微通道內氣液兩相Taylor 流數值模擬

馮斐斐，王曉丹，管星星，夏良苗

（中國化學賽鼎寧波工程有限公司，浙江 寧波 315000）

0 引言

近年來，微化工設備與過程被公認為是化學工程學科發展的新方向之一。微通道反應器由于其通道尺寸在亞微米到亞毫米數量級，比表面積可達10 000～50 000 m2/m3，而常規反應器比表面積一般低于1 000 m2/m3[1]，因而具有很好的傳質、傳熱能力，可大幅度提高能源的利用率。

微通道內氣液兩相流流型是研究傳質傳熱的基礎[2]，它對壓降、傳熱速率等都有很大的影響。與其他流型相比，Taylor 流不僅操作區域寬，還具有軸向返混小、徑向混合好等優點，被認為是最適合氣液兩相反應的流型。因此，本文對微通道內的氣液兩相Taylor 流進行分析研究。

1 物理模型

資料表明[3]，在亞毫米及毫米尺寸下的圓管中，二維和三維模型中氣泡長度差別很小，本次模擬選用二維模型。

圖1 為T 形微通道，微通道包括二個垂直進口和微通道主體。水和空氣分別從入口處進入，然后進入微通道主體。截面尺寸均為d，混合區長6d，反應區域為30d，整個系統在常溫常壓下，表觀氣速為0.02～0.25 m/s，表觀液速為0.05～0.1 m/s，微通道的圓管直徑為0.25～1 mm。大量研究表明[4-7]，在此條件下發生Taylor 流。

圖1 微通道結構示意圖

2 數值模擬

對非穩態的氣-液兩相流，VOF 模型是唯一的可以確定清晰界面的多相模型，為了觀察氣液界面，本文采用Fluent 軟件的VOF 模型模擬T 形微通道中的Taylor 流。

采用GAMBIT 軟件對T 型微通道進行網格劃分，通過對網格無關性進行驗證，最終采用當量直徑的1/20 的網格進行計算。

2.1 模擬假設

對T 形微通道Taylor 流流動過程進行數值模擬，做出以下假設：由于微通道截面尺寸非常小，雷諾數一般小于2 000，認為微通道內流體為層流狀態；模擬過程中設溫度是恒定的，氣液兩相物性組成視為恒定的，混合物性質只與其組成有關；考慮到微通道內的壓降比較小，認為氣體和液體是不可壓縮流體，即密度為不變的；由于邦德數小于1，模擬時忽略重力的作用。

2.2 初始條件和邊界條件

在開始計算之前，對流場初始化，初始時整個微通道內充滿液體，各個單元速度為0，表壓均為0 Pa，氣、液兩相分別由兩個進口進入，混合后由出口流出，出口為壓力出口，為1 atm，壁面采用無滑移邊界條件。

選用二維非穩態進行求解計算，采用PRESTO 算法對壓力進行差值計算，以及PISO 算法對壓力-速度耦合方程求解，用二階迎風格式（second-order upwind）求解動量方程，以及幾何重構方案（the geometric reconstruction scheme）處理氣液界面附近的差值，為了減小非物理性的壓力振蕩對液膜速度場穩定性的影響，選用Green-Gauss node-based 算法對網格的節點處各個標量的值進行計算。選用默認的松弛因子，適當調整時間步長以保證收斂。

3 計算結果分析及討論

氣泡長度作為Taylor 流流型的一項重要指標，可體現通道內氣體的分布情況。本文通過大量的模擬來探究氣液表觀流速、通道直徑、液相性質對氣泡和液柱長度的影響。

3.1 氣液表觀流速對Taylor 流的影響

為了研究氣液表觀流速對Taylor 流型的影響，在直徑為0.5 mm 的微通道內進行模擬分析，當氣體表觀流速vG分別為0.05、0.1 m/s 時，液體表觀流速vL分別為0.02、0.05、0.10、0.15、0.20 m/s 時，得到氣泡長度LG和液柱長度LL如圖2。當氣相表觀流速相同時，液柱長度隨液相表觀流速的增加而增加，而氣泡長度隨之減小；當液相表觀流速相同時，氣泡長度隨氣相表觀流速的增加而增加，液柱長度隨之減小。

圖2 氣液表觀流速對Taylor 氣泡和液柱長度的影響

3.2 通道直徑對Taylor 流的影響

為了研究通道直徑對Taylor 流型的影響，選取直徑d 為0.25、0.5、1.0 mm 的微通道進行仿真分析，當氣體表觀流速vG為0.05 m/s，液體表觀流速vL分別為0.02、0.05、0.10、0.15、0.20 m/s 時，得到氣泡長度LG和液柱長度LL如圖3。從圖3 中看出，當氣液表觀流速相同時，增加通道直徑，氣泡和液柱長度隨之增加，這是由于在較小的通道中，黏性力和表面張力的影響比較顯著，氣相更易形成小氣泡，而且通道內的壓降也相應較大，這些因素共同作用導致氣泡長度和液柱長度均較小。

