衛(wèi)星構(gòu)型布局階段基于統(tǒng)計(jì)推斷的質(zhì)量特性精準(zhǔn)控制方法

鄒 爽，劉 坤，皮曉麗，黃文乾

（中國空間技術(shù)研究院 通信與導(dǎo)航衛(wèi)星總體部，北京 100094）

0 引言

衛(wèi)星質(zhì)量特性控制是衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)的關(guān)鍵工作之一，貫穿于衛(wèi)星構(gòu)型布局設(shè)計(jì)工作的全過程[1-2]。衛(wèi)星質(zhì)量特性控制包括衛(wèi)星總質(zhì)量控制及質(zhì)心控制。衛(wèi)星總質(zhì)量控制用于確保衛(wèi)星發(fā)射質(zhì)量處于大系統(tǒng)間約定范圍之內(nèi)，且最大限度地利用火箭的運(yùn)載能力；衛(wèi)星質(zhì)心控制用于確保衛(wèi)星在發(fā)射、變軌以及在軌工作各階段的質(zhì)心滿足運(yùn)載火箭的約束且處于對衛(wèi)星工作最為有利的位置[3-4]。

衛(wèi)星質(zhì)量特性控制主要在衛(wèi)星構(gòu)型布局設(shè)計(jì)階段完成，但在此階段，衛(wèi)星各組成部件尚未完成生產(chǎn)，部分部件尚未完成設(shè)計(jì)，因此各分系統(tǒng)或單機(jī)生產(chǎn)廠所提供給總體的設(shè)備質(zhì)量特性具有不確定性，總體依據(jù)這種輸入計(jì)算出來的整星質(zhì)量特性與實(shí)際質(zhì)量特性會存在顯著偏差。

為應(yīng)對單機(jī)質(zhì)量不確定性導(dǎo)致的偏差，目前常用的方法是在衛(wèi)星總體質(zhì)量預(yù)算中預(yù)留一定的“余量”，以應(yīng)對各分系統(tǒng)質(zhì)量超差帶來的影響；同時(shí)預(yù)留“配重塊質(zhì)量”以調(diào)整衛(wèi)星質(zhì)心[5-7]。這種設(shè)計(jì)方式導(dǎo)致衛(wèi)星的許用質(zhì)量不敢用滿，同時(shí)又帶有配重塊這種無用的質(zhì)量。對于GEO 通信衛(wèi)星，嚴(yán)重情況下這些“空耗”的質(zhì)量可達(dá)衛(wèi)星干重的2%。在總體設(shè)計(jì)中，如果能夠把這些“空耗”的質(zhì)量都分配給直接決定衛(wèi)星能力的有效載荷，則可實(shí)現(xiàn)在衛(wèi)星各項(xiàng)約束均不變的情況下，使衛(wèi)星綜合性能提升5%～10%。

為解決此問題，本文在衛(wèi)星布局階段的質(zhì)量特性計(jì)算中應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，將衛(wèi)星質(zhì)量、質(zhì)心結(jié)算結(jié)果由一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)變成帶有置信區(qū)間的數(shù)據(jù)范圍，量化衛(wèi)星質(zhì)量偏差、質(zhì)心偏差所能夠造成的影響，以壓縮整星質(zhì)量余量；同時(shí)有針對性地設(shè)置“多安裝位置的設(shè)備”用以替代配重塊，以實(shí)現(xiàn)整星質(zhì)心可控。

1 衛(wèi)星質(zhì)量特性誤差來源及其統(tǒng)計(jì)學(xué)特征

1.1 衛(wèi)星質(zhì)量特性誤差來源

衛(wèi)星質(zhì)量特性誤差來自于在構(gòu)型布局階段中分系統(tǒng)或單機(jī)生產(chǎn)廠所提供給總體的設(shè)備質(zhì)量（即理論質(zhì)量）與設(shè)備生產(chǎn)后的驗(yàn)收質(zhì)量（即實(shí)際質(zhì)量）不一致。衛(wèi)星質(zhì)量特性誤差是衛(wèi)星各設(shè)備質(zhì)量特性誤差累計(jì)的結(jié)果，對衛(wèi)星的質(zhì)量、質(zhì)心均會造成影響。

