基于復合路徑的連續纖維熔絲擠出成形軌跡優化研究

朱珮旗， 樊紅日， 錢波， 茅健

（上海工程技術大學機械與汽車工程學院， 上海 201620）

0 前言

熔 融 沉 積 制 造 （ Fused Deposition Modeling，FDM） 是熱塑性聚合物最常用的增材制造技術之一。在FDM 工藝中， 將復合材料送入加熱的噴頭中熔化或液化， 然后擠出并沉積在構建模型的基板上， 沉積層固化并與相鄰層粘合/焊接， 形成所需的3D 幾何形狀。 該方法最大優點是成形效率高、 零件制造周期短， 可以獲得高性能的成形產品， 具有十分廣闊的應用前景［1－3］。 FDM 經過多年的發展， 已應用于航空航天、 醫療、 建筑等眾多領域。

軌跡規劃在FDM 中非常關鍵， 軌跡規劃策略的優劣可能會影響產品的表面粗糙度、 尺寸精度及使用性能等。 此外， 不同的路徑意味著相應打印頭的移動策略不同， 進而影響零件打印的效率［4］。 因此， 更好的軌跡規劃策略可以獲得更優的制造性能、 提高零件制造質量和效率。

目前主要的軌跡成形算法有： （1） 光柵填充路徑。 該算法是一種結構簡單、 易于實現的基礎算法，但其制造精度不高， 具有大量空行程以及成形效率低， 尤其對于復雜曲面構件， 該算法很難滿足制造要求［5］。 （2） Zigzag 填充路徑。 該算法首先對整體切片進行掃描， 然后從起始點開始采用往復的平行直線等距分割二維水平輪廓。 這種填充方式的優點是規劃過程簡單且經過的空行程較少， 但路徑的邊緣處容易形成階梯效應， 近距離的正反向往返易因材料密集而導致散熱減緩、 應力集中， 從而導致產品出現變形、 裂紋等現象［6］。 Zigzag 填充路徑算法是目前應用最多的填充方式之一。 （3） 輪廓偏置路徑。 該算法基于切片的外輪廓和內輪廓， 以固定距離向模型的內部偏置，從而產生填充路徑。 因為填充路徑均為封閉的多邊形， 不會出現穿越截面輪廓的情況， 縮短了空行程，提高了加工效率。 但當切片輪廓比較復雜時， 可能會造成內輪廓或外輪廓的自相交或內輪廓和外輪廓相互交錯的情況， 極大地增加了偏置輪廓計算的復雜度［7］。 （4） 螺旋偏置路徑。 該算法一般先提取零件輪廓骨架線， 再得到偏置軌跡， 會出現填充路徑自相交或者互相交情況， 且現有螺旋加工路徑生成方法均存在路徑不均勻問題， 尤其是對偏移路徑處理生成螺旋線過程復雜， 效率低下， 難以保證實際加工質量［8］。 （5） 分形線填充路徑。 該算法利用分形曲線局部與整體相似的原則不斷進行迭代、 重復嵌套，從而生成可以充滿整個截面輪廓的填充路徑。 由于分形曲線局部與整體相似， 所以截面輪廓內各處的填充路徑規律相同、 密度均勻， 打印出的分層面平整， 材料分布均勻， 提高了整體的打印精度和性能， 目前較為常用的分形填充曲線為Hilbert 曲線。 分形填充曲線雖然在垂直方向上的力學性能較好， 但它對于模型側向的支撐較弱， 在實際打印過程中易產生變形的情況； 且填充曲線由短線段組成， 需要打印頭頻繁地變化移動的方向， 導致打印機使用壽命降低［9］。

復合材料熔絲成形增材制造技術對成形零部件的成形質量以及成形效率的要求越來越高， 研究人員提出了各種各樣的新型路徑規劃方法。 如YANG 等［10］提出了基于模型單層輪廓的等距偏置路徑規劃， 切片輪廓向內均勻偏置形成填充路徑。 呂鵬輝、 張起貴［11］提出了一種基于Voronoi 圖的多邊形路徑填充算法， 能夠直接獲取三維模型切片輪廓的漸進填充掃描線。 DING等［12］提出了一種減少內部空隙的中軸轉換（Medial Axis Transform， MAT） 路徑規劃方法。 李浩等人［13］提出了一種固定可變寬度路徑規劃方法， 通過在不同區域設定不同的沉積寬度， 達到更高的填充率。

