快中子反應(yīng)堆堆芯物理分析方法的研究現(xiàn)狀與發(fā)展建議

吳宏春,楊紅義,鄭友琦,*,曹良志,杜夏楠,楊 勇,劉一哲,胡 赟

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710049;2.中國(guó)原子能科學(xué)研究院,北京 102413)

快中子反應(yīng)堆(簡(jiǎn)稱快堆)是以快中子裂變?yōu)橹鞯囊活惡朔磻?yīng)堆,其堆內(nèi)引發(fā)裂變的中子平均能量在100 keV甚至更高,比技術(shù)較成熟的熱中子反應(yīng)堆(簡(jiǎn)稱熱堆)高百萬(wàn)倍。這一物理特點(diǎn)決定了快堆具有更高的有效裂變中子數(shù)和更低的堆內(nèi)中子寄生俘獲,可以用來(lái)增殖核燃料或嬗變核廢料。因此,該堆型自20世紀(jì)40年代以來(lái),一直受到各發(fā)達(dá)國(guó)家的重視。美、蘇/俄、法等國(guó)均在該領(lǐng)域開(kāi)展了大量的研究工作,并建成了EBR-Ⅱ、BN-600、鳳凰等快中子實(shí)驗(yàn)堆和商用堆。我國(guó)自國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)開(kāi)始立項(xiàng)研究鈉冷快堆技術(shù),2010年建成了國(guó)內(nèi)首個(gè)鈉冷快中子實(shí)驗(yàn)堆——中國(guó)實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR),并正在建設(shè)大功率的商用示范快堆。其中,快堆堆芯分析技術(shù)作為快堆研發(fā)的重要基礎(chǔ),一直受到國(guó)內(nèi)外的高度重視。快堆被公認(rèn)為第4代核反應(yīng)堆的主力堆型,我國(guó)也已確立了“熱堆-快堆-聚變堆”三步走戰(zhàn)略,快堆將成為各國(guó)戰(zhàn)略必爭(zhēng)的核心技術(shù),發(fā)展快堆對(duì)國(guó)家能源和安全具有重要意義。

快中子與原子核的相互作用復(fù)雜,閾能反應(yīng)、共振彈性散射等物理效應(yīng)等對(duì)傳統(tǒng)基于熱堆發(fā)展起來(lái)的堆芯分析方法提出了巨大挑戰(zhàn)。同時(shí),由于快中子自由程更長(zhǎng),快堆堆芯的泄漏更加顯著,中子通量分布的各向異性強(qiáng)烈,也對(duì)傳統(tǒng)基于少群中子擴(kuò)散理論的堆芯分析體系提出了挑戰(zhàn)。因此,針對(duì)快堆中子的特點(diǎn),開(kāi)展相應(yīng)的堆芯分析方法研究,對(duì)提升快堆研發(fā)水平具有重要的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價(jià)值。

反應(yīng)堆的堆芯分析方法是指基于經(jīng)過(guò)加工的堆用核數(shù)據(jù),通過(guò)求解中子輸運(yùn)或擴(kuò)散方程獲得堆芯有效增殖因數(shù)以及中子通量密度在堆芯的分布,進(jìn)而開(kāi)展堆芯物理分析的一系列方法,是所有核裝置進(jìn)行設(shè)計(jì)、指導(dǎo)運(yùn)行的共性基礎(chǔ)方法。堆芯分析方法一般分為確定論方法和蒙特卡羅方法(簡(jiǎn)稱蒙卡方法)。確定論方法計(jì)算速度快、工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)相對(duì)豐富,但幾何靈活性不夠。蒙卡方法的幾何適應(yīng)性很強(qiáng),但計(jì)算效率很低,早期在工程上一般僅用于校算。堆芯物理分析方法的一般理論可見(jiàn)于反應(yīng)堆物理的各類經(jīng)典著作,本文在此不再贅述。

針對(duì)快堆的特點(diǎn),其堆芯分析方法主要考慮快中子與原子核相互作用的機(jī)理、過(guò)程,形成一些特有的方法和技術(shù)。本文從確定論和蒙卡方法兩方面出發(fā),對(duì)現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外快堆堆芯分析方法進(jìn)行一次系統(tǒng)性的梳理,以為我國(guó)發(fā)展快堆技術(shù)提供參考。

1 國(guó)外確定論分析方法

1.1 確定論分析方法的基本模型和主要技術(shù)路線

快堆堆芯確定論分析方法一般分為兩個(gè)步驟進(jìn)行。第1步產(chǎn)生材料的少群截面。快堆中子自由程通常遠(yuǎn)大于1個(gè)燃料柵格的尺寸,因此柵格的非均勻效應(yīng)被認(rèn)為可以忽略,在進(jìn)行少群截面計(jì)算時(shí),通常采用簡(jiǎn)化的幾何處理,比如將六角形柵格等效成一維的同心圓環(huán),甚至對(duì)整個(gè)組件進(jìn)行直接打混。盡管這種打混會(huì)在一定程度上造成對(duì)keff計(jì)算的低估,但總體而言影響不大。材料區(qū)的能譜特點(diǎn)是少群截面計(jì)算的關(guān)鍵,考慮到中等質(zhì)量核素具有復(fù)雜的共振散射效應(yīng),以及堆內(nèi)重核素具有強(qiáng)烈的干涉效應(yīng),能譜計(jì)算的能群劃分要求非常密,一般采用等勒寬的方式分為數(shù)百甚至上千群。在此能群結(jié)構(gòu)下,一些復(fù)雜的共振處理方法并不能體現(xiàn)出很顯著的優(yōu)勢(shì),相反傳統(tǒng)的等價(jià)理論[1]、邦達(dá)連科方法[2]等同樣可以獲得較高精度的中子能譜,其關(guān)鍵是如何在精細(xì)的能群結(jié)構(gòu)下高效率獲得中子能譜,特別是考慮各向異性散射的情況時(shí)。利用獲得的精細(xì)能譜,對(duì)組件進(jìn)行空間均勻化和并群,獲得均勻化組件的少群截面。

第2步是對(duì)組件均勻化后的三維堆芯進(jìn)行少群物理計(jì)算。20世紀(jì)90年代以前,由于計(jì)算機(jī)條件的限制,通常采用數(shù)群或者二三十群的中子擴(kuò)散計(jì)算。由于擴(kuò)散計(jì)算會(huì)造成對(duì)中子泄漏的顯著高估,進(jìn)而使得計(jì)算的keff明顯小于堆芯實(shí)際keff,需要引入經(jīng)驗(yàn)修正或?qū)U(kuò)散系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。隨著計(jì)算機(jī)條件的發(fā)展,目前,國(guó)際上已普遍采用30群左右的中子輸運(yùn)計(jì)算獲得堆芯的三維中子通量密度分布,并且在近年來(lái)出現(xiàn)了一系列基于細(xì)網(wǎng)格中子輸運(yùn)的堆芯物理計(jì)算方法和程序。在燃耗計(jì)算中,考慮到快堆裂變產(chǎn)物在其主要的中子能量區(qū)間內(nèi)不同核素的吸收截面差異不大,因此不像熱堆那樣,需要對(duì)吸收截面很強(qiáng)的裂變產(chǎn)物(熱堆里稱為毒物)進(jìn)行單獨(dú)處理,而是直接采用集總裂變產(chǎn)物代替復(fù)雜的裂變產(chǎn)物鏈。不過(guò),對(duì)于重核素的燃耗,在計(jì)算機(jī)內(nèi)存允許的條件下,堆芯計(jì)算采用盡量詳細(xì)的重核素鏈進(jìn)行全微觀燃耗計(jì)算。

