微透鏡陣列成像串擾現象分析

張 玉，李武軍，焦文龍，郭苗迪

(西安工業大學 基礎學院,西安 710021)

微透鏡是一種常見的微光學元件,把一系列微透鏡規則排列起來就是微透鏡陣列[1],作為一種精密光學元器件,它可以在微光學角度實現光的傳輸、變換、成像等功能,同時具有視角大、像差小、畸變小、時間分辨率高等優點[2],被廣泛應用于自適應光學、光信息處理、增強現實和高靈敏度成像等領域[3-4]。使用微透鏡陣列較多的領域之一是集成成像,這種成像方式不需要佩戴設備就能觀看全視差、彩色、視點無跳變的三維場景,也不需要相干光源[5-8]。相比傳統成像,集成成像最突出的優點在于通過一次成像,不僅能夠在像面上記錄二維位置信息,還能獲取不同光線的角度信息和物方的深度信息。經微透鏡陣列聚焦后所成的單元圖像,對于常用的探測器件(CCD和CMOS)來說,其占有的像元數目反映微透鏡陣列成像的空間分辨率,這也直接決定深度分辨率[9],從而影響整體的成像質量。受到陣列自身結構和成像系統的參數限制,可能在像面上出現兩種情況,其一是單元圖像產生串擾現象,該現象極大的降低微透鏡陣列成像的空間分辨率;其二是單元圖像分離的較遠,此時單元成像面積減小,單元圖像占有的像元數目減少,這就會造成探測器件像元的浪費。

針對成像串擾問題,從微透鏡陣列成像提出以來發展至今,使用較多的是利用周期性的黑色掩膜消除串擾,但這種方式存在光線利用低的問題,極大地損失了光能量?；谏鲜鲈?文獻[10]在2組相鄰圖像元的位置添加了呈正交排列的偏振片陣列,用于阻擋相鄰圖像元的串擾光線。文獻[11]優化了傳統的透鏡陣列,采用非球面的微透鏡陣列獲得了小于0.2低串擾的效果,最終實現桌面自動立體顯示。文獻[12-13]提出在顯示器和微透鏡陣列之間插入孔徑陣列,孔徑陣列中的微孔阻止相鄰單元圖像的小角度串擾進入陣列中相應的小透鏡。文獻[14]通過特定參數設計的掩膜板陣列,有效地阻擋了相鄰圖像元間的光線,消除了視區串擾現象。上述文獻均采用在系統中加入陣列結構的方式,阻擋相鄰圖像元的光線,難免存在器件結構復雜、不易于量產化的問題,同時未考慮到成像系統的參數對圖像串擾的影響,無法分析系統的最佳設計參數。本文擬從成像系統的各參數出發,包括微透鏡陣列的結構參數和目標物的參數,探討影響成像空間分辨率的因素,分析調整各參數對單元圖像間距的影響,給出避免單元圖像產生串擾現象的臨界參數,從而提高整體系統的成像質量。

1 微透鏡陣列的單元透鏡成像特性

對于單元透鏡光軸平行的微透鏡陣列而言,由于各項參數均相同,將單元透鏡的成像過程看作二維并行光路,其光線傳輸、變換的功能與分立的單透鏡相同,不同之處在于單元透鏡的空間位置不在微透鏡陣列的主光軸上,因此,本文通過物面和像面的坐標變換,分析光線通過任意透鏡的變換特性,最終得到微透鏡陣列的光學成像性質。

取微透鏡陣列的坐標系如圖1所示,陣列主光軸z通過陣列中心,單元透鏡光軸與主光軸平行,用zi表示,o-x-y和o′-x′-y′分別表示物面和像面,yp1和yp2分別表示透鏡陣列的前端面和后端面。

圖1 微透鏡陣列的坐標系

為了便于研究,取單元透鏡的成像關系如圖2所示。

圖2 單元透鏡的成像關系

根據矩陣光學理論,對于一個單元透鏡而言,系統的成像矩陣可以表示為

(1)

式中:f為單透鏡的焦距,l1和l2分別為物距和像距。根據成像條件存在

(2)

聯立式(1)、(2)可得成像系統的放大率為

(3)

陣列主坐標系與單元透鏡坐標系之間存在

x=xi+εi

y=yj+υj,

(4)

(5)

(6)

對于一個有m×n個單元透鏡的陣列而言,設兩相鄰透鏡在x和y方向上的中心間距為d,則第(i,j)(i=1,2,3,…,m;j=1,2,3,…n)個微透鏡的中心坐標(εi,υj)可以寫成

εi=id

υj=jd,

(7)

根據式(4)、式(5)、式(6)可以得到,單元透鏡在陣列主坐標系下,像面與物面間的關系滿足

x′=Mx+id(1-M)

y′=My+jd(1-M),

(8)

從式(8)可以看出,每一個單元透鏡所成圖像對應于同一像面上的一個單元圖像,單元圖像大小相等且相距一定距離,這就是微透鏡陣列的單元透鏡成像特性。進一步分析可以得出:單元圖像在像面上的分布與單元透鏡的中心間隔d和放大率M有關,由式(3)可知透鏡焦距f和像距l2決定成像放大率M,式(2)給出了清晰成像時物距l1、焦距f和像距l2的關系,也表明焦距f和物距l1決定著成像的放大率M,從而影響像面上的單元圖像分布。

2 清晰成像的臨界參數分析

2.1 微透鏡陣列成像的模擬計算

通過上述對微透鏡陣列單元透鏡成像特性的分析,根據單元透鏡在陣列坐標系下像面與物面間的關系,采用Matlab軟件設計程序,模擬計算討論成像系統中各參數對單元透鏡成像的影響。

