基于雙向流固耦合的無拉索天線桅桿風致振動特性研究

楊雨春，王杰，胡凱

（四川大學機械工程學院，四川 成都 610065）

天線桅桿一直被用作無線電、電視和其他通信天線的支撐結構[1]。帶拉索天線桅桿是常用的天線桅桿結構，de Olieira 等[2]采用有限元法求解了帶拉索桅桿的動力學問題。但帶拉索的天線桅桿因對安裝場景有一定的要求，無法適用于場地較小的工況。無拉索天線桅桿的需求被突顯出來。天線桅桿的外形多為鈍體，且無拉索天線桅桿頂部由于失去了拉索的固定，桅桿結構在風載荷作用下與風場發生相互作用，會產生更加復雜的動態響應。Williamson[3]對彈性支撐的剛體圓柱在流場中的渦激振動問題上進行了充分的研究。ZHAO 等[4]研究了不同迎流攻角下彈性支撐的剛體圓柱的流致振動問題。Parkinson 和Smith[5]對方柱在流場中響應進行了研究，發現引起馳振的原因為方形截面瞬時來流的不對稱性。衛昱含等[6]對不同迎流攻角下正三角柱的流致振動進行二維數值模擬研究，分析了正三角柱的橫向振幅、振動頻率等特性。端玉木等[7]通過在水槽中不同折合流的實驗比較了不同截形狀鈍體的流致振動特性。李岳霖等[8]考慮了雙向流固耦合情況下圓形換熱管束的流致振動三維數值模擬研究?，F有研究大多集中于拉索的天線桅桿，而對鈍體在流場中的動力學響應研究中，也大部分集中于彈性支撐的剛性柱體，柱體截面也多集中于圓形、方形和梯形等。

本文基于雙向流固耦合對正六邊形的無拉索桅桿在不同風速下的風致振動動力學響應進行分析，得到桅桿在不同風速下的振動位移特性、升力阻力特性以及外圍流場特性。

1 無拉索天線桅桿計算模型及固有頻率

帶拉索天線桅桿模型為一端固支、一端鉸支的簡支梁，其最大撓度發生在桅桿中部，頂端撓度較小。天線桅桿取消頂端拉索后，邊界條件變為固定支撐的懸臂梁，最大撓度容易發生在桅桿頂部。

本文中計算模型的結構和主要尺寸如圖1、表1 所示，桅桿共七節，總長L＝16375 mm，桅桿截面為空心正六邊形，最大截面六方內接圓直徑Dmax，最小截面六方內接圓直徑Dmin，平均取整截面六方內接圓直徑為：

圖1 桅桿計算模型示意圖

表1 桅桿主要尺寸

表2 和圖2 為無拉索天線桅桿前六階固有頻率及對應的振型，前兩階的振型中，桅桿各節同向位移，容易產生較大的桅桿頂部撓度。

表2 桅桿前六階固有頻率

2 無拉索天線桅桿的風致振動

在本文工況下，桅桿受風載變形位移較大，考慮到流場與固體場計算結果會互相影響[9]，所以本文基于Fluent、Transient Structural 以及System Coupling 的雙向流固耦合方式對桅桿的風致振動特性進行分析。雙向流固耦合分析流程如圖3 所示，Fluent 在流體域網格上迭代計算流體工況，并將耦合面的上的壓力數據通過System Coupling 模塊傳入Transient Structural模塊中，繼而在固體域迭代計算桅桿結構的應力、位移等數據。之后Transient Structural 計算得到的桅桿耦合面變形位移結果，再次通過System Coupling 模塊傳回Fluent 模塊。Fluent根據傳回的變形位移結果，更新流體計算域網格，并在更新后的網格上重新迭代計算流體工況，再次獲得流場變化后的耦合面數據，并將其通過System Coupling 模塊傳遞給Transient Structural 模塊計算相應的仿真物理量，重復上述過程直至計算結束。

