星型-三角形負泊松比結構的面內壓縮剛度可調控特性

魏路路, 許世維, 朱國華, 趙 軒

(1. 西安建筑科技大學 機電工程學院,西安 710055;2. 長安大學 汽車運輸安全保障技術交通行業重點實驗室,西安 710064)

近年來,隨著交通安全、能源危機及環境污染等問題愈發嚴峻,對汽車的車身碰撞安全及輕量化提出了更高的要求,迫切需求強度高且抗沖擊性能優異的輕量化材料及結構。負泊松比結構因其獨特的變形模式,優異的抗壓痕能力[1]、剪切模量[2]、能量吸收性能[3]、阻尼特性[4]及可調控性等特點,使其在車身吸能構件[5]、車輛安全座椅[6]及汽車懸架[7]等方面均具有較好的應用前景。其中,負泊松比結構的可調控性是實現負泊松比結構在不同領域及構件中應用的關鍵。開展負泊松比結構面內壓潰行為的可調控性研究可滿足不同的功能目標需求,進一步推動其工程實際應用。

負泊松比結構的力學性能主要取決于微觀幾何構型,通過對微觀幾何構型的調控可實現不同的功能需求。因此,國內外學者對負泊松比結構的面內壓縮性能開展了系統的研究。Theocaris等[8]利用均質理論方法研究了基體材料和孔壁角度對星型負泊松比結構泊松比的影響。Quan等[9]利用連續纖維3D打印工藝制備了內凹六邊形結構,并研究了不同載荷方向下的面內力學性能,其壓縮剛度及能量吸收能力分別提升了86.3%和100%。Dong等[10]利用3D打印技術制備了不同壁厚的AlSi10Mg基內凹六邊形結構,采用試驗方法揭示了不同胞壁厚度的內凹六邊形結構的變形模式。Lu等[11]基于二維交叉手性結構得到了三維交叉手性結構,基于Timoshenko梁理論建立了該結構的解析解,預測X、Y、Z3個方向上的彈性模量和泊松比。為進一步提高負泊松比結構的力學性能,部分學者通過改變幾何構型或引入新的結構組合得到了具有增強沖擊強度的新型負泊松比結構[12-13]。Liu等[14]基于內凹六邊形結構設計了一種空竹形負泊松比結構,并在結構中增加了橫向和縱向肋板,其抗沖擊性能及能量吸收性能與內凹六邊形結構相比顯著提高。Lu等[15]在星型負泊松比結構中嵌入圓形結構得到星型-圓形結構,其彈性模量及能量吸收性能均顯著提升,并解決了負泊松比結構剛度不足的問題。盧子興等[16]基于星型結構與雙箭頭結構得到了一種星型-箭頭負泊松比結構。結果表明,在不同沖擊速度下該結構均呈現出比星型結構更優越的能量吸收能力。馬芳武等[17-18]基于雙箭頭結構設計了內凹三角形負泊松比結構,利用數值模擬的方法研究了內凹角對該結構面內力學性能的影響。

負泊松比結構復雜的幾何構型使其在變形時往往呈現多個變形過程,這也使得不同變形階段的力學性能明顯不同,因此引起了較多學者對其力學性能的可調控性展開了研究。Hur等[19]通過對負泊松比結構胞元幾何參數的調整,實現了對負泊松比管狀結構的抗彎及抗扭剛度的可控性調整。Cheng等[20]采用變剛度因子(variable stiffness factors, VSF)方法設計了內凹拉脹超材料,從調節密實應變的角度實現其剛度的可調控性。Zhang等[21]利用相同方法設計了具有剛度可調的旋轉孔板負泊松比結構。McCrary等[22]設計了一種可調節剛度和能量耗散的雙向力學超材料,利用多目標遺傳算法使其體積能量耗散最大化并確保單元不發生塑性變形。Zhang等[23]設計了一種剛度可調的組合式管狀結構,通過合理地選擇中心連接柱的長度使得管狀結構的剛度可調且穩定性及抗壓能力也顯著提高。孫龍等[24]設計了一種新型剛度可調控負泊松比管狀結構,發現圓管的剛度可通過密實點比例因子進行調控。然而,上述研究主要是通過誘導原始結構變為新結構的方式實現對其力學性能的調控,而未分析不同類型胞壁對負泊松比結構力學性能的作用機制,忽略了不同類型胞壁對結構力學性能的調控作用,無法從結構自身誘導變形及胞壁自身承載調控2個相結合的角度實現對負泊松比結構力學性能的最優調控。

