跨臨界CO2循環系統控制優化策略的研究進展

王定標, 段鴻鑫, 王光輝, 申奧奇, 劉鶴羽, 秦 翔

(1.鄭州大學 機械與動力工程學院,河南 鄭州 450001;2.新能源清潔利用技術與節能裝備河南省國際聯合實驗室,河南 鄭州 450001)

以電力驅動為核心的熱泵技術是引領全球能源可持續發展的關鍵[1]。研究表明:熱泵技術作為一種環保、綠色、高效的能源轉化方式,可完成空氣源、地熱源、海水源熱能等可再生能源的綜合利用,是我國“雙碳”目標實現的有效途徑。然而,傳統熱泵系統中使用的人工制冷劑會帶來臭氧層破壞、溫室效應、合成污染等環境問題?；趪H公約對制冷劑環保性的要求[2],天然制冷劑CO2回歸到大眾的視野。

值得注意的是,CO2在超臨界狀態下的熱物性尤為突出,超臨界CO2的黏度系數接近于氣體,這使得CO2具有較好的流動性,相應的阻力損失較低,超臨界CO2的密度接近于液體,相應地具有較高的體積熱容量,這使得可以使用更少制冷劑充注量來達到相同的加熱需求。在假臨界區域,CO2的熱容量等屬性激增,這顯著提高了其傳熱性能。同時,在亞臨界區,CO2潛熱較大,這使得它在發生相變時可以吸收更多熱量。

基于超臨界和亞臨界CO2良好的傳熱特性,Lorentzen等[3]在1993年首次提出跨臨界CO2循環方式,如圖1所示。跨臨界CO2循環存在較大的壓差,可以采用膨脹功回收裝置回收膨脹過程中的能量損失。目前主要使用的膨脹功回收裝置可分為動機械、靜機械2種。噴射器可利用多股流壓差變化,對膨脹后的CO2進行回收,可有效提高壓縮機進口品位、降低壓縮機功耗。又因噴射器不涉及動態組件,且制造成本較低,受到了廣大學者的青睞[4]?；責崞鞯氖褂每梢越档瓦M入節流裝置的CO2溫度、減小節流損失,并且提高了壓縮機吸氣處CO2的過熱度,同樣降低了節流損失和壓縮機功耗[5]。此外,采用膨脹器[6]、渦輪[7]等動機械代替膨脹閥,可以將膨脹功轉化為壓縮機運行所需電能,以回收膨脹功,降低系統能耗。

圖1 跨臨界CO2循環系統[3]

除了上述通過增添系統部件提升系統能效的方式,對系統的控制優化是自跨臨界CO2循環系統提出以來就被學者們重點關注的領域。由于在超臨界區CO2的溫度與壓力無關,而高壓的變化會影響系統的制冷量和功耗,因此對系統的高壓側壓力進行控制,使得系統在滿足制冷量要求的情況下盡量減小壓縮機功耗,這是系統控制的核心思路。

然而系統的最優排氣壓力點并不可知,在不同應用場景下尋找最優排氣壓力點是研究的首要難點,并且由于系統內部各部件存在復雜的耦合關系,對系統目標制冷量和最優排氣壓力的耦合控制也是需要關注的問題。

初始階段的研究集中于仿真和實驗結果對系統最優排氣壓力與可控變量的擬合[8],然而該方法的控制效果會受環境因素變化影響而降低。近些年逐步發展起了部分實時控制策略[9-10],但也會存在收斂時間過長或適用性不足的情況。因此,跨臨界CO2循環控制仍存在需要解決的難題。

本文以遞進式介紹跨臨界CO2循環系統控制策略發展過程,并對系統控制策略的應用情況進行梳理與總結,對未來跨臨界CO2循環系統控制策略提出展望。

1 基于系統最優排氣壓力的反饋控制

系統性能測試是開發新系統的關鍵環節,對跨臨界CO2循環系統性能變化區間的測試,通常以改變壓縮機出口壓力作為目標變量,得到在給定工況下的極限性能指數。

如圖2所示,在系統的排氣壓力增加后,比壓縮機功(Δhc)隨著排氣壓力的增大呈現增大趨勢,這是由于壓縮比的升高增加了壓縮機的功耗。同時,系統的單位制熱量(Δhgc)也隨之增加,但增加速率先快后慢,而系統的能效(COP)由二者共同決定,故呈現先增加后減小的趨勢,即對應存在最優排氣壓力點,使得系統的COP達到最大。

