基于能量轉化原理的地鐵板式軌道自密實混凝土本構行為

陳俊豪, 曾曉輝, 謝友均, 龍廣成, 唐 卓

(中南大學 土木工程學院,長沙 410075)

CRTS Ⅲ型板式無砟軌道是我國自主研發(fā)的新型軌道結構,以自密實混凝土(self-compacting concrete, SCC)作為充填層材料,替換了CRTS Ⅰ型和Ⅱ型軌道中的CA砂漿,使得施工更加便利。通過借鑒高速鐵路的先進技術,地鐵板式軌道也逐漸用SCC替換了原有CA砂漿或自流平砂漿,其結構主要由鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌道板、土工布、SCC填充層和支撐層組成,如圖1所示。充填層在結構中主要起填充、承力以及減振等作用,對軌道結構的穩(wěn)定性和耐久性等都有重要影響[1]。

圖1 地鐵板式軌道結構圖

在服役過程中,充填層結構主要承受豎向荷載,列車在行駛過程中對SCC充填層產(chǎn)生動態(tài)加載,且加載速率不斷變化[2-3]。不管是CA砂漿還是SCC,均是1種典型的黏彈性材料,其力學性能具有明顯的應變率特性[4]。國內外研究者對CA砂漿力學性能的應變率特性做了大量的研究[5-6],而關于地鐵板式軌道SCC的研究還相對較少。龍廣成等[7]利用霍普金森壓桿研究了充填層SCC在10～100 s-1條件下力學性能的應變率敏感性,但10～100 s-1的應變率條件僅能滿足地震或爆炸荷載產(chǎn)生的應變率范圍,地鐵實際工況中的應變率范圍更小。此外,材料宏觀力學性能的本質是能量變化,研究SCC在不同應變率條件下受壓破壞過程的能量機制,可以了解SCC的能量轉化規(guī)律,從而通過改變物相組分有效地改善和控制SCC的能量轉化與釋放規(guī)律,以滿足地鐵運營需求。然而,目前尚未見從能量轉化角度研究應變率對地鐵板式軌道SCC本構行為影響的成果。

充填層結構由于長期承受車輛荷載,極易產(chǎn)生劣化。目前,在機場跑道[8]、高速公路路面[9]、鐵路軌枕[10]以及防撞護欄[11]等經(jīng)常承受動荷載的結構中,通過在混凝土中加入廢棄橡膠,使結構具有良好的韌性、抗裂性和抗沖擊性[12]。為了推進橡膠自密實混凝土(rubber self-compacting concrete, RSCC)在地鐵板式軌道中的工程應用,有必要對其在地鐵服役條件下的本構行為進行系統(tǒng)研究。

1 試驗概況

1.1 試驗材料及試件制備

膠凝材料包括水泥(C)、粉煤灰(FA)和礦渣(SL),水泥為湖南東坪水泥有限公司生產(chǎn)的P.O 42.5普通硅酸鹽水泥,粉煤灰為湖南湘潭電廠提供的Ⅰ級粉煤灰,礦渣為上海寶鋼新材料公司提供的S95粒化高爐礦渣,膠凝材料的技術指標均符合相關規(guī)定[13-15]。膠凝材料的化學性質采用X射線熒光光譜法測定,比表面積采用Blaine法測定,其物理和化學性質如表1所示,粒徑分布如圖2(a)所示。

表1 膠凝材料化學組成和物理性能

圖2 粒徑分布

細骨料為普通河沙(S),細度模數(shù)和比重分別為2.6和2.65,累積篩余百分數(shù)符合TB/T 3275—2018《鐵路混凝土》[16]中Ⅱ區(qū)級配范圍,粗骨料為石灰石碎石(G),由5～10 mm和10～16 mm兩個級配按2 ∶3的比例混合而成,比重約為2.68,骨料的技術指標均符合相關規(guī)定。RSCC由橡膠顆粒等體積替換普通河砂組成,橡膠比重為1.0,抗拉強度為8.0 MPa,初始彈性模量為3.4 MPa,分為3種不同的尺寸,即2～4 mm(LR)、1～2 mm(MR)和0～0.3 mm(RR)。普通河砂、石灰石碎石和橡膠的粒徑分布如圖2(b)所示。

