基于數據融合的城市軌道交通大客流預警研究

孫佩，武可心

（西安交通工程學院交通運輸學院，陜西西安 710300）

城市軌道交通客流的活躍程度是城市社會經濟活動狀態的重要體現[1]。通過客流數據分析發現，在非節假日期間，城市軌道交通的乘客主要是通勤者和學生，其客流相對穩定，且往往會呈現趨勢性的變化規律[2]。如在一周內，通常周一、周五客流量較高，而周六、周日的客流量較低；此外，當城市中出現新增線路后，由于網絡的完善和客流的吸引力，整個網絡的客流量也呈現增長趨勢。而對于春節、五一、國慶等國家法定節假日期間，由于人員的返鄉，旅游等因素，客流量則會出現較大的波動[3]。為了避免節假日、或突發事件期間城市軌道交通客流變化帶來的人員擁堵以及潛在的危險，研究并掌握城市軌道交通實時客流動態情況，以實現實時預警，具有非常重要的現實意義[4]。

按照預警周期的長短，城市軌道交通客流預警可以分為短期、中期和長期三種[5]。其中，短期客流預警的周期通常是指一周或一個月內，以及對特定節假日的客流分析。它是城市軌道交通日常運營計劃和線路規劃的數據基礎，有助于客運部門快速應對客流波動，有效組織運輸，進行安全防范。而目前，城市軌道交通主要集中在對中長期的客流預警研究中。短期客流預警則研究較少，模型改進方法較為復雜，難以適應客流波動特征[6]。

數據融合是將來自多個數據源或相關數據庫的相關信息結合起來，以實現比單獨使用一個數據源更高的準確性和更具體的推論[7]。傳統的數據融合技術主要包括概率融合（如貝葉斯融合）、證據理論推理融合（如Dempster-Shafer 理論），基于Rough 集的融合等[8]。隨著數據處理技術及理論的不斷完善與發展，給數據融合帶來了新的發展機遇。機器學習作為一種具有較強的數據計算和分類能力的技術，有望提高數據融合算法的整體性能[9]。目前，基于機器學習的數據融合算法已被廣泛用于目標跟蹤、目標自動識別、道路交通客流的預測與預警，以及有限的自動推理應用中。

目前，軌道交通公司主要依靠自動售檢票(Automatic Fare Collection,AFC)系統來獲取客流數據，但該系統對數據的獲取呈現一定的滯后性，其時間延遲通常在15 分鐘到24 小時之間。因此，無法實時獲取城市軌道交通網絡的客流數據。隨著軌道交通信息化的建設與完善，一些基于視頻、紅外以及WiFi 技術的客流預測以及預警技術被廣泛研究[10]。由于不同技術目前依然存在一定的技術瓶頸，依靠單一的數據源往往無法準確地實現客流分析與預警。為了解決上述問題，提出了一種基于數據融合的城市軌道交通大客流預警方法。

1 貝葉斯網絡框架

貝葉斯網絡是有向無環圖，由一組隨機變量、變量之間的依賴關系和潛在的條件概率組成，其最初是在上世紀80 年代末由Pearl提出的[11]。

1.1 貝葉斯網絡原理

貝葉斯網絡是概率圖形模型，以有向無環圖的形式表示一組具有相關性和條件概率的隨機變量[12]。圖1 是一個簡單的有向無環圖。圖中，H和E兩個橢圓分別代表一個假設變量和一個證據變量。變量H被認為是獨立的，H到E的有向弧表示E對H的依賴，即E直接依賴H。變量H稱為子變量E的父變量，子變量E有一個潛在的聯合概率分布，構成了它對父變量H的條件依賴，并指定了它的參數，而H的概率或參數是獨立的。

圖1 有向無環圖

貝葉斯網絡是建立在概率論和條件概率論的基礎上。利用貝葉斯定理計算條件概率，用條件概率規表示貝葉斯網絡的因變量。將圖1 中的簡單有向無環圖視為貝葉斯網絡模型。利用貝葉斯定理，在H條件下E的條件概率即為：

1.2 動態貝葉斯網絡

動態貝葉斯網絡(Dynamic Bayesian Network,DBN)是為了在貝葉斯網絡中包含時間變量而開發的[13]。它在每個時間片上形成一個隨機過程，并隨時間重復。一個動態過程通過一組隨機變量將模型在不同時間片上的各部分連接起來。貝葉斯網絡主要由三部分組成：1）每個時間片中的變量；2）表示同一時間片變量之間依賴關系的片內弧；3）連接兩個時間片變量的片間弧或時間弧，假設用離散時間t=1,2,…,n表示。

