基于稀疏重建和激光實(shí)境復(fù)制的電力工程建模方法

周 鑫，胡軼龍，張 瀟，李 豪，李卓彬

（國網(wǎng)北京市電力公司電力建設(shè)工程咨詢分公司，北京 100021）

隨著我國電網(wǎng)建設(shè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電網(wǎng)系統(tǒng) 安全、平穩(wěn)運(yùn)行的需求也在逐步提高。作為電網(wǎng)重要的組成部分之一，輸電線路是電力運(yùn)輸?shù)妮d體，其結(jié)構(gòu)完整性始終是電力工程管理部分的檢測重點(diǎn)。當(dāng)前，電網(wǎng)工程輸電線路驗(yàn)收仍采用人工測量的方式，但該種方式在測量準(zhǔn)確性、全面性及安全性等方面均存在一定的局限。

由于無人機(jī)與數(shù)學(xué)建模技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，輸電線路的工程驗(yàn)收也有了新的實(shí)施方案。常用的模型重建方法有GPS、激光成像和雙目視覺（Stereo Vision）等[1-3]。其中GPS 方法雖然測距精確，但操作較為復(fù)雜，且花費(fèi)的時(shí)間、成本偏高。雙目視覺法通過模擬人類雙眼來對目標(biāo)進(jìn)行掃描，其優(yōu)點(diǎn)是成本低，而缺點(diǎn)則是測量準(zhǔn)確度較差，導(dǎo)致在機(jī)載平臺的表現(xiàn)不理想。而激光成像雖成本較高，但該方法可準(zhǔn)確測量輸電線路表面的具體坐標(biāo)，同時(shí)機(jī)載的實(shí)時(shí)性也較強(qiáng)。因此，文中使用激光雷達(dá)來獲取輸電線路的點(diǎn)云數(shù)據(jù)（Point Cloud Data），并利用重建算法對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確還原。

1 輸電線路激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取

1.1 激光雷達(dá)與點(diǎn)云數(shù)據(jù)

無人機(jī)機(jī)載激光雷達(dá)[4]是一種準(zhǔn)確性高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)的距離獲取技術(shù)。而點(diǎn)云數(shù)據(jù)[5]指的是激光雷達(dá)從探測目標(biāo)表面獲取的三維坐標(biāo)點(diǎn)。作為一種主動(dòng)式的探測方法，激光雷達(dá)的工作原理是向探測目標(biāo)發(fā)射脈沖信號，該信號接觸到物體表面后會(huì)反射進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)中，再通過對回波信號分析進(jìn)而得到目標(biāo)的距離、角度與速度等信息。

激光雷達(dá)的測距公式為：

式中，r是目標(biāo)與激光雷達(dá)的距離，c 為光速，t為發(fā)射信號與回波信號的傳播時(shí)間差。

激光雷達(dá)所在空間為球坐標(biāo)系，假定激光雷達(dá)坐標(biāo)為(r,ω,α)，則球坐標(biāo)系具體如圖1 所示。

圖1 球坐標(biāo)系

但在實(shí)際世界中的坐標(biāo)數(shù)據(jù)則為直角坐標(biāo)，因此需要將原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)由球坐標(biāo)系變換至直角坐標(biāo)系。點(diǎn)云數(shù)據(jù)包括水平角、俯仰角以及方位角，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可表征為：

1.2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了使后續(xù)模型重建更為精確，還需對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。在雷達(dá)實(shí)際測量過程中，由于受制于環(huán)境或自身誤差因素的影響，通常會(huì)出現(xiàn)離散點(diǎn)。而離散點(diǎn)與實(shí)際測量點(diǎn)之間的距離較遠(yuǎn)，故需選擇算法對其進(jìn)行去除。

文中使用索引樹近鄰搜索法（K-dimensional Tree，Kd-Tree）[6-9]，該方法屬于聚類算法。其將原始點(diǎn)云算法匯集至索引樹中，并搜尋點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的近鄰數(shù)據(jù)，且對滿足要求的點(diǎn)進(jìn)行聚類，再計(jì)算平均距離。該計(jì)算過程如下：

