不同分辨遙感影像下天山云杉林分形特征

馬琪瑤,郝康迪,胡天祺,陳 哲,王振錫

(新疆農業大學林學與風景園林學院,烏魯木齊 830052)

0 引 言

【研究意義】分形是指局部與整體之間以某種形式相似,即具有自相似性的形體[1]。該理論最先在文獻中得到體現[2]。在現代化信息技術的不斷發展的時代中,遙感技術日益進步,遙感數據獲取平臺、傳感器、遙感信息處理系統取得了快速發展[3]。林業上對遙感影像的應用日益增多,廣泛應用于單木參數提取[4]、林木病蟲害監測[5]、林地面積提取[6]等方面。隨著分形理論的不斷發展完善,分形理論在不同行業上有著很多應用價值,研究分辨率改變較小的情況下的天山云杉林分形特征的穩定性,對天山云杉林區劃調查有實際意義。【前人研究進展】在醫學[7]、材料學[8]、林學中均有關于沙棗樹(Elaeagnusangustifolia)[9]、紅海欖(Rhizophorastylosa)[10]、青海云杉(Piceacrassifolia)[11]等冠層或根系分形特征的研究。目前,分形理論與遙感影像相結合進行地物分形特征的研究[12]受到關注。而不同遙感分辨下計算同一分形圖像分形特征時,其結果具有一定的相似性,這種相似性可以用分形維數進行體現。【本研究切入點】天山北坡中部、天山西部是新疆重要的山地森林分布區,其中分布最廣、蓄積量最大的樹種是天山云杉(Piceaschrenkianavar.tianschanica),其存在對維系區域林區生態安全系統的形成和維護起著重要作用[13],需研究天山云杉林的分形特征的穩定性,并對天山云杉林的森林進行分類。【擬解決的關鍵問題】以0.1 m的無人機影像和0.5 m的WordView-3影像2種不同分辨率遙感影像作為研究的不同尺度,以171個天山云杉林樣方為研究對象,采用雙毯覆蓋模型和分形布朗運動法兩種分形維數計算方法,研究在影像分辨率改變較小的情況下天山云杉林的分形特征。

1 材料與方法

1.1 材 料

1.1.1 研究區概況

研究區位于天山山脈中段的新疆農業大學實習林場天格爾森林公園(43°16′～43°26′N、86°46′～86°57′E)。研究區屬溫帶大陸性氣候,平均年降水量約600 mm,其中7月相對濕度可達65%。年平均溫度3℃,年日照為1 300 h,海拔為1 700～3 200 m,呈由南到北的降低趨勢,坡度多在10°～40°。研究區內以天山云杉林純林為主,土壤主要為灰褐色森林土。主要喬木樹種為天山云杉,混交樹種主要為天山樺(BetulatianschanicaRupr.),主要草本為老鸛草(Geraniumwilfordii)、林地早熟禾(Poanemoralis)、紫苞鸞尾(Irisruthenica)、黑穗笞草(Carexatrata)等。

1.1.2 外業數據獲取

2020年6～10月,在新疆農業大學實習林場天格爾森林公園的天山云杉林區域選取典型樣方171個,樣方規格為30 m×30 m。對每個樣方的海拔、坡度、坡向、郁閉度、樹高等信息進行測量記錄。采用RTK記錄樣方的4個邊點以及中心點,將樣方位置與遙感影像相對應。

1.1.3 數據來源

1.1.3.1 遙感數據

所采用的遙感影像分別為分辨率為0.1 m無人機遙感影像和0.5 m的WordView-3遙感影像。研究區無人機圖像數據由SONY DSC-RX1R2相機拍攝,該相機具有35 mm的定焦鏡頭,圖像有效像素為4 200萬。由2019年8月15日,天氣晴朗,能見度高,根據預先設定的航向、航線和高度對研究區進行航拍,航拍圖像航向重疊為80%,旁向重疊為60%,飛行高度為1 000 m,獲取的無人機影像地面分辨率為0.1 m。

1.1.3.2 遙感影像

衛星遙感數據在獲取過程中會受到大氣和地物對地表反射的影響[14]以及幾何變形[15-16],對獲取的影像進行預處理以規避這些影響十分重要。主要應用ENVI 5.1軟件對研究所需的衛星影像進行輻射定標、大氣校正、正射校正等預處理。

對無人機獲得圖像、POS數據、控制點等相關數據進行篩選、檢查并進行相應調整。在PIX4D軟件中對第一步篩選后的影像進行處理,對POS數據的相關屬性進行設置;隨后利用快速處理對數據等進行檢測,并添加控制點。接著對影像進行全自動處理,最后生成數字正射影像(Digital Orthophoto Map,DOM)以及數字表面模型(Digital Surface Model,DSM)。

