遺傳算法優(yōu)化變分模態(tài)分解提取艦船輻射噪聲特征線譜方法

沈鑫玉 陳 濤 郭良浩 劉建軍 陳艷麗

(1 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

(3 中國人民解放軍91198 部隊(duì) 廣西 536122)

0 引言

艦船輻射噪聲的檢測是被動聲吶系統(tǒng)獲取目標(biāo)參數(shù)的重要手段，也是水下目標(biāo)識別和分類的重點(diǎn)研究內(nèi)容。艦船輻射噪聲主要包含機(jī)械噪聲、螺旋槳噪聲以及水動力噪聲，其頻譜表現(xiàn)為寬帶連續(xù)譜和線譜的疊加[1-2]。其中，艦船螺旋槳寬帶噪聲幅度被周期性的調(diào)制，是特征線譜的主要組成成分，反映了艦船的軸頻、葉頻等信息。一方面，對特征線譜的準(zhǔn)確提取可以進(jìn)一步推算出艦船的速度，判斷其類型，對目標(biāo)識別和分類具有重要意義；另一方面，隨著艦船減振降噪技術(shù)的發(fā)展，目標(biāo)艦船輻射噪聲強(qiáng)度不斷下降，被動聲吶探測寬帶連續(xù)譜的難度越來越大，因此，目標(biāo)輻射噪聲特征線譜的提取顯得格外重要。

目前，工程上提取目標(biāo)噪聲調(diào)制特征線譜通常采用傳統(tǒng)的DEMON(Detection of envelope modulation on noise)譜分析[3]，通過寬帶噪聲進(jìn)行處理來提取軸頻及其諧波分量在內(nèi)的低頻線譜。文獻(xiàn)[4]結(jié)合周期圖譜法和DEMON 譜分析，通過分離特征線譜與連續(xù)譜，對艦船輻射噪聲線譜進(jìn)行了檢測分析。文獻(xiàn)[5]通過分頻段計(jì)算信息熵將DEMON譜頻段融合，提高了DEMON 譜信噪比(Signal to noise ratio,SNR)。文獻(xiàn)[6]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD)方法分解艦船輻射噪聲后進(jìn)行譜分析，提高了特征線譜SNR，但EMD 方法存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問題，顯著影響重構(gòu)信號的性能。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)[7]、互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)[8]、自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)[9]等方法均對EMD進(jìn)行了改進(jìn)，但EMD 存在的固有缺陷并沒有得到根本上的解決。文獻(xiàn)[10]提出了變分模態(tài)分解(Variational mode decomposition,VMD)理論，將模態(tài)分解問題轉(zhuǎn)化為約束變分問題求解，解決了EMD方法存在的不足。VMD可以將不同結(jié)構(gòu)特征的信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，當(dāng)區(qū)分信號主導(dǎo)和噪聲主導(dǎo)分量后，可剔除干擾噪聲主導(dǎo)分量，在信號降噪方面具有良好的應(yīng)用前景。但VMD 受多個(gè)輸入?yún)?shù)(如分解模態(tài)個(gè)數(shù)K以及懲罰參數(shù)α)的影響，許多學(xué)者研究了參數(shù)優(yōu)化的方法。文獻(xiàn)[11–13]利用代價(jià)函數(shù)對K值進(jìn)行優(yōu)化后進(jìn)行線譜提取。文獻(xiàn)[14]計(jì)算了K取不同值時(shí)固有模態(tài)分量(Intrinsic mode function,IMF)的峭度值，選取最大峭度值對應(yīng)的K值為最優(yōu)模態(tài)分解層數(shù)。文獻(xiàn)[15]計(jì)算了不同K值下施密特分解對應(yīng)的殘差能量，選取最小殘差能量對應(yīng)的K值為最優(yōu)模態(tài)分解層數(shù)。但上述方法只對一個(gè)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，忽視了兩個(gè)或多個(gè)輸入?yún)?shù)之間的相互作用。

