水下爆炸載荷下艦船板架邊界撕裂損傷相似準(zhǔn)數(shù)研究

高 鵬, 閆 明, 張 權(quán), 杜志鵬

(1. 沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 沈陽 110870;2. 中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610213;3. 海軍研究院, 北京 100161)

研究表明,水下爆炸可造成艦船結(jié)構(gòu)產(chǎn)生局部大變形、撕裂以及總體破壞,對(duì)艦船造成嚴(yán)重毀傷[1-2],因此展開水下爆炸作用下,艦船結(jié)構(gòu)的毀傷研究具有重要意義。但考慮到實(shí)船試驗(yàn)成本昂貴,且易受環(huán)境因素影響,故通過相似理論將模型試驗(yàn)推廣至實(shí)船,是展開水下爆炸下船體結(jié)構(gòu)毀傷研究的重要途徑之一[3]。在水下爆炸載荷作用下艦船的毀傷研究中,國(guó)內(nèi)學(xué)者們將國(guó)外的結(jié)構(gòu)塑性變形相似理論[4-6]運(yùn)用至板架的水下爆炸響應(yīng)相似研究,并取得了一定的成果。張振華等[7-8]提出了水下爆炸沖擊波作用下,加筋板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的近似相似方法,進(jìn)而利用縮比模型試驗(yàn)預(yù)報(bào)船體局部板架在水下爆炸沖擊波作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng);張效慈[9-10]將水下爆炸相似率進(jìn)行了擴(kuò)展,提出了基于KC數(shù)等參量來設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的幾何縮比,并從能量角度推導(dǎo)了水下爆炸動(dòng)響應(yīng)模型縮比設(shè)計(jì)物理量相似換算關(guān)系。在斷裂力學(xué)相似理論的研究中,趙亞溥[11-12]介紹了含裂紋結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、拉力及位移的有關(guān)相似律;王昶[13]采用相似方法推導(dǎo)了平面應(yīng)變斷裂韌性的相似準(zhǔn)則,進(jìn)一步獲得了計(jì)算平面應(yīng)變斷裂韌性值KIC的方法;牟金磊等[14]通過測(cè)量加筋板裂紋的減薄率,基于單向和雙向應(yīng)變假設(shè),確定了Q235鋼在加筋板邊界拉伸撕裂破壞模式中的開裂極限應(yīng)變值;徐竹田等[15]通過將尺度效應(yīng)引入損傷失效準(zhǔn)則,預(yù)測(cè)了鈦薄板單拉變形的斷裂行為。在板架結(jié)構(gòu)的響應(yīng)相似研究中,無量綱分析方法被廣泛使用,如Jones等[16-17]提出了均布沖擊載荷下方板的無量綱響應(yīng)數(shù),用于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)最大塑性變形的無量綱數(shù),Nurick等[18]進(jìn)一步提出了用于判定板架毀傷的基于撓度厚度比和沖量的擬合函數(shù)。

但上述研究多是以最大塑性撓度厚度比作為板架的損傷判據(jù),或僅預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的塑性變形階段,沒有考慮斷裂參量以及板拉伸撕裂時(shí)的情況。故本文將以初始響應(yīng)速度表征板架的毀傷,并探索新的無量綱數(shù)來研究板由塑性變形到邊界拉伸撕裂的毀傷特性,最后通過數(shù)據(jù)擬合方法建立用于判定板架毀傷的擬合函數(shù)。

1 不同毀傷模式的初始響應(yīng)速度分析

1.1 塑性變形

由于水下爆炸沖擊波壓力峰值大,脈寬小,具有強(qiáng)間斷特性。因此,可假定沖擊波載荷為矩形脈沖壓力,則施加的單位面積沖量為I=P0τ。通過參考Taylor平板理論中對(duì)于水下爆炸沖擊波壓力做功轉(zhuǎn)化為平板初始速度的流固耦合處理方法,主要關(guān)注平板結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),則根據(jù)動(dòng)量守恒,矩形板初始瞬動(dòng)速度為

(1)

式中:P0為初始?jí)毫?μ為板的單位面積質(zhì)量;τ為作用時(shí)間。

則固支矩形板中心的塑性位移為

(2)

