平面SV波入射下地上建筑群-地鐵隧道群動力相互作用研究

劉中憲, 王建旭, 金立國

(1. 天津城建大學 土木工程學院,天津 300384;2. 天津市軟土特性與工程環境重點實驗室,天津 300384;3. 中國地震局地質研究所 強震構造與地震危險性研究室,北京 100029)

近年來,隨著城市現代化進程的加快,我國城市軌道交通建設飛速發展。雙線或多線地鐵隧道近距離密集穿越地上建筑群的案例非常普遍。在1995年日本阪神大地震[1]中,大開地鐵地下車站的臨近地上建筑發生了嚴重破壞,這引起了大量學者開始關注地鐵隧道與鄰近地上建筑的動力相互作用問題。目前,地下結構與地上建筑的相互作用研究主要集中在單一隧道與單一建筑物的相互作用問題[2],而對于地上建筑群與地鐵隧道群的這種群體性相互作用問題還研究較少[3]。

現有針對地鐵隧道與鄰近地上建筑地震相互作用問題的研究方法主要有數值方法和試驗方法,其中在數值法方面已經積累了很多研究成果[4-15]。如Pitilakis等[16]研究了地鐵隧道與單自由度地表建筑物之間的動力相互作用,得出了地上建筑的存在會使隧道的襯砌彎矩和軸力增大的結論,并給出了增大倍數保守值(分別為25%和30%)。王國波等[17-18]對地下結構與鄰近地表結構在地震時的相互影響進行了計算總結和歸納。盧致強等[19]采用有限元法并結合國內外既有工程經驗,研究了地震作用下地鐵隧道與鄰近建筑相互影響。結果表明,地震作用時,考慮到周圍地層對隧道結構的約束作用,鄰近建筑的存在導致隧道結構所受地震作用增強。謝軍等[20]同樣通過有限元法建立了隧道-土-地表建筑相互作用體系的三維計算模型,對該體系進行地震響應分析。研究了單獨在隧道襯砌和土體之間設置橡膠減震層以及單獨在地表建筑基礎之下設置砂墊層減震層時,減震層厚度對該體系地震響應的影響。Clouteau等[21]基于邊界元法,研究了建筑群分布特性對地表地震動特性和結構響應的影響。在試驗方法方面,李延濤等[22]以隧道-土體系為研究對象,開展了1∶30的振動臺試驗。并得出結論:隧道在遠場地震作用下的反應較強烈,上隧道的應變反應小于下隧道的應變反應,上、下隧道在拱肩和拱腳處的應變明顯大于其他部位。陳國興等[23]進行了近、遠場強地震動作用下軟弱粉質黏土場地框架式地鐵車站結構體系的大型振動臺模型試驗。試驗結果表明,地震動頻譜特性對框架式模型側墻的變形模式和大小存在顯著的影響。地下結構中柱在地震中損傷嚴重。

目前,我國城市軌道交通的抗震設計并沒有考慮周圍建筑群的影響。且目前的研究主要集中在地震作用時地下結構-單一地上建筑對彼此抗震性能的影響,很少涉及地鐵隧道群與地上建筑群之間的相互作用。因此,對地上建筑群與隧道結構之間的動力相互作用做更深入的研究,已成為城市工程抗震和防震減災研究的重要內容。

綜上,本文采用一種高精度間接邊界元法(indirect boundary element method,IBEM)其具有降低問題求解維度、自動滿足無限遠輻射條件、無高頻頻散,位移和應力都具有較高計算精度的優點,可快速方便地處理復雜場地條件下的地震波多域散射計算問題。可用來求解地上建筑群-地鐵隧道群的動力相互作用問題,此后,進一步參數化分析了雙線地鐵隧道和地上建筑群在平面SV波作用下的地震相互作用問題。綜合考慮了不同入射角度與入射頻率,不同建筑物數量和隧道個數等因素對建筑群-隧道群抗震反應的影響,并為工程實踐提供了理論依據。

