基于遺傳算法的不等間距陣優化方法?

陳新華 段文彬,2 鄭恩明

(1 中國科學院聲學研究所 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

被動拖線陣聲吶在基于寬帶信號處理實現目標檢測中，各頻率單元對應信號波長存在較大差異，如果基于最小波長進行布陣設計，在保證低頻信號處理所需空間增益情況下，則會產生布陣所用陣元數較多、系統復雜性高、可靠性低等問題。對此，研究學者提出采用多子陣布陣方式實現對寬帶信號處理，在保證高頻信號處理所需空間增益情況下，通過陣元抽取組合方式實現低頻信號處理所需空間增益。但該陣型處理高頻信號時，舍棄了大孔徑子陣，所用陣元數少于全部陣元數，無法實現陣元數最大化利用和空間增益最大獲取。另外，由于高頻信號傳播過程吸收損失相對較大，需要較大空間增益才能對其實現有效檢測。對此，本文提出通過陣型優化方式對其進行優化設計，在保證對低頻信號處理空間增益不變和高頻信號無柵瓣情況下，提升對高頻信號處理所需空間增益。

在陣型優化方面，研究學者最初采用切比雪夫加權和泰勒加權等方法，將均勻陣列所采用的幅度激勵解析方法轉換為陣列參數，即將陣列信號處理幅值權轉為陣元位置權，通過優化陣元位置降低波束旁瓣級。但隨著聲吶技術發展，僅僅通過優化單一孔徑陣元位置實現波束旁瓣級降低已無法滿足人們使用需求，隨后研究學者提出密度加權陣設計方法[1]和窮舉法[2]，該類方法采用計算機對陣列進行優化設計，然后在成千上萬個優化組合中尋找最優陣型，但該結果并不能保證為最優解。基于此，姚昆等[3]提出了分區動態規劃法，通過將陣列孔徑分成長度均勻的幾個區，然后按照陣元密度錐削的方式進行陣元數量分配，這樣既能改變陣列的性能又可優化運算量，但該方法并不是整體優化，容易陷入局部最優。之后，研究學者提出了對等間距陣列進行某種規律的抽取以達到陣列優化的目的，這種稀疏陣列[4]的排布優化設計比較簡單且容易實現，但由于陣元位置多為固定，可優化的自由度較低。

隨著計算機技術的發展，相關的智能算法已開始被運用到陣型優化中，常用的方法主要為：遺傳算法[5]、粒子群算法[6]、模擬退火算法[7]以及蟻群算法[8]等，該類方法通過設置多個約束因子實現對最優陣列求取，相比前幾種方法所得結果更具有針對性和最優性。基于此，針對不等間距拖線陣(本文稱之為不等間距陣)高頻信號處理存在的空間增益和無柵瓣兼容問題，本文借用遺傳算法，以頻帶交互下最大旁瓣級最小作為約束因子，通過迭代優化方式實現對最優陣型獲取，最后通過計算機仿真方式對其進行驗證分析。

1 不等間距陣布陣形式

在拖線陣聲吶設計中，為了提升對寬帶信號處理效能，同時降低拖線陣成陣復雜性，本文接下來闡述一種不等間距陣。該拖線陣由3種子陣組成，各子陣對應相鄰陣元間距分別為0.5 m、1 m、2 m，其中0.5 m間距陣為64元，1 m間距陣通過0.5 m間距陣復用后為96 元，2 m 間距陣通過0.5 m、1 m 間距陣復用后為112 元。該陣型采用了多子陣嵌套和陣元復用融合技術，在保證低頻信號處理所需空間增益情況下，降低了成陣所需陣元數、系統復雜性，提升了可靠性。

基于上述成陣方式，該不等間距陣陣元布陣示意圖如圖1所示。

圖1 不等間距陣陣元布放示意圖Fig.1 Layout diagram of unequal spaced array elements

在陣列信號處理中，為了防止柵瓣、陣元間噪聲相關性對寬帶信號處理結果影響，在0.5 m、1.0 m、2.0 m 子陣處理頻帶范圍分別為1～2 kHz、500 Hz～1 kHz、250～500 Hz，其有效陣元個數分別為64、96、112。其抽取后的子陣排布如圖2～3所示。

