自制旋轉機械故障模擬試驗臺的轉子振動特性研究

王康, 張一凡, 孫天翔, 王永巖, 秦楠

(青島科技大學機電工程學院, 青島 266100)

隨著科技的進步和經濟的發展,現代生產過程對設備的依賴程度越來越高,任何設備都有它的壽命周期,因此設備的故障具有客觀必然性。機械設備的迅速發展推動了機械故障診斷技術的不斷提升,然而,對故障的診斷研究僅依靠現有故障案例或對理論模型分析是不夠的,一套旋轉機械故障模擬設備,以便研究人員可隨時對所需要的故障類型進行研究分析。旋轉機械故障模擬試驗臺需要模擬不同轉速下的各種故障,尤其在模擬點碰摩故障時會使轉子受到一定的沖擊,不平衡故障會加劇這種情況的發生。在對轉子系統進行受力分析的基礎上,使用仿真技術手段計算分析,這是研究轉子振動特性的常用方法[1]。叢蕊等[2]、程勇等[3]使用數值仿真研究了轉子碰摩故障和振動響應。Zhang等[4]建立了轉子的運動微分方程,通過仿真和試驗對轉子的響應進行求解,證明可以調整控制參數改善支承特性。Haj?man等[5]對渦輪轉子進行了建模與動力學分析,總結了旋轉軸建模的標準方法,并介紹了將基礎效應納入動力模型的兩種方法。張永旺等[6]考慮了轉子的陀螺效應,創建了基于瑞利梁的轉子動力學模型,并用數值仿真進行模態計算。然而,數值仿真中為了追求結果精確而建立的動力學模型往往比較復雜,程序編程也頗具難度。

針對上述情況,有限元仿真可以對轉子系統進行靜力學分析[7]和動力學分析[8-10],因此有限元軟件仿真可以比較徹底的研究轉子的振動特性[11]。趙宇等[12]使用有限元軟件對整體葉盤進行了仿真分析,并進行了模態分析和振動特性分析。姚星宇等[13]使用ANSYS對轉子系統的動力學特性進行了研究,求解出不同預緊力下的臨界轉速。周濤等[14]為獲得轉子靜力學特性將SolidWorks建立的模型導入ANSYS Workbench進行分析。崔博等[15]針對高速轉子的離心應力所致失效問題使用ANSYS Workbench進行了靜力學和模態分析。文獻[16-19]針對耦合故障建立了轉子系統有限元模型,通過仿真得到轉速對轉子振動特性的影響,并以搭建試驗臺進行試驗來驗證仿真結果的正確性。陳付平等[20]、宋駿琛等[21]基于ANSYS Workbench有限元分析軟件對轉子進行分析,計算了陀螺效應下的臨界轉速,繪制了轉子系統的Campbell圖,并與試驗結果對比論證。溥江等[22]通過繪制Campbell圖來分析轉子系統的臨界轉速、不同轉速下的渦動頻率,并結合各階模態振型云圖進行分析,為旋轉機械故障模擬試驗臺的設計與結構改進提供了參考。

基于此,以自制旋轉機械故障模擬試驗臺的轉子為研究對象,對該系統進行有限元建模和靜力學、動力學分析。由于旋轉機械故障大多是由轉子不平衡引起的,同時碰摩、軸承故障也占部分比例,為確保在故障模擬實驗工作轉速區間內不會發生共振,提高故障模擬實驗的安全性與故障數據信號采集的可靠性,對該試驗臺轉子的振動特性研究顯得尤為必要。

1 動態分析理論

通常N自由度有阻尼系統的運動方程為

(1)

而轉子動力學分析則必須考慮陀螺效應,它的作用是將轉子系統的模態頻率的大小與其自轉角速度變化生成關系,從而導致轉子的徑向振動展現為正進動與反進動兩類模態[23]。此時動力學方程為

(2)