1 計算模型

如圖1所示,彈性半空間中有多個地上建筑,在其下方穿過雙線隧道。為簡化計算,采用剪力墻模型模擬地上建筑,其中地上建筑的基礎部分假定為剛性基礎。

圖1 計算模型

本文以三幢地上建筑為例。半空間區域記為域Θ其域內剪切波速、泊松比和密度分別為β1、μ1、ρ1;隧道襯砌區域分別記為域Ψ1、Ψ2隧道襯砌的材料特性參數記為β2、μ2、ρ2;建筑物的基礎區域分別記為域T1、T2、T3其材料特性參數記為β3、μ3、ρ3;其對應的上部剪力墻區域分別記為域Ω1、Ω2、Ω3該區域的材料特性參數記為β4、μ4、ρ4。由于地上建筑的基礎被假定為剛性,因此在后續計算中,作者是通過將基礎剪切波速β3賦予充分大的數值來實現的。模型中半空間介質、剪力墻介質和隧道襯砌介質,均假定為線彈性均勻各向同性介質。區域Θ和Ψ1、Ψ2交界面記為L11、L13;域Θ和T1、T2、T3交界面分別記為L2、L3與L4;剪力墻Ω1、Ω2、Ω3和基礎T1、T2、T3交界面分別記為L5、L6、L7;剪力墻外表面邊界分別記為L8、L9、L10。建筑物上部結構高度均為H,基礎埋深均為h,隧道圓心距地表距離設為d,隧道圓心之間的距離設為da,隧道內外半徑分別為a和a1。

2 計算方法與求解

2.1 波場分析

根據彈性波動理論,總波場可分為自由場和散射場的疊加。半空間域Θ同時受到自由場和散射場作用,隧道域(Ψ1、Ψ2)、基礎域(T1、T2、T3)和剪力墻域(Ω1、Ω2、Ω3)內只受到散射場作用。對于自由波場反應的求解可參見文獻[24]的波場分析部分。根據單位勢理論和IBEM原理,散射場通過在模型表面(L1-L14)離散單元上施加虛擬荷載產生。散射場引起的位移和應力的積分表達式如下

(1)

(2)

式中:φjdSξ(i,j=x,y)為離散邊界上單元的應力;Gij(x,ξ)和Tij(x,ξ)分別為位移和應力格林函數,表示單位力向量j作用在ξ引起x點i向的位移和應力。格林函數自動滿足無限遠輻射條件,同時滿足波動方程。

2.2 邊界條件及求解

需考慮的邊界條件分為兩類:①隧道外壁、基礎外壁以及建筑底部的位移、應力連續性條件;②半空間地表、建筑物表面、隧道內壁的零應力條件。具體為:

(1) 自由水平地表邊界L1上應力為零

(3)

(2) 基礎底部邊界界L2、L3、L4上位移和應力連續

(4a)

(4b)

(3) 剪力墻外表面邊界L8、L9、L10上應力為零

(5)

(4) 剪力墻Ω1、Ω2、Ω3和基礎T1、T2、T3的連接處L5、L6、L7上位移和應力連續

按照對比護理的方式進行研究，選取我院2017年1月～2018年8月所接診病例76例，任選組中38例，以常規方式護理，即對照組，余下38例，則給與中西醫護理干預，即觀察組。對照組男20例，女18例，年齡34～57歲，平均（43.12±1.08）。而觀察組則由男19例，女19例，年齡31～59歲，平均（45.82±1.45）。對以上各數據對比；差異無統計學意義（P＞0.05）。

(6a)

(6b)

(5) 隧道Ψ1、Ψ2襯砌外表面與半空間土體邊界L11、L13上位移和應力連續

(7a)

(7b)

(6) 隧道域內壁L12、L14上應力為零

(8)

根據計算模型邊界條件方程式(3)～式(8)和散射場位移應力表達式(1)～式(2),邊界條件的積分表達式分別如下所示,并通過解以下邊界積分方程求得虛擬波源密度,繼而得到各分域散射場。由散射場和自由場疊加即得出總波場(襯砌與建筑物中僅考慮散射場),從而得到任意點的位移和應力。

(i,j=x,y)

(9)

(i,j=x,y,m=1,2,3)

(10a)

(i,j=x,y,m=1,2,3)

(10b)

(i,j=x,y,m=1,2,3)

(11)

(i,j=x,y,m=1,2,3)

(12a)

(i,j=x,y,m=1,2,3)

(12b)

(13a)