對于衛(wèi)星單機(jī)設(shè)備，依據(jù)文獻(xiàn)[8]，產(chǎn)品鑒定狀態(tài)分為A、B、C、D 類。A 類產(chǎn)品是完全繼承以往型號的產(chǎn)品（本文稱其為貨架產(chǎn)品），B、C、D 類產(chǎn)品是有新設(shè)計(jì)的產(chǎn)品（本文稱其為非貨架產(chǎn)品）。貨架產(chǎn)品由于已有以往型號的驗(yàn)收實(shí)測數(shù)據(jù)，所以分系統(tǒng)提供給總體的理論質(zhì)量準(zhǔn)確度很高；而非貨架產(chǎn)品由于需要重新研制（或部分重新研制），所以其理論質(zhì)量通常會有較大偏差。

1.2 設(shè)備質(zhì)量誤差的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征

為量化貨架產(chǎn)品與非貨架產(chǎn)品的質(zhì)量偏差，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。

由于衛(wèi)星單機(jī)產(chǎn)品的供應(yīng)商相對穩(wěn)定，各衛(wèi)星的同型單機(jī)產(chǎn)品往往來自于同一供應(yīng)商，所以選擇某一顆或幾顆衛(wèi)星此單機(jī)廠家產(chǎn)品作為樣本，即可反映出此供應(yīng)商對單機(jī)質(zhì)量的控制水平。本文選用了近期已完成的一顆衛(wèi)星的全部單機(jī)產(chǎn)品作為統(tǒng)計(jì)樣本，該單機(jī)產(chǎn)品在生產(chǎn)后的實(shí)際質(zhì)量與理論質(zhì)量的偏離程度為

式中：mA為某型產(chǎn)品的驗(yàn)收質(zhì)量，若此類產(chǎn)品在衛(wèi)星上有多臺，則mA為這類產(chǎn)品的平均質(zhì)量；mT為某型產(chǎn)品的理論質(zhì)量，即布局設(shè)計(jì)時(shí)使用的質(zhì)量。

變量X表征某衛(wèi)星單機(jī)產(chǎn)品在生產(chǎn)后，其實(shí)際重量與理論重量的偏離程度。則統(tǒng)計(jì)樣本的概率可表述為

式中：n為統(tǒng)計(jì)區(qū)間組數(shù)；xi為偏離值區(qū)間，pi為處于此偏離值區(qū)間的概率。

以某衛(wèi)星為例，對4 個(gè)分系統(tǒng)的84 型單機(jī)產(chǎn)品進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：貨架產(chǎn)品52 型，非貨架產(chǎn)品32 型。利用直方圖分別觀察貨架產(chǎn)品與非貨架產(chǎn)品的分布規(guī)律（如圖1 和圖2 所示），可見貨架產(chǎn)品與非貨架產(chǎn)品的設(shè)備質(zhì)量偏差分布均近似于正態(tài)分布，因此可以用正態(tài)分布數(shù)字特征對其進(jìn)行描述。

圖1 貨架類產(chǎn)品質(zhì)量偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.1 Weight deviation statistics of off-the-shelf products

圖2 非貨架類產(chǎn)品質(zhì)量偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.2 Weight deviation statistics of customized products

貨架產(chǎn)品與非貨架產(chǎn)品的數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示。可以看出：貨架產(chǎn)品的質(zhì)量偏差方差小，產(chǎn)品的平均驗(yàn)收質(zhì)量比理論質(zhì)量略小；非貨架產(chǎn)品的平均驗(yàn)收質(zhì)量也比理論質(zhì)量略小，但其方差幾乎是對應(yīng)的貨架產(chǎn)品的7 倍，呈現(xiàn)出散布廣的特點(diǎn)。從圖1 和圖2 中也能看出同樣的規(guī)律。