本文以星型-三角形負泊松比結構為研究對象,利用面內壓縮試驗揭示其變形機制及不同類型胞壁對結構力學性能的作用機理,并分析面內壓縮剛度的可調控性。設計非均勻厚度分布的STH結構,采用數值模擬方法研究其面內壓縮初始剛度及強化剛度的自調節特性。討論不同類型胞壁厚度比及胞壁角對STH的初始剛度及強化剛度可調控性的影響,確定初始剛度及強化剛度的臨界點。通過對星型-三角形負泊松比結構面內壓縮初始剛度及強化剛度的研究,揭示其面內壓縮剛度的可調控特性,從而為新型負泊松比結構的設計奠定基礎。

1 結構設計及有限元建模

1.1 星型-三角形負泊松比結構設計與制備

星型-三角形負泊松比結構(star-triangular honeycomb,STH)是由Wei等[25-26]設計的一種具有增強沖擊強度的新型負泊松比結構,且該結構在面內壓縮載荷下剛度可調控。STH的幾何構型如圖1所示,其微觀幾何結構主要包括以下幾種參數,其中l為傾斜胞壁的長度,θ為胞壁與垂直方向的夾角,α為胞壁角。此外,STH的胞壁結構可分為不同類型,其中垂直胞壁W1,其壁厚為t1;三角形胞壁W2,其壁厚為t2;內凹胞壁W3,其壁厚為t3。

圖1 STH的結構及幾何參數

利用增材制造技術制備兩種相對密度相同而胞壁角(α=30°,45°)不同的STH,試樣的基體材料為不銹鋼(316L)。為了避免面內壓縮時尺寸效應的影響,試樣由5×6個胞元組成,如圖2所示。此外,考慮到面內壓縮時STH在面外方向屈曲的影響,面外方向上的厚度B取15 mm。兩種不同胞壁角的STH的詳細幾何參數如表1所示。

表1 不同胞壁角STH的幾何參數

圖2 STH試樣

1.2 材料屬性

基體材料的材料屬性是模型準確性的關鍵因素。采用與STH相同的制備工藝得到3個標準拉伸試樣,并在CMT5205萬能試驗機上以1 mm/min的恒定速度對試樣進行軸向拉伸。利用引伸計對試樣的應變進行測量,載荷數據由試驗機的數據采集系統自動獲取。通過對試樣的拉伸測試得到316L的工程應力-應變曲線,然后再轉化為真實應力-應變曲線如圖3所示,由重復試驗得到最終的力學性能參數如表2所示。

表2 316L材料的力學性能

圖3 基體材料316L的應力-應變曲線

1.3 有限元模型

利用非線性顯式有限元軟件LS-DYNA建立STH的面內壓縮有限元模型,如圖4所示。STH模型放置于上下剛性平板之間,約束下平板各方向上的自由度,上壓板沿軸向方向以恒定的速度進行面內壓縮。采用MAT#24材料模型模擬基體材料,其中基體材料的材料屬性已在1.2節中測得,且數值模擬中不考慮基體材料的失效[27]。利用Belytschko-Tsay四節點殼單元模型定義胞壁,并沿單元厚度方向上定義5個積分點以保證模型收斂。通過網格收斂性測試分析確定網格尺寸,最終選擇網格尺寸為0.5 mm×0.5 mm以平衡計算效率和精度,如圖5所示。此外,為提高計算效率,z方向上的厚度設置為5個單元厚度,并約束模型在z方向上的自由度以防止模型在z方向上屈曲。采用“automatic single-surface”接觸算法定義STH胞壁的接觸以避免壓縮過程中模型的相互穿透,利用“automatic surface-to-surface”接觸算法定義STH與上下平板之間的接觸,其摩擦因數取0.2[28]。在該模型中,上下平板采用5 mm×5 mm的殼單元模型,材料模型為剛性材料,其彈性模量、密度和泊松比分別為210 GPa、7 800 kg/m3、0.3。

