框架錨桿支護結構動力模型建立及響應分析

葉帥華, 馮文剛, 李京榜* ,2, 陶 暉

(1. 蘭州理工大學 甘肅省土木工程防災減災重點實驗室, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州工業學院 土木工程學院, 甘肅 蘭州 730050; 3. 甘肅建筑職業技術學院 建筑工程系, 甘肅 蘭州 730050)

隨著我國一帶一路推進,西北地區交通建設和城市建設處于高速發展的階段,因受西北地區地形地貌所限,邊坡工程數量不斷增加.同時,西北地區又是強震活動的主要地區之一[1].地震作為邊坡破壞的主要因素之一,控制地震作用下邊坡的變形可保障人民生命財產安全.框架錨桿由于可改善邊坡穩定性、有效限制邊坡側移等優點,目前在我國西北黃土地區深基坑開挖支護、邊坡和橋臺加固等工程實踐中廣泛應用.

地震作用下框架錨桿支護結構動力響應可反映邊坡位移與支護結構的受力情況.目前,對支護結構動力響應的研究主要分為理論分析、振動臺試驗與數值模擬等.學者們對于支護結構動力響應的理論研究主要運用擬靜力法+集中質量法,并獲得了一定的成果.葉帥華等[2]通過建立支護結構動力計算模型,在立柱計算范圍內以錨桿錨定點為中心,上下各取錨桿豎向間距的一半將框架和滑動區土體進行質量于地震慣性力對錨定點進行集中,通過求解地震作用下框架與土體系統的阻尼微分方程,分析了地震作用下錨桿的動力響應.董建華等[3-5]將計算單元范圍內支護結構的地震慣性作用影響與動土壓力以等效集中質量的方式附加在錨桿錨定點處,通過建立支護結構運動方程,分析了地震作用下支護結構內力與邊坡位移響應,同時對錨桿自由段與錨固段微元體受力平衡進行了分析,并針對錨桿自由段與錨固段分別建立各自運動方程,分析了錨桿軸力隨錨桿長度方向分布情況與時程響應.朱彥鵬等[6-7]以錨定點為中心,上下各取橫梁豎向間距1/2的支護結構與滑移區土體將其質量于地震慣性力對錨定點進行集中,將支護結構劃分為多質點體系,進而分析了支護結構的響應.此外,不少學者運用振動臺試驗法分析了邊坡的動力響應.葉帥華等[8]通過相似比為1:10的框架錨桿支護黃土邊坡的大型振動臺模型試驗,分析了地震作用下邊坡動力響應規律與支護結構抗震性能.葉海林等[9-11]針對巖質邊坡采用大型振動臺試驗,分析了地震作用下邊坡破壞特征與地震作用下預應力錨桿、錨索的動力響應.王蘭民等[12]開展了地震和降雨耦合作用下黃土邊坡振動臺模型試驗,研究了地震和降雨耦合作用下黃土邊坡的動力響應特征.姚愛軍等[13]利用大型振動臺進行懸臂抗滑樁加固邊坡模型的振動試驗,研究了懸臂抗滑樁加固邊坡的地震響應.有些學者還通過依托實際工程,并運用數值軟件對邊坡的動力響應進行了分析[14-17].另外,國外學者對地震作用下錨桿的動力響應主要通過自由段與錨固段的力學行為機制進行研究[18-20].

綜上所述,運用擬靜力法+集中質量法對支護結構動力響應進行理論研究較為普遍.大多數學者運用質量集中法的具體做法是以錨定點為中心,上下各取錨固豎向間距1/2范圍內的支護結構與滑移區土體對錨定點進行質量集中,從而將支護結構簡化為多質點體系進行分析.簡化的質量集中法雖可獲得邊坡錨定點處的動力響應,但不能直接獲得邊坡任意截面在地震作用下的位移響應與內力響應,故而動力響應較真實情況存在較大誤差.為避免上述問題,本文以框架錨桿支護結構某中跨立柱單元為對象建立支護結構動力響應簡化模型,運用力法與圖乘法對支護結構動力響應進行求解分析,建立支護結構動彎矩和動位移與坡高之間的關系.運用模型算法與有限元法對實際工程算例進行對比,從而驗證本文模型的合理性,計算結果的可靠性.

1 支護結構動力響應簡化模型的建立

1.1 基本假設

1) 錨桿錨固體周圍土體為各向同性的均勻彈性體.

2) 立柱抗彎剛度均為EI.

