高層六邊形網筒結構變形轉角計算方法

符子欣，李志軍，湯若辰

(西安工業大學 建筑工程學院,西安 710021)

六邊形網筒結構的外框筒立面形式是參照自然界中蜂巢的幾何形狀提出的,高層六邊形網筒結構立面形式中沒有傳統的垂直柱,是通過六邊形網格單元圍繞在整個建筑周邊形成外框筒,并將其轉化為斜柱的軸向拉壓應力向下層傳遞,從而抵抗重力、剪切和彎曲作用,具有強大的抗側向剛度[1]。六邊形網筒結構是在斜交網筒結構的基礎上進行創新改進而來,目前該結構體系在世界各地已經擁有較少工程的實際應用[2-4],例如中鋼國際廣場,巴哈爾塔、廣州西塔項目等[5]。

為了深入了解網筒結構的受力性能和抗振機理,文獻[6-7]對外框筒立面中斜柱角度為變角度的斜交網格筒結構進行了分析,得出當高寬比不大于7時,采用統一角度的斜柱立面形式比變角度的更加經濟適用的結論,但未具體分析斜柱角度的變化對結構抗震性能的影響,得出最優角度區間。文獻[8]首次基于六邊形網格筒結構的力學性能來評估其在高層建筑中的適用性,得出幾何參數變化對整體結構性能的影響較為明顯,通過改變結構的主要幾何參數,評價了幾種高層建筑實例的結構方案。文獻[9-11]基于推覆和增量動力分析分別研究了33、45和53層三種不同斜柱角度的六邊形網筒結構的抗震性能,并在此過程中分析了結構連續抗倒塌性能。目前研究僅分析桿件幾何因素對抗側剛度的影響,對六邊形網筒結構進行抗震分析時完全依賴有限元軟件,未提出一套變形轉角的簡化計算方法。文獻[12]根據結構斜交網筒結構層間位移確定抗震性能水平劃分標準,給出了結構和非結構構件損傷情況與層間位移角的對應關系,文獻[13-14]確定了斜交網筒結構抗震性能水平相對應的層間位移角,地震耗能過程主要靠外筒斜柱和內筒聯系梁。

層間位移角是反映結構抗側向剛度和變形能力的重要指標,目前規范對六邊形網筒結構的層間位移角限值沒有明確規定。因此建立六邊形網筒結構變形轉角的計算公式,研究不同斜柱角度結構的層間位移角限值對該結構合理的抗震設計有重要意義。本文擬通過考慮結構彎曲變形和剪切變形的影響,推導剪切剛度和彎曲剛度的簡化計算式,基于結構腹板角部斜柱的軸向應變與子模塊變形轉角之間的關系建立六邊形網筒結構的結構子模塊變形轉角計算式,并與有限元模型計算結果進行分析比較。

1 六邊形網筒結構的構建

如圖1所示,六邊形網筒結構是將六節點的六邊形網格單元圍繞在整個建筑周邊形成外框筒,以抵抗重力和側向荷載。

圖1 六邊形網格筒結構立面示意圖

六邊形網格單元又可以細分為兩種類型:由四個斜柱和兩個水平梁組成的水平六邊形網格,以及由四個斜柱和兩個垂直柱組成的垂直六邊形網格。與斜交網格筒結構最大的區別,就是六邊形網格筒結構在立面形式中以六邊形網格的單元代替了斜柱與水平環梁交叉所組成的穩定“三角形”。六邊形網格單元中的斜柱以軸力的形式從上向下傳遞,從而抵抗重力、剪切和彎曲作用。

文獻[15]指出隨著建筑高度的增加,斜交網格外筒對整個結構體系抗側剛度的貢獻也逐漸增大,同時內筒剪力墻的抗側負擔也被減輕。文獻[16]中指出在六邊形網格筒結構中,內部核心筒的側向剛度僅占結構總側向剛度的20%～30%。而作為主要抗側移構件的六邊形外框筒,由于斜柱角度對其抗震性能影響較大,且內部核心筒通常僅僅被作為承重構件。