圖3 雙向流固耦合求解流程示意圖

2.1 計算域、邊界條件與重疊網格

雙向流固耦合分析過程中，Fluent 需要根據Transient Structural 模塊傳回的變形位移數據來更新流體域網格，這需要特殊的網格更新技術來實現。常用的網格更新技術為動網格和重疊網格。動網格更新模型有彈簧近似光滑模型（smoothing）、動態分層模型（layering）及局部重畫模型（remeshing）[10]。彈簧近似光滑模型中，網格的邊被視為截面間相互連接的彈簧，適合于所有類型的網格。動態分層模型根據緊鄰運動邊界網格層高度的變化，添加或減少動態層來實現動網格，所以只適用于結構化網格。局部重畫模型為解決大變形位移，將畸變率過大、尺寸變化劇烈的網格集進行重新劃分，適用于四面體網格和三角形網格。重疊網格由背景網格和前景網格相互重疊合并而成，各網格區域相互獨立存在[11]。前處理軟件將重疊網格處理成洞單元、離散單元及插值單元，流體控制方程各自在背景網格和前景網格上進行求解，插值單元構成內部邊界條件，用來傳遞數據，最終得到整個計算域內的流場信息[12]，所以重疊網格對復雜外形部件網格和大位移運動網格生成上有較大優勢。

桅桿在較高風速條件下，變形位移較大，變形速率過快，即便采用適用于大變形的局部重畫模型也容易產生動網格負體積問題。如果采用較小的時間步長來規避動網格負體積，則會造成計算負擔過大，所以本文采用重疊網格技術。圖4（a）和圖4（b）分別為背景網格部分的X－Y投影面和X－Z投影面，其計算域大小為25D*×16D*×1.1L，局部加密區域尺寸為8D*×8D*×1.1L。為保證尾流的充分發展，桅桿中心距離入口邊界5D*，距離出口邊界20D*。邊界條件設置為：入口為均勻來流速度入口，風速范圍為3.5～17.5 m/s；出口為壓力出口，出口壓力為101325 Pa；遠場以及地面均采用對稱邊界；桅桿耦合面采用無滑移邊界條件；湍流模型選擇Realizable k-epsilon 模型；壁面函數為可擴展壁面函數。圖4（c）和圖4（d）為前景網格部分的X－Y投影面和X－Z投影面，其計算域大小為5D*×5D*×(L＋3D*)，桅桿位于計算域的中心位置。背景網格與前景網格均使用ICEM 劃分六面體結構網格。

圖4 重疊網格計算域與邊界條件

3 結果與討論

流場初始化采用進口速度標準初始化，所以在流場介質接觸固體桅桿時，會產生瞬時載荷加載的瞬態響應，故舍棄桅桿前1 s 響應結果，再對桅桿響應的振幅和受力數據進行分析。

圖5（a）為無拉索天線桅桿的橫向無量綱振幅X/D*隨風速U的變化情況。桅桿的橫向無量綱振幅最大值Xmax/D*和均方根Xrms/D*變化趨勢一致，均整體隨風速的增大而增大。但當U＝11.5 m/s 時，橫向無量綱振幅出現局部極大值；當U＝13.5 m/s 時，橫向無量綱振幅出現局部極小值，與整體變化趨勢相反，這與桅桿振動模態的轉換有關，可以很明顯地在桅桿的橫向振動位移的頻譜圖中觀察到。在較小風速段（3.4 m/s≤U≤11.5 m/s）時，桅桿振動形式為第一階模態，桅桿各節同向運動，橫向無量綱振幅隨風速的增加速度較??；在大風速段（13.5 m/s≤U≤17.5 m/s）時，桅桿的振動形式為第一階模態和第二階模態的疊加形式，且第一階模態占主要形式，橫向無量綱振幅隨風速的增加速度較大。

圖5 橫向無量綱振幅及升力均方根隨風速變化情況

圖5（b）為無拉索天線桅桿所受升力均方根CL,rms隨風速的變化情況。其變化趨勢為隨風速增大而增大，且在風速U＝13.5 m/s 時，圖像出現拐點，升力增加速度較之低風速區間減緩，并在高風速段（13.5 m/s≤U≤17.5 m/s）以更大增速增加。桅桿所受升力的變化情況與其橫向無量綱振幅相符，在一定程度上可解釋橫向無量綱振幅中出現極值點的情況。

圖6（a）為無拉索天線桅桿的順風向無量綱振幅Y/D*隨風速U的變化情況。其最大值Ymax/D*和均方根Yrms/D*變化趨勢依舊一致，隨風速的增加單調遞增，且并未出現局部極值。在均勻風場中，桅桿變形位移方向與風速方向一致，振動形式為第一階模態，振幅隨風速增加的速度較大。

