守學生立場　促課堂高效

石禮芹 徐加貴

一、問題提出

在聽課調研過程中，筆者常常會遇到一些效率不高的課。課堂內教師慷慨激昂，學生反應平平，尤其在課內檢測環節，很多學生無從下筆。究其原因，大多是教師備課時對學生可能遇到的困難預估不足，沒能站在學生的視角進行教學設計和教學組織。《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，凸顯學生主體地位，關注學生個性化、多樣化的學習和發展需求。將學生作為課堂主體，就要求教師站在“學生立場”進行課前準備和課堂實施。教師如果能堅守學生立場，關注學生數學現實和學習難點，研究學生能力增長點和探究興奮點，將有利于教學目標的達成，使課堂教學更高效。

下面，筆者結合蘇科版數學教材七（上）“有理數的乘方（1）”，談談踐行“基于學生立場”的教學體會。

二、教學流程

1. 互動交流，喚醒舊經驗

問題1 我們學過哪幾種運算？請完善表1。

問題2 還記得乘法運算是怎么來的嗎？

教師投影展示小學教材中相應的內容，內容略。

小結：用加法算式有時太麻煩，為了解決這個問題，我們引入一種求幾個相同加數和的簡便運算——乘法。

【設計意圖】回顧乘法的引入歷程，有效喚醒學生獲取乘法概念的基本活動經驗，為乘方概念的學習提供可借鑒的方法和經驗。

2. 感知困境，體悟迫切性

問題3 填空：

（1）正方形的邊長是3，它的面積是多少？可以列式為 ? ? ? ? ? ? ? 。

（2）正方體的棱長是3，它的體積是多少？可以列式為 ? ? ? ? ? ? ? 。

（3）一杯可樂，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，按照如此方法喝下去，第五次后，剩余的飲料是原來的幾分之幾？可以列式為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

（4）一種細菌在培養過程中，每半小時由1個分裂成2個，經過8小時，1個這種細菌可以分裂成多少個？可以列式為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

（5）手工拉面，先對折，再拉長，再對折（每對折一次成為一扣），你能算出拉扣n次后共有多少根面條嗎？可以列式為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

教師巡視，根據情況適時投影展示學生的答案。

問題4 討論：第（4）（5）題，你想怎樣列式？這5道題的列式有什么相同之處？第（4）（5）題不易寫出算式，面對這個情況，你特別希望做什么？

小結：當多個相同加數相加時，為了簡潔地表示，引入乘法。現在，出現多個相同因數相乘時，為了簡潔地表示，也引入一種新的運算——乘方。

【設計意圖】問題設計基于學生的生活現實，讓學生體會乘法在解決其中的某些實際問題時的局限性，認識到需要研究或解決的問題確實存在，使新概念（乘方）的出現成為迫切需要。

3. 總結歸納，引入新概念

問題5 乘方是一種什么樣的運算呢？

（1）先看填空題的（1）和（2），除了用3×3和3×3×3以外，還可以怎樣列式？32和33怎么讀？

（2）受這兩道題啟發，你認為另外3道題可以怎樣列式？

【設計意圖】基于學生的數學現實，將所要學習的新的內容和方法與已有知識經驗加以溝通，能幫助學生較好地進行遷移。

問題6 像 32、33、（[12]）5、216 、2n這樣的運算就是乘方。你能給乘方下個定義嗎？能否借助字母將乘方用一個統一的式子表示？

教師根據學生的回答情況，完善定義并板書。

問題7 乘方的運算結果是什么呢？我們一起來認識an各部分的名稱。

（1） an中的a、n、an都有名稱，請大家猜一猜：冪、底數、指數分別是誰的名稱？再閱讀教材第50頁倒數第二節的內容，驗證猜想是否正確。

（2）教師點名提問，作相應板書（圖1）。

[an][冪] [底數] [指數]

圖1

【設計意圖】先猜測，再看書，是基于對學生數學現實的信任。讓學生自主思考、判斷和驗證，教師則以協助者的身份出現。

4. 溝通對比，再認新概念

問題8 請繼續完成表2。

表2

[基本運算 加 減 乘 除 乘方 運算符號 + - [×] [÷] 運算結果 和 差 積 商 ]