表1 貨架與非貨架產(chǎn)品的質(zhì)量偏差Table 1 Weight deviation of off-the-shelf and customized products

隨著衛(wèi)星產(chǎn)品化程度的不斷推進(jìn)，衛(wèi)星所用的設(shè)備中，貨架產(chǎn)品已經(jīng)占據(jù)大部分，非貨架產(chǎn)品的種類并不多，但卻是衛(wèi)星質(zhì)量特性誤差的主要源頭。本文為降低計(jì)算工作的復(fù)雜性，僅分析非貨架產(chǎn)品的質(zhì)量偏差對衛(wèi)星質(zhì)量特性造成的影響，貨架產(chǎn)品的質(zhì)量按照理論質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算。

1.3 各單機(jī)質(zhì)量偏差的獨(dú)立性

后續(xù)分析中，需要使用“非貨架產(chǎn)品的各單機(jī)質(zhì)量偏差獨(dú)立且同分布”這個(gè)先決條件。因而本節(jié)首先分析各單機(jī)質(zhì)量偏差的獨(dú)立性。

若衛(wèi)星工作時(shí)，其電信號依次通過1#、2#、……多臺單機(jī)。將同信號鏈路相鄰兩臺單機(jī)（如1#和2#單機(jī)）的質(zhì)量偏差X組成二元數(shù)組，

用散點(diǎn)圖觀察樣本的規(guī)律，若上下游設(shè)備的質(zhì)量存在相互關(guān)聯(lián)（例如當(dāng)上游的單機(jī)質(zhì)量偏大時(shí)，下游的單機(jī)質(zhì)量也會偏大），則在散點(diǎn)圖中二元數(shù)組的分布應(yīng)具有一定回歸規(guī)律。實(shí)際散點(diǎn)分布如圖3 所示，可見上、下游設(shè)備質(zhì)量偏差組成的二元數(shù)組沒有顯著的回歸規(guī)律，因此可以認(rèn)為各單機(jī)質(zhì)量偏差具有獨(dú)立性。

圖3 上、下游設(shè)備質(zhì)量偏差散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter plot of weight deviation for upstream and downstream equipment

此分析結(jié)果與單機(jī)的研制特點(diǎn)相符。在單機(jī)的研制中，電氣部分的元器件由于有準(zhǔn)確的質(zhì)量，所以估算時(shí)可以計(jì)算得很準(zhǔn)確；但結(jié)構(gòu)部分的質(zhì)量受生產(chǎn)工藝、環(huán)境試驗(yàn)結(jié)果（比如采取加固措施等）影響較大[9-10]而在設(shè)計(jì)時(shí)不容易計(jì)算準(zhǔn)確，且結(jié)構(gòu)部分與上下游鏈路沒有明顯的關(guān)系，因此其質(zhì)量偏差呈現(xiàn)獨(dú)立性。

2 衛(wèi)星質(zhì)量預(yù)算控制方法

2.1 控制目標(biāo)

在衛(wèi)星方案設(shè)計(jì)階段已經(jīng)給各分系統(tǒng)分配了的質(zhì)量，當(dāng)時(shí)的質(zhì)量分配更多是參考基線型號進(jìn)行的初步預(yù)算。在衛(wèi)星的布局設(shè)計(jì)階段，需要對各分系統(tǒng)的質(zhì)量預(yù)算進(jìn)行細(xì)化，以實(shí)現(xiàn)如下目標(biāo)：

1）細(xì)化總成類部件（如電纜網(wǎng)、熱控產(chǎn)品、總裝直屬件）的質(zhì)量分配，為衛(wèi)星各部分質(zhì)量特性計(jì)算做準(zhǔn)備；

2）精準(zhǔn)計(jì)算衛(wèi)星各分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段的質(zhì)量，根據(jù)其結(jié)果給出衛(wèi)星質(zhì)量的區(qū)間，核算整星質(zhì)量是否滿足預(yù)算要求，并根據(jù)質(zhì)量余量對衛(wèi)星總體方案提出優(yōu)化建議。