單一的軌跡填充算法各有其優點， 但不具有普適性， 且很難保證同時滿足成形質量與制造效率的要求。 本文作者針對單一軌跡填充算法局限性問題， 提出一種復合軌跡成形算法， 將輪廓偏置路徑與Zigzag掃描線填充路徑相結合， 并在拐角處使用圓弧過渡對軌跡進行優化， 以減小高速打印時加減速過程造成的慣性沖擊， 在保證零件成形質量的同時， 進一步提高制造效率。 建立復合軌跡的算法理論， 在此基礎上提出一種基于圓弧過渡打印噴頭自適應速度策略與時間模型， 對打印過程中打印頭的速度進行前饋控制。 最后通過MATLAB 進行模擬與仿真， 以驗證提出的復合軌跡算法的有效性。

1 復合軌跡成形算法

復合軌跡成形算法概念及其原理如下：

（1） 導入模型并生成切片后， 基于非均勻有理B樣條（Non－Uniform Rational B－Splines， NURBS） 曲線生成該切片的輪廓偏置曲線［14］， 根據材料特性及工藝條件， 輪廓自邊界向內偏置3－4 次， 以保持原始CAD 模型的精度， 提高模型表面質量；

（2） 在切片的輪廓偏置曲線內， 采用Zigzag 路徑進行填充。 Zigzag 路徑填充算法有效減少了打印過程中的空行程， 消除了打印過程中擠出頭出絲和斷絲引起的路徑缺陷；

（3） 將Zigzag 路徑拐角處的直線連接優化為圓弧連接， 以減少打印頭在拐角處產生速度突變， 提高制造精度。

算法流程如圖1 所示。

圖1 復合軌跡成形算法流程Fig.1 Compound trajectory forming algorithm flow

此算法生成模型切片填充路徑的流程如圖2 所示。

圖2 復合軌跡成形算法切片路徑生成過程Fig.2 Slice path generation process of compound path forming algorithm

1.1 基于NURBS 的輪廓偏置路徑

獲取加工零件CAD 模型的某一切片層后， 利用切片層與模型邊界上的相交點集建立一系列基于NURBS 的 輪 廓 曲 線［15］。 非 均 勻 有 理 B 樣 條（NURBS） 曲線是在一組（多個） 區間上分別定義的B 樣條曲線， 其特殊之處在于不需要維護分段之間的連續性，n階NURBS 擁有Cn－1級連續性， 因此它可以在較低的階次下表示出復雜的圖形［16］。 基于NURBS 的輪廓曲線的一般形式如下：

定義2， 如果基于NURBS 生成的輪廓曲線中所有控制點都是凸的， 則該曲線定義為I 型輪廓曲線，如圖3 （a） 所示； 否則， 該曲線為II 型輪廓曲線，如圖3 （b） 所示。

圖3 輪廓曲線示例Fig.3 Examples of profile curves： （a） type I； （b） type II

I 型輪廓曲線的偏移曲線生成。 如圖4 所示， 基于原本輪廓曲線控制點的中心， 生成NURBS 的偏移輪廓曲線的新控制點， 控制點生成的公式如下所示：

圖4 Ⅰ型輪廓曲線的偏移曲線Fig.4 Offset curve of type I profile curve

Ⅱ型輪廓曲線的偏移曲線生成。 如圖5 所示， 將Ⅱ型輪廓曲線中的所有凹面點與切片輪廓中的另一個控制點相連， 將切片劃分成2 個或多個區域， 使得每個區域中的控制點都是凸面的， 圖5 中的D1、D2即為分割后的2 個子區域。 在每個區域中使用公式（3） 生成偏移曲線的新控制點， 然后連接所有新控制點， 即可生成Ⅱ型輪廓的偏移曲線。