式(2)中:G為陀螺矩陣;B為旋轉阻尼矩陣。

2 轉子有限元模型

2.1 建立三維實體模型

研究對象為自制旋轉機械故障模擬試驗臺的轉子。該轉子由雙飛輪與轉軸組成,飛輪上設有螺栓孔,可以添加質量塊來模擬轉子不平衡故障。通過兩個深溝球軸承與轉子A處、F處軸肩過盈配合,軸承型號為6005ZZ。轉子右端由彈性聯軸器與三相伺服異步電動機轉軸相連,轉軸左端與磁粉制動器直接相連。轉子結構尺寸如圖1所示。

A為軸頸1;B為軸頸2;C為左盤;D為軸中點;E為右盤;F為軸頸3;φ為轉軸直徑圖1 雙盤轉子結構圖Fig.1 Structure diagram of double disc rotor

利用SolidWorks軟件對雙盤轉子進行三維實體建模。在建模過程中,對模型的圓角、倒角、螺紋以及退刀槽等局部特征進行了合理的簡化。簡化后的模型有利于減少計算用時,提高計算效率,且對計算結果的影響較小。簡化后雙盤轉子的實體模型如圖2所示。

圖2 雙盤轉子實體模型Fig.2 Solid model of a two-disc rotor

2.2 建立有限元模型

把SolidWorks生成的.STEP文件導入Altair Hyper Mesh軟件進行手動網格劃分。根據雙盤轉子在運動中所表現得結構力學特性,為了提高計算精度,整體采用六面體網格進行劃分,對局部軸承接觸的網格進行細化處理,并檢查了翹曲度5.0、雅可比值0.7等網格質量參數。網格劃分后的節點數為16 447,六面體單元數為13 520,得到三維有限元模型如圖3所示。

圖3 雙盤轉子網格模型Fig.3 Double-disc rotor mesh model

2.3 材料屬性與約束條件

把Altair Hyper Mesh生成的.inp文件通過外部模型組件導入Workbench軟件。轉軸、飛輪材料均為28MnCr5,輸入參數:密度為7 800 kg/m3、彈性模量為215 GPa、泊松比為0.3。

對于轉軸類零件的邊界條件約束,有多種方法:遠程位移(remote displacement):可引入轉動自由度,對位移和角度同時設定的約束。圓柱形支撐(cylindrical support):施加在圓柱面可以對徑向、軸向、切向單獨控制的約束。僅壓縮支撐(compression only support):在表面上施加僅限制法向方向移動的約束。

這些方法各有優劣,需要根據情況去選擇約束類型。

3 雙盤轉子靜力學分析

分析中使用Compression Only Support作為約束條件,可以更接近于實際情況。以分量的形式在軸頸A、F處的外圓表面上施加Y軸負方向800 N的軸承載荷。打開弱彈簧功能以防止剛體約束不足。為了模擬碰摩力,以分量的形式在碰摩區B處施加Z軸正方向40 N、Y軸正方向8 N的力,材料摩擦系數為0.2,滿足庫侖定律。對有限元模型求解,得到轉子的總變形與Von-Mises等效應力云圖如圖4所示。

圖4 靜力學分析云圖Fig.4 Static analysis cloud

由總變形云圖[圖4(a)]可知,最大變形量為0.34 μm,最大值點在近碰摩力飛輪C圓周處。由Von-Mises等效應力云圖[圖4(b)]可知,最大值點在近碰摩力軸頸A處,最大應力為1.57 MPa。

由應力局部細節圖[圖4(c)]可以清晰看出,軸承內圈對轉軸軸肩的應力情況,由于受到軸承載荷與碰摩力的影響,轉軸受到的軸承內圈約束后的局部應力特征應,出現了應力集中。

4 雙盤轉子動態分析

對于旋轉機械故障模擬試驗臺的轉子,通常在模擬故障實驗時,受到作用在轉子本體上以動載荷形式出現的激振力,而且在模擬多種故障實驗中,根據不同情況,轉子轉速一般能達到高轉速帶。為了確保旋轉機械故障模擬試驗臺的使用安全性與故障數據可靠性,不僅要對結構進行靜力學分析,更要考慮結構的動態特性,當結構在遭受一定幅值的周期性激振力時,可以有良好的動態特性。