高效減水劑(SP)為聚羧酸類減水劑,減水率和含固量分別為26%和33%,由安徽中鐵工程材料公司提供,拌合水(W)為飲用自來水,減水劑和拌合水的性能均符合相關規(guī)定。

試驗配合比如表2所示,包括1組SCC和5組RSCC,其中S0為SCC,S1、S2和S3分別為MR橡膠摻量10%、20%和30%的RSCC,S4和S5則分別是LR和RR橡膠摻量30%的RSCC。

表2 試驗配合比

混凝土攪拌完成后,立即進行工作性能測試,然后裝入100 mm × 100 mm × 100 mm的試模中,1d后脫模,將試件放置在相對濕度大于90%、溫度為20℃±2℃的標準養(yǎng)護室中養(yǎng)護至56d進行后續(xù)試驗。坍落擴展度(slump flow)和擴展時間(T50)試驗根據(jù)JGJ/T 283—2012《自密實應用技術規(guī)程》[17]和文獻[18]的相關規(guī)定進行測試,力學性能試驗按照GB-T 50081—2019《混凝土物理力學性能試驗方法標準》[19]的相關規(guī)定進行測試。6組試件的工作性能和力學性能如表3所示。從表中可以看出,橡膠的加入會導致自密實混凝土的坍落擴展度降低,擴展時間和含氣量增加,抗壓強度降低,表明橡膠自密實混凝土的工作和力學性能降低。

1.2 試驗方法

為了使單軸抗壓試驗中加載應變率符合地鐵板式軌道的服役條件,根據(jù)相關研究,國內地鐵最高設計時速為160 km/h[20],經(jīng)計算車廂間車輪對軌道基礎的作用頻率約為7.04 Hz,地鐵板式軌道充填層的最大動力荷載約為4 MPa[21],自密實混凝土充填層的彈性模量要求為3.0×104～ 3.8×104MPa。

綜上,以彈性模量3.8×104MPa為例,計算得到自密實混凝土在荷載為4 MPa、作用頻率為7.04Hz條件下的應變率為7.4×10-4s-1。在實際工程中,自密實混凝土的彈性模量要小于3.8×104MPa,列車的運行速度在0～160 km/h內變化,因此實際應變率會小于7.4×10-4s-1。通過上述計算,本文設定10-5s-1、10-4s-1、10-3s-1、10-2s-1共4種應變率進行試驗,所選應變率范圍符合地鐵板式軌道的服役條件。為節(jié)約試驗成本,僅對試件S0和S3進行4種應變率的單軸抗壓試驗,而S1、S2、S4和S5則只進行應變率為10-5s-1的試驗,每組試件的試驗個數(shù)為1個。

試驗開始前,先將所有試件接觸面打磨平整,保證上下接觸面的高低誤差在0.5 mm以內。試件被放置在加載平臺中心位置,正式加載前,先對試件進行三次預壓,以確保試件與加載平臺緊密接觸,然后根據(jù)設定的應變率進行試驗。

2 試驗結果分析

2.1 應力-應變曲線

2.1.1 不同橡膠摻量

不同橡膠摻量下,試件S0～S3的應力-應變曲線如圖3所示,從圖3中可以看出,隨著橡膠摻量的增加,曲線形狀由“高瘦”向“矮胖”變化,峰值應力后,曲線下坡段趨于平緩,SCC的韌性加強,脆性得到改善。

圖3 不同橡膠摻量下試件S0～S3的應力-應變曲線

隨著橡膠摻量的增加,試件S0～S3的峰值應力降低,由47.93 MPa減小到30.18 MPa,這與表3所示的抗壓強度試驗結果一致。此外,峰值應變隨著橡膠摻量的增加而增大,由0.001 6增大到0.002 7。取峰值應力的10%和30%之間的割線模量作為試件的彈性模量,其隨著橡膠摻量的增加而降低,下降幅度約為16.3%～26.9%。

橡膠顆粒具有較低的彈性模量和較強的變形能力,使得RSCC的峰值應力和彈性模量均小于SCC,而橡膠本身在基體中可以阻止裂縫擴展,提高SCC的變形能力,從而顯著增強其韌性。

2.1.2 不同橡膠尺寸

不同橡膠尺寸條件下,試件S3～S5的應力-應變曲線如圖4所示,從圖4中可以看出,橡膠尺寸為1～2 mm和2～4 mm的試件S3與S4的曲線形狀基本相同,僅在下坡段略有差異,而尺寸為0～0.3 mm的試件S5的曲線形狀更加“矮胖”。