圖2 排氣壓力對COP、Δhc和Δhgc的影響[11]

從跨臨界CO2循環系統壓焓圖[3]上可以看出,如圖3所示,循環的焓差隨著高壓側壓力的增加而增大,并且增加的速度先快再慢,而高壓側壓力的增大對應著壓縮機功耗的增大,這意味著存在某個壓力點,使得系統焓差與壓縮機功耗的比值達到最大。

圖3 跨臨界CO2循環系統壓焓圖[3]

以上分析說明,跨臨界CO2循環系統存在最優排氣壓力點使得系統的COP達到最大。為了尋找系統的最優排氣壓力,學者們通過數值仿真或實驗研究的方法來尋找最優排氣壓力與其他系統參數的關系,通過經典的比例積分微分(proportional integral derivative, PID)反饋控制實現對系統最大COP的追蹤。

1.1 最優排氣壓力的影響因素

跨臨界CO2循環系統的最優排氣壓力受到系統中多個參數的影響,尋找跨臨界CO2循環系統最優排氣壓力的主要影響參數是學者們進行相關分析的基礎。

早期學者們直接分析仿真數據[12]或實驗數據[13]尋找最優排氣壓力的影響因素。近年來,不斷有學者提出了更為直觀、經濟的分析方法來比較各系統參數對最優排氣壓力的影響。響應面分析[14]的方法可被用于研究跨臨界CO2制冷系統和熱水器最優排氣壓力的影響因素。該方法不僅有利于減少實驗次數、節約成本,同時考慮了各因素之間的影響,但同時也須注意,該方法需要合理設計實驗以獲得整個設計空間的輸出參數的值,并需要選取合適的模型,以提高響應面的質量與精度[15]。如圖4、圖5所示,該研究表明對于制冷系統,氣冷器出口處的CO2溫度對系統最優排氣壓力具有絕對的影響力;而對于熱水器系統,出水溫度起主導作用,其次為蒸發溫度,氣冷器夾點溫差及進水溫度,且各參數之間存在耦合關系。此外,數據處理型分組[16]、方差分析[17]等方法也可以被用于分析跨臨界CO2循環系統的最優排氣壓力影響因素。

圖4 跨臨界CO2制冷系統各因素貢獻率[14]

圖5 跨臨界CO2熱水器系統各因素貢獻率[14]

通過在Web of Science上檢索“transcritical CO2”與“optimal discharge pressure”,篩選相關文獻,可以發現,近些年學者們往往認為跨臨界CO2循環系統的最優排氣壓力與氣冷器出口溫度、環境溫度、進水溫度、出水溫度等因素相關。

1.2 最優排氣壓力的經驗關系式

基于對仿真或實驗數據分析得到的最優排氣壓力影響因素,學者們建立了相關的經驗關系式[18-19]來尋找系統的最優排氣壓力,并逐步考慮系統的壓縮機等熵效率[20]、過熱度[21]等參數,以增大其可應用的環境溫度范圍,表1列出了部分由仿真模擬或實驗得到的最優排氣壓力關系式。

表1 最優排氣壓力的關系式

這種由仿真或實驗數據擬合得來的經驗關系式受實驗條件影響較大,在實驗設備更改或部件老化的情況下,控制效果會出現下降的情況。

量綱分析是研究自然現象物理量量綱之間固有聯系的分析方法,通過量綱分析,可以導出這些現象的相似準則數,哪怕是那些難以建立數學物理模型的復雜現象。泊金漢π定理是量綱分析法中的一個普遍方法,被廣泛應用于熱泵等[22]領域的研究。

