通信衛星星箭耦合分析研究進展及建議

尹家聰，謝偉華，周 江，姜人偉，鄧明樂，李正舉

（1.中國空間技術研究院 通信與導航衛星總體部，北京 100094； 2.北京宇航系統工程研究所，北京 100076）

0 引言

星箭耦合分析是衛星方與運載火箭方聯合開展的一項大系統級動力學耦合分析，是衛星總體設計中的重要環節，國外通常稱為“耦合載荷分析”（coupled load analysis, CLA）。星箭耦合分析是確定衛星準靜態載荷（quasi-static load, QSL）、驗證星箭力學接口匹配性、制定整星級正弦振動試驗下凹條件的重要依據[1]，一般需在衛星初樣和正樣研制階段各進行至少1 次。

歐洲標準ECSS-E-HB-32-26A 對星箭耦合分析的方法、流程及示例進行了詳細闡述，典型的星箭耦合分析流程包括[2]：

1）衛星方根據衛星總體設計結果建立整星級有限元模型，并采用固定界面模態綜合法或混合界面模態綜合法將整星模型縮聚為用于星箭耦合分析的衛星有限元縮聚模型傳遞至運載方。

2）運載方選擇火箭主動段飛行過程中的若干重要工況，把每個工況下的運載火箭有限元模型分別與衛星有限元縮聚模型進行組裝，形成星箭組合體模型；同時，將各工況下的外力函數施加在星箭組合體模型上，完成時程響應分析，并輸出星箭界面力/力矩、星箭界面加速度響應及其沖擊響應譜（SRS），以及星上特征點的位移響應、加速度響應及其SRS 等分析結果。

3）對于采用一箭一星發射的飛行任務，運載方利用各工況輸出的星箭界面力/力矩，等效計算出衛星質心處的準靜態加速度；對于采用上面級或一箭多星發射的飛行任務，通常需要根據星箭耦合分析所得的衛星質心準靜態加速度，在保留一定余量的基礎上制定出衛星的QSL。

4）運載方根據星箭界面和星上特征點的加速度SRS，將其除以放大因子Q，轉換為0～100 Hz 的等效正弦輸入（equivalent sine input, ESI）譜。星箭界面的ESI 譜包絡是制定整星正弦振動試驗條件的重要依據：運載方一般要求整星正弦振動試驗時，在主結構和次級結構的共振點“下凹”（notching）后的試驗條件大于星箭界面ESI 譜包絡的1.25 倍。

傳統的星箭耦合分析是采用一次縮聚技術對衛星有限元模型進行縮聚的，且仿真分析時未考慮推進劑液體晃動的影響。為拓展星箭耦合分析的應用，提高分析精度，本文首先簡要回顧星箭耦合分析的基本理論方法，然后重點介紹近年來中國通信衛星研制在衛星有限元模型二次縮聚和液體晃動建模兩方面取得的研究進展，最后提出目前星箭耦合分析存在的主要問題，并展望今后的工程應用研究方向。

1 星箭耦合分析方法

1.1 模態綜合法

子結構模態綜合法，或稱部件模態綜合法（component mode synthesis, CMS），本質上是一種Rayleigh-Ritz 降階方法。該方法首先通過試驗或理論途徑將子結構（部件）在物理空間內的振動x用一組預先選定、相互正交的假設模態集進行模態坐標疊加，再按照子結構連接界面的協調條件把所有子結構的模態坐標變換到系統耦聯廣義坐標上，組裝成系統運動方程。這組預先選定的模態包括剛體模態、自由振動的正交模態、約束模態以及附著模態。在模態綜合法中，主自由度通常又稱為界面自由度。

1960 年起，Hurry 首先確立了模態坐標、模態綜合等概念[3-4]，并逐步發展出以Craig-Bampton 為代表的固定界面模態綜合法[5]，以Hou、MacNeal、Rubin 等為代表的自由界面模態綜合法[6-8]，以及混合界面模態綜合法等多種算法[9-10]。Craig 在2000 年對模態綜合法的發展進行了詳細的綜述[11]。隨著有限元技術的發展，許多商業有限元軟件（如Nastran和ANSYS 等）均集成了模態綜合法，體現為超單元縮聚技術。