圖4 STH的準靜態面內壓縮有限元模型

圖5 網格尺寸收斂性分析

2 試驗結果及模型驗證

2.1 試驗結果分析

對增材制造技術得到的STH試樣進行準靜態面內壓縮,其試驗在萬能試驗機(CMT5205)上進行。室溫條件下,試樣放置于下支撐盤上,上壓盤以恒定的加載速度2 mm/min對試樣進行軸向壓縮,直至試樣完全密實化。在試驗過程中,試驗機自動記錄載荷及位移數據,試樣的變形過程由數碼相機以恒定的時間間隔記錄。

準靜態面內壓縮載荷下STH的變形過程如圖6所示。不同胞壁角的STH的變形模式相差不大,均呈現2個典型的變形階段:內凹胞壁旋轉收縮變為三角形格柵結構和三角形格柵結構的塑性坍塌。初始時刻(ε=0.05),靠近支撐端的胞元首先橫向收縮變形并驅動STH整體橫向收縮。但是,在變形過程中三角形結構無明顯的變形,僅隨內凹胞壁的收縮發生旋轉變形,STH呈現出“X”形的變形模式。因此,STH的胞元隨著壓縮應變的增大逐漸橫向收縮并向芯部聚集,呈現典型的負泊松比效應。受上下平板摩擦效應的影響,靠近平板的胞元橫向收縮變形比芯部的胞元更弱,使得STH呈現出“<>”形變形模式,但是最終STH變形成非均勻壁厚的三角形格柵結構。其中,傾斜胞壁的等效厚度te是原始胞壁厚度t的三倍,而垂直胞壁的壁厚仍為t。隨著軸向壓縮載荷的增大,三角形格柵結構的胞元均勻地由固定端向壓縮端逐層坍塌變形。由整個變形過程可以發現,內凹胞壁的旋轉收縮誘導STH橫向收縮并呈現負泊松比變形效應,然后使其變為新的三角形格柵結構以達到其功能的可調控目的。

圖6 不同胞壁角的STH的面內壓縮變形模式

STH的局部變形過程如圖7所示。可以明顯地發現,第一變形階段僅胞壁W3發生塑性屈曲,其他胞壁僅隨胞壁W3的收縮變形發生水平運動,胞壁W3在該階段主要承受壓縮載荷;第二變形階段,胞壁W2和胞壁W3堆疊在一起使得三角形格柵結構的傾斜胞壁等效壁厚增大,增強結構的承載能力,胞壁W1、胞壁W2和胞壁W3同時發生塑性坍塌;其中,胞壁W1為垂直胞壁,其軸向承載能力優異,壓縮剛度和能量吸收性能均比其他胞壁更為優異。由此可得,STH的三種不同類型胞壁在不同變形階段的承載機制,進一步地可以通過控制不同類型胞壁在不同變形階段的承載性能實現對結構力學性能的調控。

圖7 STH的局部變形過程

不同胞壁角的STH在面內壓縮載荷下的應力-應變響應如圖8所示。胞壁發生塑性屈曲前,應力-應變曲線呈現出第1個線彈性階段,但其彈性模量E1較小。隨著內凹胞壁的塑性屈曲,其應力-應變曲線呈現出第1個平臺階段σ1。當STH變為三角形格柵結構后,傾斜胞壁(三角形胞壁)的等效壁厚增大且垂直胞壁開始承受載荷,其應力-應變曲線呈現出第2個線彈性階段,且彈性模量E2與E1相比顯著增大。隨著胞壁的塑性坍塌,應力-應變曲線呈現出第2個平臺階段,其平臺應力σ2明顯比σ1更高。

