基于耗散能的砂巖三軸壓縮損傷破壞演化階段劃分及特征分析

倪雙喜,劉 洋,談 坤,楊語翔,倪良波

(安徽建筑大學 建筑結構與地下工程安徽省重點實驗室,安徽 合肥 230000)

隨著交通隧道開挖、水電站建設、礦產資源開采等地下工程逐漸向深部發展,巖體開挖前往往處于復雜應力條件下,開挖過程中將改變原有的應力狀態引起應力集中,很容易造成巖體出現失穩破壞。從彈塑性力學角度描述巖體的變形破壞特征并不全面,結合能量轉化更能揭示巖體破壞本質特征。苗勝軍等[1]對花崗開展循環荷載壓縮試驗,探究巖石耗散能的演化特征,試驗結果表明,采用破裂耗能定義的損傷變量描述損傷演化更加貼合。劉之喜等[2]采用真三軸擾動卸荷巖石測試系統進行加卸載試驗和壓縮試驗,探討彈性能密度、耗散能密度與輸入能密度三者隨最大主應力卸載水平增加的規律,并對沖擊地壓傾向性判定條件彈性能量指數進行討論。李泓穎等[3]對深埋大理巖開展常規三軸加載試驗和不同初始圍壓、不同卸荷速率卸載試驗,對能量演化特征進行漸進破壞階段劃分,并深入探究巖石漸進破壞過程中各特征應力對應的能量變化規律。特征應力的準確劃分對巖石能量演化規律分析起到至關重要作用。侯志強等[4]對層狀大理巖展開三軸壓縮試驗,將全應變分析法、能量分析法和CT掃描3種方法進行對比分析,提出了基于能量的特征起裂和擴展應力的可靠確定方法。秦濤等[5]對砂巖展開三軸壓縮試驗,采用裂紋體積應變法進行特征應力劃分,分析不同特征應力處能量演化特性及轉化規律,研究不同圍壓下砂巖特征應力、裂紋演化與能量耗散之間的關系。趙奎等[6]對不同含水率紅砂巖開展常規三軸試驗,基于累計聲發射事件數(寬、窄頻帶進行特征應力劃分,結合統計力學理論構建出紅砂巖損傷演化模型。

綜上所述,眾多學者從加載方式、巖性、分析方法等方面開展了巖石損傷破壞過程中力學特性及能量演化特征研究,對深入探究巖石損傷演化和破裂機制具有重要的指導意義[7-10]。當前對巖石演化特征研究往往采用體積應變法與彈性能量法,兩者計算較為復雜且通過斜直線劃分特征階段,往往不準確。鑒于此,本文對砂巖展開三軸試驗,探究其力學性能并基于耗散能理論進行砂巖損傷破壞演化階段劃分,計算結果更加準確直觀,為進一步認識深部砂巖的力學性能和能耗演化提供依據。

1 試驗方案

1.1 試樣制備

將巖芯加工成尺寸為φ50 mm×100 mm的圓柱體砂巖試樣。為減少砂巖試樣離散性,利用超聲波測試系統篩選出波速相近的試樣。采用MTS816巖石力學試驗系統對砂巖試樣進行單軸壓縮,測定其單軸強度為33 MPa。

1.2 試樣礦物成分與細觀結構

為得到試樣的細觀結構與礦物成分含量,對試樣進行XRD分析和電鏡掃描,具體成分組成見表1,細觀結構如圖1所示。

表1 礦物X-射線衍射分析 %

(a)全貌(×100) (b)局部放大(×400)圖1 試樣細觀結構全貌及局部放大

試樣平均孔隙度為13.2%。由表1可以得到,其成分主要以石英為主,黏土占比超過15.1%。結合圖1可以發現,試樣內部顆粒酥松、孔隙含量較高,晶體呈現順層分布。

1.3 試驗設備和方案

采用MTS816巖石力學試驗系統對砂巖試樣進行常規三軸試驗,如圖2所示。試驗系統軸向最大荷載為1 950 kN,最大圍壓為137 MPa,試樣的環向變形和軸向變形分別采用鏈式引伸計和軸向引伸計進行測量,量程均為-10.0～6.5 mm。

試驗采用荷載-位移混合控制的加載方式,試驗開始時以3 MPa/min加載速率施加靜水壓力至設定值,設定值分別為5、10、15 MPa,圍壓達到設定值采用軸向位移控制,以0.12 mm/min軸向加載速率至試樣完全破壞。根據此方案獲取對不同圍壓下砂巖的應力-應變曲線,對比分析砂巖應力應變演化過程及破壞特征,得到不同圍壓下砂巖峰值應力與破壞形式規律。對獲取的應力-應變曲線進行積分,得到不同圍壓下砂巖各處輸入能、彈性能以及耗散能,并基于耗散能對砂巖演化階段進行劃分分析。