在星箭耦合分析中，一般采用Craig-Bampton 固定界面模態綜合法或Hintz 混合界面模態綜合法[9]對衛星的有限元模型進行縮聚。固定界面模態綜合法的優點在于原理清晰、算法簡單。因此，當主要目的在于縮聚衛星的自由度而無須顯示衛星的振動形態時，使用固定界面模態綜合法將衛星與衛星適配器的連接面固支進行自由度縮聚，即可滿足工程需求。混合界面模態綜合法的優點在于既能大幅減少衛星的自由度，又能通過輪廓顯示單元將縮聚后的固定界面和自由界面點連接起來，以顯示衛星的幾何輪廓及其在動力載荷下的振動響應，且無須經過數據恢復即可獲得自由界面點上的動力響應。

作為示例，圖1 給出了典型的通信衛星有限元物理模型（圖1(a)）[1]、固定界面縮聚模型（圖1(b)）以及混合界面縮聚模型（圖1(c)）的對比。其中，固定界面縮聚模型通常僅用星箭界面一個主節點B的6 個自由度作為固定界面，而將衛星內部自由度都通過約束模態、主模態和模態坐標縮聚到這6 個自由度上；混合界面縮聚模型除了把星箭界面主節點的6 個自由度定義為固定界面外，還常把能表征航天器外輪廓的特征點（如圖1(c)的C1～C12）定義為自由界面點，并用可以顯示輪廓的單元（如Nastran 軟件的PLOTEL 單元）連接各特征點，以展示衛星的結構外形和縮聚模型的振動模態。

1.2 耦合載荷分析綜合方程

在分別建立衛星和運載火箭的有限元模型后，需由運載方對衛星和運載火箭的模型進行綜合，得出耦合載荷分析綜合方程并進行求解。其中，運載火箭有限元模型的建模方法詳見文獻[12]。邱吉寶等[13]對衛星與運載火箭的耦合載荷分析綜合方程的構造方法進行了詳細綜述，并著重介紹了2 種模態綜合法。

1）分支模態綜合法。該方法是有限元法和假設模態法的一種雜交運用：將運載火箭子結構A 作為主結構，衛星子結構B 作為分支結構進行綜合，并采用集中質量矩陣描述運載火箭和衛星子結構的質量特性，從而導出3 類耦合載荷分析綜合方程。

2）固定界面模態綜合法。選取運載火箭子結構A 和衛星子結構B 的星箭連接界面作為固定界面，采用Craig-Bampton 固定界面模態法將運載火箭和衛星分別進行縮聚，再進行子結構的模態綜合。該綜合過程無須要求質量矩陣為集中質量矩陣，對一致質量矩陣也同樣適用。

表1 總結了4 種耦合載荷分析綜合方程的適用情況。當衛星方提供Nastran 格式的衛星混合界面縮聚模型（超單元模型）時，可用Nastran 軟件將其與運載火箭的有限元物理模型或超單元模型直接裝配，并導出耦合載荷分析方程。獲得耦合載荷分析綜合方程后，即可采用結構動力學分析的時程響應分析方法（如直接求解法和模態疊加法等）進行求解并完成星箭耦合分析計算，其具體過程本文不再贅述。

1.3 數據恢復解析

當提供給運載方的是衛星固定界面縮聚模型時，求解耦合載荷分析綜合方程將得到星箭界面的位移和加速度，以及模態坐標的位移和加速度，并通過輸出變換矩陣（OTM）求得衛星內部的位移和加速度響應，該方法稱為模態位移（MD）法，此過程也稱為數據恢復。Fransen 介紹了模態加速度（MA）法和模態截斷補償（MTA）法[14-15]，并進一步研究了衛星內部單元應力、多點約束單元受力的數據恢復方法[16]，以提高衛星內部位移和加速度的計算精度。目前，我國通信衛星領域仍主要使用MD 法進行數據恢復。

當提供給運載方的是衛星混合界面縮聚模型時，獲取衛星內部位移、加速度的輸出節點響應有2 種方式：1）參考固定界面模態綜合法，輸出混合界面模態綜合法的OTM，再用MD 等方法進行數據恢復；2）在衛星模型縮聚時，直接將內部輸出節點定義為航天器的自由界面，此時運載火箭方直接求解耦合載荷分析綜合方程即可求出衛星內部位移、加速度等結構響應，而無須再利用OTM 進行數據恢復。在通信衛星工程應用中，常使用后者進行星箭耦合分析，但該方式的缺點是衛星混合界面的自由度數目相對較多。