圖8 不同胞壁角的STH的應力-應變曲線

由此可以發現,STH在面內壓縮載荷下的壓縮剛度及強度均可隨著壓縮應變的增大實現自我的調控,剛度及強度均逐漸增強,從而提高了結構的承載能力。但是,這種由結構自身變形實現的力學性能自調控特性僅能增大第二變形階段的力學性能,STH在第一變形階段的力學性能仍無明顯改善。然而,基于不同類型胞壁在不同變形階段的變形順序及承載機制,控制其在不同變形階段的承載能力,可進一步的改變STH在不同變形階段的力學性能。

2.2 模型驗證

為了驗證建立的有限元模型的準確性,將胞壁角不同的STH的數值模擬結果與試驗結果進行對比,如圖9所示。

圖9 STH的面內壓縮試驗與數值模擬對比

雖然在壓縮過程中數值模擬結果的胞元變形與試驗結果仍存在微小的誤差,但是整體的變形模式具有較高的一致性。試驗和數值模擬得到的應力-應變曲線變化趨勢具有較高的一致性,但在應力增強階段和密實化階段兩者存在一定的誤差。這是由于試樣制造過程中的誤差、建模中的理想化處理及胞元密實化階段的非均勻變形等原因導致的。但是,在整個變形過程中,試驗與數值模擬得到的應力-應變曲線之間的誤差并不大,可以被接受。因此,綜合試驗和數值模擬得到的應力-應變曲線及變形模式的對比可得,本文建立的STH的面內壓縮有限元模型具有較高的精度,可以用于后續的數值模擬研究。

3 數值結果與討論

由STH在面內壓縮載荷下的變形承載分析可得,內凹胞壁W3主要在第一變形階段旋轉屈曲,且主要控制初始剛度和第一平臺階段的應力值。胞壁W1和W2主要在第二變形階段發生坍塌,控制強化剛度及第二平臺階段的應力值。因此,通過對不同變形階段胞壁承載能力的控制可達到對其剛度的調控目的。

3.1 不同類型胞壁STH的剛度可調控性

基于胞壁承載能力的不同,分別將垂直胞壁、三角形胞壁和內凹胞壁進行歸類,以此設計三種質量m相同而胞壁厚度分布不同的STH如圖10所示。三種結構的詳細幾何參數如表3所示,其中:STH-30-1的胞壁厚度均相同;STH-30-2的垂直胞壁和內凹胞壁厚度相同且大于三角形胞壁的厚度;STH-30-3的垂直胞壁與三角形胞壁厚度相同但小于內凹胞壁的厚度。

表3 三種不同壁厚分布的STH的幾何參數

圖10 三種不同壁厚分布的STH

準靜態面內壓縮載荷下非均勻壁厚的STH的面內壓縮變形如圖11所示。非均勻壁厚的STH在變形過程仍為胞元橫向收縮變為三角形格柵結構,然后胞元逐層坍塌的變形模式。但是,在STH橫向收縮變為三角形格柵結構過程中,其變形模式存在較大的差異。均勻壁厚的STH-30-1在面內壓縮載荷下為全局橫向收縮變形,呈現出典型的“X”型和“<>”型變形模式,如圖11(a)所示。STH-30-2在面內壓縮載荷下也呈現出典型的“X”型和“<>”型變形模式,但是三角形胞壁的厚度較小導致胞元的橫向收縮不均勻,使其呈現出整體向右彎曲膨脹的變形模式,如圖11(b)所示。STH-30-3的變形模式與其他兩種結構相比明顯不同。在壓縮初始時刻,STH-30-3的胞元已開始向右側膨脹變形,呈現出“>”型變形模式。隨著壓縮應變的增大,STH-30-3的“>”型變形模式進一步擴展,呈現出明顯的左側橫向收縮,而右側向外膨脹的變形模式,如圖11(c)所示。然而,受芯部胞元橫向收縮的拉伸作用影響,右側向外膨脹的胞元最終也向芯部聚集,STH-30-3也變為三角形格柵結構。由于垂直胞壁和三角形胞壁的厚度均明顯小于內凹胞壁的壁厚,三角形結構的承載能力明顯不足,使得三角形胞壁在面內壓縮載荷下首先發生塑性屈曲,等效壁厚增強的傾斜胞壁并未發揮有效的承載能力,如圖11(c)所示。最終,三種結構變為三角形格柵結構后其局部首先發生塑性屈曲,然后向整個結構擴展。