圖5 Ⅱ型輪廓曲線Fig.5 Type II profile curve

1.2 基于圓弧過渡的Zigzag 填充路徑生成

Zigzag 路徑填充算法采用往復的平行直線等距分割二維水平輪廓， 這種填充方式的優點是規劃過程較為簡單、 易于實現， 消除了打印過程中起弧和斷弧造成的路徑缺陷， 使打印過程更加連貫［19］。 但在路徑拐角處時， 打印頭加速度變化較大， 可能出現過沖現象， 故文中將拐角處直線段變為圓弧曲線， 以減小速度的突變， 提高制造精度。

基于圓弧過渡的Zigzag 填充路徑生成算法如下：

（1） 生成填充掃描線。 以輪廓偏置曲線為邊界，在其內部以固定掃描線間距生成填充掃描線， 將掃描線與輪廓曲線的交點坐標依次存入二維數組ScanLine［m］［n］中， 其中m代表所生成的掃描線的數量，n代表每條掃描線與輪廓偏置曲線的交點數量。

（2） 掃描線分區。 從m＝1 開始， 比較相鄰2 條掃描線的交點數量， 如果ScanLine［m］＝ScanLine［m＋1］，則這2 條掃描線屬于同一區域； 如果不相等， 則ScanLine［m＋1］屬于下一區域。

（3） 生成Zigzag 填充線。 分別在每個區域內生成Zigzag 填充線， 不同區域的掃描線不連接。

（4） 將掃描線拐角處的直線連接優化為圓弧連接， 以減小高速打印時加減速過程造成的柔性沖擊，提高零件成形質量。

基于圓弧過渡的Zigzag 填充路徑生成流程如圖6所示。

圖6 基于圓弧過渡的Zigzag 填充路徑生成示意Fig.6 Schematic of Zigzag filling path generation based on arc transition： （a） generate fill scan path and partition；（b） generate Zigzag fill path； （c） arc optimization by connecting straight path at corners

2 打印噴頭自適應速度策略與時間模型

在文中所提切片復合軌跡成形算法的基礎上， 為了進一步提高制造精度及效率， 提出一種熔絲擠出成形過程中打印頭速度控制策略， 并建立相應的時間模型以提前對整個制造過程所需的總體時間進行預估及分析， 以達到對制造過程進行前饋控制。

2.1 基于輪廓的速度策略及時間模型

基于輪廓偏移曲線的打印示意圖如圖7 所示， 構建基于輪廓的加工時間模型如下：

圖7 輪廓偏移曲線打印示意Fig.7 Profile offset curve print schematic

其中：si，j，l表示Ci，j中的第l段曲線；m為Ci，j中曲線段的總數。

為了優化打印頭沿軌跡運動的控制， 提出一種自適應速度策略， 對于每段si，j，l， 打印頭從零速度開始， 然后加速到額定的最大速度， 在Ci，j的末端減速到零。 最大速度、 最小速度、 加速度和減速度由所用打印機器及噴頭的規格、 性能決定［20］。 該設計旨在通過控制打印速度來減小打印頭的過沖， 以提高打印精度。

假設打印頭工作時是勻加速或勻減速運動， 加速度為a， 在每段si，j，l中， 根據曲線長度的不同， 速度的變化有3 種情況：

（1） 如圖8 （a） 所示，si，j，l的距離不足以使打印頭加速到最大速度， 為了保證打印頭在末端減速到零， 需預先計算出打印頭在si，j，l上可加速到的最大速度， 使得打印頭在當前曲線段末端減速到零；

圖8 基于輪廓的打印頭自適應速度變化情況Fig.8 Adaptive speed change of print head based on contour： （a） case 1； （b） case 2； （c） case 3