2 通信衛星星箭耦合分析進展

2.1 衛星有限元模型二次縮聚

目前，用于星箭耦合分析的衛星模型主要采用一次縮聚技術獲得，即被縮聚的衛星模型無論是星本體還是天線、太陽電池陣等大部件，均須為未被縮聚過的有限元物理模型，如圖1(a)所示。然而，近年來在通信衛星的國際合作中，出現了某些項目的衛星天線由國外航天企業研制，而外方為了保護其產品結構細節未提供完整物理模型，只提供采用混合界面模態綜合法縮聚后的天線一次縮聚模型。在這種情況下，整星模型實際上是由星本體物理模型、天線一次縮聚模型及其余大部件物理模型組合而成的有限元混合模型。這就使得如何將混合模型二次縮聚為星箭耦合分析出口模型成為阻礙此類衛星研制的一項難題。

經調研，國外通信衛星也常使用有限元混合模型開展力學分析，如圖2[17]所示?？梢?，一定存在某種方法可以將包含天線一次縮聚模型的整星有限元混合模型二次縮聚為用于星箭耦合分析的模型。

圖2 國外某通信衛星有限元混合模型[17]Fig.2 Finite element hybrid model of a foreign communication satellite[17]

2017 年—2019 年，筆者所在項目團隊分別采用Nastran 的DMAP 二次開發語言和MATLAB 軟件，突破了星箭耦合分析的二次縮聚技術理論基礎和程序實現，包括如下5 項主要技術：1）基于Hintz混合界面模態綜合法的有限元模型一次縮聚技術；2）大部件有限元一次縮聚模型與星本體物理模型的組裝技術；3）整星有限元混合模型的剛度/質量矩陣提取技術；4）基于固定界面模態綜合法的混合模型剛度/質量矩陣二次縮聚技術；5）基于固定界面模態綜合法的星內特征響應點轉換矩陣生成技術。

項目團隊還與北京宇航系統工程研究所合作，對二次縮聚模型計算結果的正確性進行了驗證[17-18]，并成功應用于實際工程項目。圖3 給出了DMAP 二次縮聚程序和MATLAB 二次縮聚程序計算結果，及其與無縮聚和DMAP 一次縮聚程序計算結果的對比。可以看到，MATLAB 和DMAP 二次縮聚程序均與原有的DMAP 一次縮聚計算程序具有同等計算精度。

圖3 兩種二次縮聚程序的計算結果校驗Fig.3 Verification of computation results for two kinds of secondary condensation codes

為拓展程序應用，項目團隊將基于MATLAB編寫的二次縮聚程序進一步開發為“航天器有限元模型縮聚系統”（SFEMRS）。SFEMRS 支持Nastran、ANSYS 商業軟件的矩陣存儲格式：不僅具有整星有限元模型一次縮聚、二次縮聚的功能，而且能夠將部組件的ANSYS 模型通過混合界面模態綜合法進行一次縮聚，并存儲為可供Nastran 識別的文件格式，從而可以實現Nastran/ANSYS 兩種商業軟件混合的衛星有限元建模。

2.2 化學推進劑的液體晃動建模

在“東方紅”系列通信衛星有限元模型建模過程中，通常不考慮化學推進劑液體晃動的影響：即直接將推進劑在其質心位置建立一個集中質量點，并通過多點約束剛性單元與儲箱壁相固連。然而，調研發現國外航天企業在整星的有限元建模過程中會考慮多達6 階的推進劑液體晃動模態。

為了評估液體晃動對星箭耦合分析結果的影響，本文以“東方紅四號”增強衛星平臺與“長征三號乙”運載火箭為研究對象開展了如下工作：

1）確定充液比?！皷|方紅四號”增強衛星平臺的充液比一般在86%～95%之間；充液比越低，液體晃動影響越大，本文綜合考慮選擇91%的充液比進行建模分析。

2）確定過載。液體晃動的頻率與火箭發射過程中的過載加速度有關，過載越大晃動頻率越高。由于星箭耦合分析時一二級分離后的工況在星箭界面40 Hz 附近產生的加速度響應最大，故選擇此工況的過載數據進行計算。為分析簡便，僅選擇此工況的火箭縱向靜態過載1g進行建模分析，忽略縱向動態過載和橫向過載造成的瞬態影響。