該方法用于建立最優排氣壓力與其他系統參數的實驗關聯式[23]上。研究1.1節中提到的方差分析法確認量綱分析所需的系統參數,選擇氣冷器出口CO2溫度、CO2質量流量、壓縮機轉速和壓縮機功率4個相互獨立的變量作為基本變量,使用實驗數據擬合得到了關于最優排氣壓力的無量綱關系式,經校正的關系式誤差小于3%。此外,π定理還被應用于建立跨臨界CO2熱泵熱水器水側溫升[24]及出水溫度[25]的關系式,預測精度良好,且采用泊金漢π定理得到的關聯式反映了系統各參數之間的固有關系,突破了系統尺寸的限制,具有良好的適用性。

1.3 基于最優排氣壓力關系式的PID控制

基于通過實驗或仿真得到的最優排氣壓力關系式,部分學者建立了跨臨界CO2循環系統的PID控制器,以獲得系統運行時的最大COP。PID反饋控制建立起來方便簡單,符合實際應用的低成本要求。

趙靖華等[26]分析了美國ARAC的實驗數據,得到了系統最優排氣壓力與環境溫度的線性關系,依據該關系設計了模糊PID控制器,模擬結果顯示模糊PID控制器的調節時間大大縮短,超調量明顯減小,控制效果得到了很大改善。王靜等[27]針對汽車空調應用場景,研究了多PID控制的跨臨界CO2空調系統中不同PID控制器啟動順序對系統動態響應的影響,仿真結果表明,排氣壓力—送風溫度—車廂溫度的啟動順序可以提高系統的動態響應特性,為實際汽車空調系統的控制設計提供了參考。

2 跨臨界CO2循環系統實時控制

第1節中提到的由仿真或實驗數據擬合得出的離線控制模式雖然很容易建立起來,但在實際應用中會受到環境因素、系統部件更換以及部件老化等干擾,導致控制性能降低,難以做到對最優排氣壓力的實時優化追蹤。近年來許多學者基于公式推導或者梯度尋優的思想,提出了一些實時控制策略,實現了對系統最優狀態的實時跟蹤。

2.1 基于公式推導的最優排氣壓力實時控制

Zhang等[28]提出了一種新的跨臨界CO2制冷系統在線優化控制方法,其原理如圖6所示。該方法使用由數學公式推導得到的在線校正公式跟蹤最佳壓力設定點。相對于排氣壓力經驗相關性的控制方式,它獨立于循環、系統規格和操作條件,應用范圍較廣。此外,還可通過數學公式證明系統滿足冷卻需求的壓縮機功耗最小化,等同于系統COP最大化[29],從而達到使用更少的參數實現對系統控制的目的,既降低了成本,又減小了控制實現的難度。該研究還結合了實時擾動和觀察程序,通過調節壓縮機的轉速和膨脹閥的開度調節系統的排氣壓力,從而實現對系統壓縮機功耗的控制。最后通過實驗驗證了該策略的有效性。但在理論公式推導過程中涉及一些理想化的假設,過多的簡化會使得該控制策略難以適用于所有工況。

圖6 在線修正最優排氣壓力控制原理圖[28]

2.2 實時梯度追蹤控制

依據圖解法的原理,可以構建一種實時追蹤跨臨界CO2循環系統最大COP的控制系統[30]。控制系統在微調膨脹閥后,通過比較系統制冷量梯度與壓縮功梯度的比值和實時COP的大小,來決策膨脹閥開度繼續增大、減小或是保持不變,從而實現對系統最大COP的控制。如果梯度比值大于當前COP時,控制器將繼續朝著該方向調整膨脹閥,反之則朝相反方向調整。實驗結果表明,該系統在接近最優的范圍中運行,具有良好的可控性。隨后,Kim等[31]在不同制冷劑充注量和不同的氣體冷卻器二次流體入口溫度下,研究了該實時控制方法的有效性。實驗結果顯示,該控制方法存在低估最優氣冷器處壓力的問題,但仍能夠在各種實驗條件下實現高于最大COP95%的水平,顯示出實際應用的潛在可能性。

然而,該系統需要復雜的傳感器系統和強大的計算處理能力來實現對系統的實時檢測以及制冷量對壓縮機功耗實時梯度等參數的計算,這使得建立該控制系統的成本較高。

2.3 基于抖動解調思想的極值尋優控制

極值尋優控制(extreme seeking control, ESC)是一種近乎無模型的自優化控制方式,其原理如圖7所示,通過對抖動解調信號和適當的濾波實現對梯度信息的在線估計。

