號(hào)為1～10號(hào),在圖4、5中,序號(hào)1～16號(hào)表示各探測(cè)器的反應(yīng)率計(jì)數(shù),其中序號(hào)1～10為1～10號(hào)探測(cè)器的103Rh(n,n′)反應(yīng)率計(jì)數(shù),序號(hào)11～13為8～10號(hào)探測(cè)器的115In(n,n′)反應(yīng)率計(jì)數(shù),序號(hào)14～16為8～10號(hào)探測(cè)器的32S(n,p)反應(yīng)率計(jì)數(shù)。在以下所有應(yīng)用驗(yàn)證中,涉及CADIS方法和CADIS-NEE方法的FOM計(jì)算均考慮了SN的計(jì)算時(shí)間,且SN計(jì)算與蒙特卡羅計(jì)算所用的CPU核數(shù)相同。

圖3 PCA-Replica算例截面模型圖[14]Fig.3 Cross section model of PCA-Replica benchmark[14]

圖4 PCA-Replica算例中探測(cè)器處反應(yīng)率的C/E[14]Fig.4 C/E of reaction rate at all detectors in PCA-Replica benchmark[14]

圖5 PCA-Replica算例中探測(cè)器處反應(yīng)率計(jì)數(shù)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差[14]Fig.5 Relative standard deviation of reaction rate count at all detectors in PCA-Replica benchmark[14]

圖6 PCA-Replica算例中探測(cè)器處反應(yīng)率計(jì)數(shù)的品質(zhì)因子[14]Fig.6 FOM of reaction rate count at all detectors in PCA-Replica benchmark[14]

由圖4可知,NECP-MCX程序中的蒙特卡羅直接計(jì)算、CADIS方法和FW-CADIS方法均正確,在每個(gè)探測(cè)器處的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差不大。由圖5可知,使用CADIS方法和FW-CADIS方法均能夠有效降低各探測(cè)器位置處的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差,相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差均在5%以下。由圖6可知:將距離源最遠(yuǎn)的探測(cè)器設(shè)置為共軛源的CADIS方法能夠提升遠(yuǎn)離源的探測(cè)點(diǎn)處的計(jì)算效率,而靠近源處的計(jì)算效率低于蒙特卡羅直接計(jì)算;FW-CADIS方法能夠同時(shí)提高多個(gè)探測(cè)點(diǎn)處計(jì)算效率,并且提升效果最顯著,相較蒙特卡羅直接計(jì)算,各探測(cè)點(diǎn)處的FOM平均提升80倍,最大提升168倍。

2.2 大空間伽馬輻射輸運(yùn)模擬

大空間伽馬輻射輸運(yùn)問題常見于大空腔或大空氣介質(zhì)區(qū)域的輻射輸運(yùn)環(huán)境。大空間伽馬輻射輸運(yùn)問題由于其幾何尺寸較大,通常從源到探測(cè)點(diǎn)的光學(xué)距離超過10個(gè)平均自由程,通量密度下降超過8個(gè)數(shù)量級(jí)以上,屬于深穿透問題。而由于幾何尺寸大,目標(biāo)計(jì)數(shù)區(qū)域相對(duì)整個(gè)幾何尺寸較小,很難有粒子到達(dá)目標(biāo)計(jì)數(shù)區(qū)域,常用的徑跡長(zhǎng)度估計(jì)和碰撞估計(jì)難以有效計(jì)數(shù),因此對(duì)于小計(jì)數(shù)區(qū)域問題通常使用NEE。本文的大空間伽馬輻射輸運(yùn)模型如圖7所示,整個(gè)模型為簡(jiǎn)化山體模型,伽馬光子源位于距離地面H1=1 000 m處,山體高度H2=500 m,寬度為L(zhǎng)2=1 000 m,目標(biāo)計(jì)數(shù)區(qū)與源的水平距離約為L(zhǎng)1=2 000 m。

圖7 大空間伽馬輻射輸運(yùn)問題幾何模型Fig.7 Geometry of large-space gamma radiation transport problem

圖8 NEE方法計(jì)算的光子通量密度與相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差Fig.8 Photon flux density and relative standard deviation of NEE method

表1 CADIS-NEE和NEE方法的計(jì)算時(shí)間、RSD和FOMTable 1 Calculation time, RSD and FOM of CADIS-NEE and NEE methods