圖2 為一個簡單的動態貝葉斯網絡模型，有n個時間片，每個時間片有一個假設(H)和一個證據(E)。由H個變量和它們對應的E變量得出的弧是片內的，H個變量之間的弧是片間的。片內弧和片間弧都被量化為與片內和片間父函數相關的條件概率。

圖2 具有n個時間片的動態貝葉斯網絡模型

假設每次的H和E變量統稱為X，則X的分布參數化可表示為：

動態貝葉斯網絡應該是時不變的，即模型結構在兩個時間片之間不發生變化。動態貝葉斯網絡的另一個假設是利用馬爾可夫特性，即每個變量的條件概率取決于其同一時間的父變量或前一個時間片的父變量，而不是前一個時間片的任何變量[14]。因此，根據馬爾可夫性質將式（2）簡化為：

這種簡潔的表示方式更便于參數估計和推斷，特別是對于大型貝葉斯網絡。貝葉斯網絡的另一個優勢是其高度的模塊化，這使得組合異構信息源成為可能。如模型的一部分可以從專家知識中設置，而另一部分可以從數據中學習。此外，其圖形表示的可解釋性，在模型面向專家或決策者時也非常重要。

2 基于動態貝葉斯網絡的數據融合

基于上述研究，提出一種新的基于動態貝葉斯網絡的城市軌道交通大客流預警方法，從而實現歷史數據與運輸服務信息的融合，從而進一步提高對城市軌道交通大客流預警的準確率與可信度。

2.1 時空數據模型

定義了一個參數ru，使得時間片t上的每個客流值依賴于它在t-1,…,t-ru上的相鄰值。假設客流量的歷史值提供了關于其趨勢的信息，同時定義另一個參數rh，這樣時間片t上的每個流量都依賴于它在t-1,…,t-rh時刻的值。這些依賴關系由階為r=max(ru,rh)的動態貝葉斯網絡表示。

通過城市軌道交通客流數據分析發現，客流與運輸服務密切相關。通過數據分析發現，兩列軌道之間的時間間隔越長，后者上的乘客越多。因此，為了有效的融合這類信息，設F是一個在連續兩個站點之間的客流，D是時間片t中從F的出發地站點出發的時間集合（同一時間片中可能會有多個站點出發）。定義在t時刻與F相關的“運輸服務變量”為：

圖3 給出了在三個時間片上展開對應的動態貝葉斯網絡的客流示例。為了清晰起見，采用低階參數，即ru=1（圖2 中的實線弧）和rh=2（虛線弧）。該例中，F1在F4的上行數據流，F3在F2和F4的上行數據流。F3和F4直接受運輸服務影響（虛線弧）。

圖3 動態貝葉斯網絡在三個時間片上展開示例

2.2 圖形結構學習

給定一個完整的數據集，動態貝葉斯網絡中編碼的獨立性使得將對數似然分解為局部項的和成為可能。因此，在每個貝葉斯網絡B1,…,Br，B→的每個族（即每個節點及其父節點）內獨立地最大化對數似然。如果存在不完整的數據，此屬性將不再有效，這將使計算復雜化。

一種有效的方法是執行EM 算法來完成數據并學習模型的參數。在每次迭代中，使用當前估計的參數進行推斷（E步），然后通過M步進行更新，從而完成數據集。注意，M步驟增加了期望的對數似然，但不一定提供全局最大值。

根據參數ru和rh，動態貝葉斯網絡中的弧的數量可能很大。這種情況增加了計算的復雜性，并可能導致過擬合。為了避免這些問題，通過在弧中選擇最佳的弧子集來減少圖形結構。這個任務是通過將EM 算法擴展到結構學習來完成的。在實踐中，結構化EM 算法的每次迭代都包含執行參數化方法，在當前模型的基礎上完成數據并改進參數（E步），然后通過最大化評分函數（M步）更新結構（和參數）。在該文中，采用了貝葉斯信息準則(Bayesian Information Criterion,BIC)，該準則考慮了對數似然，同時懲罰了模型的復雜性，如下：

其中，N為數據集X的觀測次數，dim(B)為模型B的維數。對于對數似然，當數據集完成時，BIC 可以分解為局部項的和。通過執行貪婪算法，添加或刪除候選弧，逐步改善每個局部結構，從而利用這個屬性。與參數化方法類似，結構EM 算法保證在每次迭代時增加BIC，直到收斂到局部最大。

2.3 混合結構的學習

在估計高斯混合模型的參數時，上述方法無法自動確定合適的分量數量。此外，該方法對初始參數具有較高的敏感性。當達到局部最大值時，子模型通常在數據空間中分布不良，不能再移動到更好的位置。為了緩解這些問題，執行了貪婪算法，其靈感來自于Ueda 等人的拆分合并EM 算法[15]。當陷入局部最大值時，該方法根據最大化BIC 的操作，嘗試將一個分量分割為兩個或將兩個分量合并為一個。這樣，算法可以在修改構件數量的同時避開局部最大值。它允許從簡單的高斯函數開始逐步過渡到帶有幾個分量的分布函數。

