基于JT-AR轉(zhuǎn)換模型的非高斯風(fēng)荷載特性分析

孫芳錦,陽立云,路明璟,張大明,曾 倩

(1.桂林理工大學(xué) a.土木與建筑工程學(xué)院; b.信息科學(xué)與工程學(xué)院,廣西 桂林 541004; 2.廣西巖土力學(xué)與巖土工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西 桂林 541004; 3.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000; 4.廣西嵌入式技術(shù)與智能系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西 桂林 541004)

在對大跨度屋蓋的研究中,大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為大跨度結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)荷載分布為高斯平穩(wěn)過程,對風(fēng)荷載尤其是非高斯脈動風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)動力性能及非穩(wěn)定性研究較少,這通常會低估風(fēng)荷載極值,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小。因此如何更快速、準(zhǔn)確地獲取大跨度結(jié)構(gòu)非高斯風(fēng)壓時程是大跨度結(jié)構(gòu)等建筑類型領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。

王煜成[1]研發(fā)適用于大型屋蓋的風(fēng)荷載實(shí)測系統(tǒng),按照高度合理布置測點(diǎn),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高效采集。Fabio等[2]對雙曲拋物面屋頂進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn),總結(jié)出風(fēng)荷載顯著改變了結(jié)構(gòu)固有振動頻率和阻尼比。李正良等[3]研究復(fù)雜大跨度屋頂在24個風(fēng)向下的風(fēng)荷載特性,給出在抗風(fēng)設(shè)計(jì)過程中,應(yīng)更加注意四肢區(qū)域的建議。Li等[4]對空氣支撐膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行現(xiàn)場檢測獲取風(fēng)致響應(yīng)的數(shù)據(jù),并與數(shù)值模擬進(jìn)行對比,考慮脈動風(fēng)荷載的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的極值與實(shí)測值相對更為一致。趙強(qiáng)[5]通過風(fēng)洞試驗(yàn)在頻域和時域2個角度對不同工況下的球殼屋蓋結(jié)構(gòu)表面風(fēng)荷載特性進(jìn)行分析,總結(jié)出非高斯區(qū)域劃分方法及空間相干性規(guī)律。盡管如此,布置此類現(xiàn)場實(shí)測及風(fēng)洞試驗(yàn)的測點(diǎn)多且復(fù)雜,大多數(shù)位置的風(fēng)壓數(shù)據(jù)仍需根據(jù)少數(shù)點(diǎn)的實(shí)測記錄進(jìn)行數(shù)值模擬及預(yù)測獲得。

部分學(xué)者提出利用數(shù)值模擬獲取大跨度結(jié)構(gòu)非高斯風(fēng)壓時程的方法,代替對風(fēng)場全面測量和繁瑣的風(fēng)洞試驗(yàn)。雙妙等[6]在Hermite矩模型基礎(chǔ)上,根據(jù)Kaimal譜生成某典型風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)正常運(yùn)行和停機(jī)狀態(tài)下,高斯、非高斯硬化和軟化三種不同概率特性的風(fēng)場,對風(fēng)機(jī)進(jìn)行全壽命可靠性分析。李錦華等[7]利用時變平均風(fēng)速和調(diào)制Kaimal譜生成非平穩(wěn)非高斯脈動風(fēng)速,模擬脈動風(fēng)速樣本的相關(guān)函數(shù)具有時變特性,瞬相關(guān)函數(shù)與相應(yīng)目標(biāo)一致。

為了更加快速地獲取非高斯風(fēng)荷載,本文介紹了一種運(yùn)用JT-AR轉(zhuǎn)換模型模擬大跨度球面屋蓋結(jié)構(gòu)非高斯脈動風(fēng)壓的方法。該方法基于JT變換和AR模型理論進(jìn)行耦合,提出并構(gòu)建JT-AR轉(zhuǎn)換模型,模擬生成非高斯脈動風(fēng)壓時程樣本數(shù)據(jù),與目標(biāo)功率譜及高階統(tǒng)計(jì)量對比驗(yàn)證;再通過已有風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與作用在大跨度球面屋蓋結(jié)構(gòu)表面的非高斯分布特性進(jìn)行對比分析,驗(yàn)證其模擬結(jié)果的可行性。

1 非高斯脈動風(fēng)壓模擬理論基礎(chǔ)