1.2 美國(guó)快堆物理計(jì)算現(xiàn)狀

美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室是美國(guó)從事快堆研發(fā)歷史最久、經(jīng)驗(yàn)最豐富的單位,其開(kāi)發(fā)的ARC程序系統(tǒng)[3]是美國(guó)快堆物理計(jì)算的主要工具。該系統(tǒng)包含ETOE/MC2-3截面產(chǎn)生程序[4-5]、DIF3D堆芯計(jì)算程序、REBUS-3燃耗計(jì)算程序以及擾動(dòng)和敏感性分析程序PERSENT。截面產(chǎn)生程序目前主流的版本是MC2-3,其基于窄共振近似對(duì)點(diǎn)截面進(jìn)行積分獲得共振能量范圍的自屏截面,能群數(shù)為2 082,計(jì)算能量邊界為0.414 eV～14.2 MeV,通過(guò)求解2 082群的中子輸運(yùn)方程歸并獲得多群截面。在求解2 082群的輸運(yùn)問(wèn)題時(shí),針對(duì)均勻問(wèn)題采用了相容PN的處理方法,而在求解非均勻問(wèn)題(僅限一維)時(shí),則采用了簡(jiǎn)化的碰撞概率法(CPM)進(jìn)行高效率數(shù)值求解。MC2-3產(chǎn)生的少群截面可以ARC系統(tǒng)定義的ISOTXS文件格式傳遞給DIF3D程序進(jìn)行堆芯中子通量密度求解。同時(shí),ARC包含了以二維等效全堆計(jì)算進(jìn)行能譜修正的方法,即MC2-3產(chǎn)生多群截面可傳遞給TWODANT程序[6]進(jìn)行二維全堆計(jì)算,獲得各區(qū)能譜后再進(jìn)行能群歸并至少群。

2009年,美國(guó)能源部發(fā)起NEAMS[7-9]計(jì)劃,旨在開(kāi)發(fā)、應(yīng)用和部署基于最先進(jìn)方法的堆芯分析工具,為第4代快堆、小型模塊化反應(yīng)堆以及新型反應(yīng)堆研發(fā)提供更加先進(jìn)的分析手段。其中,快堆堆芯物理分析仍然以ARC系統(tǒng)為核心。為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)能力的發(fā)展,其堆芯三維少群輸運(yùn)計(jì)算的求解器開(kāi)始向精細(xì)化發(fā)展,提出高保真堆芯程序PROTEUS[10]的開(kāi)發(fā)。該方法仍沿用MC2-3產(chǎn)生的少群截面,但是采用三維有限元方法替代了原DIF3D程序中使用的方形、六角形和正三角形的節(jié)塊方法,目標(biāo)是可以滿足多物理耦合下的非均勻系統(tǒng)中子輸運(yùn)計(jì)算要求。

近年來(lái),美國(guó)的快堆研究呈現(xiàn)復(fù)蘇的勢(shì)頭,也出現(xiàn)了其他快堆分析程序,如橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室2019年推出新版的SCALE6.3程序系統(tǒng)[11],開(kāi)始兼容快堆的物理計(jì)算需求。SCALE6.3基于AMPX截面處理程序[12]所處理的多群(MG)和點(diǎn)截面(PW)核數(shù)據(jù)庫(kù),調(diào)用BONAMI模塊[13]通過(guò)邦達(dá)連科方法進(jìn)行全能量段的共振計(jì)算,調(diào)用CENTRM/PMC模塊[14]基于離散縱標(biāo)方法求解均勻/一維/二維中子輸運(yùn)方程獲得中子能譜。針對(duì)快堆物理計(jì)算,在不可分辨共振區(qū)采用概率表方法計(jì)算有效自屏截面,使用了快堆中非常精細(xì)的能群結(jié)構(gòu)。SCALE6.3的堆芯物理計(jì)算可以直接調(diào)用其自帶的多群蒙卡程序KENO進(jìn)行精細(xì)幾何三維輸運(yùn)計(jì)算,其堆芯計(jì)算建模能力達(dá)到了很高的水平。

1.3 前蘇聯(lián)/俄羅斯快堆物理計(jì)算現(xiàn)狀

前蘇聯(lián)/俄羅斯快堆物理分析的少群截面計(jì)算主要基于CONSYST/ABBN(BNAB)程序系統(tǒng)[15],其中ABBN是前蘇聯(lián)/俄羅斯針對(duì)快堆開(kāi)發(fā)的專用群常數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù),其于1962年開(kāi)發(fā)并于1964年出版了第1版ABBN-26群常數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)。1978年,ABBN-26數(shù)據(jù)庫(kù)更新為ABBN-78,能量上界從10.5 MeV擴(kuò)展到15 MeV。1990—1993年,ABBN數(shù)據(jù)庫(kù)基于FOND-2.2數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)一步開(kāi)發(fā),其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)源于 JENDL-3、BROND-2、ENDF/B-Ⅵ和JEF-2數(shù)據(jù)庫(kù)。ABBN數(shù)據(jù)庫(kù)主要提供299群的能量覆蓋熱區(qū)到20 MeV的中子群常數(shù)和127群的能量覆蓋0～11 MeV的光子群常數(shù),通過(guò)邦達(dá)連科因子來(lái)考慮共振自屏效應(yīng)。2003年開(kāi)發(fā)了ABBN-BREST數(shù)據(jù)庫(kù),用于計(jì)算以鉛為冷卻劑的快堆堆芯。俄羅斯于2005年開(kāi)始新版本數(shù)據(jù)庫(kù)的研制,并于2006年完成了新的評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫(kù)RUSFOND[16]第1版的創(chuàng)建工作。目前,ROSFOND-2010[17]版本已經(jīng)開(kāi)發(fā)完成,并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了新版本的ABBN-RF[18]。

俄羅斯目前在用的確定論堆芯物理計(jì)算程序種類較多,針對(duì)每一類堆型都開(kāi)發(fā)有專門(mén)的堆芯程序,包括TRIGEX、JAR-FR、GEFEST、FACT-BR。TRIGEX程序[15]被廣泛應(yīng)用于BN型反應(yīng)堆(BN-600、BN-800、BN-1200等)的設(shè)計(jì)計(jì)算,我國(guó)CEFR的物理計(jì)算也曾使用該程序獲得過(guò)計(jì)算結(jié)果。GEFEST程序則是針對(duì)Beloyarskaya核電廠BN-600反應(yīng)堆的專用堆芯物理計(jì)算程序,其自帶了一套與運(yùn)行數(shù)據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)庫(kù)。JAR-FR程序除了被用于一般快堆設(shè)計(jì)外,更多針對(duì)創(chuàng)新型快堆開(kāi)展計(jì)算分析。FACT-BR堆芯程序則主要用于鉛冷反應(yīng)堆BREST-300的物理計(jì)算。這些程序可以滿足六角形組件快堆的三維計(jì)算需求,但同時(shí)也可以用于方形組件的計(jì)算。其仍然基于傳統(tǒng)的擴(kuò)散理論,能群的數(shù)量為26或28。近年來(lái),隨著中子輸運(yùn)計(jì)算成為快堆堆芯物理計(jì)算的主要方法,俄羅斯的堆芯物理計(jì)算更多采用多群蒙卡程序MMKKENO。這一內(nèi)容將在后續(xù)章節(jié)討論。