(i,j=x,y,m=1,2)

(13b)

(i,j=x,y,m=1,2)

(14)

3 精度檢驗

為了檢驗方法精度,將本文模型退化為無建筑情況下地下圓形襯砌隧道對入射平面SV波散射的模型。驗證中的參數取值為:黏滯阻尼比ζ=0.001,泊松比μ=0.25,無量綱頻率η=0.25,隧道埋深取2倍的隧道半徑。取半空間和襯砌材料的密度比ρ1/ρ2=1,剪切波速比β1/β2=1。圖2為本文模型退化計算結果同邊界積分方程法文獻[9]的對比結果,橫軸坐標對應地表面上各點點位x/a,縱軸坐標對應為地表位移幅值(地表位移幅值已由入射波的位移幅值標準化)。由圖2可知,本文的方法同文獻結果吻合良好,從而驗證了本文方法的精確性。

圖2 本文退化計算結果與文獻[9]的比較

4 算例分析

算例材料參數如表1所示,幾何參數設置為:兩隧道的外半徑均為a1=4.4 m,內半徑均為a=4 m;剪力墻的寬度高度和間距分別為B1=21 m、H=44 m和D1=40 m;三個基礎的埋深均為h=4 m、寬均為B1=21 m。隧道埋深d=12 m,兩隧道圓心之間距離為da=13 m。襯砌內外介質材料滯回阻尼系數均取0.05。地上建筑的基礎部分假定為剛性基礎,其剪切波速需要取充分大,經過我們前期對比分析發現其剪切波速取到10 500時便能滿足各種情況下基礎的剛性假設。其中剪力墻剪切波速在進行均勻化假設材料的等代弱化時,按照剛度等效原則進行換算,經過驗證取為420 m/s。而在工程實際中場地土體等效剪切波速一般在200 m/s左右,因此我們以200 m/s進行計算。

表1 材料參數

4.1 隧道群-建筑群體系對隧道地震響應的影響

圖3給出了本文的四個計算工況。圖4、圖5分別給出了SV波垂直入射(α=0°)與近似水平入射(α=89°)時,圖3(a)三建筑雙隧模型、圖3(b)單建筑雙隧模型、圖3(d)雙隧道模型三種工況下的隧道環向應力分布云圖。

圖3 計算工況

圖4 SV波垂直入射時(α=0°)不同建筑物數量對隧道環向應力的影響

圖5 SV波近似水平入射時(α=89°)不同建筑物數量對隧道環向應力的影響

當SV波垂直入射時(α=0°),工況1、工況2、工況4均為對稱模型,因此左右隧道應力云圖對稱,故僅分析左側隧道應力云圖。由圖4可知,三種工況下隧道應力幅值隨著頻率的升高有著相同的變化趨勢,均會在某一頻率后大幅度減小。當入射頻率η由1增大到2時,工況1、工況2和工況4的應力幅值分別減小約63%、58%、20%。三種工況的應力分布情況也具有相同的變化趨勢。當垂直入射波頻率較低時(η=0.25),環向應力峰值出現在隧道上半拱左右兩側與豎向夾角約45°位置;當入射頻率繼續增加時(η=0.5),環向應力峰值出現在隧道上下半拱左右兩側與豎向夾角約45°位置。隨著入射頻率的不斷提高,隧道內應力峰值分布情況更為復雜,出現了多個集中區域。

由圖5可知,SV波近似水平入射的情況與垂直入射時相比,雖然三種工況隧道動應力集中現象更為顯著,但水平入射情況下左隧道應力峰值仍遠小于垂直入射時左隧道應力峰值。這說明入射角度的不同改變了體系的動力相互作用特性。

4.2 隧道群-建筑群體系對建筑地震響應的影響

本節研究了不同計算模型:工況1三建筑雙隧模型、工況2單建筑雙隧模型和工況3三建筑無隧道模型在平面SV波入射下的基礎位移和剪力墻頂部相對位移。為了刻畫剪力墻的剛度,定義無量綱參數ε=Hβ1/(2.625aβ4)。其中,2.625為基礎長與隧道直徑的比值,ε=0代表剛性的剪力墻,ε越大代表剪力墻剛度越小。SV波作用下剪力墻固有頻率為

