基于BP神經網絡的膠結砂礫石應力-應變關系預測

劉慶輝，王 震，任紅磊，閔芷瑞，蔡 新

(1.河海大學力學與材料學院，江蘇 南京 211100；2.南京水利科學研究院材料結構研究所，江蘇 南京 210029；3.河海大學理學院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

膠結砂礫石是由天然砂礫石料、少量膠凝劑和水混合而成，具有就地取材、施工工藝簡單和生態環保等優點。因此，其在大壩、墊層和擋土墻等結構中得到了越來越多的應用[1-3]。針對膠結砂礫石料的力學特性研究和分析，研究人員多采用宏觀力學試驗[4-8]、理論推導[8-10]和離散元數值模擬[10-12]的方法。近年來，隨著人工智能技術的快速發展，作為模擬人腦思維方式的一種人工神經網絡，BP神經網絡因具有很強的非線性映射能力、自學習和自適應能力、泛化和容錯能力，在預測水泥基材料強度方面得到了一定程度的應用[13-15]。最近，方濤等[16]、任倩倩[17]、任國峰等[18]分別利用BP神經網絡對膠結砂礫石料的抗壓強度進行了預測，但尚未有BP神經網絡在膠結砂礫石應力-應變關系預測方面的研究。

本文在膠結砂礫石三軸排水剪切試驗基礎之上，應用BP神經網絡模型預測膠結砂礫石在不同膠凝材料摻量和圍壓下的應力-應變關系，并將預測結果與離散元模擬進行對比，從而為膠結砂礫石應力-應變關系預測等提供新的思路和方法。

1 膠結砂礫石三軸排水剪切試驗

為保證研究的完整性，本節簡要介紹課題組前期開展的膠結砂礫石三軸排水剪切試驗。為研究膠凝材料摻量對膠結砂礫石力學特性的影響，設計和制備了膠凝材料摻量分別為20、40、60、80 kg/m3和100 kg/m3的5組試樣。為使圍壓涵蓋中低壩和百米級膠結砂礫石壩，試驗圍壓分別設定為300、600、900 kPa和1 200 kPa。

1.1 試驗材料和試樣制備

膠凝材料選用海螺牌標號為P.C. 32.5的普通硅酸鹽水泥，水膠比為1∶1，細骨料為南京市場出售的中粗砂，粗骨料為南京郊區的破碎石料。膠凝砂礫石料的骨料級配設定為：砂20%，石料80%，骨料干密度2 130 kg/m3。試件為直徑300 mm、高700 mm的圓柱體，將各組分材料混合均勻后，分5層裝入圓筒模具，每層澆筑完成后用振動碾振實，直至完成試樣澆筑。養護28 d之后開展試驗。

1.2 試驗過程

采用靜水頭法將試件飽和，在設定圍壓下(300、600、900 kPa和1 200 kPa)下進行固結，完成飽和固結后進行三軸排水剪切試驗，三軸儀如圖1所示。按照位移控制進行加載，加載速度為2 mm/min，通過傳力桿施加豎直方向的壓力，軸向應變達到15%或者試樣完全破壞后停止試驗。

圖1 三軸排水剪切試驗加載裝置

2 膠結砂礫石離散元模擬

細觀尺度的離散元模擬(DEM)已經被證明能夠有效地模擬顆粒材料的力學行為[19]。因此，本文采用離散元模擬的方法，用CLUMP單元模擬骨料，BALL單元模擬砂漿[20]。為反映顆粒破碎對膠結砂礫石宏觀力學性質造成的影響，利用PFC商業離散元軟件自帶的FISH語言編程功能，將CLUMP單元轉化成可考慮破碎的柔性簇CLUSTER。選取5組具有代表性的骨料并提取其邊界，導入PFC軟件中生成CLUMP單元，當模型穩定后再將其轉換成CLUSTER單元。在保持骨料結構基本相似的情況下，通過改變砂漿部分孔隙率以及顆粒間的黏結強度來模擬不同膠凝材料摻量下的膠結砂礫石材料。建立不同膠凝材料摻量下的膠結砂礫石模型如圖2所示，材料參數如表1所示。

圖2 離散元模型

3 試驗和離散元模擬結果及對比

圖3為膠凝材料摻量分別為20、40、60、80 kg/m3和100 kg/m3的膠結砂礫石在不同圍壓下的偏應力(σ1-σ3)與軸向應變(εa)試驗和離散元模擬對比結果。從圖3可以看出：①隨著膠凝材料摻量和圍壓的增加，膠結砂礫石料極限承載力逐漸增加；②對于膠凝材料摻量為20 kg/m3的膠結砂礫石，在所有圍壓下，隨著軸向應變的增加，偏應力達到最大值后緩慢減小；③對于膠凝材料摻量為40 kg/m3的膠結砂礫石，在較低圍壓下(300、600 kPa)，偏應力達到最大值后，隨著軸向應變的增加出現明顯的減小，而在較高圍壓下(900、1 200 kPa)，現象和膠凝材料摻量為20 kg/m3的膠結砂礫石類似；④對于膠凝材料摻量為60、80、100 kg/m3的膠結砂礫石，在不同圍壓下，偏應力達到最大值后，均隨著軸向應變的增加呈現明顯的減小趨勢；⑤在加載的初始階段，偏應力和軸向應變近似呈線性關系，而在加載后期則出現明顯的非線性和應變軟化特性。