為了避免隨意確定輸入?yún)?shù)給VMD 帶來誤差，能夠從艦船輻射噪聲中準(zhǔn)確提取包含目標(biāo)豐富信息的特征線譜分量，本文提出基于遺傳算法(Genetic algorithm,GA)優(yōu)化VMD 的信號降噪方法，結(jié)合頻譜分析提取艦船輻射噪聲特征線譜。采用GA 優(yōu)化VMD 的輸入?yún)?shù)，在保證原始信號信息不缺失的條件下，使優(yōu)化朝著輸出SNR 最高的方向進(jìn)行，最大程度抑制噪聲干擾。對GA-VMD降噪后信號進(jìn)行頻譜分析，提取艦船輻射噪聲中的特征線譜。文中將通過仿真實(shí)驗(yàn)對比兩種SNR 下，GA-VMD 方法與傳統(tǒng)DEMON 譜分析方法抑制噪聲干擾的能力和特征線譜提取效果，并將依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 信號模型

艦船輻射噪聲中特征線譜富含艦船軸頻、葉頻以及它們的諧頻信息。本文將海洋中觀測到的艦船輻射噪聲信號模型s(t)表示為乘性艦船噪聲a(t)與海洋環(huán)境噪聲n(t)的疊加：

式(1)中，n(t)為實(shí)測的海洋環(huán)境噪聲，仿真時(shí)其幅度隨SNR設(shè)置而定，將其總能量表示為。特征線譜成分a(t)為連續(xù)譜幅度被低頻調(diào)制的乘性艦船噪聲。艦船噪聲調(diào)制包絡(luò)可采用兩種形式隨機(jī)脈沖過程描述，即準(zhǔn)周期性脈沖序列隨機(jī)過程(脈沖形狀相似、幅度隨機(jī)。出現(xiàn)時(shí)刻在周期點(diǎn)附近隨機(jī)擺動)[16-17]和具有隨機(jī)幅度、相同形狀和重復(fù)周期的脈沖性隨機(jī)過程[1]。為簡便起見，本文取用后一種形式，其中單個(gè)脈沖μξi(t)的形狀取為高斯型：

式(2)～(3)中，T表示螺旋槳旋轉(zhuǎn)周期，B表示螺旋槳葉片數(shù)，脈沖重復(fù)周期為T/B，ξ是表示不同脈沖幅度的互相獨(dú)立的隨機(jī)變量，將其概率分布取為的均勻分布，υ表示脈沖寬度，通常令υ=T/BN，N取4。調(diào)制的性質(zhì)決定相鄰脈沖之間的間距L，對葉片數(shù)為B的葉頻調(diào)制，有L=T/B。設(shè)s(t)中線譜功率為P，則原始信號SNR為

2 基于GA-VMD的特征線譜提取方法

基于GA-VMD 的特征線譜提取方法通過去除噪聲主導(dǎo)分量來抑制噪聲干擾，對GA-VMD 降噪后的信號進(jìn)行頻譜分析，提取特征線譜。下面分別對VMD算法、GA和GA-VMD降噪算法進(jìn)行研究。

2.1 VMD算法

VMD是一種自適應(yīng)的模態(tài)分解信號處理方法，通過構(gòu)造約束變分模型來解決模態(tài)分解問題，通過迭代求解模型的最優(yōu)解，本質(zhì)上來說是一種維納濾波，具有較好的噪聲魯棒性。VMD定義IMF分量為只包含一種振蕩模式的單分量信號，各階IMF 分量可以表示為調(diào)頻-調(diào)幅信號：

式(5)中，Ak(t)表示信號的瞬時(shí)幅值，?k(t)表示相位。假設(shè)每個(gè)IMF 分量對應(yīng)一個(gè)中心頻率與帶寬，變分問題是要求解K階IMF 分量，使得IMF 分量的估計(jì)帶寬之和最小，約束條件為所有模態(tài)分量之和等于原始信號，變分問題構(gòu)造過程如下：