聯(lián)立式(1)、式(2)即可建立初始響應(yīng)速度和板中心的最終塑性位移關(guān)系式

1.2 拉伸撕裂

一般認(rèn)為,有效應(yīng)變?chǔ)胚_(dá)到材料的斷裂應(yīng)變?chǔ)舝時(shí),板邊界發(fā)生拉伸撕裂破壞。當(dāng)發(fā)生塑性大變形時(shí),必然存在邊界彎曲伴隨的拉伸應(yīng)變,以補(bǔ)償材料變形后的伸長(zhǎng)量。因此板邊界處的總有效應(yīng)變?chǔ)艦?/p>

ε=εt+εb

(3)

對(duì)于大撓度變形,板邊界處的彎曲應(yīng)變可簡(jiǎn)化為

(4)

式中:H為厚度,K為板邊界處彎曲曲率,其表達(dá)式為

(5)

式中:θ0為板邊界處的轉(zhuǎn)角;C為彎曲變形范圍。

根據(jù)式(4)、式(5),彎曲應(yīng)變可簡(jiǎn)化為

(6)

通過初始點(diǎn)距中心長(zhǎng)度與變形后點(diǎn)距中心長(zhǎng)度的幾何換算關(guān)系,可得拉伸應(yīng)變?yōu)?/p>

(7)

式中:l為板邊長(zhǎng)的一半;l′為初始某點(diǎn)距中心的長(zhǎng)度。

結(jié)合式(3)、式(6)、式(7)以及文獻(xiàn)[19]中最大相對(duì)變形量與板邊界處最大轉(zhuǎn)角關(guān)系式,得出

(8)

式中,δm為板中心最大變形量與短邊跨距之比。

在已知εr后,聯(lián)立式(8)和式(2)可獲得固支矩形板拉伸撕裂的臨界初始速度。

1.3 剪切破壞

由文獻(xiàn)[20]的剪切失效滑移判據(jù),得出剪切滑移為

(9)

根據(jù)剪切失效能量判據(jù),當(dāng)破壞模式從拉伸撕裂轉(zhuǎn)換為剪切破壞時(shí),滑移能占剪切塑性能的45%[21],而滑移能Ωs與塑性能Ω分別可表示為

(10)

(11)

式中,Vt0為t0時(shí)刻固支矩形板剪切破壞的瞬時(shí)速度。

結(jié)合式(10)和式(11)可得固支矩形板發(fā)生剪切破壞的臨界初始速度。

根據(jù)上述初始響應(yīng)速度的理論推導(dǎo)過程,可以得出初始響應(yīng)速度與板的毀傷模式存在密切關(guān)系,即初始響應(yīng)速度是表征板破壞程度的一個(gè)較好的物理量;且可通過將沖擊波壓力進(jìn)行等效,并根據(jù)其做功轉(zhuǎn)化為初始響應(yīng)速度的表達(dá)式,計(jì)算后續(xù)無量綱初始響應(yīng)速度值。

2 無量綱參量分析

2.1 初始響應(yīng)速度表征毀傷的適用性分析

結(jié)合1.1～1.3節(jié)理論分析得出,可基于響應(yīng)初始速度描述板架的毀傷模式,令板架在水下爆炸沖擊波載荷下的無量綱初始響應(yīng)速度與其影響因素的函數(shù)關(guān)系表示為

(12)

式中:V為初始響應(yīng)速度;C為材料中的聲速;f為包含材料、結(jié)構(gòu)、載荷參數(shù)等影響初速度的函數(shù)關(guān)系式。

同時(shí),選擇經(jīng)典的包含沖量、材料和結(jié)構(gòu)屬性的無量綱數(shù)I/H2(LBρσ0)1/2作為橫坐標(biāo),其中I為沖量,H為板厚,L、B分別為板的長(zhǎng)、寬,ρ為材料密度,σ0為屈服應(yīng)力;無量綱初始響應(yīng)速度作為縱坐標(biāo),并結(jié)合文獻(xiàn)[22]的試驗(yàn)數(shù)據(jù),來驗(yàn)證無量綱初始響應(yīng)速度描述毀傷模式的適用性。