圖7 抖動ESC策略框圖[9]

對于跨臨界CO2循環系統,可以將排氣壓力設定值作為ESC控制器的輸入,系統COP作為性能指標,并通過內環的比例積分(proportional integral, PI)控制器調整電子膨脹閥(electronic expansion valve, EEV)開度調節排氣壓力,從而實現ESC方法的應用。研究結果表明:ESC方法在跨臨界CO2循環系統的高效運行控制方面具有很好的應用前景。并且通過熱力學分析,可以證明系統功耗最小化和性能系數最大化之間的等價性,這樣減少了系統所用測量設備的數量,降低該系統運行的成本[32]。隨后,Rampazzo等[33]針對跨臨界CO2循環系統在風冷商業制冷設備和可變流量熱泵熱水機2個應用方向上,對ESC方法進行了實驗驗證,并與理論情況下的Liao等[20]提出的關系式進行了對比,在風冷商業制冷方面,ESC方法與Liao等[20]的關系式所控制系統的性能非常接近;而在熱泵熱水機方面,ESC方法要優于Liao等[20]提出的關系式所控制系統的性能。

過冷器可以減少節流損失,提升系統的能效。對于采用過冷裝置的系統來說,中間壓力和排氣壓力的控制同樣至關重要。ESC方法被用于控制結合了過冷裝置的跨臨界CO2循環系統[34],通過電子膨脹閥分別調節排氣壓力和中間壓力,以實現對系統最大COP追蹤,研究擴大了ESC方法的應用范圍,并在隨后進行了實驗驗證[35],分別在設計工況和非設計工況下驗證了ESC實時優化方法的有效性。此外,Cui等[36]還將ESC控制加入到添加了專用機械過冷裝置(DMS)的跨臨界CO2熱泵循環系統,同時調節DMS裝置的回路水比和系統排氣壓力實現對系統最大COP的控制,通過與之前提出的經驗關聯式[37-38]的控制性能對比,證明了該控制策略的優越性。

極值尋優控制實現了跨臨界CO2循環系統的實時控制,并且避免了建模的復雜過程,但其實驗過程中較長的收斂時間會導致該方法在環境溫度急劇變化的工況下不適用[31],后續可以針對該方面進行優化。

3 基于數據驅動的系統模型預測控制

模型預測控制(model predictive control, MPC)是一種在工業中廣泛應用的預測控制方法,其基本原理是模型預測、滾動優化、反饋校正。近些年隨著計算機硬件性能的提升,MPC在熱泵控制[39]等領域有著良好的應用前景。

3.1 模型預測控制的建模機制

對于模型預測來說,建立精度高、泛化能力強的預測模型至關重要。目前對于模型預測控制的建模思想分為3類:白盒模型、黑盒模型和灰盒模型,如圖8所示。白盒模型指的是依據數學物理定理推導出的模型,一般依據質量守恒及能量守恒等定理;黑盒模型則是指依據數據驅動得到的模型,這種模型通過機器學習等技術探尋各變量的具體數據之間的關系,而不考慮其具體機理;而灰盒模型指的是將二者結合起來,基于已知的物理規律,并結合實驗或仿真數據進行模型參數辨識及修正[40]。三者的特點及大致分類如圖8所示,對于跨臨界CO2循環系統來說,由于系統機理方程的高度非線性,顯然采用黑盒模型或灰盒模型更為合理,通過參數辨識來得到系統COP與系統中其他可控參數的關系,從而建立模型預測控制器。

圖8 預測模型的3種建模思想

3.2 基于多元回歸模型的模型預測控制

Wang等[10]首先將模型預測控制方法用于對跨臨界CO2熱泵熱水器的控制,其系統如圖9所示。該研究首先建立高保真的物理模型,在該模型上得到大量仿真數據,并采用最小二乘參數辨識建立多元回歸模型。在MPC控制系統中,將系統的出水溫度與目標溫度的偏差最小化和系統COP最大化作為優化目標,控制膨脹閥開度和進水流量實現對系統的最優控制。系統分別在3個測試工況下進行評估,模擬結果證實MPC是一種可行的低成本策略,可確?？缗R界CO2熱泵熱水器在最優工況下運行。