2.2 控制方法

依據(jù)表1 所示的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，貨架產(chǎn)品單機(jī)質(zhì)量偏差的方差較小，可采用其數(shù)學(xué)期望值（統(tǒng)計(jì)中的均值）μS作為理論計(jì)算值，在質(zhì)量特性計(jì)算中不考

式中：p為衛(wèi)星貨架產(chǎn)品總數(shù)；mSi(T)為第i個(gè)貨架產(chǎn)品單機(jī)的理論質(zhì)量。

本文1.3 節(jié)中已通過回歸的方式證明了衛(wèi)星各設(shè)備的質(zhì)量偏差X為相互獨(dú)立的變量，因此，整星非貨架產(chǎn)品總共造成的質(zhì)量偏差相當(dāng)于各非貨架產(chǎn)品質(zhì)量偏差數(shù)字特征的疊加。記非貨架產(chǎn)品的總質(zhì)量偏差的數(shù)學(xué)期望值（統(tǒng)計(jì)中的均值）為μN(yùn)S，方差為σNS2，則衛(wèi)星非貨架產(chǎn)品的總質(zhì)量MNS為

式中：[μN(yùn)S]為μN(yùn)S的統(tǒng)計(jì)計(jì)算數(shù)據(jù)區(qū)間；q為衛(wèi)星非貨架產(chǎn)品總數(shù)。

依據(jù)正態(tài)總體的參數(shù)區(qū)間估計(jì)，按照95%置信度（即2σ）進(jìn)行計(jì)算（由于衛(wèi)星為單件或小批量研制的產(chǎn)品，整星研制狀態(tài)也不完全固化，因而95%的置信度已滿足衛(wèi)星的設(shè)計(jì)準(zhǔn)確程度）。在95%置信度狀態(tài)下，[μN(yùn)S]的計(jì)算公式為

3 質(zhì)心誤差計(jì)算方法及控制手段

衛(wèi)星質(zhì)心偏差來源于一般設(shè)備質(zhì)量偏差造成的質(zhì)心偏差和特殊部件的質(zhì)心偏差。

3.1 一般設(shè)備質(zhì)量偏差造成的衛(wèi)星質(zhì)心偏差

對于非貨架產(chǎn)品，由于其質(zhì)量偏差散布范圍較大，所以在布局時(shí)可能出現(xiàn)某類產(chǎn)品質(zhì)量明顯偏大且都集中在衛(wèi)星的某個(gè)位置上的情形，導(dǎo)致衛(wèi)星實(shí)際質(zhì)心相對于理論質(zhì)心產(chǎn)生較大偏移。

以GEO 衛(wèi)星的常見構(gòu)型為例[11]。如圖4 所示，衛(wèi)星設(shè)備一般安裝在衛(wèi)星的南板（+y向）/北板（-y向）上，南板/北板被隔板分為+x/-x兩個(gè)部分。為計(jì)算方便，僅將衛(wèi)星的艙內(nèi)設(shè)備布局空間劃分為南板+x側(cè)、南板-x側(cè)、北板+x側(cè)和北板-x側(cè)4 個(gè)部分。

圖4 GEO 衛(wèi)星典型構(gòu)型Fig.4 Typical GEO satellite configuration

為確保不同分區(qū)的質(zhì)量偏差的獨(dú)立性，需要消除各計(jì)算分區(qū)中相同的設(shè)備。以計(jì)算衛(wèi)星y向質(zhì)心偏差為例：首先分別統(tǒng)計(jì)衛(wèi)星南板和北板的非貨架產(chǎn)品（B、C、D 類設(shè)備），消除南板和北板上都有的相同設(shè)備（例如1#設(shè)備在南板上安裝了5 臺、北板上安裝了2 臺，則計(jì)算時(shí)按照1#設(shè)備在南板上3 臺、北板上0 臺進(jìn)行計(jì)算）；之后取各艙板上剩余質(zhì)量最大的n類設(shè)備（n可根據(jù)實(shí)際情況選擇，如只有3 類設(shè)備總質(zhì)量（單機(jī)質(zhì)量×對消后剩余的臺數(shù)）較大，則n取3），分別計(jì)算南板、北板的上、下(1-σ)/2 正態(tài)分布分位數(shù)對應(yīng)的質(zhì)量偏差（即南板、北板1σ區(qū)間內(nèi)的質(zhì)量上限、質(zhì)量下限），結(jié)合各分區(qū)的y向質(zhì)心位置即可以得到置信度區(qū)間為95%的y向質(zhì)心分布。同理，按衛(wèi)星艙+x側(cè)、-x側(cè)進(jìn)行劃分，按以上方法進(jìn)行計(jì)算，可以得到置信區(qū)間為95%的x向質(zhì)心分布。