1.4 法國(guó)快堆物理計(jì)算現(xiàn)狀

法國(guó)開(kāi)發(fā)的ERANOS程序系統(tǒng)[19-20]是目前世界上使用最為廣泛的快堆物理計(jì)算程序系統(tǒng)之一,是由法國(guó)原子能委員會(huì)(CEA)和印度IGCAR合作開(kāi)發(fā),其由ECCO截面程序、BISTRO堆芯計(jì)算程序、TGV/VARIANT堆芯計(jì)算程序以及KIN3D動(dòng)力學(xué)分析程序組成。目前,ERANOS程序系統(tǒng)基于JEFF3.1.1評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù),使用GALILEE程序[21]處理后產(chǎn)生1 968群的主要共振核素的中子截面庫(kù)和用于屏蔽計(jì)算的175群中子截面、172群光子截面庫(kù)。ECCO程序[22]基于子群共振計(jì)算方法,通過(guò)精細(xì)求解1 968群精細(xì)能群方程歸并產(chǎn)生少群截面。子群方法和精細(xì)能群的結(jié)合能夠適應(yīng)共振干涉強(qiáng)烈以及非均勻性強(qiáng)烈的問(wèn)題。與美國(guó)的技術(shù)路線不同,ECCO程序基于二維、甚至三維組件建模計(jì)算中子并群所使用的能譜。此外,針對(duì)鳳凰快堆的設(shè)計(jì)需求,CEA同時(shí)開(kāi)發(fā)了針對(duì)性的、經(jīng)過(guò)核數(shù)據(jù)調(diào)整后的專用核數(shù)據(jù)庫(kù)ERALIB1。

堆芯計(jì)算程序BISTRO[19]基于離散縱標(biāo)有限差分方法,用于典型的二維幾何(x-y、R-z),主要用于計(jì)算一些對(duì)堆芯真實(shí)幾何不敏感的反應(yīng)性效應(yīng)。TGV/VARIANT程序則基于變分節(jié)塊法,可用于笛卡爾坐標(biāo)幾何(x-y、x-y-z)和六邊形幾何(Hex、HexZ)堆芯的建模計(jì)算。

2010年后,為了適應(yīng)第4代快中子反應(yīng)堆原型(ASTRID)相關(guān)的研究,CEA開(kāi)發(fā)了新一代數(shù)值模擬工具,并與AREVA和EDF公司共同開(kāi)發(fā)了新的確定論程序系統(tǒng)APOLLO3[23],取代之前的確定論程序系統(tǒng)。其中,快堆版本的APOLLO3程序正式命名為APOLLO3-SFR[24],將作為法國(guó)鈉冷快堆專用的程序系統(tǒng)的一部分。APOLLO3-SFR繼承了ERANOS/ECCO的少群截面計(jì)算方法,在計(jì)算能譜時(shí)增加了輸運(yùn)方程求解的MOC方法。堆芯求解從變分節(jié)塊方法變?yōu)镸INARET[25]中的非連續(xù)Galerkin有限元方法,以實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜幾何的建模和精細(xì)化模擬。

1.5 其他國(guó)家物理計(jì)算現(xiàn)狀

針對(duì)快堆物理分析的需求,其他發(fā)展快堆的國(guó)家除引進(jìn)美、法的設(shè)計(jì)計(jì)算程序外,也開(kāi)發(fā)有各自的快堆物理分析程序。韓國(guó)原子能研究院針對(duì)第4代快堆原型的開(kāi)發(fā),啟動(dòng)了一項(xiàng)開(kāi)發(fā)新的快堆分析程序系統(tǒng)的工作。其中,首爾大學(xué)與美國(guó)密歇根大學(xué)在2017年共同開(kāi)發(fā)了快堆截面產(chǎn)生程序EXUF-F[26],程序采用2 123群能群結(jié)構(gòu),能量上限在近期擴(kuò)展到了20～30 MeV,支持均勻模型和一維/二維非均勻模型。在可分辨共振區(qū),通過(guò)求解點(diǎn)截面的數(shù)值積分獲得自屏截面;在不可分辨共振區(qū),通過(guò)概率表方法計(jì)算自屏截面。其中,重核素從非零溫度開(kāi)始的多普勒展寬截面通過(guò)使用Gausse-Hermite正交法獲取,其余情況下使用SIGMA1方法,以節(jié)省熱反饋計(jì)算所需要的大量時(shí)間和內(nèi)存需求。堆芯計(jì)算采用nTRACER-F程序[27-28],該程序基于三維CMFD加速的MOC方法,能夠?qū)Ψ磻?yīng)堆進(jìn)行高保真幾何建模。同時(shí),針對(duì)堆芯三維快速計(jì)算的需求,使用了PARCS程序[29]進(jìn)行多群中子擴(kuò)散和SP3輸運(yùn)計(jì)算。

日本快堆計(jì)算程序系統(tǒng)采用JENDL-4.0核數(shù)據(jù)庫(kù),由截面產(chǎn)生程序SLAROM-UF[30]以及堆芯計(jì)算程序NSHEX[31]組成。截面程序采用細(xì)群和超細(xì)群方法結(jié)合的計(jì)算方案,在52.5 keV以下的能量范圍中進(jìn)行超細(xì)群計(jì)算,其能量勒寬窄至0.008,能夠生成70群少群截面。堆芯程序NSHEX是基于三維離散縱標(biāo)輸運(yùn)方法的計(jì)算程序,基于響應(yīng)矩陣方法,通過(guò)更改耦合條件后得到中子通量密度。為了確保長(zhǎng)陽(yáng)、文殊等實(shí)際堆型物理計(jì)算的準(zhǔn)確性,日本快堆程序使用了經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)調(diào)整的ADJ2000專用核數(shù)據(jù)庫(kù)。

2 國(guó)內(nèi)確定論分析方法

相比國(guó)外的確定論計(jì)算程序開(kāi)發(fā),國(guó)內(nèi)所采用的程序種類較多,但是算法模型和程序版本都較老,包括通過(guò)國(guó)際合作引進(jìn)的俄羅斯快堆程序以及SRAC、TRANSX/CITATION、ERANOS程序等,同時(shí),也自主研發(fā)了多個(gè)版本的快堆物理計(jì)算程序。