圖11 不同壁厚分布的STH的變形過程

面內壓縮載荷下三種不同結構的應力-應變響應如圖12所示,其變化呈現出明顯的差異。均勻壁厚的STH-30-1呈現出2個明顯的線彈性階段,且強化剛度Ec明顯比初始剛度Ef更大。STH-30-2在面內壓縮時也呈現出2個線彈性階段。胞壁W1和胞壁W3的厚度增大時,等效壁厚2t2+t3=0.865<3t=0.9 mm雖然減小,但胞壁W3的承載能力顯著提升,使得STH-30-2在第一變形階段及第二變形階段的承載能力均顯著增強。總質量不變條件下,初始剛度Ef2和強化剛度Ec2分別比Ef1和Ec1增強了63.82%和37.89%,實現了通過改變不同類型胞壁厚度控制結構剛度的目的。STH-30-3的應力-應變曲線僅具有初始剛度Ef3,然后應力值逐漸增大,未呈現出明顯的強化剛度階段。這是由于胞壁W2和胞壁W3的厚度均顯著減小,其承載能力明顯不足,內凹胞壁發生塑性屈曲時也誘導其發生了一定的塑性屈曲,使得應力值呈現梯度增大的變化過程。

圖12 不同壁厚分布的STH的應力-應變響應

由不同胞壁厚度分布的STH的應力-應變曲線變化可得,基于不同類型胞壁在不同變形階段的承載特性,調節其壁厚可實現結構初始剛度和強化剛度的可調控目的。增大內凹胞壁及垂直胞壁的厚度可同時增強初始剛度及強化剛度,改善結構的力學性能。然而,增大內凹胞壁厚度只提高初始剛度,應力值呈現出逐漸遞增變化趨勢,且強化剛度階段消失。

3.2 不同類型胞壁厚度比對剛度可調控影響

基于3.1節中的分析,取內凹胞壁與垂直胞壁的厚度相同(t1=t3),分析(t1=t3)/t2對STH初始剛度及強化剛度的影響。不同(t1=t3)/t2的STH的面內壓縮應力-應變響應如圖13所示。

圖13 不同(t1=t3)/t2的STH的面內壓縮應力-應變響應

隨著(t1=t3)/t2的增大,STH的應力-應變曲線由2個線彈性階段(初始剛度和強化剛度)逐漸變為只有第1個線彈性階段。這是由于三角形胞壁的壁厚減小后承載能力不足,STH變為三角形格柵結構過程中過早的發生了塑性屈曲導致的,與3.1節中的分析相同,如圖14所示。

圖14 非均勻壁厚STH的面內壓縮局部變形圖

此外,初始剛度Ef隨著(t1=t3)/t2的增大逐漸增大,而強化剛度Ec隨(t1=t3)/t2的增大先增大再減小,最終完全消失,如圖15所示。當(t1=t3)/t2≤1.575時,由于STH整體平穩的收縮變為三角形格柵結構且胞壁W3壁厚增大使得承載能力增強,因此強化剛度Ec隨著(t1=t3)/t2的增大逐漸增大。當1.575<(t1=t3)/t2≤2.479時,由于胞壁W2過早發生塑性屈曲使得STH變為三角形格柵結構時不穩定,且等效壁厚2t1+t2明顯減小,因此其強化剛度Ec隨著的(t1=t3)/t2的增大逐漸減小。其中,當(t1=t3)/t2≥2.05后,STH的強化剛度Ec甚至小于均質壁厚STH-30-1的強化剛度。當(t1=t3)/t2≥2.479后,由于三角形胞壁的過早塑性屈曲變形,使得STH的局部塑性變形顯著,且三角形格柵結構的等效壁厚明顯減小,因此強化剛度Ec消失。由此可得,改變(t1=t3)/t2的參數可以進一步地實現對STH不同階段壓縮剛度調控的目的。