師生討論明確：乘方與加減乘除一樣都是有理數的一種基本運算，但乘方沒有單獨的運算符號。

提問：乘方與乘法有什么聯系？

【設計意圖】幫助學生理清新舊知識的聯系與區別，將新知識納入已有知識結構中，完成知識的擴充（加減是一級運算，乘除是二級運算，乘方是三級運算）。

問題9 質疑：你對這部分內容有沒有不清楚的地方？

【設計意圖】基于學生的難點，設置比較反思環節。an既可以看作乘方運算，也可以看作乘方運算的結果，這是與學生已有經驗相悖的，應該給學生提出疑問的機會。若學生沒有提出，教師也要進行追問，幫助學生理解： an看作運算時，表示n個a相乘，讀作“a的n次方”；an看作結果時，表示n個a相乘的積，讀作“a的n次冪”。理解學生困難，有效突破難點，才能讓學生真正消化吸收。

5. 例題教學，應用新概念

問題10 根據乘方的意義計算。

第一組：

（1）37；（2）73；（3）（-3）4；（4）（-4）3；（5） -34。

第二組：

（1）（[12]）5；（2）（- [35]）3；（3）（- [23]）4；（4）- [243]；（5）- [234] 。

①學生各自練習，個別板演。

②觀察比較：第一組中（1）和（2）的異同，（3）和（4）的異同，（3）和（5）的異同；第二組中（3）（4）（5）的異同。要從意義和結果兩個方面進行對比。

【設計意圖】例題的安排使概念得以加深理解并獲得應用，變式訓練促使學生對概念的本質有更深入的理解，也較好地培養了學生多向變通的思維能力。

問題11 將下面這些題放在一起：

0.23=0.008，（- [13]）4=[181]，37=2187，73=343，（-3）4=81，（-4）3=-64，（[12]）5=[132]，

（- [35]）3 =- [27125]，（- [23]）4=[1681]。

（1）觀察運算的結果，你能發現正數冪、負數冪的符號特點嗎？

（2）這些結論有普遍性嗎？你能找到更有說服力的驗證方法嗎？

【設計意圖】數學思想和方法是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。符號法則的歸納過程是一個分類的過程，一個由“特殊”到“一般”的過程，需要在教學中著力滲透和指導，才能浸潤到學生的腦海中并積淀下來。

6.鞏固練習和作業（略）

三、教學反思

1. 基于學生現實，找準知識生長點

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，教學內容的選取要盡量貼近學生現實。本節課選取教學內容時要注意兩點：一是貼近學生生活現實，如生活中存在著諸如“做手工拉面”“細胞分裂”等實際問題，能使學生感受到需要研究或解決的問題確實存在；二是貼近學生數學現實。本節課學生的數學現實是有理數的乘法，平方、立方的意義和表示方法。學生在小學時經歷過乘法的引入過程，掌握了乘法的概念，這為類比學習乘方的引入和概念的得出奠定了基礎；乘方的表示方法可以由平方和立方“生長”而來，因為根植于學生數學現實的土壤上，所以學生對乘方的出現感覺并不突兀，容易接受。

2. 理解學生困難，研究突破關鍵點

教師要站在學生立場，研判學生學習中可能會遇到的困難，在關鍵點動腦筋、巧設計，給學生提供有效的幫助，使他們順利地掌握知識。本節課的難點有三處，一是概念的獲得；二是乘方與四則運算的聯系和區別；三是應用概念進行精準計算。

應用類比法，突破難點一。在教學概念時，先通過回顧乘法的引入歷程重溫類比源，再通過一組填空題引發學生的認知沖突，產生要引入一種簡潔方法表示“求相同因數的積”的運算的愿望，這個探究歷程與乘法的探究如出一轍，學生自然地想到類比乘法歸納乘方的概念，從而有效突破了這一難點。