圖2 抽取后的1 m 子陣布陣圖Fig.2 Layout of one meter subarray after extraction

由式(1)可知，采用0.5 m、1.0 m、2.0 m 子陣處理其對應頻段數據所得空間增益分別為

此時，用0.5 m 子陣處理高頻信號時會存在空間增益相對較小問題，而高頻信號傳播過程吸收損失相對較大，需要較大空間增益才能對其實現有效檢測。

另外，由陣列信號處理可得拖線陣指向性函數為

其中，φ為

式(4)中，d、λ分別是陣元間距與波長，當d/λ≥1/2時，φ的值相應超出[-π,π]，導致式(3)中的R(φ)出現多個極大值，即在波束圖中出現柵瓣。此時，如果采用全陣元對高頻信號進行處理來獲取高增益，則會出現如圖4 所示柵瓣引起的偽峰，嚴重影響目標檢測結果的真實性?；诖耍疚奶岢龌谶z傳算法的陣列優化方法，通過優化上述陣型，實現更高空間增益獲取的同時抑制柵瓣生成[9]。

圖4 全陣元處理高頻信號結果Fig.4 Results of high frequency signal via all array elements processing

2 基于遺傳算法的陣型優化方法

2.1 遺傳算法數學模型

遺傳算法是以生物進化理論為核心的人工智能算法，通過模擬生物自然選擇進化過程實現對最優解求取。遺傳算法通過將最優解求解過程轉換為生物進化繁衍過程中染色體基因交叉、變異以及個體優劣性計算，即在多個域同時進行優化，適用于復雜非線性問題求解。具體實現過程分如下幾個步驟[10]：

步驟1 種群初始化。按種群個體數量I在所搜域初始化每一個個體。

步驟2 適應度函數設計。建立環境適應優劣性標準，依據該標準對種群個體適應度進行評價。

步驟3 選擇算子設計。根據種群個體適應度，設計選擇算子，本文采用輪盤賭選擇法，即個體適應度值越高，其進入下一代遺傳的概率越大。由個體適應度值Fi得到其被選取的概率表達式為

步驟4 交叉算子設計。在設定交叉概率ρ下，以確定優質父代基因交叉互換比例，實現交叉重組。ρ為(0,1)的隨機數，常用取值為0.6～0.9，本文取ρ=0.8。假設配對的父代個體為V1、V2產生的子代個體為C1、C2，則C1、C2可表示為

步驟5 變異算子設計。變異屬于遺傳算法的輔助搜索操作，一定概率變異可以維持種群基因的多樣性，同時保留重要的遺傳信息，常用取值為0.001～0.01，本文仿真取0.005為變異概率。

步驟6 終止條件設計。在得到新一代子代后，進行適應度判斷，若滿足適應度要求可停止優化，否則需要重復以上循環計算。

為了將該算法與上述所示不等間距陣陣型優化相結合，本文在該算法應用上提出如圖5 實現流程。

圖5 遺傳算法流程圖Fig.5 Flow chart of genetic algorithm

2.2 陣型優化方法及過程

由于遺傳算法屬于全局優化算法，從全域空間出發，不斷逼近最優解對應子空間，已成為適用于復雜非線性問題求解的成熟分析方法，相較于常用的粒子群算法單向信息導引，遺傳算法染色體之間能夠互相分享信息，便于種群能夠更加穩定均勻地收斂到最優解，避免陷入局部最優[11]。因此為了解決上述不等間距陣列高頻信號處理存在的空間增益和無柵瓣兼容問題，本文接下來利用遺傳算法對其進行優化分析。優化分析過程所需參數設置如表1所示。

表1 遺傳算法參數設置Table 1 The parameters of genetic algorithm

為了進一步明確陣型優化過程參數對應關系，表2 給出了遺傳算法模型與陣型優化問題的對應關系。

表2 遺傳算法模型與陣型優化對應關系Table 2 The genetic algorithm modal vs optimization parameters

本文優化陣型的最終目標為：在對不等間距拖線陣拾取數據全頻帶處理基礎上，解決高頻信號處理存在的空間增益和無柵瓣兼容問題，因此對于適應性函數的設置采用頻帶交互下最大旁瓣級最小作為約束因子，同時設置最大和最小陣元位置實現固定陣列孔徑不變，基于上述設想，適應性函數[12-15]構造如下：