(1) 對各IMF 分量μk(t)進(jìn)行單邊譜的希爾伯特變換，得到對應(yīng)的解析信號：

式(6)中，δ(t)為沖激函數(shù)。

(2) 將各IMF 分量與預(yù)估的中心頻率ωk混合，使各IMF分量的頻率調(diào)制到相應(yīng)的基帶上：

(3) 計(jì)算各解調(diào)信號梯度的平方范數(shù)作為信號帶寬，得到問題求解模型如下：

式(8)中：{μk}={μ1,···,μK}，{ωk}={ω1,···,ωK}，?t為t的偏導(dǎo)，f為原始信號。

變分問題的求解通過引入增廣拉格朗日函數(shù)將約束變分問題轉(zhuǎn)化為非約束變分問題：

式(9)中，α為二次懲罰因子，用以保證存在高斯白噪聲時(shí)信號重構(gòu)的精度；λ(t)為拉格朗日乘法算子[18]。對式(5)得到的非約束變分問題使用交替方向乘子法(Alternate direction method of multipliers,ADMM)對兩個(gè)輸入?yún)?shù)進(jìn)行迭代求解，連續(xù)交替更新，求解增廣拉格朗日函數(shù)的“鞍點(diǎn)”。迭代更新表達(dá)式如下：

其中，“∧”表示傅里葉變換，n表示迭代次數(shù)，τ表示步長。迭代終止條件如式(13)所示，當(dāng)?shù)`差小于門限值ε時(shí)，停止迭代，輸出模態(tài)分量{μk}以及估計(jì)的模態(tài)中心頻率{ωk}。

2.2 GA

由VMD 原理可知，VMD 方法分解信號時(shí)，需要預(yù)先設(shè)定模態(tài)個(gè)數(shù)K、二次懲罰因子α、保真度系數(shù)以及設(shè)置精度，其中保真度系數(shù)以及設(shè)置精度對分解結(jié)果影響較小，一般選取默認(rèn)值。設(shè)置合適的模態(tài)個(gè)數(shù)K以及二次懲罰因子α，是VMD 能夠準(zhǔn)確分解信號的前提和關(guān)鍵。

GA 模擬自然界“優(yōu)勝劣汰”的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)生物進(jìn)化，是一種自適應(yīng)的全局優(yōu)化概率搜索算法[19]。GA 通過選擇、交叉、變異來完成遺傳操作，借助適應(yīng)度函數(shù)，使參數(shù)向著目標(biāo)函數(shù)方向進(jìn)行優(yōu)化。GA是一個(gè)迭代過程，每產(chǎn)生一代種群即為一次循環(huán)，運(yùn)算時(shí)，達(dá)到指定的循環(huán)次數(shù)或收斂準(zhǔn)則后結(jié)束遺傳，從所有遺傳代數(shù)中找尋最優(yōu)染色體，流程圖如圖1所示。

圖1 GA 流程圖Fig.1 Flowchart of GA

2.3 GA-VMD降噪算法

2.3.1 算法原理

VMD 算法對信號的分解從本質(zhì)上來說是一種維納濾波，通過濾除特定頻率外的噪聲實(shí)現(xiàn)對信號的降噪。基于GA-VMD的信號降噪完整流程如圖2所示。

圖2 基于GA-VMD 的信號重構(gòu)流程圖Fig.2 Flowchart of signal reconstruction based on GA-VMD

首先，通過GA 求出VMD 算法輸入?yún)?shù)的最優(yōu)解。其中，由于要提高對噪聲的抑制能力，實(shí)現(xiàn)對特征線譜的準(zhǔn)確提取，所以選取降噪后的SNR作為適應(yīng)度函數(shù)，使優(yōu)化方向朝著輸出SNR最高的方向進(jìn)行，最大程度地抑制噪聲。適應(yīng)度函數(shù)如下所示：

式(14)中，N為信號長度，S(t)為艦船輻射噪聲原信號，S′(t)為經(jīng)GA-VMD處理后重構(gòu)的信號，大括號內(nèi)為艦船輻射噪聲信號能量與重構(gòu)后噪聲能量的比值。

其次，將經(jīng)過GA-VMD 得到的各階IMF 分量劃分為信號主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量。判斷各階IMF 分量是否為信號主導(dǎo)分量的方法如下：計(jì)算各階IMF 分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)，若歸一化相關(guān)系數(shù)大于門限值h(h的經(jīng)驗(yàn)取值為0.3)，則為信號主導(dǎo)分量[20]；反之，則為噪聲主導(dǎo)分量。