圖3 通道直徑對Taylor 氣泡和液柱長度的影響

3.3 液相性質對Taylor 流的影響

為了研究流體黏度和表面張力性質對對Taylor流的影響，當通道直徑d 分別為0.25 mm 和0.5 mm時，氣相表觀流速vG為0.1 m/s，液相表觀流速vL為0.15 m/s時，假設具有相同黏度μ=0.000 92 Pa·s，表面張力σ分別為0.032、0.052、0.072、0.1、0.32 N/m 的5 種流體，得到氣泡和液柱長度如圖4。

圖4 液相表面張力對Taylor 氣泡和液柱長度的影響

當通道直徑分別為0.25、0.5 mm 時，氣相表觀流速為0.1 m/s，液相表觀流速為0.15 m/s 時，假設了表面張力σ=0.072 N/m，黏度μL分別為0.000 1、0.000 5、0.000 92、0.001 9 Pa·s 的4 種流體，得到氣泡和液柱長度如圖5。

圖5 液相黏度對Taylor 氣泡和液柱長度的影響

由圖5 看出，隨著液相表面張力的增加，Taylor氣泡和液柱長度均有所增加，這是因為表面張力較大的液體更容易聚在一起，使得液柱變長；液體內部分子對界面處液體分子作用力增加，從而液相對氣相的擠壓減弱，氣相有機會形成更長的氣泡。由圖5 還可看出，隨著液相黏度的增加，Taylor 氣泡和液柱長度均略有減小。

3.4 T 形通道內Taylor 流氣泡和液柱長度預測

通過模擬分析，發現氣液表觀速度、通道內徑、液相表面張力和黏度對Taylor 氣泡和液柱長度有一定影響，忽略重力、接觸角對氣液柱長度的影響，氣泡和液柱長度可用無量綱數表示為：L=L（Re，Ca，εG），使用origin 軟件通過自定義函數對曲線進行擬合[8]，得到氣泡和液柱長度經驗關聯式如式（1）—式（3）：

式中：0.2＜εG＜0.833，17.416＜Re＜1247，9.751×10-4＜Ca＜7.187 5×10-3，LG/（LG+LL）=εG，LL/（LG+LL）=1-εG。將擬合得到的經驗關聯式和模擬結果對比，得到圖6，本次擬合的可決系數值達0.977 07，接近于1，說明擬合效果較好。由經驗關聯式看出，氣泡和液柱長度主要受含氣率的影響，毛細數和雷諾數影響作用較小，即在較寬的操作條件下，氣泡與液柱長度變化不大。

圖6 模擬的氣泡長度與擬合的經驗關聯式對比

將本文擬合得到的經驗關聯式同Kawaji[9]的實驗結果和Qian[3]提出的經驗關聯式對比，由于氣泡長度受到含氣率、雷諾數和毛細數的影響，當表觀氣速為0.079 m/s 時，本文提出的關聯式比Qian 提出的關聯式更接近于Kawaji[9]的實驗結果；當表觀氣速分別為0.04 m/s 和0.317 m/s 時，部分預測結果比Qian 的要好；當氣相表觀流速為0.317 m/s，液相表觀流速為0.042 m/s 時，預測結果與Kawaji[7]實驗結果相差較大，其原因在于此時含氣率（ε=0.883）超出了本文經驗公式適用的含氣率的范圍（0.2＜εG＜0.833）。總的來說，在本文的提出的使用范圍內，式（1）—式（3）可以較好地預測氣泡長度、液柱長度和單元長度。

4 結論

采用FLUENT 軟件中的VOF 模型對微通道Taylor流的基本參數進行了數值模擬，得到了如下結論：

1）氣相表觀流速相同時，液柱長度隨液相表觀流速的增加而增加，氣泡長度隨之減小；當液相表觀流速相同時，氣泡長度隨氣相表觀流速的增加而增加，液柱長度隨之減小。

2）當氣液表觀流速相同時，增加通道直徑，氣泡和液柱長度隨之增加。

3）隨著液相表面張力的增加，氣泡和液柱長度均有所增加；隨著液相黏度的增加，Taylor 氣泡和液柱長度有所減小。

4）采用最小二乘法，得到了可以更準確的預測氣泡和液柱長度的無量綱關系式，為微反應器的設計提供參考依據。