圖9 CADIS-NEE耦合方法計(jì)算的光子通量密度及其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差Fig.9 Photon flux density and relative standarddeviation of CADIS-NEE method

2.3 CFETR停堆劑量計(jì)算

中國聚變工程試驗(yàn)堆(CFETR)的模型示意圖如圖10所示,在NECP-MCX建模中,為了真實(shí)地反應(yīng)中子通量密度及光子通量密度在CFETR的真空室、TF線圈等結(jié)構(gòu)的環(huán)向上分布的不均勻性,按照包層模塊的輪廓線,將CFETR的真空室、TF線圈等所有外圍部件切割成34份,模型如圖11所示。

圖10 CFETR模型示意圖[8]Fig.10 Model scheme of CFETR[8]

圖11 CFETR外圍部件沿環(huán)向方向的切割方式及編號(hào)[8]Fig.11 Partition modeling and numbering of CFETR outer part along circumferential direction[8]

對(duì)CFETR進(jìn)行粒子輸運(yùn)-燃耗-活化-源項(xiàng)耦合計(jì)算,以獲得CFETR的燃耗特性,并對(duì)每個(gè)停堆時(shí)間點(diǎn)上的源項(xiàng)和停堆劑量進(jìn)行計(jì)算。CFETR的氚增殖比(TBR)燃耗計(jì)算結(jié)果如圖12所示。如果采用傳統(tǒng)的燃耗計(jì)算不考慮活化計(jì)算的計(jì)算方法,TBR從初始裝料的1.170 4下降到第16年的1.163 6,下降了0.006 8;如果采用更貼近工程運(yùn)行實(shí)際的粒子輸運(yùn)-燃耗-活化-源項(xiàng)耦合分析方法,并考慮Be區(qū)域活化過程,TBR從開始裝料的1.170 4下降到第16年的1.147 3,下降了0.023 1。傳統(tǒng)的燃耗計(jì)算不考慮活化計(jì)算,計(jì)算方法低估了TBR的下降速率。由于TBR下降至限值(TBRlimit)后需對(duì)CFETR進(jìn)行換料,因此TBR的下降速率與CFETR的換料周期呈反比關(guān)系。由于各國對(duì)聚變堆包層的TBRlimit不同,本文假設(shè)CFETR的TBRlimit為1.10。按照傳統(tǒng)的計(jì)算方法獲得的TBR下降速率外推,CFETR的換料周期約為83 EFPY。按照粒子輸運(yùn)-燃耗-活化-源項(xiàng)耦合分析方法獲得的TBR下降速率外推,CFETR的換料周期約為25 EFPY。因此,傳統(tǒng)的計(jì)算方法高估了CFETR的換料周期。

圖12 不同計(jì)算方法的TBR燃耗曲線[8]Fig.12 TBR depletion curve using different calculation methods[8]

將CFETR停堆后的活度變化劃分為5個(gè)階段,時(shí)間點(diǎn)依次為剛停堆、停堆1 d、停堆5 a、停堆50 a、停堆250 a以及停堆500 a。圖13示出以柵元為計(jì)算單元獲得的CFETR中包層、偏濾器、真空室及極向屏蔽層、TF線圈和PF線圈以及PF線圈支撐肋、全堆總的衰變光子源強(qiáng)隨時(shí)間的變化。圖14示出這些時(shí)間點(diǎn)上,以網(wǎng)格為基礎(chǔ)獲得的衰變光子源項(xiàng)的相對(duì)分布。

圖13 停堆后的光子源強(qiáng)[8]Fig.13 Decay photon strength after shutdown[8]

a——?jiǎng)偼６?b——停堆1 d;c——停堆5 a;d——停堆50 a;e——停堆250 a;f——停堆500 a圖14 CFETR全堆衰變光子源項(xiàng)的相對(duì)分布[8]Fig.14 Relative distribution of CFETR decay photon source[8]

基于源分布文件,使用NECP-MCX進(jìn)行光子輸運(yùn)計(jì)算,并使用國際輻射防護(hù)委員會(huì)(ICRP)提供的通量劑量轉(zhuǎn)換因子進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得CFETR全堆的停堆劑量分布。圖15示出單個(gè)典型包層模塊(即包層9處的單個(gè)模塊)內(nèi)、TF線圈處、真空室處和偏濾器處的停堆劑量隨停堆時(shí)間的變化。