3）在整星有限元模型中建立液體晃動的一階單擺模型。液體晃動的前5 階模態振型如圖4[19]所示，其中，一階晃動模態對應的晃動質量最多，產生的晃動影響也最大。航天工程中，液體晃動一般采用單擺模型進行簡化分析，即根據充液比計算出不參與晃動的靜止質量和一階晃動的晃動質量。具體到“東方紅四號”增強衛星平臺，其燃燒劑、氧化劑分別裝填在主承力筒內部的上儲箱、下儲箱中；且每個儲箱又由上艙、下艙兩部分組成。下艙被推進劑裝填滿，均為靜止質量；上艙推進劑未裝填滿，由靜止質量和一階晃動質量兩部分組成。據此建立的推進劑模型（如圖5 所示）中，用BUSH 單元模擬液體晃動的單擺模型，并調整彈簧剛度，使其在91%充液比、1g過載下的一階晃動基頻為0.995 Hz。單擺模型的具體簡化和計算方法詳見文獻[20]。

圖4 液體晃動的前5 階固有模態[19]Fig.4 The lowest five order natural modes of liquid sloshing[19]

圖5 液體晃動的一階單擺有限元模型Fig.5 The first order single pendulum finite element model of liquid sloshing

將整星有限元模型進行縮聚，提供給運載方進行星箭耦合分析，并與不考慮液體晃動的星箭耦合分析結果對比。結果表明：考慮91%充液比的液體晃動影響時，衛星x向一階基頻從12.6 Hz 上升到12.94 Hz，模態有效質量從71.9%下降到61.58%，星箭界面的ESI 譜在40 Hz 附近下降了9.4%（如圖6(a)所示）；衛星y向一階基頻從12.4 Hz 上升到12.76 Hz，模態有效質量從70.4%下降到61.1%，星箭界面的ESI 譜在40 Hz 附近下降了16%（如圖6(b)所示）；x、y向ESI 譜下降比例與x、y向模態有效質量百分比的下降比例相當，而z向ESI 譜無明顯變化（如圖6(c)所示）。

圖6 考慮液體晃動與否時星箭界面ESI 譜的對比Fig.6 Comparison of the ESI spectrum at the CLA interface with and without liquid sloshing

可見，不考慮液體晃動影響會得到偏低的衛星基頻和偏高的星箭界面ESI 譜，據此開展的衛星結構設計和制定的正弦振動試驗下凹條件也是偏保守的。

3 星箭耦合分析與正弦振動試驗下凹條件

如引言所述，通過星箭耦合分析獲得的星箭界面ESI 譜包絡是制定整星級正弦振動試驗下凹條件的重要依據。

“長征三號乙”運載火箭手冊規定了衛星軸向驗收級正弦振動試驗條件為8～100 Hz@0.8g。圖7給出了“東方紅四號”衛星平臺與“長征三號乙”運載火箭典型的軸向ESI 譜及衛星驗收級正弦振動試驗下凹條件[1]，下凹準則為：1）在衛星主頻處和次級結構處進行下凹，控制衛星主頻處主結構承載不超過最大設計載荷，艙板響應不超過該艙板上設備的正弦振動試驗條件，大部件等次級結構典型位置處的響應不超過大部件單機力學試驗時相同位置的響應；2）試驗條件的下凹谷底須高于星箭耦合分析的ESI 譜包絡，并具有一定余量，通常為1.25 倍。

圖7 “長征三號乙”火箭/“東方紅四號”衛星典型的ESI 譜及正弦振動試驗下凹條件（z 向）Fig.7 Typical ESI spectrum and notched sine vibration specification (z direction) of CZ-3B launch vehicle and DFH-4 satellite

圖8 給出了歐洲“織女星”火箭（VEGA）發射Sentinel-3 衛星的軸向ESI 譜及衛星正弦振動試驗下凹條件[2]。對比圖7 和圖8 可知：1）歐洲衛星的正弦振動試驗下凹條件以不低于星箭耦合分析的ESI譜包絡為準則，與“東方紅”系列通信衛星的正弦振動試驗下凹準則相同，均具備較大的余量。2）歐洲衛星的下凹控制以響應限制為主（包括主頻處的力限控制和非主頻處的次級結構響應限幅），下凹帶寬較窄、谷底較尖；而“東方紅”系列通信衛星的下凹控制則以加速度主動下凹為主，谷底較寬。

圖8 “織女星”火箭/Sentinel-3 衛星的ESI 譜及衛星正弦振動試驗下凹條件對比（軸向）Fig.8 ESI spectrum and notched sine vibration specifications(axial direction) of VEGA launch vehicle and Sentinel-3 satellite