在對結(jié)構(gòu)風(fēng)工程的非高斯特性研究中,現(xiàn)已研究出多種轉(zhuǎn)換過程模型可將高斯過程通過轉(zhuǎn)換函數(shù)轉(zhuǎn)換為非高斯過程,主要是利用轉(zhuǎn)換函數(shù)手段,進(jìn)而使?jié)撛诟咚闺S機(jī)過程與目標(biāo)非高斯隨機(jī)過程之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

1.1 Hermite轉(zhuǎn)換分布

Hermite轉(zhuǎn)換模型理論的核心思想是以一個單調(diào)轉(zhuǎn)換函數(shù)為中介,實(shí)現(xiàn)潛在高斯隨機(jī)過程和目標(biāo)非高斯隨機(jī)二者的相互轉(zhuǎn)換,即

(1)

式中:y是非高斯過程;u是均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)高斯過程;g(u)是單調(diào)轉(zhuǎn)換函數(shù);FY、Ψ(u)分別是非高斯風(fēng)壓時程和高斯風(fēng)壓時程的累計(jì)概率密度函數(shù)。

Winterstein[8]提出在目標(biāo)峰值大于3時的標(biāo)準(zhǔn)非高斯過程,可以考慮利用Hermite多項(xiàng)式表示潛在高斯過程與目標(biāo)非高斯過程的轉(zhuǎn)換函數(shù)。現(xiàn)今早已提出過很多轉(zhuǎn)換過程模型,其中Hermite轉(zhuǎn)換模型最為常用。

1.2 Johnson變換

目前在非高斯風(fēng)荷載研究領(lǐng)域,JT變換的應(yīng)用較少。JT變換的適用范圍覆蓋到整個由偏度和峰值所構(gòu)建的Pearson平面。與Hermite轉(zhuǎn)換模型相比,JT變換的適用范圍更廣,但其劣勢在于缺少準(zhǔn)確可靠的經(jīng)驗(yàn)公式。

1.3 線性濾波法及邊緣矩關(guān)系

常用的脈動風(fēng)速時程模擬方法運(yùn)用最廣泛的是線性濾波法,其原理是:將零均值的白噪聲隨機(jī)序列通過設(shè)計(jì)好的濾波器,使其輸出為具有指定功率譜密度函數(shù)的平穩(wěn)高斯隨機(jī)時間序列。

基于前四階邊緣矩[9],本文以大跨度球形屋蓋結(jié)構(gòu)為工程背景,提出針對單變量的JT-AR轉(zhuǎn)換模型的模擬方法,生成大量的仿真非高斯風(fēng)壓時程,進(jìn)而模擬大跨度球面屋蓋結(jié)構(gòu)非高斯脈動風(fēng)荷載分布特性。

2 大跨度球形屋蓋結(jié)構(gòu)高斯風(fēng)荷載模擬

2.1 高斯風(fēng)荷載模擬方案及參數(shù)設(shè)置

屋蓋直徑是80 m,屋檐高度為25 m,屋蓋的最高點(diǎn)位置為35 m。設(shè)置流場平均風(fēng)壓為15 m/s,地面粗糙系數(shù)是0.002 5,正西方向設(shè)為風(fēng)向的0°方向,逆時針為負(fù)。建立大跨度球形屋蓋結(jié)構(gòu)幾何模型(見圖1),提取典型點(diǎn)的坐標(biāo)并導(dǎo)入到MATLAB中,測點(diǎn)布置如圖2所示。

圖1 大跨度球形屋蓋模型

圖2 測點(diǎn)布置

研究發(fā)現(xiàn),湍流強(qiáng)度I(z)與地貌形式相關(guān),湍流強(qiáng)度隨空間升高而降低。我國相關(guān)規(guī)范給出不同地形的地面粗糙度,相關(guān)關(guān)系式為

(2)

式中:α表示地面場地粗糙度指數(shù);I10(z)表示高度10 m處名義湍流強(qiáng)度,按照規(guī)范給出A,B,C,D四類,分別為0.12、0.15、0.22、0.30。

本文在AR自回歸系統(tǒng)中設(shè)定的基本參數(shù)見表1,生成高斯白噪聲序列,對于目標(biāo)脈動風(fēng)速譜取Davenport譜。

表1 AR自回歸系統(tǒng)基本參數(shù)

可以通過下式將脈動風(fēng)速譜轉(zhuǎn)換為脈動風(fēng)壓譜,即

(3)