3.2 特殊部件質(zhì)心偏差

特殊部件主要包括衛(wèi)星推進(jìn)劑（大集中質(zhì)量）和電纜網(wǎng)（分布式質(zhì)量）。

衛(wèi)星推進(jìn)劑的質(zhì)量占衛(wèi)星發(fā)射質(zhì)量的比例較大，因而其質(zhì)心的偏移可以等比例地影響衛(wèi)星發(fā)射狀態(tài)的質(zhì)心。衛(wèi)星推進(jìn)劑質(zhì)心偏差主要受推進(jìn)劑儲箱（典型位置如圖4 所示）安裝位置度的影響。在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，給出推進(jìn)劑儲箱安裝的位置度，可以計(jì)算出推進(jìn)劑偏移的極限位置。

衛(wèi)星電纜網(wǎng)質(zhì)量一般為幾十kg 到上百kg[12]。由于電纜網(wǎng)為多組件的柔性體，在設(shè)計(jì)階段其質(zhì)心位置難于準(zhǔn)確估計(jì)，理論質(zhì)心與實(shí)際質(zhì)心可能存在幾十mm 量級的偏差，因而也會對衛(wèi)星質(zhì)心造成影響。目前尚無便捷的在設(shè)計(jì)階段準(zhǔn)確計(jì)算電纜網(wǎng)質(zhì)心的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[13]中給出按照“艙板均布法”計(jì)算出的電纜網(wǎng)質(zhì)心，對整星質(zhì)心的影響為±1.3 mm（x、y方向）。

3.3 結(jié)構(gòu)布局階段質(zhì)心控制手段

3.3.1 質(zhì)心范圍要求

在布局階段，衛(wèi)星x向質(zhì)心（坐標(biāo)系定義如圖4 所示）的偏差范圍為Xmin～Xmax，其中：

式(7)和式(8)中：XT為衛(wèi)星質(zhì)心的理論偏差；ΔXG為一般設(shè)備的質(zhì)心偏差；ΔXE為特殊設(shè)備的質(zhì)心偏差。衛(wèi)星y向和z向質(zhì)心偏差范圍亦然。

衛(wèi)星質(zhì)心應(yīng)滿足：1）發(fā)射狀態(tài)質(zhì)心處于運(yùn)載火箭許用范圍之內(nèi)；2）在軌狀態(tài)質(zhì)心處于控制分系統(tǒng)能力范圍之內(nèi)。

3.3.2 質(zhì)心控制手段

在衛(wèi)星布局階段，可以通過調(diào)整設(shè)備布局位置，將衛(wèi)星理論質(zhì)心（xT,yT,zT）調(diào)整到理想的位置。同時(shí)，應(yīng)分析一般設(shè)備和特殊設(shè)備的質(zhì)心偏差導(dǎo)致的衛(wèi)星質(zhì)心偏差。若考慮質(zhì)心偏差后，衛(wèi)星質(zhì)心均處在許用范圍之內(nèi)，則可不進(jìn)行處理；若可能出現(xiàn)的質(zhì)心偏差較大，超出許用范圍或影響了衛(wèi)星優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，則需要給某臺（或幾臺）設(shè)備設(shè)計(jì)多個(gè)安裝位置，以保證在衛(wèi)星總裝階段有對質(zhì)心調(diào)整的能力。