基于CFETR的輸運(yùn)-燃耗-活化-源項(xiàng)耦合計(jì)算證明NECP-MCX具有對(duì)聚變堆進(jìn)行輸運(yùn)-燃耗-活化-源項(xiàng)耦合分析的能力,能夠有效獲得PF線圈、TF線圈、真空室和偏濾器處停堆劑量隨停堆時(shí)間的變化。

2.4 點(diǎn)源屏蔽問題模擬

設(shè)置如圖16的點(diǎn)源屏蔽問題簡(jiǎn)化模型,中子源在1 cm×1 cm×1 cm的空間上均勻分布,相對(duì)整個(gè)問題幾何較小,可視為點(diǎn)源進(jìn)行處理。

圖16 點(diǎn)源屏蔽問題[9]Fig.16 Point source shielding problem[9]

分別使用FCS方法、蒙特卡羅直接計(jì)算、FCS-CADIS方法進(jìn)行計(jì)算,統(tǒng)計(jì)從源區(qū)出發(fā)由近到遠(yuǎn)不同距離下的中子通量密度,將投入更多粒子數(shù)的CADIS方法計(jì)算結(jié)果作為參考解,結(jié)果如圖17所示。根據(jù)中子通量密度的計(jì)算結(jié)果,蒙特卡羅方法在靠近源區(qū)的位置與參考解的誤差較小,而FCS和FCS-CADIS方法與參考解的偏差較大,這是因?yàn)镕CS和FCS-CADIS方法對(duì)源區(qū)作了點(diǎn)源近似,且在首次碰撞源生成時(shí)有空間上的網(wǎng)格化處理和能量的多群處理;隨著離源區(qū)的距離增加,FCS-CADIS方法與參考解偏差變得較小并且穩(wěn)定,而FCS方法和蒙特卡羅方法與參考解的偏差較大且不穩(wěn)定。表征計(jì)算效率的FOM結(jié)果如圖18所示,在距離源區(qū)較遠(yuǎn)的區(qū)域FCS-CADIS方法的FOM有明顯優(yōu)勢(shì),比CADIS方法高2倍,符合理論預(yù)期,也表明在遠(yuǎn)離源區(qū)的區(qū)域,FCS-CADIS方法具有最高計(jì)算效率的優(yōu)勢(shì)。

圖17 不同距離下的通量密度計(jì)算結(jié)果[9]Fig.17 Flux density result at different distances[9]

圖18 不同距離下的品質(zhì)因子[9]Fig.18 FOM result at different distances[9]

3 結(jié)論

西安交通大學(xué)計(jì)算物理實(shí)驗(yàn)室研發(fā)了深穿透跨尺度輻射場(chǎng)軟件NECP-MCX,在軟件中實(shí)現(xiàn)了全自動(dòng)的FW-CADIS方法,在PCA屏蔽裝置上進(jìn)行了驗(yàn)證,相較蒙特卡羅直接計(jì)算方法,FW-CADIS方法在各探測(cè)點(diǎn)處計(jì)數(shù)效率平均提升80倍,最大提升168倍;提出了CADIS-NEE耦合方法,解決了大空間伽馬射線輻射輸運(yùn)模擬中粒子難以甚至無法到達(dá)探測(cè)區(qū)域的問題,改進(jìn)了傳統(tǒng)的NEE方法,在簡(jiǎn)化山體屏蔽模型上,CADIS-NEE耦合的計(jì)算結(jié)果比傳統(tǒng)的NEE方法效率更高,是其6.8倍,且數(shù)值結(jié)果更穩(wěn)定;開發(fā)的粒子輸運(yùn)-燃耗-活化-源項(xiàng)耦合分析方法提高了聚變堆停堆劑量模擬精度,能夠有效獲得PF線圈、TF線圈、真空室和偏濾器處停堆劑量隨停堆時(shí)間的變化;新增的FCS-CADIS耦合方法,針對(duì)近似點(diǎn)源屏蔽的模擬,進(jìn)一步提高了計(jì)算效率,將遠(yuǎn)離源區(qū)的計(jì)數(shù)效率提升2倍。