2 變形轉角計算

2.1 典型六邊形細胞單元剪切剛度簡化計算

基于剛性樓板假定,高層六邊形網格筒結構外框筒六邊形細胞單元在層間剪力作用下的受力分析及變形簡化如圖2所示。

圖2 六邊形斜柱單元變形簡圖

假設構件只承受軸向力,則斜柱抵抗的層剪力與斜柱中軸向力的關系為

V=2nFncosθ,

(1)

式中:V為子模塊承受的剪力;Fn為腹板斜柱的軸力;n為主環梁跨數;θ為斜柱和水平方向的夾角。

再假設構件發生線彈性行為,構件的軸力與對角拉伸應變相關,則腹板斜柱軸力和斜柱應變之間的關系式為

Fn=ASδ=ASEεv,

(2)

式中:AS為斜柱的橫截面面積;δ為腹板斜柱的應力;εv為腹板斜柱的應變;E為斜柱材料的彈性模量。

其中斜柱其中斜柱應變εv的表達式如式子模塊的剪切變形和腹板斜柱的應力應變關系為

(3)

式中:Δh為剪力作用下子模塊的層間水平位移;h為子模塊的高度;γ為子模塊在剪力作用下的層間水平位移角;e為斜柱的變形量;L為斜柱的長度。

將式(3)代入式(2)中,可以得到斜柱軸力Fn為

Fn=ASEεV=ASEγsinθcosθ,

(4)

子模塊斜柱所提供的抗剪能力V為

V=2nASEφVcos2θsinθ,

(5)

可得子模塊的剪切剛度KV計算式為

KV=2nASEφVcos2θsinθ。

(6)

2.2 典型六邊形子模塊彎曲剛度簡化計算

以主環梁跨數為n=3的六邊形網筒結構模型為例推導子模塊彎曲轉角的簡化計算式,子模塊在彎矩M作用下的變形如圖3所示。

圖3 子模塊在彎矩M的作用下的變形圖

在彎矩M的作用下,中軸線上與環梁相交節點上的斜柱不產生軸向變形,距離中軸線的距離越遠,斜柱產生的軸向變形越大,端部的豎向位移為ΔM。

斜柱軸力Fi的表達式為

Fi=ASδi=ASEεi,

(7)

式中:δi為斜柱應力;εi為彎矩M作用下斜柱的應變;E為斜柱材料的彈性模量。

斜柱的軸向變形和斜柱應變之間的關系為

(8)

將(8)代入(7)中可以得到子模塊在彎矩M作用下,斜柱的軸力的表達式為

(9)

子模塊承受的彎矩M和斜柱軸力關系式為

(10)

式中:F0為翼緣斜柱的軸力F0=ASEΔMsinθ/L;F1,F2,F3為腹板相交于節點1,2,3的斜柱軸力。

彎曲轉角φM和子模塊端部產生的豎向位移ΔM與的比值為

(11)

可得子模塊承受的彎矩M和彎曲轉角之間的表達式為

(12)

由式(12)可得子模塊的彎曲剛度KM表達式為

(13)

2.3 典型六邊形子模塊變形轉角計算

由式(4)可得剪切轉角φV的計算式為

(14)

由式(13)可得彎曲轉角的計算式為

(15)

剪切轉角與彎曲轉角之間的比值為

(16)

文獻[17-18]研究表明,受拉翼緣板向著受壓翼緣板立面角部斜柱率先出現塑性鉸的現象,塑性鉸均呈現出沿著受壓翼緣板立面集中向結構上部蔓延的趨勢。本文變形轉角的計算式則基于結構角部斜柱的軸向變形與子模塊的剪切轉角與彎曲轉角之間的關系建立。

子模塊變形轉角與腹板角部斜柱的軸向應變之間的關系式為

φVhcosθ+2dφsinθ+Δsinθ=LS。

(17)

六邊形網筒結構子模塊剪切轉角計算式為φV=εV/cosθsinθ,彎曲轉角計算式為φM=εM/cosθsinθ,子模塊的豎向位移為ΔD=FDh/4nASEsin3θ。

由(15)和(16)可得變形轉角φ的計算式為

(18)