3) 忽略橫梁、立柱的扭轉效應.

4) 坡后土體為均質土層.

5) 忽略錨桿塑性變形與預應力損失.

1.2 支護結構動土壓力分析

葉帥華[21]認為支護結構上動土壓力隨坡高的分布呈倒三角分布模式.本文認為:支護結構上動土壓力隨坡高的分布為三次曲線分布模式,分析如下:

根據立柱、橫梁上作用的荷載可將支護結構劃分為立柱單元和橫梁單元[22],如圖1所示.由于立柱為主要受力構件,故將立柱單元單獨進行計算.

圖1 單元劃分Fig.1 Element division

圖1中,sx為錨桿水平間距,s0為第一排錨桿距坡底的豎向距離,sy為上下排錨桿豎向間距,sv為最上排錨桿距坡頂的豎向距離.η1為立柱計算系數,η2為橫梁計算系數,一般取0.75[22].

對于土質均勻的邊坡,地震時滑動區土體由坡頂至坡腳近似呈倒三角分布.則框架預應力錨桿加固邊坡剖面如圖2所示.

圖2 框架預應力錨桿加固邊坡剖面圖 Fig.2 Sectional diagram of slope supported by frame prestressed anchors

基于圖1、圖2,立柱單元上動土壓力計算公式為[21]

式中:i=1, 2, …,n;pai為立柱單元上yi高度處動土壓力強度;msi為yi高度處立柱單元內土層的質量;khi為yi高度處水平地震作用系數;yi為邊坡任意位置距坡底的豎向高度;γ為土體重度;νur為土的泊松比;T為土的振動周期,T=2πcosωt/ω;α為邊坡坡角;β為直線滑移面與水平面的夾角;Es為土的壓縮模量;ρs為土的密度;υP為土的壓縮波速;ω為地震波頻率;f(ξ)為無窮函數z=(ξ)的導數,如下式所示:

(4)

式中:K為常數,根據初始條件α=bπ和β=aπ確定.

圖3 水平地震加速度響應Fig.3 Horizontal seismic acceleration response

由圖3可知,當坡高H≤40 m時,任意高度yi處水平地震作用系數khi為

(5)

當坡高H>40 m時,任意高度yi處水平地震作用系數khi為

(6)

0.6H

(7)

式中:kh為坡底水平地震作用系數.

依據上述的式(2)與式(5～7)可知,msi、khi均為關于yi的一次函數,再結合式(1)可知,pai為關于yi的三次函數,故支護結構上動土壓力隨坡高的分布為三次曲線分布模式.

1.3 模型的建立

取圖1中某中跨立柱單元為研究對象,依據基本假設,將立柱簡化為抗彎剛度均勻的豎向桿件,依據錨桿工作機理將自由段簡化為線彈簧,在考慮土體阻尼的影響下將錨固段簡化為線彈簧與牛頓粘壺,又因基礎樁限制了坡腳處支護結構的轉動,故將坡腳處簡化為固端約束.基于前節分析可知,支護結構上動土壓力隨坡高的分布呈三次曲線分布模式.由于支護結構的錨固作用使得支護結構在地震過程中與坡后土體不發生相對位移,并且可將支護結構看作彈性體,因此,認為支護結構與邊坡具有相同的加速度放大效應,故支護結構慣性力分布取圖3所示的線性分布模式.

2 動力響應分析

2.1 支護結構動彎矩M求解

支護結構動力響應簡化模型如圖4所示,將錨桿自由段看作線彈簧,則其軸力為線彈簧上的軸力;錨固段作用看作線彈簧與牛頓粘壺耦合,則其軸力為線彈簧上的軸力與牛頓粘壺上的粘滯力之和.依據文獻[25]可知,第i排錨桿的軸力Ni(x,t)為

圖4 支護結構動力響應簡化模型Fig.4 Simplified dynamic response model of supporting structure

(8)

式中:Ei1Ai1、Ei2Ai2分別為第i排錨桿自由段與錨固段的抗壓剛度;ui1(x,t)、ui2(x,t)分別為第i排錨桿自由段與錨固段的位移函數;lf為錨桿自由段長度.

錨桿軸力沿桿軸方向分布不均[25],而作用在立柱上的錨桿軸力為錨定點處的錨桿軸力,即:

Xi=Ni(0,t)

(9)

如圖4所示,在已知錨桿軸力基礎上可將每根錨桿看作一個約束,再將錨桿取作多余約束,則力法的基本體系如圖5所示.

