社區尺度斜入射波場下場地-建筑群耦合作用模擬方法

巴振寧, 付繼賽, 王方博, 梁建文, 牛嘉琪

(1. 天津大學 建筑工程學院,天津 300354;2. 天津大學 濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室,天津 300350;3. 天津大學 中國地震局地震工程綜合模擬與城鄉抗震韌性重點實驗室,天津 300350)

土-結構相互作用(soil structure interaction,SSI)的存在會顯著改變建筑周圍的地震波場[1],進而導致臨近建筑的響應產生彼此交互的影響[2]。已有研究證明,場地上存在多個建筑(2個及以上)時有必要考慮多建筑間的結構-土-結構相互作用(structure-soil-structure interaction,SSSI)[3-6]。近年來,隨著世界經濟的快速發展,城鎮建筑愈發集中,尤其在城市區域已形成規模龐大的建筑群,地震波場在建筑(群)間反復反射,導致地震波場更為復雜,可能出現地震波幅值的異常放大和長周期地震動的形成等現象,且這一現象已于1985年墨西哥米卻肯州地震震害調查中得到印證[7]。因此,為更準確地考慮地震波場分布及建筑反應,有必要對場地-城市相互作用(site-city interaction,SCI)進行系統的研究。

然而,由于涉及多尺度問題且計算量龐大,無法采用傳統精細建模的方式對建筑進行模擬,因此如何對建筑進行簡化并考慮建筑群與場地之間的耦合作用成為研究SCI效應的關鍵問題,現已有學者進行一些有益探索。

在二維方面,Wirgin等[8-9]將建筑簡化為均勻彈性實體塊,首次采用數值方法求解在SH波作用下二維理想建筑群-場地的耦合響應,在此基礎上Kham等[10-13]采用二維邊界元法研究了城市建筑群對場地地震動的影響;Gueguen等[14]將建筑物簡化為三自由度彈性振子,利用格林函數將建筑基底反力施加在場地表面,并應用于墨西哥城羅馬北區,但未考慮建筑與建筑之間的耦合影響;Boutin等[15]將建筑簡化為單自由度振子,并進一步考慮了建筑之間的耦合;Ghergu等[16]將建筑和基礎簡化為由彈簧連接的兩個集中質量點,將基底反力簡化為均布荷載實現了建筑群與場地之間的耦合;劉鐵林等[17-18]將建筑假定為集中質量簡化模型,并基于被研究塊體的概念,給出一種研究SCI效應影響的波動數值方法,實現了波場在建筑和場地之間的雙向傳播;Chen等[19]基于有限元方法實現了二維場地和線性多自由度(multi-degree of freedom,MDOF)建筑模型的耦合。

由于二維方法無法反映真實的建筑特性及分布情況,模型靈活性受限,且多數限于彈性和平面外(SH波)的情況,因此,亦有學者提出了用于模擬SCI效應的三維方法:Clouteau等[20-21]采用邊界元法模擬了三維SCI效應;Fernández-Ares等[22-24]采用有限元方法模擬場地,并分別采用梁單元、實體單元和單質點振子(single degree of freedom,SDOF)模擬建筑反應;Sahar等[25-26]分別采用有限差分法(finite difference method,FDM)和譜元(spectral element,SE)法,將建筑假設為實體單元,建立了場地和建筑群耦合譜元模型。然而,以上方法大多采用實體塊或單質點振子模擬建筑,且對建筑的模擬均處于彈性階段,無法考慮建筑非線性和頻譜特性。Lu等[27-28]采用譜元模型模擬場地,并采用由Lu等[29-30]發展的非線性MDOF模擬建筑,將建筑基底反力和荷載施加點的地表加速度作為交互對象,實現了基于SE方法和MDOF模型的耦合,該方法將SCI效應的研究擴展到了非線性,可較為真實地反映建筑非線性地震響應,然而,僅考慮了垂直入射剪切波(S波)作用下的結果,未能考慮入射角度和波型的影響。

上述現狀表明,關于SCI效應的研究方法已取得一定發展,但目前仍處于探索階段。本文發揮SE方法可快速高效求解三維地震波場傳播和MDOF模型計算量小且可反映建筑非線性和頻譜特性的優勢,改進了SE模型與MDOF模型的耦合機制,同時,以頻率波數域(frequency-wave number analysis,FK)方法求解斜入射波場,并結合FK-SE混合方法將波場輸入,建立了FK-SE-MDOF耦合方法,實現了SE-MDOF耦合模型中多種波型的斜入射輸入。