3 有限元驗證

參考國內外已有工程實例,在控制用鋼量相等的原則下通過有限元軟件,建立48層六邊形網格筒結構模型。參考文獻[19]所建立的模型,及《鋼管混凝土結構技術規范》GB 50936-2014[20]和《混凝土結構設計規范》GB50010-2010[21]中混凝土抗壓強度和彈性模量標準相關參數,確定鋼管混凝土構件采用Q345鋼,默認剛性連接。所有模型層高均為4 m,建筑總高度192 m,結構尺寸平面為36 m×36 m。斜柱的角度分別為33.69°,53.13°,64.43°和69.44°,環梁部分采用工字型鋼800×300×40×20截面。模型中斜柱的具體截面尺寸見表1,基于SAP2000的結構有限元模型如圖4所示。

表1 高層六邊形網筒結構斜柱截面參數

圖4 不同斜柱角度的六邊形網筒立面

從六邊形網筒結構的層間位移角圖5可以看出,在頂點集中荷載作用下,當斜柱角度由33.69°增加到64.43°時,結構的層間位移角隨著斜柱角度的增加而減小,即抗側能力逐步增強。當斜柱角度增加至69.44°時,結構的層間位移角隨之增大,結構的抗側能力明顯小于其他三種模型。也由此可以得出六邊形網筒結構的斜柱角度最優值在33.69°-64.43°之間。因此在設計六邊形網筒結構時控制斜柱角度在最優角度范圍內,可以達到改善六邊形網筒結構抗側性能的目的。

圖5 六邊形網筒結構的層間位移角

不同斜柱角度結構底部層間位移角計算結果見表2。通過本文提出的變形轉角計算式可以得出模型一到模型四結構底部子模塊最大層間位移角分別為1/2336、1/2381、1/2487、1/2070,SAP2000有限元計算結構底部子模塊最大層間位移角分別為1/2202、1/2298、1/2489、1/1826,二者的計算誤差在6%～13%范圍內。

表2 不同斜柱角度層間位移角結果對比

由式(18)可知,子模塊所受的剪力和彎矩對變形轉角的大小有影響,而結構的側向荷載分布方式決定結構子模塊的剪力和彎矩。對高層建筑結構而言,典型的三種側向荷載分布形式除了頂點集中荷載外還有側向均布荷載與倒三角形荷載。當結構底部子模塊腹板角部斜柱的軸向應變相同時,六邊形網筒結構在三種典型荷載模式下的層間位移角分布圖如圖6所示,可以得出側向均布荷載模式下六邊形網筒結構的層間位移角最小。

圖6 六邊形網筒結構三種荷載下的層間位移角

不同荷載模式下結構底部層間位移角計算結果見表3。通過本文提出的變形轉角計算式得出,模型一在側向均布荷載、倒三角形荷載、頂點集中荷載下的最大層間位移角分別為1/2470、1/2189、1/2336。由表3可以得出,SAP2000計算結構底部子模塊最大層間位移角分別為1/2356、1/2238、1/2202,二者的計算誤差在2%～6%范圍內。

表3 三種荷載模式下層間位移角結果對比

4 結 論

1) 基于六邊形網筒結構子模塊剪切轉角與彎曲轉角建立的六邊形子模塊變形轉角計算公式,可以控制該結構的側向剛度及變形能力。文中推導了六邊形網筒結構子模塊的側向剛度、剪切轉角和彎曲轉角的計算式。通過結構角部斜柱的軸向應變與變形轉角之間的關系,建立了子模塊變形轉角的計算方法,并通過有限元軟件進行驗證。

2) 在一定范圍內六邊形網筒結構的層間位移角隨著斜柱角度的增大而減小,得出33.69°～64.43°的角度區間為最優角度區間。計算結果表明在不同斜柱角度影響下本文所提結構變形轉角簡化計算公式結果與有限元模型分析結果誤差為0.08%～13%;在側向均布荷載、倒三角形荷載和頂點集中荷載模式下二者誤差為2%～6%。

3) 有限元驗證結果表明本文提出的不同斜柱角度和側向荷載作用下結構子模塊變形轉角計算方法是比較合理的。高層六邊形網筒結構層間位移角受斜柱角度影響較為明顯,建議根據結構具體的幾何參數,不同斜柱角度的結構應采取不同的層間位移角限值。