ρij=exp

(4)

式中:C的取值與地面粗糙度、離地高度及湍流度等有關(guān),取Cx=16,Cy=8,Cz=10。

2.2 高斯風(fēng)荷載模擬結(jié)論及分析

通過AR自回歸系統(tǒng)模擬仿真生成各測點(diǎn)具有指定目標(biāo)功率譜密度、高階統(tǒng)計(jì)量等目標(biāo)指標(biāo)的大跨度球形屋蓋結(jié)構(gòu)高斯脈動風(fēng)壓時程,同時給出典型點(diǎn)在置信度0.95的累積計(jì)算函數(shù)圖及評價手段,以此驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于篇幅有限,本文以典型點(diǎn)1和典型點(diǎn)4為例。測點(diǎn)高斯風(fēng)壓如圖3所示;測點(diǎn)的高斯風(fēng)壓時程PSD與目標(biāo)PSD對比如圖4所示;測點(diǎn)的高斯風(fēng)荷載ACF圖如圖5所示;高階統(tǒng)計(jì)量等目標(biāo)指標(biāo)如表2所示。

表2 模擬脈動風(fēng)荷載統(tǒng)計(jì)量與目標(biāo)統(tǒng)計(jì)量

(a) 1節(jié)點(diǎn)

(b) 4節(jié)點(diǎn)圖3 測點(diǎn)高斯風(fēng)壓時程對比

(a) 1節(jié)點(diǎn)

(b) 4節(jié)點(diǎn)圖4 測點(diǎn)的高斯風(fēng)壓時程PSD與目標(biāo)PSD對比

圖5 測點(diǎn)的高斯風(fēng)荷載ACF圖

通過圖3發(fā)現(xiàn),各點(diǎn)的脈動風(fēng)壓時程具有較明顯的對稱性和平穩(wěn)性,AR自回歸系統(tǒng)模擬結(jié)果的高斯特性明顯。由圖4可知,模擬結(jié)果與目標(biāo)高斯脈動風(fēng)壓功率譜密度函數(shù)擬合精度高,滿足目標(biāo)功率譜密度要求。由圖5可知,自相關(guān)系數(shù)在滯后時間達(dá)到50時落入置信范圍中,與功率譜密度函數(shù)發(fā)展趨勢相對應(yīng),表現(xiàn)出良好的穩(wěn)態(tài)。由表2發(fā)現(xiàn),7個測點(diǎn)的高斯脈動風(fēng)壓時程的偏度系數(shù)和峰值系數(shù)都在目標(biāo)值附近浮動,且接近于目標(biāo)值。綜上,本次對高斯脈動風(fēng)荷載的模擬滿足對目標(biāo)非高斯脈動風(fēng)壓時程模擬的功率譜密度函數(shù)、偏度和峰值等試驗(yàn)條件和相關(guān)要求,可以進(jìn)行非高斯脈動風(fēng)荷載模擬。

3 非高斯脈動風(fēng)荷載模擬

3.1 非高斯風(fēng)荷載模擬方案及參數(shù)設(shè)置

通過Johnson變換,將AR自回歸系統(tǒng)得到的高斯脈動風(fēng)壓時程轉(zhuǎn)換為非高斯脈動風(fēng)壓時程。為與高斯風(fēng)荷載模擬過程作對比,用于模擬非高斯過程的脈動風(fēng)功率譜密度函數(shù)(PSD均采用Davenport譜),采樣點(diǎn)數(shù),空間相干函數(shù),時間步長等參數(shù)均與高斯過程相同,但目標(biāo)高階統(tǒng)計(jì)矩則不同,Johnson 變換基本參數(shù)如表3所示。

表3 Johnson 變換基本參數(shù)

(5)

3.2 非高斯風(fēng)荷載模擬結(jié)論及分析

低階統(tǒng)計(jì)量無法準(zhǔn)確映射目標(biāo)非高斯脈動風(fēng)壓時程,不能對模擬結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確地分析。因此引入高階的統(tǒng)計(jì)量,可以彌補(bǔ)低階統(tǒng)計(jì)量在模擬過程的缺陷,更加具體描述脈動風(fēng)非高斯特性及非高斯脈動風(fēng)荷載對大跨度結(jié)構(gòu)的影響作用,使得模擬結(jié)果更加貼近實(shí)際結(jié)構(gòu)受力情況。