2.1 NAS程序的發(fā)展及其應(yīng)用

作為國(guó)內(nèi)鈉冷快堆的設(shè)計(jì)單位,中國(guó)原子能科學(xué)研究院在國(guó)外快堆物理計(jì)算程序基本模塊的基礎(chǔ)上,通過(guò)消化吸收進(jìn)行了再創(chuàng)新,研發(fā)了適用于目前國(guó)內(nèi)鈉冷快堆工程設(shè)計(jì)使用的物理計(jì)算程序NAS系統(tǒng)[32],并在CEFR和示范快堆設(shè)計(jì)上發(fā)揮了重要作用。該系統(tǒng)采用由中國(guó)核數(shù)據(jù)中心開(kāi)發(fā)的基于AMPX格式的中子-光子耦合多群常數(shù)庫(kù)VITAMIN-FRD(中子514群,光子48群),評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)目前主要來(lái)源于ENDF/B-Ⅷ和CENDL-NP-1.3,所使用的少群截面則由PASC-5程序系統(tǒng)生成。在堆芯計(jì)算上,NAS程序兼具中子擴(kuò)散計(jì)算和中子輸運(yùn)計(jì)算模塊,并開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的燃耗計(jì)算、瞬態(tài)計(jì)算、中子-光子耦合輸運(yùn)計(jì)算、微擾計(jì)算、節(jié)塊內(nèi)功率重構(gòu)和燃料管理優(yōu)化等功能。其堆芯輸運(yùn)計(jì)算采用直接SN方法和響應(yīng)矩陣方法,表面通量采用雙球諧DP1近似和DP3近似展開(kāi)。該方法可以大幅降低計(jì)算時(shí)間,使得程序在快堆設(shè)計(jì)中具有相當(dāng)?shù)挠?jì)算效率。在計(jì)算精度上,經(jīng)過(guò)CEFR工程驗(yàn)證,NAS程序能夠滿足工程設(shè)計(jì)需求。作為我國(guó)鈉冷快堆工程堆芯的主設(shè)計(jì)程序,NAS程序在大型商業(yè)化快堆工程設(shè)計(jì)中同樣發(fā)揮著重要的作用。此外,NAS程序?qū)τ谑褂昧切谓M件形式的其他類型快堆也具有較好計(jì)算效果,例如鉛基快堆和氣冷快堆等。

2.2 SARAX程序的發(fā)展及其應(yīng)用

2013年開(kāi)始,西安交通大學(xué)NECP團(tuán)隊(duì)開(kāi)始研發(fā)自主化快堆物理計(jì)算程序SARAX系統(tǒng)[33-34],并于2014年和2017年分別推出了SARAX1.0和SARAX2.0程序系統(tǒng)。SARAX2.0及其升級(jí)的程序版本均采用基于ENDF/B-Ⅶ評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)產(chǎn)生的專用核數(shù)據(jù)庫(kù),由截面產(chǎn)生程序TULIP和堆芯計(jì)算程序LAVENDER組成。為滿足部分小尺寸堆芯的計(jì)算精度要求,采用二維R-z幾何輸運(yùn)計(jì)算程序HYDRA進(jìn)行全堆等效計(jì)算,以修正因各區(qū)之間能譜干涉或強(qiáng)泄漏導(dǎo)致的并群能譜的變化。TULIP程序采用基于窄共振近似的超細(xì)群方法獲得有效自屏截面,通過(guò)一維中子輸運(yùn)計(jì)算獲得各材料區(qū)中子能譜,產(chǎn)生堆用的33群少群截面。堆芯計(jì)算采用三維離散縱標(biāo)輸運(yùn)節(jié)塊方法進(jìn)行中子通量密度計(jì)算,采用考慮21個(gè)重核素精細(xì)燃耗鏈進(jìn)行燃耗計(jì)算,并采用中子-光子耦合輸運(yùn)進(jìn)行堆芯功率的計(jì)算。計(jì)算程序通過(guò)ICSBEP、IRPHE等國(guó)際基準(zhǔn)題手冊(cè)中的基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及CEFR啟動(dòng)物理試驗(yàn)、啟明星系列鉛鉍堆臨界實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,未經(jīng)修正的臨界計(jì)算誤差均小于500 pcm,控制棒價(jià)值及各類反應(yīng)性相對(duì)誤差均小于15%,具有高的計(jì)算精度和良好的適用性。

2.3 國(guó)內(nèi)其他快堆物理計(jì)算程序的研發(fā)現(xiàn)狀

除上述程序外,國(guó)內(nèi)其他科研院所和高校也在開(kāi)發(fā)類似的快堆計(jì)算程序。華北電力大學(xué)基于MC2和DIF3D的方法模型,開(kāi)發(fā)了MGGC[35]、HEXA3D[36]和VINUS程序系統(tǒng)。MGGC程序基于NJOY截面處理程序制作的2 082群MATXS格式截面數(shù)據(jù)庫(kù)Knight2.0生成ISOTXS格式的少群截面,HEXA3D程序采用六角形節(jié)塊擴(kuò)散方法計(jì)算堆芯三維中子通量密度,VINUS程序則采用變分節(jié)塊方法進(jìn)行三維堆芯計(jì)算。上述程序系統(tǒng)使用了國(guó)際鉛基快堆RBEC-M基準(zhǔn)問(wèn)題進(jìn)行了驗(yàn)證。

中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院基于SARAX2.1程序框架和方法模型,建立了快堆計(jì)算程序系統(tǒng)Mosasaur[37],包含基于窄共振近似的超細(xì)群截面產(chǎn)生程序MOCS,基于三維離散縱標(biāo)節(jié)塊法的堆芯計(jì)算程序MCO以及二維等效堆芯的能譜修正程序MOSN。

3 蒙特卡羅方法

隨著計(jì)算機(jī)條件的快速發(fā)展,尤其是高性能計(jì)算的快速推廣,蒙卡方法在反應(yīng)堆物理計(jì)算中的應(yīng)用得到了極大提升。該方法采用連續(xù)能量截面以及基于堆芯精細(xì)幾何建模的中子輸運(yùn)算法,具有非常高的通用性和計(jì)算精度,近年來(lái)在快堆物理計(jì)算中也得到了廣泛關(guān)注。在具體應(yīng)用中,蒙卡方法通常被用于兩個(gè)方面,一是用于少群截面的產(chǎn)生,二是直接用于三維堆芯的數(shù)值模擬。由于快堆能譜計(jì)算的復(fù)雜性,2010年前后,國(guó)際上曾廣泛探討過(guò)應(yīng)用連續(xù)能量的蒙卡方法產(chǎn)生快堆少群截面[38-42],但是經(jīng)過(guò)不同技術(shù)路線的研究發(fā)現(xiàn),高階截面的獲取以及散射矩陣的統(tǒng)計(jì)等問(wèn)題對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法始終是一個(gè)難以解決的理論難題,導(dǎo)致基于蒙卡計(jì)算產(chǎn)生快堆少群截面的方法最終并未成為主流,各國(guó)仍沿用了以超細(xì)群為代表的確定論能譜計(jì)算方法來(lái)產(chǎn)生快堆堆芯計(jì)算用的少群截面。而在三維堆芯數(shù)值模擬中,多群蒙卡方法長(zhǎng)期以來(lái)就是快堆堆芯物理計(jì)算的一個(gè)重要選項(xiàng)。隨著高性能計(jì)算的普及,直接采用連續(xù)能量的三維堆芯計(jì)算也在被大家接受,使得蒙卡方法可以直接跳過(guò)少群截面的產(chǎn)生,直接“一步”獲得全堆的物理參數(shù)。