目前，力限控制技術在我國通信衛星領域中主要應用在低軌衛星的力學試驗中。為了實現一箭多星發射，低軌通信衛星與衛星適配器之間通常采用垂直發射點式連接的構型。這種構型導致星箭連接主接頭在衛星垂直發射狀態下的受力與力學試驗時水平放置狀態下的受力存在較大差異，若采用加速度控制則極易造成過試驗。而采用力限控制技術則可以有效消除過試驗風險，更真實地模擬火箭發射過程中真實界面的動力學環境。力限控制的具體原則為：星箭連接主接頭在衛星主頻處的受力可覆蓋星箭耦合分析結果，但不超過準靜態設計載荷下的最大受力[21]。

圖9 給出美國Delta II 火箭發射Swift 航天器前制定的正弦振動試驗下凹條件和控制曲線[22]。試驗時Swift 航天器為空箱狀態，干重1571.7 kg。值得注意的是，該試驗條件與我國和歐洲的不同，不是在運載手冊指定的驗收/鑒定試驗條件基礎上做下凹，而是“直接根據星箭耦合分析的ESI 譜取包絡”來制定，并且僅針對50 Hz 進行下凹。試驗執行過程中，采用力限控制，將主頻8.5 Hz 的加速度輸入進一步下凹到0.06g，并采用響應限幅控制，將24 Hz、26 Hz 和48 Hz 附近的次級結構響應保持在星箭耦合分析結果的1.25 倍。

圖9 Delta II 火箭/Swift 航天器的正弦振動試驗下凹條件（橫向）Fig.9 Notched sine vibration specification (lateral direction)of Delta II launch vehicle and Swift spacecraft

此外，SpaceX 公司的“獵鷹九號”火箭在早期的運載手冊中也推薦直接通過星箭耦合分析來確定衛星的正弦振動試驗曲線[23]。這說明我國和歐洲對于星箭耦合分析ESI 譜的應用相比美國部分航天部門更加保守，正弦振動試驗的余量也偏大。

4 星箭耦合分析的研究方向

為解決目前星箭耦合分析工作中存在的問題，本章歸納出需要衛星方與運載方聯合開展的工作，以得到更加準確的星箭耦合分析結果，指導衛星方進行更優化的結構設計。

4.1 提高星箭耦合分析的準確度

星箭耦合分析的計算結果與飛行遙測數據間存在較大差異，且主要分為2 種情況：1）星箭耦合分析的星箭界面ESI 譜可以覆蓋飛行遙測數據，如圖10 所示[1]；2）ESI 譜在部分關鍵頻段小于飛行遙測數據，例如圖11 中橢圓框所示的10～15 Hz 頻段[24]。對于第1 種情況，衛星總體在制定整星正弦試驗條件時，只要確保不超過星箭耦合分析得到的ESI 譜的1.25 倍，就具有較大余量，但這樣可能造成衛星結構過設計，因而不夠經濟。對于第2 種情況，由于飛行遙測數據在某些頻段超出星箭耦合分析的ESI 譜，此時運載方通常不再采信星箭耦合分析結果，而以飛行遙測的歷史數據作為衛星正弦振動試驗條件的主要下凹依據，但如此則極大地削弱了星箭耦合分析在衛星研制流程中的作用和地位。

圖10 “長征三號乙”/“東方紅四號”平臺典型的y 向ESI 譜與飛行遙測數據對比Fig.10 Typical ESI spectrum (y direction) vs.telemetry result of CZ-3B launch vehicle and DFH-4 satellite

圖11 某衛星星箭界面縱向ESI 譜與飛行遙測數據對比Fig.11 Typical ESI spectrum (longitudinal direction) vs.telemetry result of CLA interface for a satellite

事實上，由于衛星正弦振動試驗是在剛性界面下展開，其機械阻抗遠大于衛星發射時的柔性界面；對于相同的加速度條件，衛星在剛性界面下試驗時的界面力遠大于飛行時柔性界面的實際受力，且衛星在剛性界面下試驗時的次級結構響應也遠大于飛行時的。因此，建議當衛星下凹后的正弦振動試驗條件無法覆蓋飛行遙測數據時，應以衛星界面力（主頻處）和次級結構響應（非主頻處）作為下凹依據，確保力學試驗時的界面力和次級結構響應大于實際飛行狀態并具備一定余量[1]——這也需要有更準確的星箭耦合分析結果作為支撐。