（2） 如圖8 （b） 所示，si，j，l的距離剛好可以使打印頭加速到額定的最大速度， 然后以大小相同、 方向相反的加速度進行減速運動；

（3） 如圖8 （c） 所示，si，j，l的距離可以使打印頭加速到最大速度后， 以最大速度勻速打印一段距離，再進行對應的勻減速運動。

基于以上分析及物理運動基本公式， 可求得打印頭從靜止以加速度a加速到最大速度vmax所需距離為

當打印頭運動到曲線段末端時， 速度需要減小為零， 且減速階段所需的距離和時間與加速階段相同。

當si，j，l＜2s1時， 如圖8 （a） 所示， 打印頭無法加速到最大速度， 則打印頭在si，j，l上的加速距離為

減速階段所需的距離和時間與加速階段相等。

當si，j，l＞2s1時， 如圖8 （c） 所示， 打印頭先加速到最大速度， 然后以最大速度勻速運動一段距離， 再進行對應的勻減速運動， 其中， 加速和減速階段的距離為s1， 時間為t1， 則勻速運動的距離為

2.2 基于圓弧過渡的Zigzag 填充路徑速度策略及時間模型

將生成的基于圓弧過渡的Zigzag 填充路徑進一步劃分為Ⅰ型和Ⅱ型， 其中Ⅰ型曲線是Zigzag 填充路徑的主要組成部分， Ⅱ型曲線是相鄰的2 條I 型線之間的圓弧連接曲線。 圖9 所示為2 種類型曲線的示意。

圖9 Zigzag 填充路徑中2 種曲線類型Fig.9 Two types of Zigzag filling path

圖10 k＝1 時打印頭自適應速度變化情況Fig.10 Adaptive speed change of print head when k＝1： （a）case 1； （b） case 2； （c） case 3

圖11 k＞1 時打印頭自適應速度變化情況Fig.11 Adaptive speed change of print head when k＞1：（a） case 1； （b） case 2； （c） case 3

圖12 Ⅱ型軌跡打印頭自適應速度變化情況Fig.12 Adaptive speed change of type II track print head：（a） case 1； （b） case 2； （c） case 3

構建基于圓弧過渡的Zigzag 填充路徑的加工時間模型如下：

2.2.2 Ⅱ型軌跡自適應速度策略

其中：ωmax為最大角速度；aω為額定角加速度；Rk為的旋轉半徑。

基于不同輪廓和曲線類型分別建立了相應的時間模型， 以便提前對整個制造過程所需的總體時間進行預估及分析， 對制造過程進行前饋控制。

3 實驗驗證與分析

為驗證所提出的復合路徑填充算法的可行性， 基于VC＋＋6.0 平臺， 在現有工藝軟件的基礎上進行復合軌跡算法的開發， 并增加了STL 路徑及G 代碼文件輸出功能； 使用MATLAB 編寫的程序處理STL 路徑文件， 得到路徑數據并顯示模型的三維路徑， 再根據所提出的打印頭速度策略模型進行仿真制造， 并得到預估的制造時間； 然后基于不同算法對模型切片進行軌跡填充， 并將G 代碼文件導入XXX3D 打印機進行實際打印實驗， 以驗證復合填充算法的優化性。

3.1 基于復合路徑填充算法的時間仿真

使用一個滾針軸承座模型生成復合填充軌跡， 如圖13 所示， 該滾針軸承的尺寸為長38.16 mm、 寬44.93 mm、 高14.50 mm。 分別采用光柵填充算法、Zigzag 填充算法以及文中提出的復合路徑填充算法生成該模型切片的填充路徑， 結果如14 圖所示； 輸出該模型的路徑文件并通過MATLAB 程序處理， 得到該模型的仿真結果如圖15 所示。

圖13 滾針軸承座模型Fig.13 Model of needle bearing block

圖14 不同算法生成的切片填充路徑Fig.14 Slice filling paths generated by different algorithms： （a） raster filling； （b） Zigzag filling； （c） composite algorithm filling

圖15 MATLAB 模型仿真結果Fig.15 MATLAB model simulation results： （a） raster filling； （b） Zigzag filling； （c） composite algorithm filling

根據提出的自適應速度策略， 分別對滾針軸承座模型使用不同軌跡填充算法進行單層切片和整體模型（文中以5 層切片為例） 的模擬制造， 其中打印頭運動最大速度（熔絲填充速度/熔絲輪廓速度） 為100 mm/s、 加速度為100 mm/s2、 路徑填充間距為0.2 mm， 模擬構建的時間對比結果如圖16 所示。