圖6 順風向無量綱振幅及風載荷隨風速變化情況

對于露天設備機架所受風載荷有經驗計算公式[13]為：

式中：Fw為露天設備機架所受風載荷；C為風力系數，與機架截面形狀和細長比有關；Kh為考慮風壓高度變化的系數，與地區、地貌有關；A為垂直與風向的迎風面積；q為計算風壓，計算公式為：

式中：ρ為空氣密度；vs為計算風速。

圖6（b）為天線桅桿風載阻力均方根CD,rms及經驗風載荷Fw隨風速變化情況。數值模擬結果與經驗公式基本吻合，最大誤差8.5%，造成誤差的主要原因是經驗公式的迎風面積取值為變形前、而桅桿變形后迎風面積有所減小。桅桿所受風載阻力均方值趨勢與順風向無量綱振幅相符，隨著風速增加而單調遞增。阻力均方根在風速3.5～17.5 m/s 中，最小值為42.11 N、最大值為481 N。

圖7 為無拉索天線桅桿在不同風速下的橫向振動位移頻譜圖。在較小風速段（3.5 m/s≤U≤11.5 m/s）桅桿橫向振動完全鎖定在第一階固有頻率，桅桿以第一階模態形式振動；當風速U＝13.5 m/s 時，振動位移頻譜圖中除第一階主振頻率之外，出現了第二副頻率f＝4Hz，與桅桿第二階固有頻率相等；之后的較大風速段（13.5 m/s≤U≤17.5 m/s）皆為桅桿第一階固有頻率為主頻并伴隨第二階固有頻率為副頻率的多模態振動，桅桿振動形式為第一階模態與第二階模態的疊加形式。因為在風速U＝13.5 m/s時桅桿發生了振動形式的轉換，所以桅桿橫向無量綱振幅在此風速下出現了極小值，之后在轉換后的振動形式下隨風速的增加而增加。桅桿橫向振動位移的頻譜圖可以很好地解釋其橫向振幅隨風速變化的現象。

圖7 不同風速下桅桿橫向振動位移頻譜圖

圖8為風速U＝17.5 m/s下桅桿各高度截面速度云圖及流線圖?？諝饬鹘佑|桅桿外表面后受正六邊桅桿阻擋沿著±30°夾角壁面流動，直到六邊形桅桿壁面轉角處，桅桿外表面形狀發生驟變，對流體的阻擋擠壓作用突然消失，在此轉角處出現較大的逆壓力梯度，然后在桅桿上下兩個轉角處形成對稱的兩個高速壁角渦。后續近壁面層流體繞過上次兩個高速壁角渦向后流動，在桅桿后體形成低流速區域引發回流，進而發展出兩個旋向相反的低速尾流主渦。與圓柱擾流不同，在桅桿尾流部分并未出現交替脫落的漩渦渦街。而是在擾動下兩個后體主渦大小交替變化，尾跡不斷擺動，進而形成脈動橫向力。

4 結論

本文以無拉索天線桅桿為研究對象，進行固有頻率分析和基于雙向流固耦合的風致振動分析。天線桅桿在較低風速下（3.5 m/s≤U≤11.5 m/s）以第一模態形式振動，且橫向和順風向的振幅均隨風速的增大而增大；在風速U＝13.5 m/s，桅桿振動形式發生改變，由第一階模態振動形式轉變為第一階模態和第二階模態的疊加形式；桅桿橫向振幅在振動形式改變時出現下降趨勢；在高風速（13.5 m/s≤U≤17.5 m/s）繼續隨風速增加而增加。而桅桿順風向振幅在振動形式改變時只出現了增長速度變慢，整個實驗風速段均隨風速的增加而增加。

基于雙向流固耦合得到的桅桿所受風載阻力與機械設計手冊中的經驗公式基本吻合，最大誤差為8.5%，這是因為經驗公式帶入計算的迎風面積為變形前，所以仿真結果小于經驗公式計算值。

在對桅桿的外圍流場分析中可知，桅桿上下壁面突變處形成了兩個高速壁角渦，在后體尾流部分形成了一對尺寸交替變化的低速尾流渦。因此尾流的交替擺動是造成脈動橫向力的主要原因。