圖4 不同橡膠尺寸下試件S3～S5的應力-應變曲線

隨著橡膠尺寸的降低,試件S3～S5的峰值應力由30.5 MPa減小到25.8 MPa,彈性模量由25.7 GPa減小到23.2 GPa,這與抗壓強度結果類似。此外,試件的峰值應變則由0.003 5增大到0.003 7。

橡膠粉相比于橡膠顆粒其比表面積更大,在基體中形成界面過渡區(qū)面積更大。此外,如表3所示,隨著橡膠尺寸的降低,基體的含氣量逐漸增大。更大面積的弱界面過渡區(qū)和更高的含氣量是試件的峰值應力和彈性模量降低的主要原因。廣泛分布在基體中的橡膠粉能夠阻止微裂縫擴展,延緩新裂縫出現(xiàn),提高其變形能力[12]。

2.1.3 不同應變率

不同應變率條件下,試件S0和S3的應力-應變曲線如圖5所示,從圖5中可以看出,隨著應變率增加,試件的峰值應力逐漸增大,峰值過后,試件的應力快速衰減,且應變率越大,衰減速度越快,而試件S3的下降段相比于S0更平緩。

圖5 不同應變率下試件S0和S3的應力-應變曲線

當應變率由10-5s-1增大至10-2s-1時,試件S0的峰值應力由47.9 MPa增大至62.4 MPa,峰值應變由0.001 6下降至0.001 33,彈性模量由34.9 GPa增大至40.2 GPa,試件S3的峰值應力由30.18 MPa增大至45.96 MPa,峰值應變由0.002 8下降至0.002 4,彈性模量由25.4 GPa增大至32.2 GPa。

不同應變率條件下,試件的峰值應力、峰值應變和彈性模量與應變率的關系可以由下式進行研究,即[22]

f/fs=a+blg(θ/θs)

(1)

式中:f和fs分別為試驗和準靜態(tài)條件下的力學指標;a、b為相關參數(shù),其中b為應變率的敏感系數(shù);θ和θs分別為試驗和準靜態(tài)條件下的應變率。

為了分析試件S0和S3的峰值應力、峰值應變和彈性模量與應變率之間的關系,以10-5s-1為準靜態(tài)條件下的應變率,根據(jù)式(1)建立力學指標與應變率之間的關系如圖6所示,從圖6中可以看出,試件S0和S3的峰值應力應變率敏感系數(shù)絕對值最大,彈性模量次之,峰值應變最小。

圖6 力學指標與應變率的關系

從圖6(a)可以看出,試件S0和S3的峰值應力隨著應變率的增加而增大,表現(xiàn)出明顯的應變率增強效應。根據(jù)王攀峰等[23]研究結果可以看出,當應變率較低時,基體中的裂縫主要沿著界面過渡區(qū)拓展,峰值應力的大小主要取決于界面過渡區(qū)的強度,而隨著應變率的增大,基體中的裂縫來不及擴展,裂縫直接劈穿骨料,此時試件峰值應力的大小主要取決于骨料的強度,因此試件S0和S3的峰值應力隨應變率的增加而增大。

由圖6(b)可以看出,試件S0和S3的峰值應變隨著應變率的增加而減小,表現(xiàn)出應變率減弱效應,這也與韓辰悅等的研究結果一致[24]。由于隨著應變率的增大,試件的峰值應變的決定因素從基體轉化為骨料,而骨料的變形小于基體,所以試件的峰值應變隨應變率的增大而降低。

從圖6(c)可以看出,試件S0和S3的彈性模量隨著應變率的增加而增大,與峰值應力類似,也表現(xiàn)出應變率增強效應。隨著應變率的增大,試件中微裂縫的擴展受到限制,導致基體的變形減小,從而增大了其彈性模量。

2.2 能量演化規(guī)律

2.2.1 能量轉化原理

由熱力學定律可知,材料破壞是能量驅動下的狀態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象[25]。在荷載作用下,外力對試件做功產(chǎn)生的總應變能(不考慮該物理過程與外界的熱交換)將轉化為試件內部的彈性應變能和耗散能,由熱力學第一定律可知

U=Ud+Ue

(2)