本文主要架構如下:首先,對SE-MDOF耦合方法原理進行介紹;然后,對FK-SE斜入射輸入方法實現原理進行介紹;在驗證方法正確性的基礎上,以理想城市相互作用耦合模型為例進行計算分析,探討了入射角度及波型對場地地震波場和建筑反應的影響。

1 SE-MDOF耦合方法

1.1 MDOF模型簡介

MDOF模型將建筑每層的質量集中于一點,相鄰兩層之間采用彈簧阻尼器單元連接,如圖1所示。考慮結構的非線性反應特性時,結構的動力平衡方程式為

圖1 建筑MDOF簡化模型

(1)

顯然,層間恢復力模型是確定MDOF模型非線性反應的重要部分,目前學者大多采用三線性骨架模型對層間恢復力進行模擬,如圖2所示。已有研究表明,該模擬方法計算結果與精細有限元模擬結果及試驗結果吻合良好[31-32],因此,在現階段計算機發展水平下,該方法為SCI效應研究中建筑群的動力時程分析提供了有效手段。本文層間恢復力模型參數的確定原則參考吳開來等研究中的方法。

圖2 三線性骨架模型

1.2 SEM方法簡介

SEM最早由Patera[33]應用于流體力學之中,20世紀末被應用于地震波場模擬領域,其求解彈性波傳播問題的控制方程[34]如式(2)所示

(2)

式中:ρ為質量密度;s為位移;T為應力;f為體力; 下標t為時間; ?為梯度算符; ?為偏導算符。

SEM結合了有限元法建模靈活和譜方法精度高、收斂快的特性,階數為4時每波長僅需1個網格即可達到較高精度,可極大降低計算存儲和計算量。Komatitsch等基于SEM理論,采用Fortran語言開發了Specfem 3D軟件,并獲2003年Gordon Bel獎,該軟件為開源軟件,對相關學者進行二次開發等工作十分友好,現已被廣泛應用。因此,本文選用該方法對場地地震波場進行模擬,并以Specfem 3D軟件包為基礎進行二次開發,實現場地與地表建筑的耦合。

1.3 SE-MDOF耦合方法原理

Lu等提出將本時刻求得的基底反力施加于下一時刻的場地表面,并基于開源SEM程序SPEED實現SE模型與MDOF模型的耦合計算。本文參考Lu等研究中場地-建筑群的耦合流程,進一步改進了耦合機理,避免了直接采用基底反力在場地加載點處的加速度數據與MDOF模型進行交互而可能存在的數值奇異問題,如圖3所示,其具體步驟如下:

圖3 SE-MDOF耦合方法流程

需要說明的是,本耦合流程對于建筑的模擬主要關注水平向破壞,暫未考慮豎向地震動對建筑的影響。

1.4 正確性驗證

Schwan等[35]于2016年采用聚氨酯泡沫模擬場地,采用周期分布的通長鋁板模擬上部結構,開展了場地-城市相互作用的縮尺振動臺試驗研究。本節采用SE-MDOF耦合方法建立Schwan振動臺試驗中2種布局(場地與1個和5個上部結構耦合)的數值模型,以檢驗該耦合方法的正確性。所建立的場地及上部結構模型如圖4所示,其中場地尺寸為2.13 m×1.76 m×0.76 m,單元尺寸為0.07 m,P波波速vp=48.97 m/s,S波波速vS=33.50 m/s,密度ρ=49.00 kg/m3,場地阻尼比ξs=0.049;上部結構高18.70 cm,采用20個等間距集中質量點模擬上部結構,單個質點質量m0=13.30 g,一階頻率f1=8.45 Hz,上部結構阻尼比ξb=0.04;模型側面以及頂面為自由邊界,且頂面四周邊線豎向固定;底面沿x方向輸入加速度,y和z方向固定,加速度時程為主頻8.00 Hz的Ricker波,峰值為0.26g。本方法與文獻[35]Schwan振動臺試驗中建筑和場地反應的對比,如圖5所示。對比結果表明,該方法與試驗結果基本一致,驗證了該SE-MDOF耦合方法在處理建筑-場地耦合及建筑群-場地耦合問題時的可靠性和正確性。