通過離散元和室內三軸排水剪切試驗的結果對比，可以發現，離散元模型計算所得結果可準確反映不同膠凝材料摻量下的膠結砂礫石偏應力-軸向應變關系，尤其是反應出了應變軟化特性隨膠凝含量及圍壓的變化趨勢。另外，當軸向應變較大時，離散元模擬和試驗結果(如膠凝材料摻量為60 kg/m3、圍壓為900 kPa的情況)出現了一定程度的偏差，需要進一步開展后續研究。

4 BP神經網絡模型及膠結砂礫石應力-應變關系預測

4.1 BP神經網絡介紹

BP神經網絡是目前應用較為廣泛的神經網絡模型之一，具有很強的非線性映射能力、自學習和自適應能力、泛化和容錯能力，它的拓撲結構簡單，編程較易，被廣泛地應用于數據處理、機器控制、信號處理、模式識別等各個領域。它是按照誤差反向傳播算法訓練的多層前饋網絡，本質是以網絡誤差的二次方作為目標函數、利用梯度最速下降法來計算目標函數的最小值，當神經網絡的實際輸出和理想輸出間的誤差降到設定的期望及達到預測精度時或者達到預先設定的迭代次數時結束訓練。總結起來，BP神經網絡算法步驟如圖4所示。

圖4 BP神經網絡算法步驟

前向神經網絡按照輸入層→隱含層→輸出層的順序依次傳遞。信息結構圖如圖5所示。其中每一個神經元結構用于信息的接收和傳遞，可視為特定的輸出函數——激活函數。激活函數的數學表達式為

圖5 BP神經網絡結構

(1)

式中，f(x)為激活函數；Xi為神經元節點輸入值；ωij為神經元節點間的連接權值；bj為神經元閾值。目前應用比較廣泛激活函數有sigmoid、tansig、tanh和Relu等。

4.2 BP神經網絡預測模型的建立

選取膠凝材料摻量、圍壓和軸向應變3個關鍵指標為輸入層，偏應力為輸出層建立膠結砂礫石的偏應力—軸向應變關系預測模型，通過如下經驗公式確定隱含層神經元個數，即

(2)

式中，i為隱含層神經元個數；m為輸入層神經元個數；n為輸出層神經元個數；a為[0，10]之間的整數。由式(2)可得該模型隱含層神經元個數取值范圍為[2，12]。經過多次試算，當隱含層個數為3層，神經元個數分別為7、2、4時，預測效果最好，即構成3-7-2-4-1的神經網絡模型，拓撲結構如圖6所示。

圖6 預測網絡拓補結構

通過試驗，得到了膠凝材料摻量分別為20、40、60、80、100 kg/m3時在不同圍壓(300、600、900、1 200 MPa)下的偏應力—軸向應變曲線。通過Matlab中的Randperm函數將數據隨機打亂，保證數據預測具有代表性。將其中80%的數據作為訓練集，20%作為測試集。

通過Newff函數來實現網絡模型的訓練，隱含層激活函數采用Tansig函數，輸出層函數選用Purelin函數。選用貝葉斯正則化法作為訓練算法，其在Levenberg-Marquardt算法的基礎上進行了提升和改進，通過不斷修正訓練性能函數降低模型過擬合的發生幾率，提高模型精度。將網絡的訓練次數設置為15 000次，即若訓練次數達到15 000次還未收斂則停止迭代，學習速度設置為0.01，附加動量因子設置為0.95，最小性能梯度設置為0.000 01。經過多次試驗，綜合平均絕對誤差、均方根誤差、決定系數3個指標來評判模型擬合的優度。

4.3 預測結果分析和對比

利用訓練得到的膠結砂礫石偏應力—軸向應變BP神經網絡模型，開展膠凝材料摻量分別為30、50、70、90 kg/m3的膠結砂礫石偏應力—軸向應變預測。為驗證BP神經網絡模型的有效性，將預測結果和相應的離散元模擬結果進行對比。膠凝材料摻量為30 kg/m3的離散元模型參數通過對膠凝材料摻量為20 kg/m3和40 kg/m3的離散元模型參數線性擬合近似得到。對于膠凝材料摻量為50、70、90 kg/m3的離散元模型，模型參數也分別由臨近的2個膠凝材料摻量模型參數線性擬合得到。

各膠凝材料摻量下偏應力—軸向應變人工神經網絡預測和離散元模擬結果對比如圖7所示。從圖7可以看出，在較低圍壓下(300 kPa和600 kPa)，BP神經網絡預測和離散元模擬結果基本吻合，預測效果良好。在較高圍壓(900 kPa和1 200 kPa)下，尤其是當軸向應變較大時，BP神經網絡預測結果和離散元模擬出現了一定程度的偏差，這可能是因為在離散元模型中，骨料隨機生成，離散性較大，難以標定出一組準確且有規律的參數。因此需要在后續研究中，進一步開展離散元模型參數的選取策略研究。

圖7 BP神經網絡預測和離散元模擬結果對比

5 結 論

在已有膠結砂礫石三軸排水剪切試驗基礎之上，采用離散元和BP神經網絡相結合的方法開展膠結砂礫石偏應力—軸向應變預測分析。離散元模型能夠較好地預測各膠凝材料摻量和圍壓條件下的偏應力—軸向應變關系，尤其是預測出了應變軟化特性隨膠凝含量及圍壓的變化趨勢。在已有試驗數據基礎上，開展BP神經網絡模型訓練，對膠凝材料摻量分別為30、50、70、90 kg/m3的膠結砂礫石偏應力—軸向應變關系進行預測，并將預測結果與離散元模擬結果進行對比。結果表明，在較低圍壓情況下，BP神經網絡預測效果良好，而當圍壓較高時，BP神經網絡預測結果和離散元模擬結果有一定的偏差，需要進一步開展相關研究和分析。