3.1 美國(guó)蒙卡方法在快堆中的應(yīng)用

VIM程序[43]是最早用于快堆物理分析的蒙卡程序之一,由美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室于20世紀(jì)70年代開(kāi)始開(kāi)發(fā),用于計(jì)算穩(wěn)態(tài)下的快堆中子和光子輸運(yùn)問(wèn)題。程序最初設(shè)計(jì)用于計(jì)算板狀組件的零功率快譜臨界實(shí)驗(yàn)裝置,相比于MCNP程序,其具備板狀幾何的建模能力以及使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理不可辨共振能區(qū)的中子截面,更加適合快堆臨界實(shí)驗(yàn)的分析[44]。

VIM程序使用連續(xù)能量的ENDF或JEF數(shù)據(jù)庫(kù),同時(shí)兼容多群截面,光子的截面信息通過(guò)MCPLIB數(shù)據(jù)庫(kù)得到。粒子運(yùn)動(dòng)方向與散射角為連續(xù)處理,而各向異性的彈性散射與非彈性散射通過(guò)由ENDF/B數(shù)據(jù)庫(kù)生成的概率表進(jìn)行處理。程序使用Reich-Moore參數(shù)描述可辨共振,使用雙重線性插值處理點(diǎn)截面數(shù)據(jù)。多普勒展寬處理通過(guò)使用一個(gè)time-dependent的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。1972年起,程序使用概率表處理不可辨共振。在幾何處理方面,VIM程序的基礎(chǔ)幾何類型為無(wú)限介質(zhì)幾何、板狀方形幾何與組合幾何,可處理方形或六邊形排列的反應(yīng)堆柵元。VIM程序能夠使用MPI庫(kù)進(jìn)行多核的并行計(jì)算,并且在每一代中子完成模擬之后進(jìn)行計(jì)數(shù)通信來(lái)減少通信負(fù)載[45]。

MCNP程序?yàn)橛擅绹?guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的蒙卡輸運(yùn)計(jì)算程序,也是目前世界上使用最為廣泛的蒙卡計(jì)算程序[46-48]。得益于其算法理論的通用性,近年來(lái)也被大量用于快堆物理計(jì)算。目前,MCNP程序已被美國(guó)科研部門(mén)用于多種快堆的建模分析,如ABTR[49]、VTR[50-51]等。同時(shí)也被其他國(guó)家大量使用,如針對(duì)具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的俄羅斯快譜脈沖堆IBR-2M的建模計(jì)算[52-53],針對(duì)歐洲鉛冷快堆ALFRED的冷卻劑空泡現(xiàn)象分析等[54]。目前,最新的MCNP6版本合并了MCNP5與MCNPX,拓展了燃耗計(jì)算功能,極大地拓展了其在反應(yīng)堆物理計(jì)算中的適用范圍[55]。

KENO程序?yàn)槊绹?guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的蒙卡程序,其于20世紀(jì)60年代開(kāi)發(fā),至2008年已發(fā)展到第6代[56-57]。目前,KENO-Ⅴ.a版本和KENO-Ⅵ版本已被集成在SCALE6.2及之后版本的程序系統(tǒng)中,其中KENO-Ⅴ.a使用一套高效但簡(jiǎn)化的幾何建模,而KENO-Ⅵ能夠使用更復(fù)雜也更通用的幾何建模[58-60]。KENO-Ⅵ參與了各類復(fù)雜幾何實(shí)驗(yàn)裝置的建模,包括快譜堆芯FBTR和PFBR[61]等。KENO-Ⅴ.a同樣在多種快譜堆芯上進(jìn)行了大量驗(yàn)證計(jì)算[62-63]。KENO-Ⅴ.a和KENO-Ⅵ都能使用連續(xù)能量和多群截面進(jìn)行計(jì)算,并且具有共軛計(jì)算的功能,使其具備進(jìn)行敏感性分析的能力[64]。

近年來(lái),美國(guó)MIT開(kāi)發(fā)的開(kāi)源蒙卡程序OpenMC也在快堆的相關(guān)研究中發(fā)揮作用。由于其開(kāi)源特性,有大量的基于Python以及C/C++的程序接口可供研究人員使用,能夠較為方便地在其基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)與應(yīng)用。如使用OpenMC和傳熱程序進(jìn)行耦合來(lái)研究快堆的徑向膨脹問(wèn)題[65],以及為其開(kāi)發(fā)先進(jìn)燃耗求解器并進(jìn)行耦合計(jì)算[66]。OpenMC程序也應(yīng)用于各類鈉冷快堆[67]、鉛冷快堆[68]以及氣冷快堆[69]的概念設(shè)計(jì)和分析研究。

3.2 前蘇聯(lián)/俄羅斯蒙卡方法在快堆中的應(yīng)用

MMKKENO為前蘇聯(lián)/俄羅斯專門(mén)用于進(jìn)行快堆計(jì)算的蒙卡程序,其作為ModExSys系統(tǒng)的一部分應(yīng)用在了BN-600、BN-350和BOR-60等的建模與分析中[70]。該程序整合了美國(guó)KENO-Ⅴ.a程序和俄羅斯的MMK-FK程序,其計(jì)算效率較KENO-Ⅵ的更高。程序基于ABBN-93的299群數(shù)據(jù)庫(kù),主要面向快堆應(yīng)用,因此其驗(yàn)證也基于快堆進(jìn)行[71]。在俄羅斯物理與動(dòng)力工程研究所,MMKKENO程序進(jìn)行了BFS-MOX的計(jì)算,結(jié)果與MORET和MCNP程序進(jìn)行了對(duì)照[72],驗(yàn)證了程序的正確性。在LUCK-A程序作為鈉冷快堆安全驗(yàn)證程序的測(cè)試中,MMKKENO程序提供了1 500 MW鈉冷快堆計(jì)算的參考解[73]。此外,MMKKENO程序還用于計(jì)算BN-1200堆芯的鈉空泡反應(yīng)性價(jià)值分布,表明其對(duì)鈉空泡等輸運(yùn)效應(yīng)顯著的問(wèn)題具有更好的處理能力[74]。

除專用蒙卡程序外,前蘇聯(lián)/俄羅斯Kurchatov Institute于1982年起開(kāi)發(fā)了三維通用粒子輸運(yùn)蒙卡程序MCU,以支持中子、光子、電子和正電子的特征值和固定源輸運(yùn)計(jì)算[75-76]。對(duì)于中子的模擬,程序通過(guò)點(diǎn)截面ACE庫(kù)或26群的ABBN(BNAB)/MCU庫(kù)處理高能中子,使用多群近似或者連續(xù)能處理低能區(qū)中子。程序的幾何模型和空間算法支持具備雙重非均勻性的建模,且使用的Woodcock方法可計(jì)算如變形等燃料組件復(fù)雜的幾何效應(yīng)。燃耗計(jì)算使用6階的顯式Runge-Kutta-Verner方法求解燃耗方程,其使用的BURN5燃耗數(shù)據(jù)庫(kù)包含了超過(guò)1 000種核素。目前,該程序被用于俄羅斯空間堆等大量新堆型的開(kāi)發(fā)工作[77]。