模擬計算時,取2×2的微透鏡陣列進行計算,其中單元透鏡陣列正方形緊密排列。物面選取的尺寸為50 mm×50 mm,像素為1 080×1 080。模擬計算得到不同參數下,對應像面上的模擬計算結果如圖3所示。其中圖3(a)給出的是單元圖像出現串擾的情況;圖3(b)給出的是各單元圖像恰好不產生串擾的情況,即臨界情況;圖3(c)給出的是各單元圖像出現分離的情況。

圖3 模擬計算的像面情況

2.2 成像系統的參數對串擾的影響

固定單元透鏡中心間距d為10 mm,透鏡陣列以正方形緊密排列,取物距l1為50 mm,物面為圖3.1中尺寸的物面圖像,模擬計算得到的邊緣距離b隨焦距f的變化情況如圖4(a)所示;固定透鏡焦距f為5 mm,物距l1為50 mm,對上述同樣的物面圖像,計算邊緣距離b隨間距d的變化情況如圖4(b)所示;固定單元透鏡間距d為10 mm,焦距f為5 mm,物距l1為50 mm,計算獲得的邊緣距離b隨物面尺寸L的變化情況如圖4(c)所示;固定單元透鏡間距d為10 mm,焦距為5 mm,物面尺寸L為50 mm×50 mm,得到的邊緣距離b隨物距l1的變化情況如圖4(d)所示。

圖4 不同參數值下單元圖像的邊緣距離

從圖4(a)可以看出,焦距對單元圖像分布的影響是非線性的,b隨f的增大而減小,當f較小時,b減小得較快,而f較大時,b減小得慢。對所使用的模擬計算參數,當單元透鏡的f為10 mm時,b為0,此時,單元圖像恰好不產生串擾。由此可見,當其他參數固定時,選用短焦距的微透鏡陣列有利于避免單元圖像產生串擾現象。

從圖4(b)可以看出,單元透鏡的間距對單元圖像分布的影響呈線性關系,即隨著d增大,b逐漸增大,在選定的參數情況下,當d為5 mm時,單元圖像恰好分離,據此,增大單元透鏡的間距是提高成像分辨率的有效途徑。

為了便于研究,假定僅考慮一維的橫向尺寸Lx,從圖4(c)可以看出,b隨Lx的增大而減小,在選定的參數情況下,當Lx為100 mm時,單元圖像恰好不產生串擾。在臨界值以內,Lx越小,b增加得越快。據此,減小物面尺寸可避免單元圖像間產生串擾。

從圖4(d)可以看出,隨著l1的增大,b線性增大;且當l1為23 mm,b為0,表明此時單元圖像恰好不產生串擾。據此,在其他參數一定時,適當增大物距可以有效避免單元圖像間的串擾 。

2.3 臨界參數測量實驗

采用焦距為7 mm,直徑為9 mm的兩塊微透鏡,制作成1×2的微透鏡陣列。設計光路如圖5所示,實驗測量清晰成像的臨界參數,選取尺寸為55 mm×55 mm×55 mm的魔方作為成像物,用其中的一個面作為物面進行成像。LED光源發出的白光經物面反射,光線通過微透鏡陣列的單元透鏡成像在像面上。

圖5 微透鏡陣列成像的臨界參數的實驗測量圖

分別移動微透鏡陣列的位置,即改變物距,并在透鏡后方移動像面的位置,尋找成清晰像時,兩個單元圖像邊緣恰好分離的位置,獲得的像面圖像如圖6所示,測量得出當物距為40 mm、像距為8.5 mm時,單元透鏡成清晰像且恰好分離。

圖6 單元圖像恰好分離的實驗結果

根據式(2),對于焦距為7 mm的透鏡,物距為40 mm,當物面尺寸為55 mm×55 mm時,理論計算給出的像距為8.48 mm,由模擬計算的結果得出,當要成清晰像,單元圖像恰好不產生串擾時,單元透鏡中心間距的理論值為9.62 mm。對比實驗測量方法和結果,表明理論模擬計算值與實驗測量結果基本一致。由圖6可以看出,實驗中采用焦距為7 mm的微透鏡,單元圖像均存在桶形畸變[15],這是由于隨著視場角的增大,透鏡各部分的折射作用不同而引起同一色光的像差現象,表現為對同一距離的物體的不同部分的放大率不同而產生變形[16-17]。這種現象不會影響像面的清晰程度,但會影響成像位置的精度,給實驗帶來誤差,并且在兩微透鏡中心連線上,該畸變產生的誤差最小。

3 結 論

針對光學成像系統中的微透鏡陣列,根據矩陣光學理論分析微透鏡陣列成像的物面與像面關系,并進一步采用數值模擬的計算方法,分析單元圖像間距隨成像系統各參數的變化規律,得出了清晰成像的臨界參數。

通過分析微透鏡陣列成像時系統參數、物面尺寸與成清晰像時單元圖像間距的關系,計算得出,第一,單元圖像間距隨透鏡焦距和物面尺寸的增大而減小,且該變化規律呈現一定的非線性關系;第二,單元圖像的間距隨微透鏡陣列間距和物距的增加而線性的增大。最后通過設計的1×2的一維透鏡陣列進行實驗成像,成像結果與理論分析結果一致。結果表明,當采用微透鏡陣列成像時,對確定的物面尺寸,減小透鏡焦距,增大透鏡間距,或增大物距能有效提高單元圖像的間距,能夠避免單元圖像間產生串擾,提高成像分辨率。該結果對設計微透鏡陣列的成像系統具有一定的參考價值。