基于聚類的群孔特征在機測量擺角規劃方法

張桂， 沈昕， 章紹昆， 姜振喜

（成都飛機工業（集團） 有限責任公司， 四川成都 610092）

0 前言

飛機蒙皮壁厚薄、 剛性弱， 且具有大量高精度群孔， 是典型的薄壁易變形零件［1－2］。 為保證蒙皮群孔的測量精度， 通常采用觸發式測頭在機床原位進行相關尺寸的測量［3］。

觸發式測頭的測量精度受測量速度、 測針長度、觸發方向、 測量擺角等多重因素影響［4－5］， 其中， 測量擺角是影響觸發式測頭精度的主要因素之一［6］。 為提高觸發式測頭的測量精度， 在正式測量前， 需對不同的測量擺角進行單獨的誤差標定［7－9］。 由于飛機蒙皮群孔數量多， 孔法矢方向多變， 為避免測量干涉，需要使用大量測量擺角， 若不規劃測量擺角， 將導致測頭標定工作量急劇上升， 甚至遠超測量環節的工作量。 如何在不產生測量干涉的前提下， 盡可能減少群孔特征的測量擺角數量， 是群孔特征在機測量的現實問題。

國內外學者對觸發式測頭測量擺角的規劃進行了大量研究。 三坐標測量機是觸發式測頭的主要應用場景， 為減少測量擺角數量， 海克斯康等測量機廠商先將測量擺角的空間按一定的分度離散， 并使用離散后的節點擺角替代臨近擺角， 從而降低備選測量擺角數量； 易曉滿等［10］在此基礎上， 對離散后的節點擺角進行優選， 快速計算了待測群孔所需的測量擺角， 并將擺角規劃結果應用到在機測量上； 尹周平等［11］基于可視錐理論， 在點的可視錐基礎上， 定義了完全可視錐與部分可視錐， 并實現了CMM 測量的擺角規劃； 李文龍等［12－13］以測量路徑優化為目標函數， 在可接近錐中計算最優測軸， 實現了無干涉且全局光順的五軸原位檢測路徑； JEON 等［14］提出了一種基于三維形狀特征向量相似性分析的測量路徑生成方法， 利用已有模型快速計算新模型的測量擺角及測量軌跡。上述研究多以測量軌跡最短或測量擺角光順過渡為目標， 并未考慮測量擺角數量增加帶來的探頭標定工作量。 而關于減少測量擺角數量的研究則嚴重依賴經驗參數， 存在顯著的冗余解。

針對上述問題， 本文作者提出基于聚類的群孔特征測量擺角規劃方法， 首先以群孔法矢、 測量深度及測針尺寸為輸入， 建立孔特征測量干涉幾何約束條件； 然后以測量擺角數量最少為目標， 通過自增長迭代聚類， 自動求解群孔特征測量擺角集合， 降低測頭標定時間， 提升綜合測量效率； 最后通過群孔擺角規劃實驗驗證所提方法有效性。

1 群孔測量擺角規劃聚類算法

1.1 孔特征測量干涉幾何約束

使用觸發式測頭測量孔特征時， 需將測針深入孔內， 然后沿著孔徑進行多次觸測， 最后將測量值進行擬合， 計算孔的位置信息及孔徑信息。 為保證測量的準確性， 要求觸測次數不少于3 次， 觸測方向沿孔周均布。 圖1 所示為孔特征測量示意。

圖1 孔特征測量示意Fig.1 Schematic of measuring hole feature

當測針軸線與孔軸線不重合時， 測桿可能先于測針球頭與孔壁接觸， 從而發生測量干涉， 如圖2 所示。 可以看出： 在測頭直徑、 測針直徑、 檢測深度確定的情況下， 測針軸線與孔軸線偏移量越大， 干涉風險越大。 因此， 可以定義測針軸線與孔軸線之間的測量干涉臨界夾角Tagl來描述孔測量干涉的幾何約束條件， 其計算方法如下：