圖5 力法基本體系Fig.5 The basic system of force method

由圖5可知,由軸力Xi引起基本體系彎矩Mi與外荷載(支護結構上動土壓力與支護結構慣性力)引起基本體系彎矩Mp如圖6所示.

圖6 Xi與外荷載作用下基本體系彎矩圖Fig.6 Bending moment diagram of the basic system under Xi and external loads

如圖6所示,立柱動彎矩可表示為

M=Mi1+Mi2+…Mii+Mip

(10)

式中:Mi1、Mi2、Mii為基本體系在X1、X2、Xi單獨作用下立柱的彎矩;Mip為基本體系在外荷載(支護結構上動土壓力與支護結構慣性力)作用下立柱的彎矩.

將式(10)展開為一般式,可表示為

(11)

式中:yi為所求截面高度;i為所求截面高度yi以上錨桿排數;支護結構可視為由一系列水平無限薄層組成,則坡頂處支護結構慣性力FmH與任意高度處支護結構慣性力Fmi可表示為

(12)

式中:ρ為支護結構密度;d為支護結構厚度;kH為坡頂與坡底的水平地震作用系數差值;Δkhi為所求截面與坡底的水平地震作用系數差值;ΔkH為坡頂與坡底的水平地震作用系數差值.

2.2 支護結構動位移Δ求解

通過圖乘法對支護結構位移進行計算,在所求截面高度處作用單位荷載F=1時支護結構基本體系彎矩圖如圖7所示.

圖7 單位荷載作用下基本體系彎矩圖Fig.7 Bending moment diagram of the basic system under unit load

由圖7可知,單位荷載作用下支護結構基本體系任意截面彎矩為

(13)

式中:hi為單位荷載作用點距坡底的豎向距離.

基于上述分析,支護結構任意高度處位移可表示為

(14)

將式(11)與式(13)帶入上式,可將式(14)轉化為

(15)

3 算例分析

3.1 工程概況

甘肅省天水市某小區邊坡支護,坡高為12 m,邊坡與水平面夾角為80°,本工程抗震設防烈度為8°,邊坡土體參數見表1.采用框架錨桿擋墻支護, 框架梁、柱截面尺寸為0.3 m×0.3 m,擋土板厚度為0.1 m,采用C30級混凝土,錨桿設計結果見表2.

表1 土層參數

表2 錨桿參數

3.2 數值模擬

為驗證本文建立模型的合理性、計算結果的可靠性,采用Geo-Studio有限元軟件中Quake模塊對算例進行數值模擬,模型尺寸為20 m×37 m,其中,土層參數如表1所列,黃土厚度為14 m,中砂厚度為3 m,第四系全新統(Q4)卵石厚度為2 m,第四系下更新統(Q1)卵石厚度為1 m.土的壓縮模量Es為1.05×104kPa、剪切波速vs為280 m/s、阻尼比ξ為0.005;立柱彈性模量為2.5×107kPa,截面積為0.16 m2;錨桿自由段彈性模量為2×108kPa,截面積為0.001 m2;錨固段彈性模量為8×106kPa,截面積為0.018m2,錨桿長度參數如表2所列,有限元模型如圖8所示.為進行多元化對比分析,在輸入地震動力時分別輸入峰值加速度為0.1g、0.2g、0.3g的EI-Centrol水平波,持時均為30 s,其中,峰值加速度為0.3g的EI-Centrol水平波如圖9所示.

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

圖9 EI-Centrol水平波激勵(0.3g)Fig.9 EI-Centrol horizontal wave excitation (0.3g)

3.3 結果對比分析

將數值模擬與相關文獻以及本文方法獲得的支護結構上動土壓力峰值、錨桿軸力峰值、支護結構水平相對位移峰值、立柱動彎矩峰值進行對比分析.

3.3.1支護結構上動土壓力峰值對比分析

基于工程實例,由本文方法、文獻[21]中方法與有限元法得出的支護結構上動土壓力峰值對比如圖10所示.