繪制累積概率密度函數(shù)曲線及概率密度函數(shù)積分曲線,如圖6所示。模擬大跨度球形屋蓋上節(jié)點(diǎn)的非高斯脈動風(fēng)壓時程如圖7所示。測點(diǎn)的非高斯風(fēng)壓時程PSD與目標(biāo)PSD對比如圖8所示。測點(diǎn)的高斯風(fēng)荷載ACF圖如圖9所示。非高斯高階統(tǒng)計(jì)量如表4所示。

(a) 累積概率密度函數(shù)曲線

(b) 概率密度函數(shù)積分曲線圖6 Johnson變換概率密度函數(shù)

(a) 1節(jié)點(diǎn)

(b) 4節(jié)點(diǎn)圖7 測點(diǎn)的非高斯風(fēng)壓時程對比

(a) 1節(jié)點(diǎn)

(b) 4節(jié)點(diǎn)圖8 測點(diǎn)的非高斯脈動風(fēng)壓PSD對比

圖9 測點(diǎn)的非高斯脈動風(fēng)壓變換下ACF圖

表4 非高斯脈動風(fēng)荷載模擬統(tǒng)計(jì)量

由圖6可知,Johnson變換較好地包含了概率密度和累計(jì)概率密度函數(shù)所對應(yīng)的非高斯脈動風(fēng)壓極值。由圖7可知,測點(diǎn)的脈動風(fēng)壓時程圖不具備較明顯對稱性和平穩(wěn)性,且在模擬時間段內(nèi)有大幅度的風(fēng)壓脈沖,證明該過程具有明顯的非高斯特性。由圖8可知,模擬的非高斯脈動風(fēng)壓時程分布特性較好的吻合了目標(biāo)譜,符合目標(biāo)功率譜密度要求。由圖9可知,測點(diǎn)的非高斯脈動風(fēng)荷載均在50滯后時間在零值附近分布,表現(xiàn)出良好的穩(wěn)態(tài)性。表明Johnson變換后并不影響時間序列分布。

由表4可知:各測點(diǎn)脈動風(fēng)壓時程的偏度系數(shù)、峰值系數(shù)均非常接近目標(biāo)值,且兩者誤差不超過5%;表明試驗(yàn)?zāi)M大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)表面的7個典型點(diǎn)的脈動風(fēng)壓時程是非高斯脈動風(fēng)壓時程,都滿足目標(biāo)高階統(tǒng)計(jì)量的要求。

4 風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證分析

4.1 非高斯脈動風(fēng)建立及驗(yàn)證

數(shù)值模擬結(jié)果和相應(yīng)的物理模型在1:100幾何縮尺比例,試驗(yàn)結(jié)果具有較好的參考性。因此在驗(yàn)證非高斯風(fēng)荷載和風(fēng)壓場模擬的正確性時,采用直徑為80 m的大跨度球形屋蓋結(jié)構(gòu)作為目標(biāo)結(jié)構(gòu),按照比例構(gòu)建模型并賦予其特定的表面材料參數(shù)及變量。將JT-AR轉(zhuǎn)換模型得到的非高斯脈動風(fēng)壓時程作為Fluent軟件流場入口條件導(dǎo)入到大跨度球形屋蓋結(jié)構(gòu)表面,構(gòu)建符合現(xiàn)實(shí)實(shí)測和風(fēng)洞試驗(yàn)的流場環(huán)境和地形條件的計(jì)算域,監(jiān)測大跨度球面屋蓋結(jié)構(gòu)表面典型點(diǎn)的非高斯脈動風(fēng)壓時程與原有的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行對比分析。流體運(yùn)動分布剖面圖如圖10所示;7個典型點(diǎn)非高斯時程如圖11所示。

圖10 流體運(yùn)動分布剖面云圖

圖11 典型點(diǎn)非高斯風(fēng)壓時程

觀察圖10發(fā)現(xiàn):大跨度球形屋蓋結(jié)構(gòu)的迎風(fēng)面和背風(fēng)面有著明顯的非高斯特性區(qū)域和高斯特性區(qū)域,并且非高斯特性分布差異明顯,沿屋蓋高度及方向呈不均勻分布,脈動風(fēng)壓表現(xiàn)出明顯非高斯特性。