最后，舍棄噪聲主導(dǎo)分量，對不同頻帶的信號主導(dǎo)分量進(jìn)行融合，得到降噪后的信號。

2.3.2 理論分析

接下來，對GA-VMD 降噪算法抑制噪聲的性能進(jìn)行理論分析。從降噪后信號的SNR 以及譜分析后的線譜輸出增益兩方面進(jìn)行分析。

由于適應(yīng)度函數(shù)保證了優(yōu)化方向朝著輸出SNR 最高的方向進(jìn)行，所以在一定程度上保證了GA-VMD降噪算法在SNR上的優(yōu)越性。GA-VMD算法的降噪效果通過均方誤差(Mean square error,MSE)和輸出SNR評價(jià)，計(jì)算公式為

式(15)～(16)中，s為原始信號，s′為重構(gòu)信號，s′-s越小，MSE越小，SNR越大，GA-VMD算法降噪效果越好，對噪聲干擾的抑制能力越強(qiáng)。

進(jìn)一步對經(jīng)過GA-VMD 處理后得到的降噪信號進(jìn)行譜分析，分析線譜的輸出增益。由于GAVMD算法無法直接對頻域上線譜的SNR進(jìn)行定量計(jì)算，所以本文利用信號主導(dǎo)分量占全部模態(tài)分量的比例對線譜的輸出增益進(jìn)行估算，給出定性的結(jié)論。假設(shè)信號分析的頻譜帶寬為W，則海洋環(huán)境噪聲的功率譜密度為

經(jīng)過GA-VMD處理后的線譜SNR可以表示為

由式(20)可以看出，線譜輸出增益G與信號主導(dǎo)分量占全部分量的比例M/K呈負(fù)相關(guān)，即M/K越小，線譜輸出增益G越大。由于VMD 的準(zhǔn)確性越高，信號的頻段劃分就越精細(xì)，模態(tài)分量總數(shù)越大，所以在信號主導(dǎo)分量階數(shù)M一定的條件下，GA-VMD后的M/K更小。由此可以看出，基于GA-VMD 的降噪方法提取出的線譜輸出增益更大，對噪聲的抑制能力更強(qiáng)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上述仿真信號模型，設(shè)置艦船螺旋槳葉片數(shù)為4，軸頻為50 Hz，加入某次實(shí)測的海洋環(huán)境噪聲，其歸一化幅度譜如圖3所示，通過調(diào)節(jié)所加實(shí)測噪聲的幅度來調(diào)節(jié)輸入SNR。

圖3 海洋環(huán)境噪聲歸一化幅度譜Fig.3 Normalized amplitude spectrum of marine environmental noise

取信號長度為0.8 s，采樣頻率為1024 Hz，調(diào)節(jié)輸入SNR 分別為RSN=0 dB 以及RSN=-10 dB，利用GA-VMD方法對仿真信號進(jìn)行降噪。在RSN=0 dB條件下，GA-VMD方法的優(yōu)化結(jié)果為K=41，α=3476；在RSN=-10 dB 條件下，GA-VMD 方法的優(yōu)化結(jié)果為K=54，α=5038。圖4 為信號自適應(yīng)分解后所得的各階分量與原始信號的歸一化相關(guān)系數(shù)，大于門限值h則為信號主導(dǎo)分量，反之則為噪聲主導(dǎo)分量。

圖4 各階IMF 分量與原信號相關(guān)系數(shù)Fig.4 Normalized correlation coefficient between each IMF and original signal

可以判斷，在兩種輸入SNR 條件下，第2 階、3階、4 階、5 階IMF 分量為信號主導(dǎo)分量。圖5、圖6為兩種SNR 下信號主導(dǎo)分量波形圖以及頻譜圖。在RSN=0 dB 條件下，分解出的4 階信號主導(dǎo)分量中心頻率分別為50.0 Hz、200.2 Hz、100.1 Hz、150.1 Hz，與原始信號頻率基本相同，驗(yàn)證了信號分解的準(zhǔn)確性，因此，去除噪聲主導(dǎo)分量可以達(dá)到抑制噪聲的目的。在RSN=-10 dB 條件下，分解出的信號主導(dǎo)分量中心頻率為50.1 Hz、100.1 Hz、200.2 Hz、150.1 Hz，同樣可以判斷出噪聲所在頻段，對噪聲進(jìn)行較好的抑制。