4.2 開展星箭耦合分析的敏感度分析

通信衛星領域的星箭耦合分析實踐表明，即便在相同衛星平臺下，不同衛星在40 Hz 處星箭耦合分析的星箭界面ESI 譜也可能存在較大差異。圖12給出4 顆“東方紅四號”平臺通信衛星的對比結果[1]，這4 顆衛星的質量、質心、基頻等力學特性均相差不超過10%，但衛星1 和衛星4 在40 Hz 處的ESI 譜響應差距卻接近50%。另外，朱劍濤等[24]發現，當某一箭雙星發射的衛星的服務艙+y板局部頻率從36 Hz 變化至48 Hz 時，星箭耦合分析計算的服務艙響應在40 Hz 處的變化范圍可達10.26g～2.42g。

圖12 4 顆“東方紅四號”平臺通信衛星的ESI 譜對比（x 向）Fig.12 Comparison of ESI spectrum (x direction) among four DFH-4 communication satellites

由于“東方紅四號”平臺服務艙的局部頻率約為40 Hz，且該服務艙安裝的多臺電子設備在火箭發射過程中均需加電開機，因此該頻段的星箭耦合分析結果對于確立整星正弦振動試驗條件以及評估衛星的力學環境適應性具有重要意義。建議后續衛星總體與運載火箭雙方聯合開展“星箭耦合分析的敏感度分析”，辨識影響40 Hz 響應差異的衛星結構設計關鍵因素，以便在衛星設計的初始階段即有針對性地開展結構優化工作，改善在該頻段發射過程中的星箭力學環境，提高衛星的可靠性。

4.3 衛星方在運載方授權下開展初步星箭耦合分析

目前我國在通信衛星星箭耦合分析工作中普遍采取的方式是：由衛星方將衛星的有限元縮聚模型提供給運載方，并由運載方主導完成星箭耦合分析。然而，在國外的衛星設計過程中，為了優化衛星的結構設計，往往在衛星方案和初樣設計階段就展開多輪星箭耦合分析的迭代過程；在此情況下，為了提高分析效率，也存在“衛星方在運載方授權下獨立開展初步星箭耦合分析”的實踐，即：運載方將運載火箭的縮聚模型和外力函數通過某種形式提供給衛星方，由衛星方獨立完成初步星箭耦合分析（PCLA）及后續迭代；待衛星結構詳細設計完成后，再由運載方對星箭耦合分析結果進行確認，完成最終星箭耦合分析（FCLA）[2]。

邱吉寶等[13]提出了一種航天器載荷瞬態分析新技術，允許衛星方利用已有的火箭A 與衛星B的星箭耦合分析結果，直接外推出火箭A 與衛星C的星箭耦合分析結果，而無須火箭A 的外力函數。然而，鑒于該方法是基于集中質量矩陣和分支界面模態綜合法進行推導的，并且需要火箭A 的縮聚模型，因此尚未在通信衛星領域實現工程實用。隨著衛星有效載荷的大型化和專用化，圍繞有效載荷特點開展的衛星結構一體化設計將成為未來的主流。屆時，如何有效借鑒國外先進研制流程，使衛星方能夠在運載方授權下獨立完成初步的星箭耦合分析也將是一個重要的發展方向。

5 總結與展望

本文回顧了近年來中國通信衛星研制在星箭耦合分析工作方面的研究進展，主要包括：突破二次縮聚技術，成功研發航天器有限元模型縮聚軟件SFEMRS；與運載方聯合開展研究，發現液體晃動對星箭耦合結果具有一定影響，若不考慮液體晃動則得到的衛星基頻和星箭界面ESI 譜更為保守；對比了國內外利用星箭耦合分析ESI 譜制定衛星正弦振動試驗下凹條件的異同點；最后，結合通信衛星領域工程實踐中的問題，提出了后續衛星與運載火箭雙方對星箭耦合分析工作的研究發展建議：

1）提高火箭主動段飛行過程中的載荷辨識精度，從而進一步提高星箭耦合分析的準確度；

2）進行星箭耦合分析的敏感度研究，辨識引起40 Hz 附近星箭界面ESI 譜較大變化的結構設計關鍵因素；

3）在保護運載火箭知識產權與技術秘密的前提下，增加衛星方在星箭耦合分析工作中的參與度，并使其在運載方授權下具備獨立完成新研衛星初步星箭耦合分析的能力，以提升新研衛星的結構設計水平和研制效率。