以文獻(xiàn)[22]所給定的試驗(yàn)樣件和加載方式為背景,基于文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立以初始響應(yīng)速度與毀傷模式的關(guān)系如圖1所示。由圖1可知,初始響應(yīng)速度可較好地劃分板的破壞模式,進(jìn)一步驗(yàn)證了初始響應(yīng)速度同樣能夠清晰的描述不同毀傷模式。在此基礎(chǔ)上,將通過數(shù)值模擬、關(guān)鍵參量分析,并結(jié)合量綱理論,建立表征板架拉伸撕裂毀傷的擬合函數(shù)。

圖1 板架的毀傷模式

2.2 仿真方法的可靠性驗(yàn)證

目前在板架的毀傷試驗(yàn)研究中,研究對(duì)象多是材料、結(jié)構(gòu)類似的同類型板結(jié)構(gòu),針對(duì)載荷、材料、結(jié)構(gòu)參量的多樣性耦合研究較少。因此,將利用ABAQUS展開多工況的仿真,以保證參量分析的全面性。

在ABAQUS仿真中,依據(jù)Yuen[23]爆炸試驗(yàn)中低碳加筋板結(jié)構(gòu)、材料屬性、炸藥類型及試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù),獲得仿真基本參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

仿真中采用體單元建模,單元尺寸為1 mm×1 mm×0.4 mm,使用Cowper-Symonds材料模型,模擬材料的動(dòng)態(tài)屈服條件

(13)

對(duì)于低碳鋼材料參數(shù)D取值為40.4,q取值為5,設(shè)置塑性應(yīng)變斷裂條件,斷裂應(yīng)變?nèi)?.31[23-24]。

考慮到對(duì)比試驗(yàn)是采用夾持結(jié)構(gòu)固定目標(biāo)板,夾持結(jié)構(gòu)厚度相對(duì)于試驗(yàn)板較大,即試驗(yàn)板受載區(qū)域的邊界條件可等效為剛性固定?；诖?可對(duì)仿真模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,即僅建立受載的試驗(yàn)板區(qū)域,并采用剛性固定邊界條件,進(jìn)而可保證與原試驗(yàn)的邊界設(shè)定條件保持一致。

進(jìn)一步基于試驗(yàn)測(cè)得的沖量值,結(jié)合表1與式(14)可獲得均布載荷的沖擊壓力值,并作為仿真的輸入載荷,將其加載至模型中后,即可獲得仿真模型的響應(yīng)結(jié)果。

(14)

式中:P為均布載荷的沖擊壓力;A為加筋板受載面積;τ為均布矩形載荷的作用時(shí)間;I為試驗(yàn)測(cè)得的沖量。

仿真與文獻(xiàn)[23]的對(duì)比結(jié)果如圖2所示,仿真中板最大塑性變形為22.03 mm,試驗(yàn)為20.6 mm,誤差為6.9%,結(jié)果較為吻合。將載荷沖量增大至41 Ns,調(diào)整截面尺寸為4 mm×7 mm,獲得仿真與試驗(yàn)邊界撕裂時(shí)的對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖2 仿真及試驗(yàn)的塑性變形結(jié)果對(duì)比

圖3 仿真及試驗(yàn)的撕裂結(jié)果對(duì)比

仿真與試驗(yàn)中板的邊界撕裂長(zhǎng)度分別為72.0 mm、81.3 mm,數(shù)值仿真結(jié)果變形小于試驗(yàn)結(jié)果,其原因?yàn)榉抡娌牧蠀?shù)與實(shí)際值存在略微的差別導(dǎo)致的,盡管誤差約為11%,但整體撕裂形式相同。綜上說明,利用ABAQUS模擬板架在均布載荷下的塑性變形及邊界拉伸撕裂是可行的。

2.3 拉伸撕裂的影響參量分析

通過處理文獻(xiàn)[22-27]的試驗(yàn)數(shù)據(jù),可求解出不同類型板架在考慮板厚、長(zhǎng)寬比、斷裂應(yīng)變時(shí),從塑性變形向局部拉伸撕裂轉(zhuǎn)換的無量綱初始響應(yīng)速度,如表2所示。