圖15 不同(t1=t3)/t2的STH的初始剛度及強化剛度

3.3 胞壁角對剛度可調控影響

胞壁角α對STH的力學性能具有顯著的影響,不同胞壁角的STH的面內壓縮應力-應變響應如圖16所示。改變胞壁角不僅影響STH的初始剛度和強化剛度的大小,同時影響強化剛度對應的應變。隨著胞壁角α的增大,初始剛度Ef先減小再增大,呈開口向上的拋物線變化。當α<25°時,胞元的整體尺寸減小且胞壁連接處的重疊增大,使得內凹胞壁的有效長度減小,從而導致初始剛度隨著胞壁角α的減小逐漸增大。當α≥25°時,內凹胞壁逐漸趨于垂直,內凹胞壁的彎曲撓度減小且支撐剛度明顯增大,初始剛度隨胞壁角α增大迅速增大。強化剛度Ec隨著胞壁角α的增大呈先增大再減小的變化模式,如圖17所示。當α≤30°時,STH能夠均勻地收縮變為三角形格柵結構,且垂直胞壁的有效長度減小,三角形格柵結構的承載能力顯著提高,其強化剛度Ec隨胞壁角α的增大逐漸增大。當30°≤α≤60°時,靠近上下支撐板的胞元受摩擦效應影響無法充分的橫向收縮,從而導致三角形格柵結構發生局部塑性變形,且這種非均勻的局部變形隨胞壁角的增大越來越明顯。因此,STH變為三角形格柵結構后的承載能力不足,其強化剛度Ec隨胞壁角α的增大逐漸減小。然而,當α>60°后,垂直胞壁的長度非常短,面內壓縮載荷下等效壁厚增大的傾斜胞壁更早地發生塑性屈曲,然后垂直胞壁發生塑性屈曲,三角形格柵結構呈現混合塑性屈曲變形模式。因此,STH的強化剛度Ec消失,應力-應變曲線呈迅速增大的變化模式。

圖16 不同胞壁角的STH的面內壓縮應力-應變響應

圖17 不同胞壁角的STH的初始剛度及強化剛度

3.4 與其他負泊松比結構對比

調整STH的不同類型胞壁厚度比得到三種新構型[(t1=t3)/t2=1.0、t1/(t2=t3)=2.3、(t1=t3)/t2=1.575],并與相對密度相同的星型-箭頭結構(star-arrowhead honeycomb,SAH)、內凹-星型結構(re-entrant star-shaped honeycomb,RSH)和星型結構(star-shaped honeycomb, SSH)的壓縮剛度進行對比,如圖18所示。

圖18 不同負泊松比結構壓縮剛度對比

由于相同相對密度條件下RSH和STH-C的內凹胞壁W3的厚度較大,其初始剛度比其他負泊松比結構更大。然而,RSH和SSH在變為新結構后仍容易發生塑性屈曲,其在面內壓縮載荷下幾乎無明顯的強化剛度階段。SAH在面內壓縮載荷下逐漸變為新結構,應力-應變曲線呈現出明顯的強化剛度階段,且強化剛度Ec比STH-A和STH-B更優異,但初始剛度Ef明顯小于STH-A和STH-B。此外,利用不同類型胞壁結構厚度的控制可以實現STH的初始剛度Ec和強化剛度Ef同時增強的效果。

由STH的局部變形分析可得,垂直胞壁W1在塑性坍塌時具有優異的承載能力,胞壁W1的塑性坍塌是在STH的第二變形階段且與其他胞壁結構的變形不存在明顯的耦合關系。因此,控制胞壁W1的厚度可有效地提高STH-C的強化剛度和平臺應力,與SAH相比具有更優異的強化剛度和平臺應力。由此可得,STH中的垂直胞壁不僅提高了結構的變形穩定性及負泊松比效應,且為STH的力學性能調控創造了條件,可顯著地提高其強化剛度及能量吸收性能,與其他新型負泊松比結構相比具備更優異的力學調控性能及調控效果。