式(7)中，r為陣元的位置，PSLL 為各子陣所得波束峰值旁瓣電平(本文稱之為最大旁瓣級)，PSLL值越小，拖線陣抑制干擾能力越強，該式中PSLL值越小，適應度越高。wi為各子陣所得波束對應的權重系數，經過多次實驗，本文設置w1=0.8，w2=w3=w4=1，通過設置權重系數，使得適應性函數在滿足192 陣元處理1～2 kHz 高頻信號所得波束最大旁瓣級最小基礎上，滿足192 全陣元處理250～500 Hz、500 Hz～1 kHz、1～2 kHz頻帶數據所得波束最大旁瓣級最小，進而在高頻信號處理中實現高空間增益且抑制柵瓣生成的效果。

但該適應性函數所用陣元數過多，導致尋優收斂時間過長，受優化前陣型陣元復用抽取啟發，對該適應性函數進行二次優化，除采用192 陣元處理1～2 kHz 頻帶數據所得波束最大旁瓣級最小外，其余陣元采用原陣列抽取后的排列形式，即采用優化前陣型中各子陣數目處理250～500 Hz、500 Hz～1 kHz、1～2 kHz頻帶數據得到相應旁瓣級，優化后的適應性函數構造如下：

最后設置終止條件為：(1) 適應度函數值小于設定目標值-60 dB。(2) 迭代代數超過500。(3) 超過50代的適應度函數值未下降。滿足以上3個條件之一則程序終止，輸出最優解。經過多次實驗，得到兩種適應性函數的子代平均適應度值和最優適應度值變化如圖6和圖7所示。

圖6 原適應性函數得到的適應度值Fig.6 The fitness value of original adaptability function

圖7 優化后適應性函數得到的適應度值Fig.7 The fitness value of optimized adaptability function

由圖6 和圖7 可知，適應度值很好反映了遺傳算法綜合平均每個個體信息進行全局尋優過程，最終收斂到最優值。另外，對比兩種適應度函數所得的適應度值變化情況，發現陣元數越多的適應性函數能夠越早的收斂，但存在最優適應度值和平均適應度值差距較大問題，反映出子代個體的差異性很大，不夠穩健(圖6 所示)。相較于優化前，優化后適應性函數可以在較低的運算量基礎上表現更為穩健，且最終收斂值(圖7 所示)與圖6 所示收斂值一致。優化后的適應性函數的平均適應度值在300 代之后存在起伏現象，該現象是大種群數量下子代多樣性的體現，在多次迭代平均適應度值未變化時，種群就會試圖采取變異破壞這種平衡去擴大搜索范圍，最終都會在收斂值上浮動，且最優適應度值達到收斂不變。該結果直觀驗證了采用遺傳算法對上述陣型進行優化，終止原則難以準確確定，但通過基于概率搜索，具有擺脫局部最優的能力，得到全局最優解。

在相同的效果下，選取優化后的式(8)適應度函數進行陣型優化，該函數相比式(7)函數能夠大大降低計算量，提高運算速度，由式(8)函數所得優化陣型與未優化陣型對比圖如圖8所示。

圖8 陣型優化前后對比Fig.8 Comparison diagram after formation optimization

3 驗證分析

為了能夠更直觀說明優化后陣型能夠實現如下要求：在低頻信號處理方面，保證陣型優化前后處理空間增益一致性；在高頻信號處理方面，相比未優化陣型，優化后陣型在無柵瓣情況下，提升空間增益。接下來采用計算機仿真方式進行如下定量驗證分析。

3.1 低頻信號分析

為了定量對比優化后陣型與未優化陣型對低頻信號處理空間增益變化量，設置如表3 參數進行驗證。

表3 低頻信號參數Table 3 The parameters for low frequency signal

圖9～圖11 為N1=N2=192 時，分別采用未優化陣和優化陣對375 Hz信號進行處理所得結果。

圖9 SLR=-10 dB，兩種陣型輸出信號頻譜級Fig.9 SLR=-10 dB,the frequency spectral levels by two arrays