式中，di為點(diǎn)云P中任意一點(diǎn)pi與鄰近點(diǎn)的平均距離，k為鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)，j為鄰近點(diǎn)序號。

數(shù)據(jù)點(diǎn)過濾的門限值如下所示：

式中，μ為門限值，N為點(diǎn)云P中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)量。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差σ為：

則過濾閾值由門限值和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差共同決定，計(jì)算公式如下：

式中，α為固定參數(shù)，由具體數(shù)據(jù)集合確定。判斷點(diǎn)di是否滿足式（6），若不滿足，則將其判定為離群點(diǎn)，作刪除處理。離群點(diǎn)過濾流程如圖2 所示。

圖2 離群點(diǎn)過濾流程

1.3 點(diǎn)云數(shù)據(jù)輸出

完成點(diǎn)云數(shù)據(jù)的采集和預(yù)處理后，再進(jìn)行輸出。數(shù)據(jù)輸出流程如圖3 所示。

圖3 數(shù)據(jù)輸出流程

文中點(diǎn)云數(shù)據(jù)的輸出包括四個(gè)部分：

1）確定好起飛點(diǎn)，規(guī)劃飛行路線并進(jìn)行數(shù)據(jù)掃描；

2）機(jī)載激光雷達(dá)在直角坐標(biāo)系下，生成原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)集合P，同時(shí)使用Kd-Tree 對離散點(diǎn)進(jìn)行過濾；

3）設(shè)置激光雷達(dá)掃描次數(shù)，且組成一幀數(shù)據(jù)；

4）點(diǎn)云數(shù)據(jù)集打包輸出。

最終輸出的點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖4 所示。

2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)重建

2.1 稀疏模型重建算法

稀疏模型重建算法（Structure From Motion，SFM）[10-12]是一種基于雷達(dá)的自標(biāo)定重建方法。其能提取激光點(diǎn)云三維數(shù)據(jù)的主要特征點(diǎn)，并對主要輪廓進(jìn)行重建。假設(shè)激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)共有m幀，且每幀均有k個(gè)坐標(biāo)，則點(diǎn)云稀疏表示如下：

式中，xij代指第i幀圖像中第j個(gè)點(diǎn)的稀疏表示，Pi表示第i幀的投影矩陣，Xj表示第j個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)。

在點(diǎn)云數(shù)據(jù)重建時(shí)，需按照誤差最小的原則進(jìn)行操作，以此避免結(jié)構(gòu)陷入局部值而導(dǎo)致的重建終止。同時(shí)，選擇相鄰的兩幅圖像對算法參數(shù)進(jìn)行初始化。誤差最小化原則為：

式中，R、T為相機(jī)姿態(tài)，K(?)為臨近函數(shù)，D(?)為距離函數(shù)。基于以上過程，最終得到模型的稀疏框架。

2.2 稠密模型重建算法

由于稀疏模型重建算法僅能對點(diǎn)云框架進(jìn)行重建，所得到的模型無法正常使用，因此還需進(jìn)行稠密重建過程（Multi-View Stereo，MVS）[13-16]。文中選用了面片重建算法，該算法模型如圖5 所示。

圖5 面片模型

圖5 中，面片模型為一個(gè)模擬的矩形。該結(jié)構(gòu)由三部分組成，包括中心點(diǎn)c，與中心點(diǎn)垂直的法向量n，矩形平面p。中心點(diǎn)即為點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)，矩形平面的選擇參考2.1 節(jié)中稀疏點(diǎn)的選擇方法，而在稀疏框架中則以5 個(gè)像素為單位進(jìn)行選擇。

面片重建算法由以下步驟組成：

1）初始化匹配。根據(jù)稀疏框架，搜索點(diǎn)云圖像特征值。參數(shù)初始化過程為：

式中，O(Ii)為圖像的光心，f為圖像特征點(diǎn)，Ii為第i幀圖像。

2）面片擴(kuò)展。該過程將稀疏數(shù)據(jù)點(diǎn)擴(kuò)展為稠密數(shù)據(jù)點(diǎn)。對于初始化完畢的面片p，構(gòu)建鄰域集合C。其計(jì)算方式如下：