圖9 跨臨界CO2熱泵熱水器模型預測控制示意圖[10]

該研究對模型預測控制的優點進行了總結:①實時控制;②快速收斂;③無須進行內環控制,且常規空氣源熱泵中安裝的傳感器足夠控制其運行,無須額外增加傳感器;④模型預測控制技術可隨著數據驅動建模相關技術的進步而得到發展。

后續研究表明,可根據系統的變化更新數據驅動模型,以避免系統組件性能變化帶來優化不準確的問題[41]。

3.3 基于神經網絡的模型預測控制

近些年,神經網絡在非線性系統辨識中得到了廣泛的應用,從理論上來說,神經網絡可以擬合任何非線性函數[42],這適用于跨臨界CO2循環系統這種強非線性系統。事實上,已經有相關學者采用基于粒子群算法優化的BP神經網絡來預測跨臨界CO2循環系統最優排氣壓力[43]。

在Zhang等[44]的研究中,采用人工神經網絡建立了預測模型。該控制模型分別在穩定工況和鐵路運行工況(乘客數量變化)下模擬運行。在穩定工況下,MPC控制的系統COP近似達到了同時考慮排氣壓力和蒸發器空氣流量下的最大COP;在鐵路運行工況下,采用MPC策略的控制方法的綜合能耗低于采用PID控制策略的控制方法,仿真結果證明了MPC策略是跨臨界CO2循環系統優化運行的有效策略。

值得注意的是,該研究建立了同時考慮乘客熱舒適度和節能效果的預測模型。在模型預測控制中,最優化函數的設置可以綜合考慮系統的多個影響因素。在近些年使用傳統制冷劑的熱泵空調應用中,模型預測控制的設計通常會將用戶的熱舒適度、用戶活動、天氣等因素考慮進去[45],從而提高系統的實用性。

4 系統控制應用分析

隨著對高污染制冷劑的強制淘汰和高性能循環系統的急切需求,跨臨界CO2循環系統在實際應用中已嶄露鋒芒,如日本的Eco Cute系列熱水器[46]、大眾汽車ID.4 CROZZ系列搭載的汽車空調系統[47]等。因此,根據實際應用場景制定合理的控制策略成為該系統進一步發展的關鍵。表2總結了不同系統控制策略的應用場景及其優缺點。

表2 跨臨界CO2循環系統控制策略比較

(1)新能源汽車領域。跨臨界CO2循環系統在低溫工況下表現優異,合理的控制策略可以進一步提高系統能效,有利于解決新能源汽車在冬季的續航問題。針對汽車空調循環系統車廂溫度控制和能效控制的耦合問題,可以建立多PID控制器分別對排氣壓力、送風溫度、車廂溫度等多參數進行控制[27],并通過設置延遲時間獲得穩定的控制效果,也可建立模型預測控制器,實現對車廂溫度和COP的多目標實時優化[41]。通過優化系統控制策略,可以進一步推進新能源汽車應用,促進可再生能源利用。

(2)建筑供暖領域。CO2流體在氣冷器處存在巨大的溫度滑移,可以提供40～90 ℃的熱水,滿足家庭用水和冬季建筑供暖的溫度需求。極值尋優控制可以實現熱水器系統的最優排氣壓力實時尋優,且控制性能優于通過經驗關系式得到的PID控制[33],且該方法結構簡單,可以在微控制器上實現,提升系統的集成度,具有工程化應用的潛力。

(3)軌道交通領域。在軌道交通工具運行過程中,一方面要考慮跨臨界CO2循環系統的安全性,建立壓力控制與保護機制[48];另一方面還需要考慮乘客數量變化對制冷量需求的影響,模型預測控制[44]可根據歷史數據對乘客數量變化進行預測,可以最大程度保證系統高效運行,同時提升乘客的舒適度。在該領域有著巨大的發展前景。

(4)商超冷藏領域。跨臨界CO2循環商超制冷系統一般采用平行壓縮模式,在提升系統性能的同時,可以提供中溫和低溫2個回路用于不同食品的冷藏。在工業化國家,超市是一種消耗大量能源的場所,每年消耗的電力占比在3%～4%,而制冷系統每年消耗的電能占總電能的38%[49],對中溫回路的最優排氣壓力控制有利于減小超市制冷所用能耗[50],促進資源的有效利用。