式中:U為外力對試件做功產(chǎn)生的總應變能;Ud為耗散能;Ue為彈性應變能。

根據(jù)應力-應變曲線可知,外力對單位體積試件做功產(chǎn)生的總應變能為

(3)

式中,σ和ε分別為試件的軸向應力和應變。

彈性應變能和耗散能可根據(jù)應力-應變曲線求得,如圖7所示。假設試件的未損傷部分與損傷部分相互獨立,材料未損傷部分的抗變形能力由彈性模量表征,在加載過程中,試件得到的平均彈性模量近似等于試件的初始彈性模量[26]。單位體積試件的彈性應變能Ue和耗散能為Ud可以表示為

圖7 能量劃分示意圖

(4)

(5)

式中,E為試件的初始彈性模量,文中取峰值應力的10%～30%的割線模量為初始彈性模量。

2.2.2 能量演化特征

混凝土材料的能量演化特征曲線如圖8所示,主要分為4個階段[27]:①壓實階段,初始裂縫在荷載作用下閉合,總應變能、彈性應變能和耗散能均較小;②彈性階段,新裂縫未產(chǎn)生,彈性模量未發(fā)生退化,耗散能較小,總應變能幾乎都轉化為彈性應變能;③裂縫快速擴張階段,新裂縫逐漸產(chǎn)生,總應變能部分轉化為耗散能,彈性應變能增速放緩;④裂隙貫通階段,貫通裂縫產(chǎn)生,混凝土破壞,彈性應變能以耗散能的形式被釋放,耗散能快速增大。

圖8 能量演化特征曲線

2.2.3 不同橡膠摻量和尺寸

不同橡膠摻量和尺寸條件下,試件S0～S5的能量演化曲線如圖9所示。從圖9中可以看出,在初始變形階段,由于試件S0的初始彈性模量大于試件S1～S5,此時總應變能幾乎全部轉化為彈性應變能,損耗能幾乎可以忽略,因此試件S0的總應變能和彈性應變能均大于試件S1～S5。隨著變形的增大,橡膠阻礙了裂縫的擴展,相比于試件S0,試件S1～S5的損耗能增速更慢,損耗能更低。峰值應力以后,試件S0內部產(chǎn)生貫通裂縫,彈性模量快速退化,彈性應變能迅速降低,而橡膠延緩了試件S1～S5裂縫的貫通,彈性應變能釋放速度更慢,但總應變能和耗散能依然能夠快速增加。到達最終變形時,與試件S0相比,S1、S2、S3、S4和S5的總應變能提高了27.2%、34.8%、44.5%、41.1%和53.8%,耗散能分別提高了26.9%、34.1%、43.1%、39.1和53.4%。

圖9 S0～S5的能量演化特征曲線

總的來看,RSCC試件早期的總應變能、彈性應變能和耗散能的發(fā)展相比于SCC試件更慢,在峰值應力后,橡膠阻礙了彈性應變能的耗散,延長了總應變能和耗散能的快速增長。

2.2.4 不同應變率

不同應變率條件下,試件S0和S3的能量密度曲線如圖10、圖11所示。試件S0和S3的總應變能演化規(guī)律如圖10(a)和圖11(a)所示,從圖中可以看出,在初始變形階段,試件內部未產(chǎn)生傷損,彈性模量未退化,應變率變化對總應變能增長的影響不大,而隨著進入裂隙貫通階段,隨著應變率的增大,試件S0和S3的總應變能均增大。

圖10 不同應變率下S0的能量密度曲線

圖11 不同應變率下S3的能量密度曲線

不同應變率條件下,試件S0和S3的彈性應變能演化規(guī)律如圖10(b)和圖11(b)所示,從圖中可以看出,試件的彈性應變能在峰值應力以前持續(xù)增大,當達到峰值應力后,彈性應變能達到最大值,且隨著應變率的增大,試件S0和S3的峰值彈性應變能也逐漸增大,峰值應變后,彈性應變能不斷減小,且應變率越大,彈性應變能的釋放速率越大。

不同應變率條件下,試件S0和S3的耗散能演化規(guī)律如圖10(c)和圖11(c)所示,從圖中可以看出,在裂縫快速擴張之前,試件的耗散能幾乎沒有增加,總應變能幾乎全部轉化為彈性應變能儲存在試件中,當裂縫快速擴張時,耗散能迅速增加,峰值應力后,耗散能持續(xù)增大,且應變率越大,耗散能的增速越快,這也表明了試件的脆性破壞特征越明顯。