表2 無量綱初始響應(yīng)速度的變化規(guī)律

對(duì)比文獻(xiàn)[25]、文獻(xiàn)[26]的求解結(jié)果,發(fā)現(xiàn)在尺寸、材料屬性近乎相同時(shí),斷裂失效應(yīng)變不同,會(huì)導(dǎo)致初始響應(yīng)速度差異較大,因此說明斷裂失效應(yīng)變是影響邊界撕裂時(shí)初始響應(yīng)速度的重要參量;同時(shí),對(duì)比文獻(xiàn)[23]與文獻(xiàn)[22]、文獻(xiàn)[23]與文獻(xiàn)[27]的求解結(jié)果,發(fā)現(xiàn)板厚和長(zhǎng)寬比雖然也具有一定的影響,但并不明顯,需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

同樣,采用ABAQUS仿真研究均布沖擊載荷下,板厚和長(zhǎng)寬比對(duì)板架邊界撕裂毀傷的影響。其中,單元尺寸、材料模型保持不變,斷裂失效應(yīng)變?yōu)?.347,設(shè)定工況中板厚為0.8～4.8 mm,長(zhǎng)寬比為1.00～2.00,具體工況如表3所示。

表3 仿真工況

表4 無量綱相似參數(shù)

不同板厚、長(zhǎng)寬比下最大塑性撓度、初始響應(yīng)速度的變化規(guī)律,如圖4和圖5所示。

圖4 厚度對(duì)初始響應(yīng)速度的影響

圖5 厚度對(duì)最大塑性撓度的影響

圖4中,臨界初始響應(yīng)速度可代表板對(duì)動(dòng)能的吸收,長(zhǎng)寬比一定時(shí),隨著板厚的增加,板邊界撕裂的臨界初始速度逐漸減小;而當(dāng)板厚一定時(shí),隨著長(zhǎng)寬比增大,臨界初始速度逐漸減小,進(jìn)而說明長(zhǎng)寬比是影響板架邊界撕裂的重要參量;圖5中,最大塑性撓度描述了板的變形能力,即便長(zhǎng)寬比不同,但隨著板厚度的增加,最大塑性撓度隨之減小,而厚度增加后,板的變形能力變差,更容易引起材料的斷裂,同樣說明了在量綱分析中板厚的重要性。

通過分析計(jì)算結(jié)果,進(jìn)一步得出,相同板厚下,增大長(zhǎng)寬比,速度響應(yīng)的降低幅度最大約為11.8%;隨板厚增加,速度響應(yīng)的降低幅度為2.5%,即隨板厚增加,長(zhǎng)寬比對(duì)速度響應(yīng)的影響逐漸減弱;同理,隨長(zhǎng)寬比的增加,厚度對(duì)速度響應(yīng)的影響逐漸減弱。通過塑性撓度響應(yīng)同樣可以獲得相同的規(guī)律。進(jìn)而得出長(zhǎng)寬比與板厚的影響效應(yīng)存在耦合關(guān)系,而二者的影響權(quán)重則與它們自身取值的變化幅度有關(guān)。

3 構(gòu)建邊界撕裂的判定函數(shù)

3.1 基于重要參量構(gòu)造擬合函數(shù)

基于重要參量對(duì)板架拉伸撕裂影響的分析結(jié)果,將采用初始響應(yīng)速度—結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的形式構(gòu)造量綱函數(shù),可表示為

V=f1(L,B,H,σ0,E,ν,ρ,C,εr,K)

(15)

式中,L,B,H,σ,E,ν,ρ,C,εr,K分別為板長(zhǎng)、寬、厚度、屈服強(qiáng)度、彈性模量、泊松比、密度、材料中聲速、斷裂應(yīng)變、斷裂韌度。

以H,ρ和C作為基本量,則式(15)可表示為

(16)

其中無量綱數(shù)Π1,Π2表示板的幾何屬性,Π3,Π4,Π5,Π6,Π7表示材料屬性。根據(jù)上節(jié)對(duì)εr,H,L/B的影響分析,對(duì)無量綱參數(shù)進(jìn)行組合,則式(16)表示為

(17)

選擇表2中的3種低碳鋼材料,3種斷裂應(yīng)變分別為0.347、0.310、0.225;采用表3的工況設(shè)定,對(duì)具有不同斷裂應(yīng)變和材料屬性的板架進(jìn)行多工況仿真,以修正無量綱數(shù)中的參量的影響權(quán)重,且為快速校對(duì),將V/C簡(jiǎn)化為V,板架拉伸撕裂毀傷發(fā)生條件的擬合結(jié)果如圖6所示。