因此,對雙盤轉子模型進行動力學仿真分析,其中包括模態分析與諧響應分析,據此研究該模型的動態特性,并為旋轉機械故障的模擬實驗提供了參考。對于轉子的動力學仿真,還必須重視陀螺效應的影響,同時也應考慮支承條件的設定,以達到準確獲得轉子振動特性的目的[24]。

4.1 模態分析結果

通過Workbench的模態分析系統對雙盤轉子進行模態分析,得到轉子系統前8階模態振型如圖5所示。

圖5 轉子系統模態振型圖Fig.5 Rotor system modal mode diagram

從各模態總變形的動畫可以看出,雙盤轉子的第一階振型為剛體模態振型,不予考慮。一階模態最大位移在轉子跨中D處,二階模態最大位移在左右飛輪C、E處。

固有頻率是雙盤轉子動態性能的重要參數,具體如表1所示。

表1 轉子系統固有頻率Table 1 The natural frequency of the rotor system

4.2 臨界轉速計算

在Workbench中可以用Campbell圖來表示模態頻率隨轉速變化,得到轉子在規定轉速范圍內的振動分量的變化特征,從而確定轉子系統的臨界轉速。

使用Cylindrical Support(圓柱形支撐)作為約束條件,作用在軸頸A、F處的外圓表面上,同時固定徑向、軸向自由度,釋放切向自由度。對模型整體設置5種轉速,確定X軸正方向為轉軸法線方向。在求解器控制中打開阻尼選項,在轉子動力學控制中打開科里奧利效應與Campbell圖選項,點數量設定為5。最大模態階數設置為8,此時模態分析是求解5種轉速下對應的前8階模態。Campbell圖比率設置為1,并求解。轉子系統Campbell圖和臨界轉速與不同轉速下的渦動頻率表分別如圖6和表2所示。

表2 轉子系統臨界轉速與不同轉速下的渦動頻率Table 2 Critical speed of the rotor system and the vortex frequency at different speeds

圖6 轉子系統Campbell圖Fig.6 Campbell diagram of the rotor system

從圖6可以看出,轉子在200～1 300 rad/s的角速度范圍內特征頻率的變化相對平穩,等速線和各階模態頻率線沒有任何交點,這說明轉子系統在該轉速范圍內沒有臨界轉速。從表2可以看出,第1行的頻率值接近于0,這屬于轉動自由度的問題,由于計算臨界轉速的系統的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣本身具有半正定性質,即行列式的系數是不小于0的,因此會出現1階頻率為0的情況,應當忽略這種情況下的結果。各轉速下前8階渦動方向以正反規律交替出現,每種轉速情況下的渦動特性基本相同,一般來說旋轉方向為反進動時模式都是穩定的,但正進動往往會提升轉子剛性,從而增加振動的可能性,只有軸的轉動與渦動方向是一致時才需要判斷模式是否穩定。而模式穩定性的主要影響因素是軸承系統的剛度,它包括軸承自身的剛度和潤滑油膜的剛度。

結合表2和圖5可知,該轉子系統第3、6、8階為正進動,2、4、5、7階為反進動,僅分析正進動的情況,發現主要變形出現在轉軸跨中位置以及飛輪處,這和雙盤轉子系統本身的結構有關,是符合實際運行情況的。

4.3 諧響應分析

通過Workbench的諧波響應分析系統對雙盤轉子進行諧響應分析,在軸頸A、F處的外圓表面上添加轉動副,連接類型為幾何體-地面,扭轉剛度、扭轉阻尼可根據需要調整。在轉軸跨中位置以分量形式定義激振力,Y分量10 000 N,Z分量10 000 N,同時定義Y相角90°,對轉子右端施加200 N·mm的扭矩載荷。考慮陀螺效應,并將解法設置為完全法,分析整個系統在受給定激振力下在設定的掃頻范圍內的不同轉速下的響應情況。