圖10 支護結構上動土壓力峰值對比Fig.10 Comparison of maximum dynamic earth pressure on supporting structure

由圖10可知,由文獻[21]中方法得出的支護結構上動土壓力峰值較本文方法與有限元法的結果相差較大.分析認為,文獻[21]中的動土壓力計算方法忽略了滑移區土體質量與坡高的關系,未考慮邊坡加速度放大效應,因此得出的動土壓力峰值大致呈倒三角分布,這種方法得出的動土壓力峰值較真實情況具有一定偏差.而本文方法與有限元法得出的支護結構上動土壓力峰值吻合度較好,且動土壓力峰值隨坡高的分布均呈現三次曲線分布模式,隨著地震波峰值加速度的增加,支護結構上動土壓力峰值變化規律越明顯,此外,由圖可知兩者計算結果吻合度較好.

3.3.2錨桿軸力峰值對比分析

由數值模擬結果與文獻[25]中方法得出的錨桿軸力峰值對比如圖11所示.

圖11 錨桿軸力峰值對比Fig.11 Comparison of maximum axial force of anchors

由圖11可知,在不同加速度峰值的地震波作用下,錨桿軸力峰值隨坡高的變化均呈現出先增大再減小的分布規律,其最大值均出現在第三排錨桿處,因此在進行邊坡支擋結構設計時要采用“強腰”的設計理念.此外,在不同加速度峰值的地震波激勵作用下,錨桿軸力峰值隨坡高的分布規律大致相似,不同加速度峰值的地震波激勵對錨桿軸力峰值分布規律的影響較小.

3.3.3支護結構水平相對位移峰值對比分析

由數值模擬結果與本文方法得出的支護結構水平相對位移峰值對比如圖12所示.

圖12 支護結構水平相對位移峰值對比 Fig.12 Comparison of maximum horizontal relative displacement on supporting structure

由圖12可知,支護結構水平相對位移峰值隨坡高呈現出持續增長的趨勢,并且兩種計算結果吻合度較好.分析認為,支護結構上動土壓力峰值隨坡高呈現三次曲線分布模式,錨桿自由段又可簡化為線彈簧,因此可知支護結構水平相對位移峰值隨坡高不斷增加.在此基礎上由胡克定律可知,隨坡高的增加錨桿發揮的作用也隨之增加,從而導致支護結構水平相對位移峰值增長速率隨坡高的增加表現出衰減趨勢.

3.3.4立柱動彎矩峰值對比分析

由數值模擬結果與本文方法得出的立柱動彎矩峰值對比如圖13所示.由圖13可知,立柱在除頂跨以外每一跨都存在兩個反彎點,每跨最大正彎矩峰值出現在跨內(坡面外側受拉為正).隨坡高的增加,跨內最大正彎矩峰值不斷增加,在坡高10 m處立柱正彎矩峰值達到最大,立柱每跨最大負彎矩峰值均出現在錨定點處,且隨坡高的增加,最大負彎矩峰值也隨之增加,在坡高12 m處立柱負彎矩峰值達到最大.分析認為,動土壓力是支護結構所承受的主要荷載,而錨桿的作用又相當于支座,故可將立柱看作多跨連續梁,基于上文分析可知,隨坡高的增加立柱上所受的動土壓力峰值呈三次曲線分布,因此,隨坡高增加立柱每跨跨內最大正彎矩峰值與錨定點處最大負彎矩峰值不斷增加,此外,由于工程算例中最上排橫梁上邊緣距離坡頂0.25 m,與坡高12 m相比可忽略不計,因此可將最上排錨桿處彎矩峰值看作坡頂彎矩峰值.

圖13 立柱動彎矩峰值對比Fig.13 Comparison of upright column maximum bending moment

4 結論

1) 建立的支護結構動力簡化模型能較準確的反映支護結構形式及受力情況.

2) 地震作用下支護結構上動土壓力峰值隨坡高的分布為三次曲線分布模式,其分布規律隨地震波峰值加速度的增加而越發明顯.

3) 支護結構水平相對位移峰值隨坡高變化呈現出正相關趨勢,但增長速率隨坡高的增加均呈現出衰減趨勢.

4) 錨桿軸力峰值分布隨坡高增加呈現出先增大再減小的分布規律,其最大值均出現在第三排錨桿處,且不同加速度峰值的地震波激勵對錨桿軸力峰值分布規律的影響較小,該研究結果為進行邊坡支擋結構設計時采用“強腰”的設計理念提供了依據.

5) 立柱動彎矩峰值在除頂跨以外每一跨都存在兩個反彎點,每跨正彎矩峰值的最大值出現在跨內,且隨坡高的增加呈現出增長趨勢;負彎矩峰值的最大值均出現在錨定點處,且隨坡高的增加也呈現出增長趨勢.