圖5 GA-VMD 所得各階分量波形圖Fig.5 Components of each order obtained from GA-VMD

圖6 GA-VMD 所得各階分量頻譜圖Fig.6 Spectrogram of each order obtained from GA-VMD

根據(jù)式(15)、式(16)計(jì)算出兩種輸入SNR條件下，DEMON方法處理后的信號以及基于GA-VMD降噪后信號的輸出SNR 以及MSE，如表1 所示。由表1 可以看出，在兩種輸入SNR 條件下，相較于DEMON方法，本文方法的MSE降低，SNR提高。

表1 兩種輸入SNR 條件下仿真信號降噪效果Table 1 Noise reduction effect of simulated signal under different input SNR

綜上所述，相較于DMEON 方法，本文方法可以準(zhǔn)確分解出信號主導(dǎo)分量，對噪聲的抑制能力更強(qiáng)，更利于后續(xù)的特征線譜提取。

在RSN=0 dB 和RSN=-10 dB 兩種輸入SNR 條件下，對GA-VMD 降噪后的信號進(jìn)行譜分析提取特征線譜，并與DEMON 譜分析的處理結(jié)果進(jìn)行對比，進(jìn)一步檢驗(yàn)GA-VMD算法的有效性。處理后的結(jié)果如圖7所示。

圖7 仿真信號特征線譜圖Fig.7 Characteristic line spectrum of simulated signal

由圖7 仿真結(jié)果可以看出，在RSN=0 dB 條件下，DEMON 譜和基于GA-VMD 算法得到的降噪后信號的頻譜中4 階線譜均清晰可見，但基于GA-VMD 算法得到的頻譜中線譜SNR 更高，譜線寬度更小。在RSN=-10 dB 條件下，DEMON 譜分析得到的特征線譜SNR較低，無法清晰辨識出特征頻率；基于GA-VMD 算法得到的降噪信號頻譜中大部分噪聲得到消除，4階線譜均清晰可見。進(jìn)一步對特征線譜的輸出SNR 以及線譜寬度進(jìn)行計(jì)算并對比，結(jié)果如表2～4所示。線譜寬度定義為線譜峰值一半處的頻率之差。

表2 兩種SNR 條件下，輸出線譜SNR 比較Table 2 Comparison of output line spectrum SNR under two SNR conditions

由表2 可以看出，在兩種輸入SNR 條件下，本文方法所得線譜SNR較DEMON 方法均有所提升，證明了本文方法對噪聲的抑制性能更好。在低SNR條件下，本文方法線譜SNR 提升更明顯，證明了本文方法在低SNR 條件下依舊可以較好地抑制噪聲。由表3、表4 可以看出，輸入SNR 相同時(shí)，本文方法提取出的特征線譜寬度更小，即頻率分辨率更高。

表3 RSN=0 dB 時(shí)，兩種方法線譜寬度比較Table 3 Comparison of line spectral parameters of the two methods under RSN=0 dB condition

表4 RSN=-10 dB 時(shí)，兩種方法線譜寬度比較Table 4 Comparison of line spectral parameters of the two methods under RSN=-10 dB condition

綜上所述，相較于傳統(tǒng)的DEMON 方法，本文提出的方法得到的輸出線譜SNR更高，對噪聲的抑制能力更強(qiáng)，頻率分辨率高，可以更清晰地提取出艦船輻射噪聲的特征線譜。

4 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的可行性及有效性，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為2021年5月在南中國海淺海海域的一次實(shí)驗(yàn)中采集到的艦船航行噪聲數(shù)據(jù)。采樣頻率為48 kHz。實(shí)驗(yàn)期間，所在海區(qū)的聲速剖面如圖8所示。