在結構EM 算法中，每次更新參數時都要更新模型的數量，這可能會導致計算成本很高。因此，在M步驟中將分裂合并方法作為一個新的獨立過程來執行。通過每次迭代只運行一次，計算量大大減少。所得的結構化EM 算法流程如圖4 所示。其中EM 算法的E步和短期預警過程需要實現一個推理算法，如模糊推理算法、貝葉斯推理算法等。由于精確推理方法耗時且對連續變量的適用性有限，因此借助了近似方法。

圖4 結構化EM算法流程圖

Bootstrap 濾波器是一種隨機模擬算法，已被引入一階動態模型，并推廣到高階模型。它是通過對未觀測值進行采樣來生成加權樣本序列，并將其向前傳播。在t時，隨機選取一組K個序列，其比例與當前權重相等。每個選擇的序列被用來為時間片t+1生成一個新的樣本。當接收到t+1 處的新度量值時，每個權重被更新為以相關序列為條件的似然函數。然后根據這些新的權重選擇一組K序列，依此類推。通過這種方式，算法自然地傳播具有較高可能性的觀測值的序列，并從其他序列中消失。

3 實驗分析

以某城市五一期間五條線路每日客流量為例，利用提出的方法對軌道交通客流進行預警，并將其結果與實際結果進行比較。以某城市新線每日客流量為例，其所用數據集為不同交通線路的換乘和正常乘車等乘客數量，每隔1 小時記錄一次。其中，80%的數據用于訓練，20%用于測試。并將提出的方法與常用的隨機森林(Random Forest,RF)模型[15]、支持向量機(Support Vector Machine,SVM) 模型[16]、多層感知機(Multi-layer Perceptron,MLP)模型[17]和傳統的神經網絡(Conventional Neural Network,CNN)模型[18]進行了比較。分析了各模型的均方誤差(Mean Squared Error,MSE)、均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)和平均誤差(Mean Absolute Error,MAE)值。所有模型運行20 次，取所得結果的平均值，以此來驗證算法的有效性。其實驗結果如表1 和圖5所示。

表1 不同模型MSE、RMSE和MAE的實驗結果

圖5 不同模型的實驗結果

實驗結果表明，RF、SVM、MLP、CNN 和DBN 的平均MSE 值分別為156 381.3、156 790.6、138 325.1、153 648.2、116 937.6。平均RMSE 值分別為551.3、551.9、476.9、549.6、458.2。平均MAE值分別為409.8、379.1、327.6、408.7、305.4。

RF 是一種由一組決策樹組成的機器學習算法。RF 對分類結構的數據產生成功的結果。該算法既能在高維空間中工作，又能滿足大量訓練實例的要求。SVM 通常對非線性問題很有效。具有非線性核的SVM，如徑向基函數可以處理非線性問題。SVM 也成功地解決了多維空間的文本分類問題。然而，訓練時間很長。因此，不建議在有大量訓練樣本的情況下使用。由于該研究使用的數據集包含數值特征，它產生的結果比RF、SVM 更加準確可靠[19]。

而MLP 是一種神經網絡模型，它在結構上不同于RF 和SVM。RF 可以定義為決策樹的集合。組中的每個決策樹處理樣本并產生一個輸出值。RF 內部結構中的決策樹可以獨立預測結果輸出值。然而，神經網絡是由相互連接的神經元組成的。它們通常被分組成層，處理每一層中的數據并轉發給下一層。互連神經元連接的最后一個結構是輸出層。該研究中使用的數據集的數值特征使RF 的表現接近MLP。

CNN 和MLP 模型都是基于神經網絡的模型。通過它們的內部結構可以看出，MLP 以特征向量為輸入，而CNN 以張量為輸入。因此，CNN 有望在特征提取階段取得更大的成功。由實驗結果可知，提出的算法明顯優于CNN、MLP 和SVM 的結果。

4 結束語

隨著客流量的不斷增加，城市軌道交通已逐漸出現客流量過飽和的情況。而在缺乏基于準確的客流預測方法的情況下，依靠單一的數據源往往無法準確地實現客流預警。從而導致無法有效實施能力配置和客運組織，不能準確制定車站應急預警和疏散計劃。因此，研究城市軌道交通的短期客流預測具有重要的意義。將所提出的模型與RF、SVM、ARIMA、MLP 和CNN 模型進行了比較，分析了各模型的均方根誤差、均方根誤差和平均誤差值。實驗結果表明，提出的方法對客流的預警性能優于其他模型。