1.2 方 法

分形理論中維數是分形理論的中心概念,分形維數是定量描述分形特征的重要參數[17-18]。計算分形維數的方法一般有盒子維及其改進算法、分形布朗運動、雙毯覆蓋模型、頻域法等。采用分形布朗運動法計算天山云杉林樣方的分形維數。

在171個樣方水平上,使用Matlab軟件,分別采用雙毯覆蓋模型和分形布朗運動2種計算方法計算無人機影像下天山云杉林分形維數,對結果進行整理。

1.2.1 雙毯覆蓋模型法

雙毯覆蓋模型利用圖像的灰度曲面,在其上下ε處構成一個厚度為2ε的“毯子”,其中ε就是所要計算的[19]。令f(i,j)表示所求圖像灰度值函數,毯子上、下表面分別用Uε和Bε表示,同時令:

u0(i,j)=b0(i,j)=f(i,j).

(1)

上下兩個曲面的生長:

uε(i,j)=max{uε-1(i,j)+1,

(2)

Bε(i,j)=min{Bε-1(i,j)+1,

(3)

式中,d(i,j,m,n)為(i,j)與(m,n)兩點間的距離。則“毯子”的體積:

(4)

表面積為:

(5)

上述表面積符合公式:

A(ε)=Fε2-D.

(6)

則:

logA(ε)=c1logε+c0.

(7)

改變ε的大小,可以得到一系列的表面積值,將這些值用最小二乘法進行擬合,得到斜率F,通過斜率與分維數的相關關系:F=2-D,求出雙毯覆蓋模型下的分維數D。

1.2.2 分形布朗運動法

假設UH(t)為一高斯隨機場,對于0

(8)

則可以定義UH(t)是分形布朗隨機場。當把圖像的灰度值視為一個離散的曲面時,在一定范圍內滿足分形布朗隨機場,在此區域內有:

var(|z(x2,y2)-z(x1,y1)|)=kd2H.

(9)

式中,d為兩點之間的距離,兩邊取對數則有:

log[var(|z(x2,y2)-z(x1,y1)|)]=2Hlogd+C.

(10)

由于分形布朗函數的增量是平衡過程,其均值保持為恒定的常數,進一步可得:

var(|z(x2,y2)-z(x1,y1)|)=

(11)

則有:

log[v(z(x2,y2)-z(x1,y1))]=2Hlogd+C.

(12)

最后采用最小二乘法對上述結果進行擬合,得到擬合直線的斜率H值,根據斜率與分形維數的相關關系進行計算,得到分形布朗運動方法下的分形維數D=3-H。

2 結果與分析

2.1 基于無人機影像下天山云杉林分形特征

研究表明,使用雙毯覆蓋模型計算無人機影像下天山云杉林的分形維數值的波動范圍為2.298 4～2.530 7,平均值為2.457 3;使用分形布朗運動計算無人機影像下天山云杉林分形維數值的浮動區間為2.337 3～2.598 8,平均值為2.449 0。2種方法計算無人機影像下天山云杉林分形維數的平均值均在2.4左右,分形布朗運動計算得到的值比雙毯覆蓋模型計算的值低0.008 3,只是2種計算方法下值的浮動范圍有所差異。表1

表1 天山云杉林分形維數

雙毯覆蓋模型計算無人機影像下天山云杉林分形維數分布在2.2～2.6,其中絕大多數值集中在2.4～2.5,只有一個值分布在2.2～2.3;分形布朗運動計算無人機影像下天山云杉林分形維數主要集中在2.4～2.5,在2.3～2.4和2.5～2.6也有分布。在2種分形維數計算方法得到的無人機影像下,天山云杉林分形維數取值主要集中在2.3～2.6。即在2種分形維數計算方法下,無人機影像中天山云杉林分形維數值都保持在相對穩定的范圍內。圖1

圖1 天山云杉林分形維數

2.2 WorldView-3影像下天山云杉林分形維數計算

研究表明,使用雙毯覆蓋模型法計算WorldView-3影像下天山云杉林分形維數的波動范圍為2.258 3～2.687 3,平均值為2.502 0;使用分形布朗運動法計算WorldView-3影像下天山云杉林分形維數取值范圍為2.337 3～2.598 8,平均值為2.449 1。2種分形維數計算方法計算WorldView-3影像下天山云杉林分形維數的平均值均位于2.5左右,并且相差僅為0.002 9。表2