3.5 強化剛度應變

由上述分析可得,強化剛度應變受胞元微觀結構參數的影響,其大小主要由胞元的幾何結構變化決定。在面內壓縮第一變形階段,僅內凹胞壁發生塑性屈曲,并誘導胞元收縮變為三角形格柵結構,如圖19所示。其中強化剛度應變,即星型-三角形變為三角形格柵結構時對應的應變。通過胞元變形前后幾何結構的變化即可推導強化剛度應變的表達式。

圖19 胞元變形前后示意圖

由圖1的結構幾何參數圖可得,初始狀態時,單個胞元的高度H0=2lcosθ。胞元變為三角形結構后,其高度變為Hc,高度減小了ΔH=H0-Hc。其中,Hc主要由三角形結構垂直胞壁的高度h和胞壁重疊后的高度2Δh組成,即Hc=h+2Δh,如式(1)所示

Hc=2[lsinθ+(t2+t3)cosθ]

(1)

由此可得,強化剛度應變εc為

(2)

基于式(2)繪制不同結構參數的STH的強化剛度應變如圖20所示。利用數值模擬結果對式(2)的強化剛度應變進行對比驗證。胞壁角α≤40°時,強化剛度應變的解析公式與數值模擬結果具有較高的一致性。胞壁角α>40°后,與剛性板接觸的胞元受摩擦約束的影響使其發生局部收縮變形,胞元未呈現出穩定的橫向收縮變形模式,其對應的強化剛度應變與式(2)結果相比略小。3.3節中已系統地分析了胞壁角α對強化剛度應變的影響,強化剛度應變隨胞壁角α增大呈近乎線性增大。胞壁厚度t2和t3的增大使得胞壁重疊高度Δh增大,相對應的可壓縮空間減小,強化剛度應變εc減小。此外,對比胞壁厚度和胞壁角對強化剛度應變的影響可得,胞壁角的變化對強化剛度應變的影響更顯著。

圖20 不同結構參數的STH的強化剛度應變

4 結 論

針對星型-三角形負泊松比結構,利用面內壓縮試驗及數值模擬,研究了非均勻壁厚STH的面內壓縮初始剛度及強化剛度的可調控特性,得到如下結論:

(1) 面內壓縮載荷下,STH的內凹胞壁旋轉收縮驅使其變為三角形格柵結構,其應力-應變曲線呈現出2個線彈性階段,且強化剛度比初始剛度顯著提升,壓縮剛度可隨壓縮應變的增大自我調控增大。

(2) 與均勻壁厚STH結構相比,增大內凹胞壁和垂直胞壁的厚度可同時提高其初始剛度及強化剛度。總質量不變條件下,內凹胞壁與垂直胞壁厚度增大23.5%,其初始剛度Ef和強化剛度Ec分別增強了63.82%和37.89%。

(3) STH的初始剛度Ef隨(t1=t3)/t2的增大逐漸增大,強化剛度Ec隨(t1=t3)/t2的增大先增大再減小。當(t1=t3)/t2=1.575時,強化剛度Ec達到峰值,然后逐漸減小;當2.479<(t1=t3)/t2時,強化剛度Ec消失,應力-應變曲線呈階梯式增大的變化過程。

(4) STH的初始剛度Ef隨胞壁角的增大呈開口向上的拋物線式變化,α=25°時為極小值;強化剛度Ec隨胞壁角的增大先增大再減小,最終強化剛度Ec消失。其中,α=30°時的強化剛度Ec最大,而α>60°后的應力-應變曲線無第二線彈性階段,強化剛度Ec消失。此外,強化剛度應變隨胞壁角的增大近乎呈線性增大。

基于星型-三角形結構面內壓縮載荷下的剛度自調節特性,控制不同類型胞壁厚度的分布及胞壁角可實現對其初始剛度、強化剛度及強化剛度應變的調控,與其他新型負泊松比結構相比具有更優異的力學調控性能及調控效果。