靈活調(diào)整位置的設(shè)備應(yīng)滿足如下條件：1）與其他設(shè)備間無波導(dǎo)、射頻電纜等剛性連接；2）電接口盡量少；3）所處鏈路的性能對電纜長度不敏感。

在布局階段，根據(jù)對衛(wèi)星質(zhì)心及偏差的預(yù)判，給出可靈活調(diào)整位置設(shè)備的幾個(gè)安裝位置（不需要很多，根據(jù)質(zhì)心偏差中的主要矛盾，預(yù)留2～3 組安裝位置即可），在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)板上預(yù)留安裝孔，同時(shí)按照預(yù)留位置規(guī)劃設(shè)備對應(yīng)的電纜長度。在衛(wèi)星布局文件/流程文件中，給出在衛(wèi)星總裝過程中質(zhì)量特性測試的時(shí)機(jī)，以及確定此設(shè)備的最終裝星位置的時(shí)間點(diǎn)。

4 算例

某GEO 衛(wèi)星技術(shù)狀態(tài)新，鑒定件較多，應(yīng)用本文方法對衛(wèi)星總質(zhì)量和質(zhì)心范圍進(jìn)行控制。

質(zhì)量控制參數(shù)計(jì)算如表2 所示。經(jīng)計(jì)算，衛(wèi)星質(zhì)量偏差上限為9.88 kg，下限為-13.72 kg，即在衛(wèi)星總體預(yù)算中保留10 kg 左右的質(zhì)量余量即可。

表2 衛(wèi)星質(zhì)量區(qū)間算例Table 2 Satellite weight interval calculation example

在衛(wèi)星完成研制后，經(jīng)質(zhì)量特性測試，衛(wèi)星干重比理論值輕6.53 kg，處于預(yù)估的質(zhì)量區(qū)間之中。

質(zhì)心區(qū)間計(jì)算如表3 和表4 所示。經(jīng)計(jì)算，衛(wèi)星y向的質(zhì)心正負(fù)偏差分別為2.68 mm 和-2.48 mm，理論質(zhì)心位置為-2.47 mm，因此衛(wèi)星y向質(zhì)心位置的區(qū)間為[-4.95 mm,0.21 mm]。此區(qū)間滿足大系統(tǒng)間約束以及在軌控制要求，因而在衛(wèi)星y向不需要設(shè)置靈活調(diào)整位置的設(shè)備。

表3 衛(wèi)星+y/-y 側(cè)質(zhì)心區(qū)間算例Table 3 Centroid interval calculation example of satellite on+y/- y side

表4 星上一般設(shè)備及特殊設(shè)備對整星y 向質(zhì)心影響算例Table 4 Centroid interval calculation example of ordinary equipment and special equipment on board satellite in y direction

衛(wèi)星研制完成后，實(shí)測y向質(zhì)心位置為-3.21 mm，處于預(yù)估的質(zhì)心區(qū)間之內(nèi)。x向和z向質(zhì)心計(jì)算方法與y向質(zhì)心算法相同。

5 結(jié)束語

為提升總體對衛(wèi)星工程的把控能力，本文分析了不同鑒定狀態(tài)的星上產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，拓展了衛(wèi)星質(zhì)量特性計(jì)算的工作目標(biāo)，將衛(wèi)星質(zhì)量和質(zhì)心計(jì)算結(jié)果由一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為帶有置信區(qū)間的數(shù)據(jù)范圍，量化了衛(wèi)星質(zhì)量偏差和質(zhì)心偏差所造成的影響，提升了衛(wèi)星構(gòu)型布局設(shè)計(jì)，以及對運(yùn)載火箭的輸入?yún)?shù)、衛(wèi)星姿態(tài)與軌道控制輸入?yún)?shù)要求的精準(zhǔn)程度。本文闡述的質(zhì)量特性計(jì)算及控制方法已經(jīng)過某衛(wèi)星實(shí)踐驗(yàn)證，具有在后續(xù)型號中推廣應(yīng)用的價(jià)值。