3.3 歐洲蒙卡方法在快堆中的應(yīng)用

TRIPOLI為由法國(guó)CEA開(kāi)發(fā)的通用蒙卡粒子輸運(yùn)程序,其于20世紀(jì)60年代中期開(kāi)始開(kāi)發(fā),到目前已發(fā)展到第4代,是CEA輻射輸運(yùn)軟件包的重要組成部分之一,也是CEA、EDF、AREVA等機(jī)構(gòu)的參考蒙卡程序[78]。在鈉冷快堆ASTRID的設(shè)計(jì)計(jì)算中,TRIPOLI-4程序被用于測(cè)試JEFF-3.1.1數(shù)據(jù)庫(kù)與ENDF/B-Ⅶ.0數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)ASTRID建模計(jì)算的影響,以評(píng)價(jià)兩個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)在快堆方面的應(yīng)用效果[79]。近年來(lái),也有學(xué)者使用TRIPOLI-4程序制作面向快堆的少群截面庫(kù),并用成熟的快堆截面制作程序ECCO和蒙卡程序Serpent進(jìn)行了驗(yàn)證。TRIPOLI-4程序能夠計(jì)算10-5eV～20 MeV之間能量的中子輸運(yùn),1 keV～20 MeV之間能量的光子輸運(yùn)以及中子-光子的耦合輸運(yùn)。程序具備彈性散射核的多普勒展寬計(jì)算、材料的中子/光子輻照計(jì)數(shù)、臨界模式下的方差估計(jì)等功能。通過(guò)耦合MENDEL燃耗求解器,程序也具備燃耗計(jì)算功能[80]。

Serpent為由芬蘭VTT技術(shù)研究中心于2004年開(kāi)始開(kāi)發(fā)的堆用蒙卡計(jì)算程序,最初被期望用于各類燃料組件的高精度少群截面產(chǎn)生。2013年,程序開(kāi)發(fā)了使用基于切比雪夫有理近似方法的矩陣指數(shù)求解的燃耗計(jì)算功能,并解決了內(nèi)存需求過(guò)大的問(wèn)題,形成了Serpent2程序[81]。Serpent程序在多個(gè)快堆的分析計(jì)算中作為參考解與確定論程序進(jìn)行了對(duì)照。該程序被應(yīng)用于歐洲鉛冷快堆ELFR的建模計(jì)算以評(píng)估程序?qū)ζ溆?jì)算的可靠性[82],并參與了ALFRED多物理計(jì)算過(guò)程的不確定度量化工作[83]。同時(shí),也被大量用于ELECTRA和一些鉛冷堆的實(shí)驗(yàn)和概念設(shè)計(jì)計(jì)算中[81,84]。作為截面產(chǎn)生工具,Serpent被用于研究快堆截面的產(chǎn)生,進(jìn)而與其他確定論程序進(jìn)行耦合計(jì)算,如Serpent-DYN3D程序[85-86]、Serpent-TRIZ程序等[87]。

3.4 日韓蒙卡方法在快堆中的應(yīng)用

日本原子能機(jī)構(gòu)(JAEA)于1994年開(kāi)發(fā)了連續(xù)能量/多群蒙卡粒子輸運(yùn)程序MVP/GMVP,至今已發(fā)展到第3代[88]。程序使用簡(jiǎn)單幾何組合的方式構(gòu)造復(fù)雜幾何模型,能夠處理方形或六角形排列的幾何,同時(shí)具備隨機(jī)介質(zhì)建模的能力[89]。MVP程序參與了在FCA設(shè)施以及美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的ZPPR設(shè)施上進(jìn)行的一些快堆相關(guān)實(shí)驗(yàn)的基準(zhǔn)題計(jì)算,作為對(duì)早期程序如CITATION-FBR[90]的補(bǔ)充。

近年來(lái),隨著美韓在快堆領(lǐng)域合作的加強(qiáng),韓國(guó)也開(kāi)發(fā)了一系列相應(yīng)的計(jì)算程序。其中,比較有代表性的是由韓國(guó)蔚山科技大學(xué)(UNIST)于2013年起開(kāi)發(fā)的用于大型動(dòng)力反應(yīng)堆的高精度多物理模擬蒙卡程序MCS[91-92],其針對(duì)動(dòng)力堆模擬開(kāi)發(fā)了燃耗、熱工水力反饋、燃料性能、臨界搜索等計(jì)算功能,通過(guò)并行和內(nèi)存管理實(shí)現(xiàn)高效計(jì)算。最初,MCS程序主要面向壓水堆,但近年來(lái)也在嘗試用于快堆的精細(xì)化計(jì)算。通過(guò)對(duì)快堆基準(zhǔn)題,如OECD的MET-1000、MOX-3600基準(zhǔn)題,CEFR啟動(dòng)物理試驗(yàn)國(guó)際基準(zhǔn)題和IAEA-CRP鉛冷堆基準(zhǔn)題等的計(jì)算,展示了程序在快堆計(jì)算中良好的計(jì)算精度[93-95]。

3.5 我國(guó)蒙卡方法在快堆中的應(yīng)用

盡管國(guó)內(nèi)在蒙卡方法的研究上較美國(guó)等國(guó)家起步較晚,但是發(fā)展迅速。尤其是針對(duì)反應(yīng)堆用的蒙卡程序,經(jīng)過(guò)近20年的發(fā)展已經(jīng)取得了巨大進(jìn)步。其中最具代表性的包括由清華大學(xué)工程物理系開(kāi)發(fā)的反應(yīng)堆蒙卡程序RMC、由北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所開(kāi)發(fā)的三維通用蒙卡程序JMCT以及由西安交通大學(xué)NECP團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的確定論-統(tǒng)計(jì)學(xué)耦合蒙卡程序MCX等。

RMC程序[96-97]使用CSG方法建模復(fù)雜幾何,同時(shí)支持構(gòu)造方形或六邊形的重復(fù)幾何。程序能夠進(jìn)行中子-光子耦合計(jì)算,能夠處理10-11～20 MeV的中子和1 keV～1 GeV的光子。程序通過(guò)調(diào)用DEPTH模塊進(jìn)行燃耗計(jì)算,能夠使用TTA、CRAM、QRAM和LPAM等方法高效求解燃耗方程。RMC程序具備較強(qiáng)的并行計(jì)算能力,且對(duì)燃耗計(jì)算也進(jìn)行了并行化處理。針對(duì)快堆的物理計(jì)算,RMC程序在不可分辨共振區(qū)提出了專門(mén)的處理方法,并通過(guò)啟明星鉛鉍零功率實(shí)驗(yàn)等問(wèn)題進(jìn)行了驗(yàn)證與確認(rèn)。近幾年,該程序也被清華大學(xué)應(yīng)用于熱管微堆等新堆型的設(shè)計(jì)計(jì)算中[98]。