設置比較與反思質疑環節，突破難點二。對于乘方與四則運算的聯系與區別，學生最不清楚的是同為有理數的一種基本運算，乘方與加減乘除卻有很大的區別。加減乘除都有自身的運算符號，而乘方則沒有；加減乘除運算關系式和運算結果通常是不同的，而乘方運算及其結果都可以用an來表示。學生沒有這方面的認知經驗，教師在此處設置比較與反思質疑環節，能使學生的認識更清晰。

采用數學解題的“根本大法”，突破難點三。應用概念進行計算時，運用的是“不斷回到概念中去”這一數學解題的“根本大法”，從基本概念出發比較不同題目的不同解法，有效地培養了學生從基本概念出發思考問題、解決問題的習慣。

3. 把握學生特點，觸發探究興奮點

要想讓學生情緒高漲地參與學習，就要根據學生的生理、心理特點，有意識地設置各種情境和活動，觸發學生的興奮點，使他們在興趣盎然的狀態中參與活動，在思維活躍的狀態下學習新知。

基于學生特點，本節課通過五個環節，觸發學生探究的興奮點。在“互動交流，喚醒舊經驗”環節，設置了回顧乘法學習的歷程的活動，由于這是小學數學教材中的內容，學生倍感親切和興奮，學習熱情高漲。在“感知困境，體悟迫切性”環節，設置了從實際生活問題中抽象出數學模型（乘法算式）的過程，在此過程中，學生為自己能夠解決實際問題而產生快樂情緒，同時發現已經會的乘法運算在解決某些問題時已“力不從心”，由此產生認知沖突，對新知的學習充滿期待。在“總結歸納，引入新概念”環節，放手讓學生概括概念，認識乘方各部分名稱，讓學生經歷觀察，思索、質疑、驗證等學習歷程，學生在這個學習過程中，獲得欣喜、自豪的情感體驗，激發起進一步學習的熱情。在“溝通對比，再認新概念”環節，設置了將新概念納入已有知識體系中的活動，完成了知識的擴充，學生在此活動中感受到自己對新概念的認識更為全面、清晰和富有條理，學習的信心大增。在“例題教學，應用新概念”環節，安排學生獨立練習和評判，并對所練習的題目從意義和結果兩個方面進行比較，讓學生在討論交流中進步提升，在自省和互助中獲得成功的體驗。

4. 關注學生發展，立足能力增長點

教師要把發現、滿足學生的成長需要作為自身教育的使命，所以，我們的教學要立足于學生能力的增長點，培養學生后續學習的能力。本節課尤其關注學生如下兩方面能力的提升。

類比遷移能力。一方面體現在知識的遷移上。從有理數乘法的概念到有理數乘方的概念，從平方、立方的表示到乘方的表示，都運用了類比遷移的方法。另一方面體現在活動經驗的遷移上。法則的教學都遵循了從生活問題抽象出數學式子（數學模型），根據數學式子概括出數學概念，再應用數學概念進行數學運算的研究路徑。學生之前的學習經驗遷移至本節課的學習中，并得以豐富和深化，又必將為今后的學習提供可借鑒的研究經驗。通過這樣的設計，學生領悟到，數學是邏輯連貫的，知識可以遷移，研究路徑也可以遷移；學習新知識時，可以尋找已有知識中的相關內容，讓新知識在已有知識的基礎上“長”出來。

抽象概括能力。本節課中，乘方的概念、乘方的符號法則都由教師引導學生去概括，學生在完成這些學習任務時需要對特殊情況進行觀察，提煉出共同特征，再進一步將其一般化，得出概念和法則。通過這樣的安排，向學生滲透從特殊到一般的思想方法，教會學生怎樣去提煉和概括。

教學中，教師如果能站在學生立場，充分了解學生的認知規律和需求，以學生視角去分析教材中的難點，基于對學生發展負責的態度去研究教法，那么，學生便能在這樣的課堂中釋疑解惑，提升能力。

本文系江蘇省中小學教學研究第十四期“基于測試分析的跟進式改革”專項重點自籌課題“基于監測數據提升初中數學核心素養的跟進式研究”（課題編號：2021JYJC14-ZB21）階段性研究成果。

（作者單位：江蘇省淮安市金湖縣教師發展中心）