圖2 MTS816巖石力學試驗系統

2 壓縮試驗結果及分析

2.1 應力-應變曲線分析

根據試驗方案得到不同圍壓下砂巖試樣應力-應變曲線,如圖3所示。

圖3 砂巖試樣應力-應變曲線

由圖3可以看出:不同圍壓下,3組試樣的應力-應變曲線趨勢一致,3組試樣分別在達到峰值應力45.5、54.41、65.8 MPa后迅速跌落。隨著圍壓的增大,試樣抗壓強度相較于單軸抗壓強度分別提高了37.9%、64.8%、99.4%。試樣在達到峰值后并不會跌至零點,說明試樣仍然存在一定抗壓強度。在5、10、15 MPa圍壓下,巖石的平均彈性模量分別為15.36、19.3、21.90 GPa,泊松比分別為0.24、0.25與0.36。在試驗圍壓范圍內,試樣彈性模量與泊松比隨著圍壓增大而增大,強度及抗變形能力明顯變強。這是由于試樣的孔隙度較高,隨著圍壓增大,試樣原始裂隙閉合更加顯著。在偏應力作用下,壓密階段變形隨著圍壓增大而逐漸減小,直至消失;當圍壓繼續增大時,試樣內部結構將發生調整,顆粒間接觸更加緊實,試樣的力學特性被強化,從而提高了試樣的彈性變形能力與抗壓強度;但在圍壓過高,此時內部結構經過調整后的試樣,已經形成彈性體,且產生了部分彈性變形,這就導致了偏應力作用下彈性階段縮短現象。

2.2 破壞形態分析

試樣分別在圍壓5、10、15 MPa條件下進行三軸試驗,呈現出典型剪切破壞形式,試樣破壞如圖4所示。

(a)5 MPa (b)10 MPa (c)15 MPa圖4 不同圍壓下巖石破壞形貌

剪切破壞是由于試樣內部結構錯位導致膠結的顆粒在弱面出現滑移,從而產生斜裂縫。隨著軸向荷載增加,試樣內部應力并不是均勻分布,此時強度較弱的部分顆粒開始較小滑移,從而進入塑性弱化,開始出現顯著的塑性變形。由于裂紋的萌生擴展,內部結構出現變化,強度開始降低,當荷載增大到峰值強度時,應力集中的斜縫迅速擴展貫通。

3 巖石壓縮過程的能量演化特征

3.1 巖石壓縮過程能量計算方法

試樣在外力下產生變形,假設該受載過程與外界無熱交換,外力對試件做功可以認為是能量轉化形成的輸入應變能密度U,由熱力學第一定律可得

U=Uc+Ue,

(1)

式中:Uc為耗散能密度,主要用于材料內部損傷和塑性變形;Ue為彈性應變能密度。

結合胡克定律,彈性應變能密度Ue以及三軸加載中偏離靜水壓力后總輸入能密度U為

(2)

(3)

式中:σ1為軸向應力;σ3為環向應力;ε1為偏應力應變;E為彈性模量。

3.2 巖石壓縮過程能量演化分析

根據試驗過程中采集的數據,采用式(1)～(3)計算,5、10、15 MPa圍壓下試樣能量參數計算結果如圖5所示。

(a) 5 MPa

(b) 10 MPa

(c) 15 MPa圖5 應力-應變與能量參數關系曲線

由圖5可以看出:在5 MPa圍壓下的壓密階段,彈性應變能密度Ue增率較為緩慢,這是由于靜水壓力作用下,試樣內部結構調整并未完全使裂隙閉合,吸入的能量主要用于裂隙閉合導致能量轉化率較低;在5、10、15 MPa圍壓下,當軸向應力載荷超過閉合應力后,此時輸入應變能密度U與彈性應變能密度Ue均呈現線性增加,這是由于在閉合應力后,此時試樣內部裂隙完全閉合,形成類彈性體。隨著荷載增大,試樣出現彈性變形,此時吸入能僅用于彈性變形,因此輸入應變能密度U與儲存的彈性應變能密度Ue增長趨勢一致。加載超過起裂應力后,出現裂紋擴展階段。此時耗散能Uc呈現出先類線性增長后出現指數型增長,這是由于試樣內部應力并不是均勻分布。當荷載持續增加時,試樣內部強度較弱的部分較小滑移,從而進入塑性弱化,開始從輕微到顯著的塑性變形。試樣內部前期裂紋擴展相對穩定,但后期裂紋擴展相對劇烈,此時部分吸入能開始用于裂紋擴展,這就導致裂紋擴展階段耗散能的曲線趨勢由線性關系到指數型趨勢。在此階段儲存的彈性應變能密度Ue由于裂紋擴展所需而轉化率越來越低,從而導致曲線逐漸變小。應力達到峰值點時,應力集中的斜縫迅速擴展貫通,隨后試樣發生剪切破壞,此時試樣強度并未歸零,仍然具有一定的承載力。伴隨著試樣發生破壞,彈性儲能量開始轉化成用于試樣裂紋擴展的耗散能。此時耗散能急劇增長,彈性能迅速下降,并保持較低水平。