圖4 振動臺數值模型

圖5 數值模擬與文獻[35]中振動臺試驗中結果對比

2 場地地震波三維輸入FK-SE混合方法

2.1 地震波場斜入射輸入原理

斜入射的實現主要包括地震波場的輸入和斜入射自由波場的計算,以下就本文中這兩方面所采用的實現方法進行簡要介紹。

在地震波場輸入方面,劉晶波等[36]基于黏彈性人工邊界提出了將地震波場轉化為人工邊界上的等效輸入載荷的波動輸入方法,并給出了一維模型等效荷載計算公式,如式(3)所示。該方法具有較高精度,近年來已被諸多學者采用[37],依據式(3)及黏彈性邊界條件理論,進一步可推導三維模型等效荷載計算公式,如式(4)所示

(3)

(4)

在自由波場計算方面,FK方法作為一種半解析方法,首先在頻域中計算,然后利用傅里葉變換即可得到時域結果,具有無需劃分網格、精度高、計算快的特點[39-40],因此,本文采用FK方法計算自由場。

在SE模型建立后,采用FK方法求得SE模型邊界所有GLL節點位置處的位移、速度和應力后,由式(4)即可將地震波場轉化為GLL節點處的等效輸入載荷,進而實現斜入射情況下的場地-建筑群耦合模擬。

2.2 正確性驗證

作者已將上述輸入方法(下文簡述FK-SE輸入方法)開發至Specfem 3D程序,為檢驗其正確性,本節采用FK方法和FK-SE輸入方法計算同一場地在斜入射地震波下的響應,場地參數如下:場地P波波速vp=3 000 m/s,S波波速vS=1 500 m/s,密度ρ=2 000 kg/m3,阻尼比ξ=0.005,SE場地尺寸為600 m×600 m×300 m;平面P波、SV波和SH波均以水平向夾角70°輸入,輸入地震波時程為主頻2.0 Hz、位移峰值為1.0 m的Ricker波,如圖6所示;對比點為地表點,坐標為(0,0,0)。分別采用FK和FK-SE輸入方法得到的位移響應時程對比結果,顯然兩種方法完全吻合,驗證了該方法及所編寫程序的正確性,如圖7所示。

圖6 FK-SE混合方法驗證輸入的Ricker波位移時程及頻譜

圖7 FK-SE混合方法驗證結果

3 算例分析

本章采用上述方法建立典型城市建筑群-場地耦合模型,檢驗了該方法對于社區尺度SCI效應問題研究的適用性,并進一步探討了入射角度及波型對SCI效應的影響。

3.1 SV波垂直入射算例

對于社區尺度,建筑基礎輪廓對地震波場分布及地震動特性存在不可忽視的影響,為檢驗本文所提出方法對于社區尺度SCI效應分析的適用性,本節以一典型9棟(3×3)建筑群為例進行計算展示,建筑平面布局示意圖如圖8所示。SE場地模型尺寸為800 m×800 m×100 m;基礎尺寸為20 m×20 m×5 m,建筑層數為5層,層高3 m,建筑間凈距20 m,根據經驗公式取單位建筑面積質量為800 kg/m2,場地及基礎材料參數如表1所示,根據GB 50011—2010《建筑結構抗震規范》[41]可知,該場地類別屬于Ⅲ類場地,入射方向與水平面夾角為90°,輸入波型為SV波,地震波時程選用加速度峰值為0.1g、主頻為8.0 Hz的Ricker波,其時程及頻譜如圖9所示。

表1 算例材料參數

圖8 建筑群平面布局示意圖

圖9 主頻8 Hz的Ricker波加速度時程及頻譜

在場地方面,該耦合模型在SCI效應影響下場地地表加速度相對于自由場模型的變化率,如圖10所示。場地A點處和5號建筑基礎中心位置處加速度時程曲線,如圖11所示。結合圖10和11可知,建筑群的存在顯著改變了地表的地震波場分布,具體表現為:在建筑與建筑之間的地表,場地加速度響應被明顯放大,最大放大幅度達24%;在建筑基礎內部,相對場地明顯減小,最大減小幅度為30%;在建筑基礎輪廓附近,加速度變化率不大;同時,由圖10可知,單個建筑輪廓和建筑群整體對地震波場的輻射影響。另外,由圖11可知,建筑群內地表地震動與自由場相比波動性顯著加強,該現象應為地震波在建筑之間發生反射所導致。