圖2 孔測量碰撞干涉幾何約束Fig.2 Interference restricts during measuring hole

圖3 測量擺角規劃示意Fig.3 Schematic of rotary angles planning

式中：d為測桿直徑；D為測針球頭直徑；h為孔測量深度。

實際測量時， 為避免干涉碰撞， 通常留有一定的安全裕度TA， 實際允許的干涉臨界夾角：

1.2 群孔測量擺角規劃模型

群孔測量不僅需要避免單個孔特征測量干涉， 還需盡可能減少測量擺角的數量， 從而降低測頭標定工作量， 提高綜合測量效率。

1.3 測量擺角聚類求解方法

群孔測量擺角規劃是一類聚類問題， 但與幾類經典聚類問題不同的是： 群孔測量擺角規劃無法提前確定類簇個數， 且群孔擺角規劃中各類簇具有統一的約束條件——使用同一擺角測量時不發生干涉。 這導致需要預知目標類簇個數的聚類方法K－means［15］及基于密度的聚類方法mean－shift［16］、 DBSCAN［17］均無法很好地求解該問題。

文中在K－means 算法的基礎上， 以余弦相似度作為測度函數， 先將群孔軸線單位法矢聚為一類， 并以類簇中心值作為測量擺角法矢校驗聚類結果是否存在測量干涉， 若存在干涉， 則以最大不相似度對應的孔軸線為中心值， 增加類簇， 重新執行聚類， 直到各類簇均滿足無測量干涉要求， 聚類結束。 圖4 所示為算法的基本流程。

圖4 群孔測量擺角規劃算法流程Fig.4 Flow of rotary angles planning algorithm

各求解步驟詳述如下：

步驟1， 輸入數據集A、 類簇個數k＝0、 聚類收斂閾值θ、 測針球徑D、 測桿直徑d、 測量深度h， 按式（2） 計算碰撞干涉閾值TL。

步驟2， 令k＝1， 類簇中心c1＝∑ai/cardA（ai∈A）。

步驟3， ?ai∈A， 計算ai與cα（α＝1， 2， …，k） 的余弦相似度σi，α＝cos （ai，cα）， 并以此為測度函數將ai劃分至相似度最大的類簇， 進而將A劃分為Π＝ ｛Aα Aα?A，Aα≠?， ∩Aα＝?， ∪Aα＝A｝。當k＝1 時，Π＝ ｛A1｝，A1＝A。

步驟4， 對于每一個類簇Aα， 將其中心值更新為

步驟5， 若對于任意的cα及c′α均滿足二者的夾角〈cα，c′α〉 ＜θ， 此次聚類結束， 執行步驟6， 否則令cα＝c′α， 執行步驟3。

步驟6， 遍歷ai及其與所在類簇中心的余弦相似度σi， 定義f（A）＝min（σi）為A的最小相似度， 若f（A）＞cos（TL）， 則各cα均可無干涉測量對應Aα中所有孔， 記為Mα（cα，Aα），M＝｛M1（c1，A1），M2（c2，A2），…，Mk（ck，Ak）｝即為擺角規劃結果， 執行步驟8。否則， 令k＝k＋1， 執行步驟7。 圖5 所示為k＝1 時該步驟求解結果示意。

圖5 k＝1 時步驟6 求解結果示意Fig.5 Solution result of step 6 with k＝1

步驟7， 查找最小相似度f（A）對應的am， 令ck＝am，Ak＝?， 執行步驟3。 圖6 所示為k＝2 時該步驟求解結果示意。

圖6 k＝2 時步驟7 求解結果示意Fig.6 Solution result of step 7 with k＝2

步驟8， 擺角換算。 根據機床旋轉軸類型， 將M中各測量法矢換算為對應的測量擺角， 結束。

圖7 所示為測量擺角求解過程中各個階段的聚類結果。 在k＝5 時滿足不干涉條件， 擺角規劃結束。

圖7 不同階段測量擺角聚類結果Fig.7 Clustering results at different stages： （a） k＝3；（b） k＝5

在求解過程中， 隨著類簇個數k不斷增加， 其必然收斂， 當收斂速度最慢時， 其收斂于k＝cardA， 此時， 測量擺角數量等于待測孔數量， 測量擺角法矢為待測孔法矢。