基于JT-AR轉(zhuǎn)換模型獲得的典型點(diǎn)非高斯脈動風(fēng)壓時程(見圖11),由于大跨度球形結(jié)構(gòu)屋蓋風(fēng)場的漩渦作用,迎風(fēng)面和背風(fēng)面區(qū)域呈現(xiàn)出明顯不對稱性,且迎風(fēng)和背風(fēng)區(qū)測點(diǎn)非高斯風(fēng)壓分布均呈現(xiàn)明顯的脈動沖擊現(xiàn)象,脈動風(fēng)壓時程曲線常常伴隨著很大的負(fù)向毛刺,且隨高度的降低,脈沖現(xiàn)象逐漸明顯。而其他測點(diǎn),風(fēng)壓信號基本在風(fēng)壓均值附近上下波動,且波動幅度并不劇烈。但總體分布形勢大致相同,滿足風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)M要求。

4.2 風(fēng)洞試驗(yàn)對比驗(yàn)證

趙強(qiáng)[5]構(gòu)建非高斯脈動風(fēng)場下的某個大跨度球形屋蓋的風(fēng)洞試驗(yàn)環(huán)境,對建筑結(jié)構(gòu)表面風(fēng)荷載特性進(jìn)行研究,獲得大跨度球形屋蓋結(jié)構(gòu)表面在非高斯風(fēng)場下的風(fēng)壓分布特性等值線(見圖12),經(jīng)過與現(xiàn)場實(shí)測的結(jié)果作對比,佐證了風(fēng)洞試驗(yàn)的可靠性及數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。本文將利用該風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)論,在相同工況下證明所得的非高斯脈動風(fēng)壓分布云圖的準(zhǔn)確性。球形屋蓋的風(fēng)壓分布特性圖如圖13所示。

圖12 非高斯脈動風(fēng)壓分布特性云圖

圖13 球形屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)壓分布特性

對比圖12和圖13,在數(shù)值模擬的風(fēng)壓系數(shù)分布等值線圖中屋蓋頂部與附著點(diǎn)之間出現(xiàn)風(fēng)吸力漩渦區(qū)域,平均風(fēng)壓大體以吸力作用為主,風(fēng)吸力最大值發(fā)生在屋蓋頂部,以屋脊為對稱軸,測點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)隨高度的增加而增加。與模擬的平均風(fēng)壓系數(shù)對比,風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)值略高于模擬的,考慮是風(fēng)洞試驗(yàn)的縮尺效應(yīng),且在選取典型點(diǎn)時采取的是無滑移壁面造成的。在后期處理過程中,可通過添加相關(guān)系數(shù)來抵消軟件內(nèi)部設(shè)置造成的誤差。綜合分析,利用JT-AR轉(zhuǎn)換模型仿真非高斯脈動風(fēng)壓時程與風(fēng)洞試驗(yàn)對比驗(yàn)證,二者非高斯風(fēng)壓分布特性規(guī)律及數(shù)值擬合結(jié)果基本吻合。

5 結(jié)論

1) 通過將Johnson變換與AR模型耦合,模擬生成非高斯脈動風(fēng)荷載,并與目標(biāo)統(tǒng)計(jì)量對比分析,發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果的功率譜密度函數(shù)曲線與指定功率譜密度函數(shù)曲線吻合度較高,具有明顯非高斯特性;自相關(guān)系數(shù)圖顯示在相同頻域范圍內(nèi),風(fēng)壓分布與功率譜密度分布趨勢一致,模擬高階統(tǒng)計(jì)量與目標(biāo)高階統(tǒng)計(jì)量差距不超過5%。表明JT-AR轉(zhuǎn)換模型方法模擬的非高斯脈動風(fēng)荷載具有可行性及準(zhǔn)確性。

2) 獲得7個典型點(diǎn)的非高斯脈動風(fēng)壓時程與風(fēng)洞試驗(yàn)得到的風(fēng)壓時程進(jìn)行對比。兩者誤差不大且分布特性規(guī)律一致,相同時間內(nèi)非高斯風(fēng)壓分布特性及峰值分布均一致;對比大跨度球形屋蓋結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓分布特性云圖,發(fā)現(xiàn)二者分布差距不超過10%。JT-AR轉(zhuǎn)換模型模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)作用在建筑上的非高斯脈動風(fēng)具有同等作用影響,可為大跨度結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)計(jì)算方法提供參考。