圖16 不同算法模擬制造結果Fig.16 Manufacturing simulation results of different algorithms

路徑的起落點個數可以一定程度上反映該填充路徑的連貫程度， 起落點越少， 說明制造過程中打印頭出絲、 斷絲的次數就越少， 則實際制造過程中的空行程也越少， 打印過程更加連貫， 成形效率更高。 起落點及空行程示意如圖17 所示。

圖17 起落點及空行程示意Fig.17 Schematic of landing point and empty travel

對不同算法模擬制造后生成的填充軌跡的起落點個數進行統計， 結果如圖18 所示。

圖18 不同填充路徑起落點個數Fig.18 Number of landing points of different filling paths

由圖16、 18 可知： 光柵填充算法的起落點遠遠多于Zigzag 填充和復合路徑填充算法， 過多的起落點會使得打印頭頻繁變換材料擠出的起止狀態， 進而增加出絲與斷絲的次數和行進過程中的空行程數量， 降低材制造效率； 而Zigzag 填充算法雖然起落點個數較少， 但其制造時間長， 且由于滾針軸承座模型輪廓為曲線， 在邊緣處軌跡搭接寬度越大， 鋸齒狀越明顯，影響零件輪廓精度和形狀； 而文中提出的復合路徑填充算法保留了Zigzag 填充算法起落點少的優點， 相比光柵填充平均減少了約85%的起落點， 且在拐角處進行了圓弧優化， 有效地緩解了軌跡邊界處的階梯效應， 相較于Zigzag 填充算法減少了28.3%～36.2%的制造時間， 進一步提高了制造效率。

3.2 基于復合路徑填充算法實際打印驗證

實驗所使用的打印機為Creality CR?100 3D 打印機， 如圖19 所示。 其機器參數如表1 所示。

表1 打印機參數Tab.1 Printer parameters

圖19 Creality CR?100 3D 打印機實體Fig.19 3D printer entity of Creality CR?100

實驗采用單擠出噴頭， 噴嘴直徑為0.4 mm， 設置層高為0.2 mm， 噴頭擠出溫度為200 ℃， 熱床溫度為40 ℃， 擠出材料為PLA 絲材， 絲材直徑為1.75 mm。 將光柵填充算法、 Zigzag 填充算法， 以及文中提出的復合路徑填充算法所生成的G 代碼文件輸入到3D 打印機中打印， 比較不同路徑軌跡填充算法下的打印精度。 模型單層切片打印效果如圖20 所示。

圖20 模型單層切片打印效果Fig.20 Model single－layer slice printing effect： （a）raster filling； （b） Zigzag filling； （c） composite algorithm filling

由圖20 可以得出： 使用光柵填充算法打印出的模型切片邊界處“毛刺” 較多， 材料分布不均勻，成形精度不高； 使用Zigzag 填充算法打印出的模型切片邊界處產生了階梯效應， 因打印頭近距離往返運動且材料密集導致產品的變形較大； 使用復合路徑填充算法打印出的模型切片精度較高， 邊界形狀完整， 材料分布較為均勻， 成形效果良好， 證明了所提復合路徑填充算法的可行性。

4 結論

文中提出了一種復合軌跡成形算法和自適應速度策略來優化增材制造中打印頭軌跡的生成， 旨在提高復雜模型制造的精度和成形效率。 主要結論如下：

（1） 引入NURBS 輪廓曲線表示切片層的輪廓，以保持原始模型切片的幾何精度， 為進一步生成內部填充軌跡建立了良好的原始數據源。

（2） 在Zigzag 填充路徑的基礎上， 將拐角處的直線連接變為圓弧優化， 以減小高速打印時加減速過程引起的過沖現象， 提高零件成形質量。

（3） 提出自適應速度策略， 為整個打印過程建立時間分析模型， 對制造過程中打印頭的速度變化進行前饋控制， 制造時間減少了28.3%～36.2%， 提高了制造效率。