2 仿真與實驗分析

分別開展群孔測量擺角規劃仿真和測量實驗， 并與文獻［10］中所列方法進行對比， 以驗證文中測量擺角規劃方法的有效性。

2.1 群孔測量擺角規劃仿真

群孔測量擺角規劃仿真所用孔位數據如表1 所示， 孔測量深度為h＝3.5 mm， 所用測頭測桿直徑d＝4.3 mm， 測針球頭直徑D＝6 mm。

表1 擺角規劃測試對象Tab.1 Experimental objects of rotary angles planning

分別采用文中方法和文獻［10］方法進行擺角規劃。 采用文中方法進行擺角規劃時， 取TA＝0.5°， 由式（2） 求得TL＝12.3°。 在文獻［10］方法中， 取擺角間隔為15°。 2 種方法的擺角規劃結果如表2 所示。可以看出： 文獻［10］需要6 組測量擺角才能實現所有孔特征的無干涉測量， 而文中方法僅需3 組測量擺角即可實現所有孔特征的無干涉測量。 可見， 與文獻［10］相比， 文中方法可有效減少群孔測量擺角數量。

表2 擺角劃分結果Tab.2 Rotary angles planning result

2.2 群孔測量實驗

為進一步驗證文中方法在測量擺角數量及綜合測量效率方面的優勢， 選用某型號飛機2 項蒙皮零件作為實驗件開展群孔測量實驗。

實驗件信息如圖8 所示， 所用機床為拓璞GMT1820?5C 型AC 雙擺頭五軸數控機床， 所用測頭為Renishaw RMP60， 測桿直徑d＝4.3 mm， 測針球頭直徑D＝6 mm。 測頭標定使用直徑30 mm 的球形標準器， 標定方法參考文獻［7］， 對2 種測量擺角規劃方法進行測試時， 觸測距離、 進給速度等測量參數均保持一致。

圖8 實驗件示意Fig.8 Schematic of experimental parts： （a） experimental part 1； （b） experimental part 2

實驗件1 的測量擺角的分布情況如圖9 所示， 實驗件2 的測量擺角的分布情況如圖10 所示， 其中，實驗件1 的孔數為116， 測量深度為4 mm， 實驗件2的孔數為56， 測量深度為3.5 mm。 擺角劃分結果及綜合測量耗時情況如表3 所示。 經檢驗， 使用文中方法及文獻［10］方法所求擺角規劃均能實現對應零件的無干涉測量。 相對于文獻［10］， 采用文中方法規劃的擺角數量分別下降2 個（25%） 與1 個（33%），對應的標定時間分別減少24.82%與33.15%， 對應的綜合測量時間分別減少19.16%與23.94%， 測量效率得到顯著提升。

表3 實驗件擺角劃分結果及測量綜合耗時情況Tab.3 Results of rotary angles planning and time－consuming scale for experimental parts

圖9 實驗件1 擺角劃分結果Fig.9 Results of rotary angles planning for experimental part 1： （a） the proposed method；（b） reference ［10］

圖10 實驗件2 擺角劃分結果Fig.10 Results of rotary angles planning for experimental part 2： （a） the proposed method；（b） reference ［10］

應用文中方法對某機型全部蒙皮進行測量擺角劃分并實際生產， 經統計， 采用文中方法后， 測量擺角數量較文獻［10］平均下降約28%， 綜合測量耗時減少約19%。

3 結論

（1） 分析了孔特征測量干涉幾何約束， 確立了測針擺角法矢與孔軸線法矢無干涉測量時的夾角閾值， 并在此基礎上建立了群孔測量擺角規劃模型。

（2） 設計了迭代聚類算法， 自動求解了群孔特征測量擺角， 經實驗驗證， 相較傳統方法， 文中方法使測量擺角數量下降約28%， 綜合測量耗時降低約19%， 提高了在機測量的綜合測量效率。

（3） 文中方法所求的測量擺角規劃結果并非測量擺角數量最少的最優解， 其最優解問題還需進一步探索。