ωβ4=(2j-1)πβ4/2H(j=1,2,3)

(15)

當剪力墻結構ε=1(β4=840 m/s)時,無量綱固有頻率ηβ4= 0.025、0.075、0.125…;ε=2(β4=420 m/s)時ηβ4=0.05、0.15、0.25…;ε=4(β4=210 m/s)時ηβ4=0.1、0.3、0.5…。

圖6和圖7分別給出了不同角度SV波入射時工況1、工況2和工況3中基礎位移和剪力墻相對位移在頻域中的圖像。從圖6、圖7中可以看出,SV波入射時,基礎水平位移值通常在剪力墻無量綱固有頻率ηβ4處出現局部最小值。而剪力墻水平相對位移則在該頻率附近存在局部最大值。

圖7 不同入射角下剪力墻頂部相對位移響應頻譜

對于平面SV波入射,基礎動力響應與波的入射角度密切相關,這尤其體現在圖6(b)工況1、工況3左側基礎的位移上。在SV波斜入射時,左側基礎的位移在高頻情況下迅速增大,在SV波水平入射時達到最大,此時當η從1增大到2時基礎水平位移增大了約13.4倍。入射角度的變化對剪力墻動力響應的影響則和基礎類似。

觀察圖6(b)、圖6(c)以及圖7(b)、圖7(c)可以發現隧道對較遠建筑物的動力響應影響較小。工況1和工況3中兩側建筑物基礎與剪力墻的各向位移差別不大,約在4%以下。而由圖6(a)、圖7(a)可知,兩側建筑物的存在會削弱中間建筑物基礎與剪力墻的動力響應,且在SV波垂直入射時隧道的存在會對中間建筑物基礎和剪力墻的動力響應產生屏蔽作用。當SV波以不同角度入射時,工況2基礎與剪力墻各向位移峰值均大于其他兩種工況;而當SV波垂直入射時,工況3基礎與剪力墻各向位移峰值又大于工況1的位移峰值。

圖8是SV波垂直入射時,剪力墻頂部相對位移隨剪力墻剛度ε變化(取ε=0,1,2,4)的圖像。當ε增大時,剪力墻水平位移和豎向位移峰值向低頻移動,且最大峰值位移通常位于剪力墻自身固有頻率的附近。這說明在整個體系中,剪力墻自身的特性在其位移過程中占主導地位。此外隨著ε的增大,工況1和工況3兩側剪力墻的位移峰值呈現減小的趨勢。這也是由于柔性結構具有更強地“吸收”地震作用的能力,產生較小的位移和應變。

圖8 不同ε值下剪力墻頂部相對位移響應頻譜

5 結 論

本文采用一種高精度間接邊界元方法,對SV波作用下地上建筑群-地鐵隧道群的動力相互作用問題進行研究。依托IBEM在求解復雜模型方面具有降低計算維度、計算效率高等顯著優勢,通過建立二維地上建筑群-地鐵隧道群模型對該問題進行了系統的分析,研究結果表明:

(1) 入射波特性,隧道和建筑物的數量等因素是影響地上建筑群與地鐵隧道群地震相互作用的關鍵因素。

(2) 在不同工況中,SV波垂直入射時隧道應力均遠大于水平入射時,且垂直入射時近距離建筑物的存在使得隧道應力幅值波動較大,最大波動數值約為37.5%。

(3) 當SV波垂直入射時,ε=1時建筑頂部位移在第一、第三固有頻率分別下降29.4%,66.7%,因此隧道會對其上方的建筑產生較大的屏蔽作用,并且對高頻波的屏蔽作用更為明顯。

(4) 建筑群的存在會使得單體建筑的動力響應減小。在波斜入射時,位移來波一側的基礎與剪力墻的位移會在高頻波作用下會迅速增大,最多可增大13.4倍。建筑物剛度減小,則會使剪力墻位移峰值降低并向低頻遷移,且峰值位移主要由剪力墻自身動力特性決定。

(5) 本文結果為于下穿隧道建筑物周圍新建筑物時的動力響應提供了理論指導。

基于上述結論,筆者建議,在建筑群-地鐵隧道群抗震設計中,應充分考慮其動力相互作用對其抗震性能的不利影響。