圖10 SLR=-10 dB，兩種陣型輸出空間譜Fig.10 SLR=-10 dB,the spatial spectrum by two arrays

圖11 SLR=-20 ～0 dB，兩種陣型輸出空間增益差Fig.11 SLR=-20 ～0 dB,the spatial gain difference by two arrays

由圖9～圖11 結果可知，對于375 Hz 信號，在目標方位處兩種陣型輸出信號譜級、合成空間譜背景級一致，該結果驗證了優化陣型未損失對低頻信號處理空間增益。

3.2 高頻信號分析

接下來為了定量對比優化后陣型與未優化陣型對高頻信號處理空間增益變化量，設置如表4 參數進行驗證。

表4 高頻信號參數Table 4 The parameters for high frequency signal

圖12 和圖13 為N1=N2=192 時，分別采用未優化陣和優化陣對1.5 kHz 信號進行處理所得結果。

圖12 SLR=-10 dB，兩種陣型輸出信號頻譜級Fig.12 SLR=-10 dB,the spatial spectrum by two arrays

圖13 SLR=-10 dB，兩種陣型輸出空間譜Fig.13 SLR=-10 dB,the spatial spectrum by two arrays

由圖12 和圖13 結果可知，對于1.5 kHz 信號，在目標方位處兩種陣型輸出信號譜級一致；在合成空間譜方面，優化陣不存在柵瓣問題，而未優化陣存在柵瓣問題，影響目標信號檢測結果真實性。該結果驗證了優化陣型對高頻信號檢測無柵瓣性，提升了目標信號檢測結果真實性。

圖14～圖17 為N1=64、N2=192 時，分別采用未優化陣和優化陣對1.5 kHz 信號進行處理所得結果。

圖14 SLR=-10 dB，兩種陣型輸出信號頻譜級Fig.14 SLR=-10 dB,the spatial spectrum by two arrays

圖15 SLR=-10 dB，兩種陣型輸出空間譜Fig.15 SLR=-10 dB,the spatial spectrum by two arrays

圖16 SLR=-20 dB，兩種陣型輸出空間譜Fig.16 SLR=-20 dB,the spatial spectrum by two arrays

圖17 SLR=-20 ～0 dB，兩種陣型輸出空間增益差Fig.17 SLR=-20 ～0 dB,the spatial gain difference by two arrays

由圖14～圖17 結果可知，在SLR ≥-10 dB，對于1.5 kHz 信號，相比未優化陣(未優化陣采用0.5 m 孔徑子陣處理)，優化陣型在目標方位處輸出信號譜級提升近4.7 dB；在合成空間譜方面，未優化陣采用0.5 m 孔徑子陣處理數據時，雖然柵瓣問題得到解決，但空間增益有限，在SLR=-20 dB 無法對目標信號實現檢測，而優化陣可采用全部陣元對其進行檢測，空間增益相比未優化陣較高，該譜級比下可對目標信號實現有效檢測，進一步驗證了優化陣型對高頻信號具有較高空間增益，空間增益提升值接近10 lg(N2/N1)=4.7 dB。

4 結論

針對不等間距拖線陣高頻信號處理存在空間增益和無柵瓣兼容問題，本文提出了一種基于遺傳算法的不等間距陣優化方法，該方法采用整體優化思路對0.5 m、1 m、2 m 間距不等拖線陣陣型實現了優化設計。在陣型優化中，采用陣元復用抽取方式優化了適應性函數，降低了尋優收斂時間，提升了收斂穩健性。相比未優化陣型，優化后陣型在處理375 Hz 信號時保持了原有的空間增益；在處理1500 Hz 信號在未出現柵瓣情況下，空間增益得到了2.5 dB以上的提升，在SLR ≥-10 dB，空間增益提升值近似4.7 dB。該方法為不等間距拖線陣陣型優化和應用提供了一種思路。

由于陣型優化中種群子代多樣性，優化后的適應性函數的平均適應度值在300代之后還存在一定起伏，需要在后續研究中對適應性函數做進一步優化研究。