3.3 巖石能量耗散分析

峰前試樣的能量耗散主要用于壓密階段試樣內部原始裂隙的閉合,以及塑性階段裂紋擴展。為了分析塑形階段試樣破裂能耗特征,定義裂紋擴展能耗比為裂紋擴展耗散能密度△Uc與峰值應力出輸入總能量密度U的比值,其與圍壓關系如圖6所示。不同圍壓下峰值應力處各種能量與圍壓的擬合曲線如圖7所示。

由圖6可以看出:裂紋擴展能耗比與圍壓關系曲線的線性擬合系數達到0.99,呈現出顯著的正線性關系。由圖7可以發現:隨著圍壓的增大,峰值應力處總吸入能密度、彈性能密度及耗散能密度均呈現出良好線性增加趨勢。

圖6 裂紋擴展能耗比與圍壓關系

(a) 5 MPa

(b) 10 MPa

(c) 15 MPa圖7 峰值應力處能量與圍壓關系

4 演化階段劃分及特征應力分析

4.1 巖石破裂演化階段劃分方法

基于耗散能理論對應力-應變曲線峰前劃分為壓密階段、彈性變形階段、裂隙擴展階段3個階段,如圖8所示。

圖8 砂巖破裂演化階段劃分(σ3=5 MPa)

圖8中:σcc為閉合應力;σci為起裂應力,σf為峰值應力。通過分析Uc-ε1曲線求取特征應力。壓密階段,輸入能一部分轉化為彈性能,另一部分用于原始裂紋壓密,此時曲線呈現出緩慢上升趨勢;彈性變形階段,所有輸入能均轉化成彈性能,此時曲線呈現水平,裂紋擴展階段,輸入能一部分轉化為彈性能,另一部分用于裂紋擴展,此時曲線呈現急速上升趨勢。

4.2 巖石特征應力分析

任取一組不同圍壓數據,并基于耗散能演化階段劃分方法,得到砂巖的特征應力如表2所示。同時,圖9給出了特征應力與圍壓的關系。

表2 特征應力

圖9 特征應力與圍壓關系

由圖9可以看出:隨著圍壓的增大,峰值應力σf呈現出較好的線性關系,擬合系數達到0.99,而起裂應力σci與圍壓線性擬合系數有所下降為0.82,起裂應力分別為32.42、37.00、38.40 MPa,曲線出現了先增大后減緩現象。這是由于試樣孔隙度較大,顆粒酥松,自身強度較低,在10、15 MPa圍壓下已經被壓密并產生了部分純彈性變形,進而導致起裂應力提高出現減緩現象。這即表明圍壓的存在可以提高試樣承載力。顆粒酥松、孔隙度較大巖石在低圍壓下會提高損傷起裂點,而高圍壓則會導致損傷起裂點的提高出現減緩現象。

常規三軸壓縮試驗中,閉合應力σcc與峰值應力σf的比值、起裂應力σci與峰值應力σf的比值,反映了巖石在不同損傷階段其裂紋閉合與起裂的相對難易程度,將兩者比值定義為閉合應力水平Kc和起裂應力水平Ki。兩者與圍壓的關系,如圖10所示。

圖10 Kc、Ki與圍壓關系

由圖10可以發現:圍壓10、15 MPa時,試樣閉合應力水平為0,而起裂應力水平呈現緩慢下降趨勢。這是由于試樣內部孔隙度較大,隨著偏應力的作用,開始閉合到壓密,進而有效抑制裂紋萌生與擴展。試樣在10、15 MPa下已經出現了彈性變形,使得試樣的起裂點提前。這說明高圍壓引起的起裂點增長放緩,并沒有影響峰值應力增長趨勢。

5 結論

1) 圍壓的存在提高了試樣的抗壓強度,但過高圍壓則會導致其應力-應變曲線壓密階段消失,彈性階段縮短。5、10、15 MPa圍壓下,試樣均出現剪切破壞。

2) 在5 MPa圍壓下,耗散能曲線呈現出先增長后平行最后急劇增長趨勢。在10 、15 MPa圍壓下,耗散能曲線則呈現出處先平緩后急劇增長趨勢。根據試樣的儲能規律,得出裂紋擴展能耗比與峰值處各能量與圍壓呈現出正線性關系,高圍壓下導致的起裂應力放緩并沒有影響試樣的峰值應力和裂紋擴展能耗比隨圍壓增長趨勢。

3) 試樣的峰值應力與圍壓呈現出較強的線性關系,中高圍壓會使得試樣起裂應力水平下降,閉合應力水平為0,從而出現彈性階段減小,塑性階段增大現象。