結合模態分析的結果可知一階模態最大位移在轉子跨中D處。首先研究固有頻率約為554 Hz的幅頻響應曲線,截取頻率范圍500～600 Hz,求解方案間隔設置為50,選取跨中位置查看變形結果,Z軸向的頻率響應曲線如圖7(a)所示,當頻率從500 Hz增加到554 Hz過程中,該位置的徑向位移逐漸增加,急劇上升達到峰值27.907 mm,此后迅速下降,然后緩慢降低。除近峰值區域外,其他頻率處的振幅都很小,說明該轉子有良好的動剛度,符合設計要求。同樣也證明了該轉子若發生共振會在近554 Hz區域帶內,實際使用時該試驗臺三相伺服異步電動機最高工作轉速遠不會達到該頻率,所以能有效地避開共振帶。X軸向的頻率響應曲線如圖7(b)所示。該頻域段內軸向位移最大值為8.61 μm,較于徑向位移非常微小,因此轉子主要表現為徑向振動。

圖7 轉子諧響應分析結果圖(500～600 Hz)Fig.7 Rotor harmonic response analysis result plot(500～600 Hz)

當轉子在實際工作頻率范圍內運轉時,即在一個相對低頻的區域內分析,可得轉軸跨中位置的徑向諧響應譜線如圖8所示。

圖8 徑向諧響應譜線(0～50 Hz)Fig.8 Radial harmonic response spectral line(0～50 Hz)

在低頻范圍內,隨著頻率的增大,該位置的響應位移是逐漸增加的,在此區域內轉軸跨中位置的最大位移在101.06 μm,是符合設計要求的。

5 實驗研究

使用自制的旋轉機械故障模擬試驗臺進行靜模態實驗分析,實驗流程如圖9所示。綜合考慮現有的軟件條件與實驗條件,對轉子使用錘擊法進行多點激勵單點拾振的軸承約束模態實驗。實驗設備是北京波譜品牌的WS-5294錘擊測振系統,包括數據采集儀、臺式計算機、壓電式加速度傳感器、力錘等[25]。

X(ω)為經過電荷放大及濾波、積分后由FFT算法處理為頻域下的位移響應信號;F(ω)為經過電荷放大及濾波后由FFT算法處理為頻域下的激勵力信號圖9 實驗流程圖Fig.9 Experimental flowchart

將傳感器通過磁座吸附于預選點處,最后用信號傳輸線連接至數據采集儀上[26]。實驗儀器連接如圖10所示。

圖10 實驗設備圖Fig.10 Diagram of experimental equipments

利用力錘依次敲擊實驗選取的24個測點,使用錘擊測振系統軟件獲取轉子前8階固有頻率。將實驗所得結果與仿真結果進行比較,并計算相對誤差。具體情況如表3所示。

表3 仿真模態與實驗模態對比Table 3 Comparison between simlation mode and test mode

根據表3可以看出,從實驗模態測得的頻率與有限元軟件仿真分析獲得的頻率相對誤差在15%之內。該誤差出現的原因是有限元仿真中對實體模型進行了簡化,并且使用力錘激勵存在著實驗誤差[27]。綜上所述,有限元仿真模型較為合理,仿真結果基本正確。

6 結論

(1)依據自制的旋轉機械故障模擬試驗臺轉子系統結構特點,闡明了動力學理論,使用SolidWorks軟件建立雙盤轉子的三維實體模型,通過Altair Hyper Mesh軟件劃分了網格,在Ansys Workbench軟件里進行后處理,為同類型轉子的動力學分析提供了一定程度的參考。

(2)進行碰摩力下的轉子靜力學分析,通過選用僅壓縮支撐約束條件正確反映了軸承內圈對轉軸軸肩的應力情況,獲取了最大應力位置。

(3)通過對雙盤轉子的模態分析與Campbell圖計算,得知其在設定轉速區間內并不會發生共振。了解獲取臨界轉速的方法,為后續研究不平衡質量在臨界轉速區域內的響應提供了基礎。

(4)通過諧響應分析研究整個系統在受給定激振力下在設定的掃頻范圍內的不同轉速下的響應情況。轉子跨中位置的動態變形很小,說明該轉子有良好的動剛度,在低頻范圍內工作時,跨中位置最大變形101.06 μm,完全符合設計要求;同樣也印證了該轉子若發生共振會在近554 Hz區域帶內。

(5)對轉子進行了實驗模態分析,并與仿真結果進行對比,誤差在15%以內,從而驗證了有限元模型的準確性。