圖10 垂直入射SV波作用下場地地表加速度峰值變化率

圖11 垂直入射SV波作用下考慮和不考慮SCI效應下場地A點及5號建筑基礎中心處加速度反應時程對比

在建筑反應方面,考慮和不考慮SCI效應情況下5號建筑底層位置處層間位移角時程對比(注:不考慮SCI效應即直接采用地表自由場地震動作為輸入),如圖12所示。考慮SCI效應影響下建筑最大層間位移角相對于不考慮SCI效應的變化率,如圖13所示。由圖12可知,考慮SCI效應后建筑層間位移角明顯降低,本算例中降低幅度達18%,對建筑破壞呈有利影響;進一步結合圖13可知,本算例中SCI效應對建筑群中不同位置處建筑的最大層間位移角反應的減弱效果差異不大,基本均處于18%左右。

圖12 垂直入射SV波作用下考慮和不考慮SCI效應5號建筑底層位置層間位移角時程對比

圖13 垂直入射SV波作用下考慮與不考慮SCI效應建筑最大層間位移角變化率

以上現象與已有研究一致[42],再次檢驗了該計算方法的合理性,同時表明該方法可有效地反映建筑輪廓對臨近地震波場及地震動特性的影響,可適用于社區尺度SCI效應的研究。

3.2 SV波斜入射算例

實際地震中,地震波場入射方向更多以斜入射為主,為進一步論證地震波入射角度對SCI效應的影響,本節以3.1節模型為基礎,將入射波設為30°、45°和60°斜入射的SV波,并結合3.1節垂直入射情況進行對比。

在場地反應方面,SV波斜入射情況下場地-建筑群耦合模型在SCI效應影響下場地地表加速度相對于自由場模型的變化率,如圖14所示。場地A點處加速度時程,如圖15所示。結合圖10、圖14和圖15可知,斜入射與垂直入射情況下,建筑基礎內部加速度均被減小,但與垂直入射不同,斜入射情況下在場地上會同時存在加速度放大區和減小區;同時,在建筑群背波面一側,建筑群對場地加速度分布的影響范圍和程度要大于迎波面一側,且伴隨入射角度的減小,整體影響區域的范圍逐漸變大,但值得注意的是建筑群對地表加速度峰值的影響程度并非隨入射角度單調變化,其中本算例中45°入射下場地加速度峰值放大率最大,達80%。

圖14 斜入射SV波作用下場地地表加速度峰值變化率

圖15 斜入射SV波作用下考慮與不考慮SCI效應場地A點處加速度時程對比

在建筑反應方面,該建筑群在斜入射和垂直入射SV波作用下最大層間位移角對比結果,如圖16所示。考慮SCI效應影響下建筑最大層間位移角相對于不考慮SCI效應的變化率,如圖17所示。結合圖16和17可知,SV波斜入射情況下,建筑層間位移角響應明顯小于垂直入射,但該減小效應并非隨入射角減小而單調變化(例如:45°與30°入射下建筑最大層間位移角十分接近,且45°入射下2號、5號、8號建筑層間位移角略大于30°入射);另外,由圖16可知,與垂直入射相比,斜入射情況下不同位置處的建筑最大相對層間位移角存在一定差異,且60°入射尤為明顯;同時,由圖17可知,斜入射情況下不同位置處建筑最大層間位移角變化率也明顯不同,大體表現為迎波面變化率大于背波面,其中45°入射下5號與7號建筑最大層間位移角變化率差異達13.24%。