其中，Ci為圖像小塊，Qi為面片優(yōu)化后的集合。

3）面片濾波。在構(gòu)建過程中，可能會(huì)存在因面片擴(kuò)展而造成的誤差較大部分，因此需對面片進(jìn)行濾波處理。濾除閾值可表征為：

式中，V(p)為可視化圖像合集，U(p)為投影區(qū)間，g(p)為濾除概率，*表示上次更新前的數(shù)值，經(jīng)過比較后更新面片優(yōu)化合集。

綜上所述，基于稀疏-稠密算法的點(diǎn)云數(shù)據(jù)重建算法流程如圖6 所示。

圖6 數(shù)據(jù)重建算法流程

3 算法性能測試

3.1 機(jī)載實(shí)驗(yàn)平臺

為了進(jìn)行環(huán)境掃描及場景重建，文中設(shè)計(jì)了完整的機(jī)載激光雷達(dá)系統(tǒng)。該系統(tǒng)包括大疆工業(yè)無人機(jī)、Livox 激光雷達(dá)與機(jī)載數(shù)據(jù)采集單元等。實(shí)驗(yàn)平臺的具體信息如表1 所示[17-18]。

表1 實(shí)驗(yàn)平臺具體信息

數(shù)據(jù)采集完畢后，重建工作將在計(jì)算機(jī)平臺進(jìn)行，并使用Matlab R2017a 完成點(diǎn)云數(shù)據(jù)的預(yù)處理及稀疏-稠密重建。后端實(shí)驗(yàn)平臺信息如表2 所示。

表2 后端實(shí)驗(yàn)平臺具體信息

3.2 仿真結(jié)果分析與對比

實(shí)驗(yàn)分為點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成測試與重建功能驗(yàn)證。點(diǎn)云生成測試采用機(jī)載激光雷達(dá)對某電網(wǎng)輸電線路進(jìn)行拍攝，對比算法選擇了迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）、廣義迭代最近 點(diǎn)（GeneralizedICP，GICP）及同態(tài)濾波算法（Homomorphic Filter）。算法對拍攝的圖像進(jìn)行點(diǎn)云生成測試，參照標(biāo)準(zhǔn)為輸電線路的實(shí)際測試值。而指標(biāo)則為點(diǎn)云數(shù)據(jù)誤差值，定義為實(shí)際生成與標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)云坐標(biāo)之間的距離平均誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表3可知，該文算法的點(diǎn)云誤差值僅為8.42 cm，與其他算法相比該值為最小。這充分表明了所提算法的性能優(yōu)良且點(diǎn)云提取更為精確。同時(shí)該文算法的運(yùn)行時(shí)間最短，說明其效率較高。利用四種算法生成點(diǎn)云數(shù)據(jù)的直觀效果如圖7 所示。可以看到，該文算法生成的點(diǎn)云數(shù)據(jù)更為稠密，相較其他算法更符合實(shí)際情況。

圖7 點(diǎn)云對比結(jié)果

此外，還對模型重建能力進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖8所示。從圖中可知，稀疏-稠密算法結(jié)合了數(shù)據(jù)的相關(guān)特性，能更優(yōu)地對原始點(diǎn)云稀疏點(diǎn)數(shù)據(jù)加以還原，且重建后的圖像可視化程度優(yōu)良。由此表明，所提重建算法可應(yīng)用于實(shí)際工程中。

圖8 重建結(jié)果

4 結(jié)束語

輸電線路結(jié)構(gòu)完整性始終是電力工程管理部分的檢測重點(diǎn)，但此項(xiàng)巡檢或驗(yàn)收任務(wù)僅依靠人力，存在諸多不便。文中基于激光雷達(dá)以及點(diǎn)云數(shù)據(jù)提出了一種輸電線路掃描重建算法，其采用索引樹近鄰搜索法對原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以獲得重建后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。再通過稀疏-稠密算法進(jìn)行框架特征提取與填充，最終完成輸電線路內(nèi)容的重建。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該文算法的性能及效率皆為最優(yōu)，且重建模型的可視化程度優(yōu)良。