3 基于能量耗散的本構模型

3.1 本構模型的建立

根據(jù)Lemaitre的應變等價性假說,名義應力作用于損傷材料產(chǎn)生的應變響應與作用于未損傷材料的有效應力產(chǎn)生的應變響應相等[28]。因此,用有效應力代替名義應力可以得到材料的損傷本構關系

σ=σ*(1-D)=Eε(1-D)

(6)

式中:σ和σ*分別為名義應力和有效應力;D為損傷變量;E為材料彈性模量;ε為材料的應變。

由統(tǒng)計損傷力學可知,SCC可近似等效為無數(shù)細小微元組成的系統(tǒng),損傷程度可由破壞微元數(shù)量占總微元數(shù)量的比值表示,此外,SCC的損傷程度與能量耗散有關。由于混凝土是各種礦物材料和膠凝材料的混合物,具有明顯的非均質性,其力學性能呈現(xiàn)出隨機分布的特點,產(chǎn)生的損傷也隨機分布在混凝土材料中。因此,假設SCC的微元破壞概率與耗散能之間滿足 Weibull 的概率密度關系,即

(7)

式中:p(Ud)為概率密度函數(shù);n和m為Weibull的分布參數(shù)。

能量耗散達到一定水平時,SCC中破壞微元的數(shù)目為

(8)

式中:N為SCC內已破壞微元的數(shù)量;Nt為SCC內總微元數(shù)量。

損傷變量D為破壞微量占總微量元素的比例,即

(9)

將式(9)代入式(6)便得到基于能量耗散的SCC本構模型,即

(10)

3.2 本構模型的驗證

將等式(10)左右兩邊分別取對數(shù)可得

(11)

將等式(11)左右兩邊再取對數(shù)可得

(12)

y=nx-c

(13)

式中:c=nlnm,通過將試驗數(shù)據(jù)變換并線性擬合便可得到n、c,即

(14)

通過計算得到的本構模型參數(shù)如表4所示,具體擬合曲線見圖12和13所示。

表4 本構模型相關參數(shù)

圖12 試件S0的計算值與試驗結果對比

從圖12～圖13中可以看出,不同應變率條件下,試件S0和S3的計算值與試驗結果具有較強的一致性,本構模型能很好模擬壓實階段、彈性階段和裂縫快速擴展階段,僅在縫隙貫通階段,本構模型高估了試件S0和S3的延性變形特征。

圖13 試件S3的計算值與試驗結果對比

此外,文獻[12]中自密實混凝土和橡膠自密實混凝土的配合比、強度等級以及橡膠摻量范圍與本試驗相近,因此,圖14將本文提出的本構模型與文獻[12]的試驗結果進行比較,從圖14中可以看出,本構模型計算結果與文獻[12]的應力-應變曲線試驗結果具有較好的一致性,僅高估了試件的延性變形特征。綜上所述,本文基于能量耗散建立的本構模型能很好表征地鐵板式軌道自密實混凝土以及橡膠自密實混凝土的應力-應變關系。

圖14 文獻[12]的應力-應變曲線與本構模型計算結果的對比

4 結 論

(1)SCC和RSCC的峰值應力、彈性模量和峰值應變都表現(xiàn)出明顯的應變率效應,其中峰值應力應變率敏感系數(shù)絕對值最大,彈性模量次之,峰值應變最小。

(2)隨著橡膠摻量的增加和尺寸的降低,試件早期的總應變能、彈性應變能和耗散能的發(fā)展更慢,在峰值應力后,橡膠阻礙了彈性應變能的耗散,延長了總應變能和耗散能的快速增長。

(3)在加載初期,應變率對SCC和RSCC的總應變能和耗散能影響不大,峰值應力之后,隨著應變率的增加,試件的總應變能和耗散能均增大。此外,隨著應變率的增加,試件的峰值彈性應變能也逐漸增大,峰值應變后,彈性應變能不斷減小,且應變率越大,彈性應變能的釋放速率越大。

(4)基于能量耗散建立的本構模型,可以用于描述地鐵板式軌道充填層SCC和RSCC在不同應變率條件下的本構行為。