圖16 斜入射及垂直入射SV波作用下建筑相對層間位移角對比

圖17 斜入射SV波作用下考慮與不考慮SCI效應建筑最大層間位移角變化率

另外,為進一步觀察斜入射波場傳播過程中SCI效應的影響過程,SV波垂直入射和60°斜入射下典型時刻該場地-建筑群耦合模型變形云圖,如圖18、圖19所示。

圖18 SV波垂直入射典型時刻建筑群-場地耦合模型位移云圖

圖19 SV波60°斜入射典型時刻建筑群-場地耦合模型位移云圖

由圖18可知,垂直入射情況下,地表建筑運動完全同步;而由圖19可知,在斜入射情況下,建筑群對地震波場的散射影響以及同一時刻不同位置處建筑的響應差異(1.40 s尤為明顯),其差異原因應為垂直入射下地震波同時到達地表各點,而斜入射地表地震波場到時有所差異。該現象進一步有效展示了斜入射地震波場在傳播過程中由傳播路徑和耦合作用影響所導致的波場及建筑響應的時空差異。

整體上看,與垂直入射相比,斜入射SV波情況下建筑群對臨近場地地表加速度峰值分布的影響更為劇烈、地表波場分布的時空差異更為復雜,建筑層間位移角響應則有所減弱,但不同位置處建筑響應的差異有所增加,尤其對于斜入射SV波下應更加關注位于背波面位置和中心位置處建筑的破壞。因此,在SCI效應研究中應重視斜入射的影響。

3.3 P波斜入射算例

實際地震波場包含多種波型,而以往研究多以S波入射為主,為探討波型對SCI效應的影響,本節將入射波設為30°、45°和60°的P波(模型其余參數同3.1節),與3.2節SV波入射結果進行對比。

在場地反應方面,斜入射情況下建筑群-場地耦合模型在SCI效應影響下場地地表加速度相對于自由場模型的變化率,如圖20所示。結合圖14和圖20可知,同一入射角度下,P波與SV波入射下建筑群對地震波場分布的影響明顯不同,甚至存在在同一位置處SV波入射下場地加速度為放大區域而P波入射下為減小區域的現象(例如:60°入射下5號與8號建筑之間的場地);另外,與SV波不同,不同入射角度下SCI效應對場地地表加速度的影響范圍差別不大,且呈現伴隨入射角度的減小,影響程度逐漸減小的趨勢。

圖20 斜入射P波作用下場地地表加速度峰值變化率

在建筑反應方面,該建筑群在斜入射P波作用下最大層間位移角對比結果,如圖21所示。考慮SCI效應影響下建筑最大層間位移角相對于不考慮SCI效應的變化率,如圖22所示。結合圖21和圖22可知,與SV波入射情況不同,隨著P波入射角度的減小,最大層間位移角逐漸變大,且不同位置處的建筑層間位移角變化率差異不大。

圖21 斜入射P波作用下建筑相對層間位移角對比

圖22 斜入射P波作用下考慮與不考慮SCI效應建筑最大層間位移角變化率

總體上看,與SV波相比,P波入射下,建筑群對地震波場分布的影響明顯不同,甚至在場地某些位置存在完全相反的變化規律;同時,入射角度對場地地表加速度峰值變化率范圍、建筑層間位移角的影響規律均較為單一。因此,在SCI效應研究中應綜合考慮P波和S波的影響。

4 結 論

本文提出了適用于社區尺度SCI效應分析的SE-MDOF耦合方法,并結合FK方法實現了多種波型的斜入射輸入,在驗證方法正確性的基礎上,建立理想場地-城市相互作用耦合模型,論證了該方法的適用性,并探討了地震波場入射方向和波型對SCI效應的影響,得到以下結論:

(1) 與垂直入射相比,斜入射情況下建筑群對臨近場地地表加速度峰值分布的影響及建筑響應明顯不同,建筑群響應存在明顯時空差異,因此,在SCI效應研究中應重視斜入射的影響。

(2) 不同波型作用下,建筑群對地震波場分布的影響存在明顯差異,甚至在場地某些位置存在完全相反的影響規律,因此,在SCI效應研究中應綜合考慮P波和S波的影響。

(3) 斜入射下應關注不同位置處建筑響應的差異,尤其對于斜入射SV波入射下應關注位于背波面位置和中心位置處的建筑。

(4) 該方法有效解決了當前三維SCI效應模擬方法中未能同時考慮建筑非線性、頻譜特性、地震波波型及入射角度等因素影響的問題,適用于需考慮基礎輪廓信息的足尺社區尺度SCI效應研究,可為城市規劃、抗震設計、風險評估以及震后救援等工作提供定量參考,對于韌性城市的建設具有重要意義。