圖8 聲速剖面Fig.8 Sound speed profile

針對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用GA 對VMD 輸入?yún)?shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果為K=7，α=2394。進(jìn)一步將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行GA-VMD，得到前6階IMF分量時(shí)域信號如圖9所示。

圖9 GA-VMD 信號分解圖Fig.9 GA-VMD signal decomposition diagram

觀察圖9 發(fā)現(xiàn)，第1 階、3 階、4 階IMF 分量存在明顯的調(diào)制現(xiàn)象，進(jìn)一步分析這3 階IMF 分量的平方檢波頻譜圖，如圖10 所示。第1 階IMF 分量中包含一組50 Hz、100 Hz、150 Hz 的諧波分量，分析認(rèn)為該組分量可能為接收設(shè)備的電干擾或者機(jī)械振動產(chǎn)生的噪聲；第3 階、4 階IMF 分量中，基頻為3.2 Hz的諧波分量清晰可見。分別對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行DEMON 譜分析、基于GA-VMD 的譜分析得到圖11、圖12 所示的特征線譜圖。其中，DEMON 譜分析的窄帶過濾中心頻率為5500 Hz，窄帶寬度為1000 Hz。

圖10 GA-VMD 信號分解平方檢波頻譜圖Fig.10 GA-VMD signal decomposition square detection spectrum

圖11 艦船輻射噪聲DEMON 譜Fig.11 Demon spectrum of ship radiated noise

圖12 基于GA-VMD 的艦船輻射噪聲譜圖Fig.12 Power spectrum of ship radiated noise based on GA-VMD

比較圖11(a)、圖12(a)可知，相較于DEMON譜分析，本文方法得到的時(shí)頻譜中線譜信號更加明顯，譜線更加連續(xù)。提取兩種方法處理得到的同一時(shí)間內(nèi)的單幀譜如圖11(b)、圖12(b)所示，可以看出，DEMON 譜可以清晰辨識出螺旋槳軸頻f0以及2～4 階倍頻，6～7 階倍頻線譜SNR 較低，5 階、8 階、9 階倍頻處的特征線譜被噪聲淹沒；基于GA-VMD 降噪方法得到的歸一化特征線譜圖中，可以清晰看見軸頻以及2～9 階倍頻，大部分噪聲被有效抑制。進(jìn)一步畫出兩種方法處理后得到的歸一化聲壓譜級，如圖13所示。

圖13 兩種方法所得歸一化聲壓譜級Fig.13 Normalized sound pressure spectrum level obtained by two methods

對比圖13(a)、圖13(b)可以看出，基于GAVMD降噪方法得到的輸出SNR明顯高于DEMON方法，其中，DEMON 方法處理后的輸出SNR 約為-6.32 dB，GA-VMD 方法處理后的輸出SNR 約為-2.16 dB，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。綜上所述，相較于DEMON 譜，本文方法得到的特征線譜的譜峰更加明顯，輸出SNR 更高，可以更好地抑制噪聲干擾，更有效地提取出艦船輻射噪聲的特征線譜。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)DEMON 譜分析處理過程中，艦船輻射噪聲仍存在干擾噪聲。本文在分析研究VMD 及GA的基礎(chǔ)上，提出了一種GA-VMD 抑制噪聲，并由艦船噪聲經(jīng)VMD 降噪后的重構(gòu)信號，提取艦船輻射噪聲調(diào)制特征線譜的方法。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，對GA-VMD 降噪算法分解后各階分量，直接剔除干擾噪聲主導(dǎo)分量，可以很好地抑制艦船噪聲中干擾噪聲成分，最終輸出重構(gòu)艦船噪聲低頻調(diào)制特征線譜，其SNR明顯高于傳統(tǒng)DEMON方法。海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果同樣表明，相較于DEMON譜分析，本文所提方法整體上對干擾噪聲的抑制性能更好，得到的艦船輻射噪聲特征譜圖質(zhì)量更佳。綜上，本文所提出的GA-VMD 降噪和由重構(gòu)艦船噪聲進(jìn)行調(diào)制特征線譜分析的方法，相較于傳統(tǒng)DEMON譜分析具有一定優(yōu)勢，前景良好。