圖6 擬合結(jié)果

通過修正,式(17)可進(jìn)一步表示為

(18)

結(jié)合圖6,將采用分段函數(shù)來判定毀傷模式,進(jìn)而令

(19)

則板架發(fā)生撕裂時(shí),臨界初始響應(yīng)速度的擬合函數(shù)為

(20)

式中,板架發(fā)生邊界拉伸撕裂的兩個(gè)條件分別為V/φ≥7.6及(V-143.5)/φ≥0.5。

考慮到近水面爆炸時(shí),水面會(huì)反射稀疏波,發(fā)生能量卸載,沖擊波強(qiáng)度與水下爆炸有所區(qū)別,故該擬合函數(shù)僅適用于水下爆炸場(chǎng)景。同時(shí),由于仿真及試驗(yàn)的材料數(shù)據(jù)均來源于低碳鋼材料,因此,擬合函數(shù)的適用范圍會(huì)受限于材料的性能差異。

3.2 算例驗(yàn)證

二戰(zhàn)時(shí)期,美軍約克城級(jí)CV6企業(yè)號(hào)航母遭受了各類水下非接觸爆炸襲擊,并導(dǎo)致船體產(chǎn)生了不同程度的損傷,故可基于公開的CV6企業(yè)號(hào)航母戰(zhàn)損報(bào)告[28]展開分段函數(shù)的準(zhǔn)確性驗(yàn)證,CV6企業(yè)號(hào)航母戰(zhàn)損詳細(xì)信息如表5所示。

表5 CV6企業(yè)號(hào)航母受損信息

參考Cole水下爆炸沖擊波載荷計(jì)算公式[29],沖擊波峰值超壓Pm計(jì)算公式如下所示

(21)

式中:R為距爆心距離;R0為藥包裝藥半徑。

沖擊波單位面積沖量計(jì)算公式為

(22)

式中:W為裝藥量;K為5 768;A為0.89。

進(jìn)一步結(jié)合與初始沖擊波加載等效的矩形脈沖面積計(jì)算式,獲取沖擊波作用時(shí)間。

故根據(jù)式(14)、式(21)和式(22),并利用動(dòng)量定理,可獲得初始響應(yīng)速度的理論值。對(duì)比前文仿真計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn),理論值略小于仿真計(jì)算結(jié)果,誤差在5%以內(nèi),因此采用理論計(jì)算值作為初始響應(yīng)速度進(jìn)行驗(yàn)證。

二戰(zhàn)時(shí)期美國(guó)艦船主要采用STS型船用鋼材,斷裂應(yīng)變0.2,拉伸屈服強(qiáng)度520～590 MPa,斷裂韌度參考Q235鋼,約為191.4 MPa m1/2[30]。故結(jié)合船體材料、受損結(jié)構(gòu)信息、初始響應(yīng)速度理論計(jì)算值以及式(20),展開擬合函數(shù)的準(zhǔn)確性驗(yàn)證,結(jié)果如表6所示。

由表6可知,利用所擬合的分段函數(shù),可以很好地預(yù)測(cè)板架的毀傷模式。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)并采用仿真和數(shù)據(jù)擬合的方式,建立了用于判斷水下爆炸沖擊波載荷作用下船體板架拉伸撕裂毀傷的擬合函數(shù),并通過戰(zhàn)損案例驗(yàn)證了該函數(shù)的有效性,得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1) 根據(jù)理論分析和數(shù)據(jù)擬合得出,初始響應(yīng)速度與破壞模式密切相關(guān),且可清晰描述初始沖擊波作用下板架的不同毀傷模式。

(2) 仿真結(jié)果顯示斷裂應(yīng)變、板厚、長(zhǎng)寬比是影響板架邊界撕裂的重要參量。

(3) 結(jié)合案例驗(yàn)證得出,所擬合的分段函數(shù)可用于判定水下爆炸沖擊波載荷下板架的撕裂的損傷。

(4) 將初始響應(yīng)速度和包含長(zhǎng)寬比及斷裂等參量的無量綱數(shù)結(jié)合,以表征板架邊界撕裂損傷的方法,對(duì)板架的毀傷研究具有一定的參考價(jià)值。