JPTS程序系統(tǒng)是由北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所開(kāi)發(fā)的高性能粒子輸運(yùn)計(jì)算程序系統(tǒng)[99-100],其采用了先進(jìn)的建模技術(shù)和大規(guī)模并行計(jì)算技術(shù),開(kāi)發(fā)了可視化的輸入和輸出,更加豐富和改善了反應(yīng)堆數(shù)值模擬的人機(jī)交互能力。針對(duì)池式鈉冷快堆,JPTS開(kāi)發(fā)了JPTS-CFR系統(tǒng),包括JMCT、JSNT-CFR等計(jì)算程序。目前,該系統(tǒng)在大型池式快堆多物理過(guò)程的精細(xì)化計(jì)算中體現(xiàn)了強(qiáng)大的幾何模型定義和高分辨率數(shù)值模擬能力[101],能夠給出池式結(jié)構(gòu)快堆堆本體范圍中子和光子場(chǎng)分布,pin-by-pin級(jí)的堆芯輸運(yùn)-燃耗耦合計(jì)算結(jié)果等,為開(kāi)展快堆精細(xì)化分析提供了高性能的技術(shù)手段。

4 快堆堆芯分析方法發(fā)展特征

4.1 國(guó)內(nèi)外快堆堆芯物理分析發(fā)展的主要特征

綜合國(guó)內(nèi)外快堆物理分析方法的發(fā)展情況可見(jiàn),各個(gè)國(guó)家均開(kāi)發(fā)有各自專用的計(jì)算程序,并且版本眾多,每個(gè)版本也都在持續(xù)不斷地發(fā)展,這與目前熱堆物理計(jì)算程序的發(fā)展存在明顯不同。分析其原因,本文認(rèn)為,一方面,由于高能中子在核數(shù)據(jù)、原子核作用機(jī)理以及輸運(yùn)過(guò)程中的復(fù)雜性,快堆物理計(jì)算的復(fù)雜度和難度更大,導(dǎo)致目前成熟的核反應(yīng)堆堆芯物理分析方法在快堆計(jì)算中精度不足,需要引入基于經(jīng)驗(yàn)的修正模型、等效模型,最終形成不同的計(jì)算程序內(nèi)核;另一方面,區(qū)別于熱堆相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的堆芯設(shè)計(jì),快中子反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)研發(fā)種類較多,數(shù)值模擬的需求也不斷變化,這也導(dǎo)致了其物理計(jì)算程序的多樣性。

當(dāng)然,盡管各國(guó)在快堆程序的算法模型上各有特點(diǎn),但從物理分析的基本理論角度看,又具有一致的基本特征。

1) 兩步法的堆芯物理分析流程仍然適用。盡管傳統(tǒng)的柵格物理效應(yīng)在快堆中一般被忽略,但是由于堆芯三維計(jì)算的消耗巨大,快堆物理計(jì)算,尤其是核設(shè)計(jì)計(jì)算中,仍采用與熱堆類似的兩步法,即首先產(chǎn)生均勻化少群截面,然后再進(jìn)行三維堆芯計(jì)算。其主要區(qū)別在于,將熱堆第1步的柵格物理計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)化幾何的精細(xì)化能譜計(jì)算。

2) 快堆所采用的多群數(shù)據(jù)庫(kù)的能群劃分比熱堆用核數(shù)據(jù)庫(kù)更加精細(xì)。這里主要是考慮了快堆能譜不滿足1/E譜的基本特征,需要針對(duì)中等質(zhì)量核素的散射、多核素的共振干涉等進(jìn)行精細(xì)化處理。相比熱堆數(shù)十群的能群結(jié)構(gòu),快堆的能群結(jié)構(gòu)往往達(dá)到數(shù)百群甚至上千群。這一特點(diǎn)也直接導(dǎo)致在第1步產(chǎn)生少群截面時(shí),空間離散必須進(jìn)行大幅簡(jiǎn)化,以節(jié)省成本。

3) 堆芯計(jì)算一般采用數(shù)十群的能群結(jié)構(gòu)。早期的快堆物理分析中曾使用4群計(jì)算,隨著計(jì)算機(jī)條件的不斷發(fā)展,目前國(guó)內(nèi)外的快堆堆芯計(jì)算基本上都改為采用20～30群的能群結(jié)構(gòu),在這一能群分辨率下,均勻化堆芯的計(jì)算精度可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4) 堆芯中子輸運(yùn)計(jì)算成為主流算法。區(qū)別于熱堆的2群中子擴(kuò)散計(jì)算,20世紀(jì)90年代以后,快堆的堆芯計(jì)算大部分改為了基于中子輸運(yùn)理論的數(shù)值方法。其主要原因是由于擴(kuò)散近似在快堆中會(huì)顯著高估中子泄漏,進(jìn)而導(dǎo)致keff計(jì)算偏小和反射層附近的功率計(jì)算不準(zhǔn)。此外,對(duì)于各向異性散射的處理以及中子-光子耦合計(jì)算的需要也推動(dòng)了中子輸運(yùn)理論在快堆堆芯計(jì)算中的應(yīng)用。

4.2 快堆堆芯分析方法發(fā)展的趨勢(shì)分析

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步,最近十年,快堆物理計(jì)算方法也得到了快速發(fā)展。計(jì)算能力的提升,使得早期大量受限于計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間而不得不采取的簡(jiǎn)化近似被更加嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型代替,出現(xiàn)了一批更加先進(jìn)的快堆物理計(jì)算程序(升級(jí)版),并呈現(xiàn)出以下趨勢(shì)。

1) 確定論的物理計(jì)算方法趨于更加精細(xì)的數(shù)學(xué)模型

在兩步法框架下,超精細(xì)能群甚至基于連續(xù)能量的能譜計(jì)算已經(jīng)在最新的快堆物理計(jì)算程序中被用來(lái)產(chǎn)生均勻化少群截面,而在堆芯計(jì)算層面,最近開(kāi)發(fā)的確定論程序大部分選擇了基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的堆芯輸運(yùn)計(jì)算方法,如不連續(xù)有限元方法。此類方法幾何建模能力強(qiáng)大、空間分辨率高,不僅可以滿足各種復(fù)雜堆芯設(shè)計(jì)的精確化模擬,更為計(jì)算燃料變形等復(fù)雜工況提供了強(qiáng)大的基礎(chǔ)。

2) 蒙卡方法在快堆中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛

蒙卡方法以其強(qiáng)大的幾何建模能力和連續(xù)能量的計(jì)算方法被用來(lái)提供堆芯物理計(jì)算的參考解。然而,隨著計(jì)算機(jī)能力的飛速提升,近年來(lái)蒙卡方法已經(jīng)開(kāi)始作為堆芯物理分析計(jì)算的一個(gè)重要選項(xiàng)被大量采用。特別是隨著一些新型快中子小堆/微堆的提出,“一步法”的蒙卡計(jì)算開(kāi)始表現(xiàn)出一定的技術(shù)優(yōu)勢(shì),成為一些新概念反應(yīng)堆設(shè)計(jì)的重要選項(xiàng)。