表2 天山云杉林分形維數

雙毯覆蓋模型與分形布朗運動法計算WorldView-3影像下天山云杉林分形維數在2.2～2.7都有分布,但絕大多數值集中在2.4～2.6,且前者在2.6～2.7的值多于后者,后者在2.2～2.4的值多于雙毯覆蓋模型法。雙毯覆蓋模型與分形布朗運動法取值范圍相同,只是數值分布的多少略有差距。WorldView-3影像下天山云杉林分形維數的取值范圍相同,證明天山云杉林分形維數都在固定的取值范圍內浮動。圖2

圖2 天山云杉林分形維數

2.3 雙毯覆蓋模型

研究表明,應用雙毯覆蓋模型法計算171個天山云杉林樣方的分形維數,在無人機影像與WorldView-3影像下天山云杉林分形維數的值差距不大,大部分值集中在2.3～2.6;2種不同分辨率遙感影像下,分形維數的取值范圍雖然不一致,但大部分天山云杉林分形維數值都在固定的取值區間內浮動;2種不同分辨率遙感影像下,天山云杉林分形維數值與樣方個數的擬合直線的決定系數R2的值分別為0.082 6和0.081 1,隨著樣方個數的不斷增加,天山云杉林分形維數的值不會發生較大的改變,始終處在固定的取值范圍內。圖3

圖3 雙毯覆蓋模型法計算2種影像天山云杉林分形維數

2.4 分形布朗運動

研究表明,無人機影像與WorldView-3影像下天山云杉林分形維數的取值區間相差不大,主要都集中在2.3～2.6;2種不同分辨率遙感影像下天山云杉林分形維數值分別處于2.4和2.5,即隨著樣方數的不斷增加,天山云杉林分形維數取值范圍不變。雖然分形布朗運動法計算2種不同分辨率遙感影像下天山云杉林分形維數的取值范圍具有一定差異,但其值主要在固定的取值區間內浮動。圖4

圖4 分形布朗運動法計算2種影像天山云杉林分形維數

3 討 論

3.1在分形理論下,紋理圖像的分形維數不隨尺度的改變而變化。物體的復雜度可以用分形維數識別,將其用在圖像識別中,已有較好的成效[20]。在Pentland[21]的假設里提出自然界的事物與其圖像的灰度值之間具有一定的對應性,分形維數的取值是一個穩定區間,在一定范圍內與影像分辨率的情況無關[22]。在森林遙感圖像分類識別中,分形維數代表各地物紋理的像素組成,近似于視覺的感受[23]。研究在采用同一種分形維數計算方法,計算2種不同分辨率遙感影像下天山云杉林分形維數時,隨著樣本個數的增加,分形維數值也在不斷增加。不同分辨率影像下得到的天山云杉林分形維數值主要在固定的區間內浮動;在2種不同分形維數計算方法得到的無人機影像下天山云杉林分形維數取值的平均值均略小于WordView-3影像的平均值;在分辨率0.1 m到分辨率0.5 m內,天山云杉林分形維數有一個較為穩定的取值區間,分形維數的取值范圍基本相同,結果于上述Pentland的假設相一致。

3.2不同分形維數計算方法中計算的準確度雖然不同,但是計算的結果卻是大同小異的。以無人機影像為例,2種計算方法下得到的天山云杉林分形維數分布范圍分別位于2.2～2.6和2.3～2.6。其中雙毯覆蓋模型法計算的天山云杉林分形維數值在2.2～2.3僅有一個值,2種方法所得到的天山云杉林分形維數值的取值范圍基本相同。在WorldView-3遙感影像中也是相同的規律。

3.3趙海英等[24]研究中,應用多種圖像分形維數計算方法,對圖像粗糙度的敏感程度進行研究,得到可測分形維數適用范圍廣等結論。但所選用圖像具有多種不同的類型,所以分形維數范圍越廣效果越好。而研究中選取的天山云杉林樣方中主要有天山云杉和草地,所以天山云杉林分形維數分布較集中,則結果較為準確。在2種分形維數計算方法下,WorldView-3影像和無人機影像下天山云杉林分形維數值的取值區間幾乎相同,并且范圍跨度不大,則計算結果較好。在同一遙感影像下2種分形維數計算方法得到天山云杉林分形維數值浮動范圍基本一致,均在固定的取值區間內浮動,山云杉林具有穩定的分形特征。

4 結 論

無人機影像和WorldView-3影像下天山云杉林分形維數分別為2.451 3和2.478 2;同時在影像分辨率為0.1 m(無人機影像)和0.5 m(WorldView-3影像)時,天山云杉林分形維數有著一個較為穩定的取值區間2.3～2.6,即天山云杉林在一定的分辨率下有著穩定的分形特征。