(5)軍工領域。軍用船舶、重卡等載具在運行過程中,發動機會產生大量余熱,且船舶使用的液化天然氣燃料具有大量冷能[51],采用跨臨界CO2循環系統可以回收發動機余熱可用于供熱,同時利用液化天然氣的冷能用于供冷,有利于節約資源。對系統進行最優排氣壓力控制可以進一步節能增效[52],優化能源利用,提升遠洋船舶等載具的續航里程。

5 系統控制策略展望

跨臨界CO2循環系統控制策略經過迅速發展,已經具有一定的實時優化能力,但考慮到已有控制策略的局限性,以及系統控制策略在部分應用場景的空白,未來可以從以下幾個方面繼續發展系統控制策略。

5.1 提高系統控制策略的適用性

目前已有系統控制策略存在收斂時間過長或預測模型不能實時更新的問題,可以考慮應用具有自適應特性的控制策略。廣義預測控制是由廣義最小方差控制和模型預測控制而來的控制方式,近年來被廣泛應用于航空航天[53]、智慧醫療[54]、工業溫控[55]等領域,并取得了優秀的控制效果。廣義預測控制既吸收了自適應控制適用于隨機系統、在線辨識的優點,又具有模型預測控制算法中滾動優化、反饋校正的特性,滿足系統快速收斂的要求。除此之外,強化學習[56]等智能控制策略可以根據環境的變化來調整目前的最優策略,具有良好的適用性。這些現代控制理論和機器學習技術的發展為解決目前跨臨界CO2循環系統控制遇到的問題提供了思路。

5.2 大規模系統控制策略開發

隨著跨臨界CO2循環系統的不斷發展,其在市面上的應用也越來越多,并且許多具有多個建筑物或區域的大型系統應用也在不斷推進,如北京冬奧會的“冰絲帶”速滑館等,這就需要開發出對應的控制策略,以提高系統在該應用場景下的能效。

針對大規模系統,采用單一整體的控制方法是不現實的,可以考慮具有集中管理的分布式控制架構[57],分別對系統中的膨脹閥、泵等不同部件建立控制器,從而將集中問題分解為更小的子問題,同時,將所有控制器連接到一個中央控制系統,實現集中控制。前文提到的模型預測控制和強化學習等控制方法已被用于傳統制冷劑的大規模系統控制,未來可以考慮開發針對跨臨界CO2循環系統的大規模系統控制策略,以拓展其實際應用。

5.3 儲能裝置的系統控制策略開發

隨著可再生能源利用的持續發展,跨臨界CO2循環系統與可再生能源的耦合受到了許多學者的青睞,加裝儲能裝置可以解決可再生能源在時間、空間上不均勻性的問題,同時提高空氣源熱泵在低溫環境下的性能。儲能裝置對于加強可再生能源利用、提高熱泵系統性能有著不容忽視的作用。而對于儲能系統,制定合理的充能和釋能控制策略至關重要[58]。

目前針對耦合了儲能裝置的跨臨界CO2循環系統,一般通過建立季節性的性能評價指數[59]來評判系統優劣,但卻忽略了實時排氣壓力優化。而將最優控制與儲能系統結合,才能發揮出跨臨界CO2耦合儲能系統的最大優勢。對此,可以建立綜合考慮實時最優排氣壓力和全年經濟運行的評價函數,以提高系統的經濟性和實時能效。

6 結束語

本文分別對跨臨界CO2循環系統現有的主要控制策略進行了分析,并對系統控制策略在新能源汽車、建筑供暖、軌道交通、商超冷藏、軍工等領域的應用進行了總結。可以看出,跨臨界CO2循環系統的控制優化策略正逐步向實時控制、在線優化、強適用性的方向發展。

在考慮了跨臨界CO2循環系統控制目前面臨的問題后,分析了廣義預測控制、強化學習這類具有自適應特性的控制策略應用于跨臨界CO2循環系統控制的可行性,并指出了目前跨臨界CO2循環系統控制可能的應用發展方向,為接下來跨臨界CO2循環系統控制策略的發展提供了參考。