3) 多物理耦合成為方法研究發(fā)展的方向

快堆堆芯溫度高、各區(qū)之間溫度梯度大,導(dǎo)致顯著的堆芯幾何形變。這一現(xiàn)象對(duì)快堆非常重要,但是受計(jì)算方法和計(jì)算條件的限制,在目前的快堆堆芯計(jì)算中,多物理耦合一般不予考慮,而是采用如虛擬密度方法、微擾法等在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)分析中隱式考慮。隨著計(jì)算條件的改善,近來(lái)年,美國(guó)等西方國(guó)家提出針對(duì)快堆的數(shù)值反應(yīng)堆研究,希望借助先進(jìn)建模與高性能計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,提升對(duì)快堆復(fù)雜多物理過(guò)程的數(shù)值模擬能力。其中最具代表性的就是美國(guó)能源部的NEAMS計(jì)劃。在該計(jì)劃框架下,快堆堆芯分析方法得到了大力的推動(dòng)和發(fā)展,其進(jìn)展在前文章節(jié)中已經(jīng)進(jìn)行了介紹,這里不再重復(fù)。而以這些方法為基礎(chǔ)的精細(xì)建模、多物理耦合計(jì)算將成為未來(lái)快堆數(shù)值模擬與分析領(lǐng)域重要的研究熱點(diǎn)。

4) 確定論快堆堆芯物理分析方法向全譜系拓展

隨著大量新概念小堆/微堆概念的涌現(xiàn),反應(yīng)堆設(shè)計(jì)的快堆/熱堆的界限逐漸模糊化,大部分小堆的設(shè)計(jì)已經(jīng)不是傳統(tǒng)意義上的快堆或者熱堆,這就對(duì)確定論的堆芯物理分析方法提出了新的要求。相比現(xiàn)有確定論的壓水堆堆芯分析方法,面向快堆的方法在能譜處理的復(fù)雜度和計(jì)算模型考慮因素的完整性上都更具優(yōu)勢(shì),因此,基于快堆堆芯物理分析方法拓展全譜系的物理計(jì)算能力更具有操作性,出現(xiàn)了一批新的、具有堆型通用性的確定論物理計(jì)算程序,如美國(guó)的Griffin、英國(guó)的WIMS11以及我國(guó)的SARAX2等,也代表了確定論快堆物理程序未來(lái)發(fā)展的一個(gè)重要方向。

5 我國(guó)快堆堆芯物理分析發(fā)展的建議

快堆作為第4代核能系統(tǒng)中最重要的候選堆型和實(shí)現(xiàn)閉式燃料循環(huán)的必要條件,在未來(lái)核能可持續(xù)發(fā)展中將占據(jù)越來(lái)越重要的地位。針對(duì)這一堆型所建立的物理分析方法,經(jīng)歷了數(shù)十年的發(fā)展,從最初強(qiáng)烈依賴于數(shù)據(jù)修正,到今天數(shù)學(xué)物理模型逐漸趨于完善,計(jì)算精度越來(lái)越高的同時(shí),理論的通用性也越來(lái)越強(qiáng)。以此為基礎(chǔ),各國(guó)的快堆物理計(jì)算程序也經(jīng)歷了紛繁復(fù)雜到趨于一致的變化,特別是隨著計(jì)算機(jī)條件的飛速發(fā)展,如今的快堆計(jì)算已經(jīng)可以達(dá)到一定程度上的精確化、精細(xì)化。本文對(duì)目前國(guó)內(nèi)外所采用的主要快堆物理計(jì)算程序及其方法特點(diǎn)進(jìn)行了回顧和總結(jié),同時(shí),也提出一些針對(duì)我國(guó)未來(lái)快堆堆芯物理分析研究的建議,希望為我國(guó)未來(lái)快堆物理計(jì)算方法的研究提供一定的參考。

1) 做好頂層設(shè)計(jì),統(tǒng)籌全國(guó)力量,穩(wěn)步推進(jìn)實(shí)施

從快堆堆芯物理分析程序過(guò)去數(shù)十年的發(fā)展看,其需要考慮的物理效應(yīng)和數(shù)值方法的復(fù)雜程度均與壓水堆物理分析方法有著顯著的差異。在早期數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)條件有限的情況下,各國(guó)均是邊研究算法邊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正,形成了風(fēng)格迥異的方法體系和程序。隨著理論方法的不斷完善和計(jì)算機(jī)能力的飛躍發(fā)展,這一現(xiàn)狀正在從根本上發(fā)生改變。我國(guó)系統(tǒng)性的快堆物理計(jì)算方法研究起步較晚,但是具備后發(fā)優(yōu)勢(shì),在這樣的條件下更應(yīng)該做好頂層設(shè)計(jì),明確高校、研究院和業(yè)主單位的分工,盡快建立起適合我國(guó)反應(yīng)堆物理基礎(chǔ)研究現(xiàn)狀的快堆物理分析方法體系,并穩(wěn)步推進(jìn)從理論研究到工程應(yīng)用的轉(zhuǎn)化。

2) 聚焦關(guān)鍵技術(shù),有組織研發(fā)軟件,打造品牌產(chǎn)品

隨著我國(guó)示范快堆的建設(shè)以及更加先進(jìn)的商業(yè)快堆、小型快堆等新堆型的研發(fā)深入,快堆物理分析方法研究同樣面臨著新的形勢(shì)。一方面,新堆型的提出對(duì)已建立的數(shù)值分析理論和程序均提出了新的挑戰(zhàn);另一方面,一些特殊設(shè)計(jì)的新堆型又亟待解決設(shè)計(jì)分析工具的“有無(wú)”問(wèn)題。在這一背景下,更需要快堆堆芯物理計(jì)算的研究聚焦關(guān)鍵技術(shù),突破中間能譜、局部非均勻效應(yīng)等制約現(xiàn)有方法計(jì)算精度和程序適用性的“瓶頸”問(wèn)題,進(jìn)而有組織地研發(fā)相應(yīng)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)分析軟件,才能更加高效地解決當(dāng)前工具手段的緊缺問(wèn)題,打造自主可控的品牌產(chǎn)品,實(shí)現(xiàn)核心技術(shù)的自主可控。

3) 校研廠協(xié)同,暢通迭代機(jī)制,推動(dòng)快堆事業(yè)發(fā)展

從分析理論的建立到計(jì)算工具的實(shí)用化要經(jīng)歷復(fù)雜而漫長(zhǎng)的過(guò)程,這其中既包括基礎(chǔ)研究的創(chuàng)新,更需要依靠工程的驗(yàn)證、確認(rèn)以及實(shí)際用戶在使用過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)反饋。高校、研究院和業(yè)主單位的工作發(fā)揮著同等重要的作用。然而,三者的角色定位不同、工作開(kāi)展的目標(biāo)和方式也差異顯著,這就使得在新方法建立和新軟件投入使用的過(guò)程中一定存在著認(rèn)識(shí)、理解和習(xí)慣上的諸多問(wèn)題,這就要求校研廠必須建立起良好的溝通機(jī)制和切實(shí)可行的迭代方式,做到緊密合作、互相支撐。國(guó)外幾十年的經(jīng)驗(yàn)表明,快堆技術(shù)研發(fā)的成本高、復(fù)雜程度高,只有充分協(xié)同,才能真正保障快堆事業(yè)的穩(wěn)步發(fā)展。