full-Heusler合金Mn2FeAs和MnCrFeAs的磁性、半金屬性與力學性能

摘要：

自旋電子學是一門研究電子自旋及其與電荷的相互作用以實現信息處理的學科。通過利用電子的自旋狀態，自旋電子學不僅可以極大提高數據處理速度，還能顯著降低能量消耗。隨著量子計算和高密度存儲設備的需求增長，自旋電子學具有極大的發展潛力和廣闊的應用前景。為了探究full-Heusler合金Mn2FeAs和MnCrFeAs的物理化學性質，基于平面波贗勢方法，采用密度泛函理論（density functional theory，DFT），利用Material Studio中的CASTEP模塊分別計算了 Mn2FeAs和MnCrFeAs合金的磁性、半金屬與力學性能。幾何優化結果顯示，Mn2FeAs和MnCrFeAs合金的平衡態晶格常數分別為5.72 和5.71 。因此，得出如下結論：Mn2FeAs和MnCrFeAs均為半金屬亞鐵磁性材料，自旋極化率分別為91%和84%。Mn2FeAs合金是機械穩定的，而MnCrFeAs合金是機械不穩定的。2種合金均具有延展性，均為各向異性材料。

關鍵詞：第一性原理； full-Heusler合金； 半金屬； 高自旋極化

中圖分類號：O469文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673-5862.2024.05.012

Magnetic，half metallic properties and mechanical properties of full-Heusler alloy Mn2FeAs and MnCrFeAs

FENG Wenjiang1， ZHANG Zhongzhi1， WU Chuang2， GAO Yan2， WANG Zhibiao1， ZHANGChao1， LIU Zhengyan1， MENG Danyang1， KONG Ling′ao1， ZHOU Yuanyuan3

（1. College of Physics Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China;

2. Experimental Teaching Cener， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China;

3. Department of Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）

Abstract：

Spintronics is a field that studies the electron spin and its interaction with electric charge to achieve information processing. By utilizing the spin states of electrons，spintronics can significantly enhance data processing speeds and reduce energy consumption. With the growing demands for quantum computing and high-density storage devices， offering substantial potential and broad application prospects. To explore the properties of Mn2FeAs and MnCrFeAs materials， this study employed density functional theory （DFT） using the plane-wave pseudopotential method within the CASTEP module of Material Studio. Through modeling and geometry optimization， their respective most stable lattice constants were calculated as 5.72 and 5.71 . On their most stable configurations， their magnetic and mechanical properties were computed. Analysis of the results led to the following conclusions：both Mn2FeAs and MnCrFeAs are ferromagnetic materials with spin polarizations of 91% and 84%， respectively. Mn2FeAs alloy exhibits mechanical stability， whereas MnCrFeAs alloy is mechanically unstable. However， both alloys possess ductility and are anisotropic materials.

Key words：

first principles; full-Heusler; half-metal; high spin polarization

自旋電子學利用電子的自旋而不是電荷來實現信息存儲和處理。自旋電子學有著許多的優勢，例如低功耗、高速度、非揮發性和集成度高等，這些特性使自旋電子學在未來的量子計算、自旋邏輯和自旋存儲等方面具有廣闊的應用前景。full-Heusler合金［1］是一類特殊的磁性材料，其具有高度的自旋極化、可調磁性、高居里溫度等特性，因此在自旋電子學領域具有重要的應用價值。1983年，研究人員 de Groot等［2］計算研究了NiMnSb合金，發現該合金具有獨特的能帶結構，即在一個自旋方向上顯示金屬性，而在另一個自旋方向則呈現半導體特性。de Groot等人將這類材料命名為半金屬材料。理想的半金屬材料具有100%的自旋極化率，這種特性使得磁性半金屬材料在電子學和磁性材料領域具有獨特的應用潛力。近些年已有學者證實，full-Heusler合金Mn2CoAs［3］、full-Heusler合金Mn2LiZ （Z=As，Sb）［4］等材料均具有磁性半金屬性質。本文對full-Heusler合金Mn2FeAs和full-Heusler合金MnCrFeAs進行了研究，對這2種合金的基態特性、磁性特性和力學性質進行了詳盡的計算分析。

1計算方法與模型

為了研究full-Heusler合金 Mn2FeAs和四元full-Heusler合金MnCrFeAs的物理化學性質，本文采用第一性原理的方法［5］對2類合金進行了幾何優化，并計算了其能量、磁性和力學性能。第一性原理計算方法是基于密度泛函理論（density function theory，DFT）［6］，并使用Material studio 6.0中的Castep （Cambridge serial total energy package）進行計算。

計算參數設置具體為：截斷能設定為600eV，K值設定為11×11×11，最大SCF循環次數設為1000，空帶設為40%。價電子的選取為Mn 3d54s2，Fe 3d64s2，As 4s24p3，Cr 3d54s1。full-Heusler合金存在2種可能的空間對稱群，分別是F43m（編號216號）和空間群為Fm3m（編號225號）。通過Galanakis等［7］的理論可知，由于Fe原子的電負性強于Mn原子，所以在研究Mn2FeAs時采用F43m結構。4個原子的占位分別位于（0，0，0），（1/2，1/2，1/2），（1/4，1/4，1/4），（3/4，3/4，3/4）。

Mn2FeAs合金的晶格模型如圖1所示，其中紅色和綠色代表Mn原子，紫色代表Fe原子，黃色代表As原子。

四元full-Heusler合金MnCrFeAs的2種晶體結構模型如圖2所示。四元full-Heusler合金，通常可以表示為X1X2YZ，空間群結構為F43m，存在著2種不同的占位方式，分別為：X1 （0，0，0），X2（1/4，1/4，1/4），Y（1/2，1/2，1/2），Z（3/4，3/4，3/4）；X1（0，0，0），X2（1/2，1/2，1/2），Y（1/4，1/4，1/4），Z（3/4，3/4，3/4）。

2結果與討論

2.1晶格常數及磁性

為了確定Mn2FeAs的平衡態能量和晶格常數，對Mn2FeAs合金在PM（paramagnetic）態，即無自旋；FM（ferromagnetic）態，即3個原子自旋向上；FI（ferrimagnetic）態，即1個原子自旋向上，另2個原子自旋向下對這3種自旋模式下進行了計算。結果見表1。

從表1可以看出，在FI狀態下，Mn2FeAs合金的能量最低。因此，將在Mn2FeAs合金的亞鐵磁（FI）狀態下進行進一步的計算和分析。

為了確認Mn2FeAs合金的平衡態晶格常數，計算了平衡態晶格常數附近的晶格常數與總能量的關系曲線，具體結果如圖3所示，這進一步證明了幾何優化結果的正確性。

分別計算了MnCrFeAs合金在2種原子占位結構，對應PM、FM、FI態下3種態下的平衡晶格常數以及平衡總能量。計算結果見表 2。

從表2中可以看出，MnCrFeAs合金在第一種原子占位下的FI態最為穩定。同時計算了不同晶格常數與所對應的總能量，得到MnCrFeAs合金的總能量隨晶格常數的變化關系曲線，結果如圖 4 所示，這也再一次驗證了計算獲得MnCrFeAs合金的晶格常數為平衡態晶格常數。

為了進一步研究在FI態Mn2FeAs合金以及FI態MnCrFeAs合金的磁矩，在表3和表4中列出了Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金的總磁矩與各個原子的磁矩。

由表3可知，對于Mn2FeAs合金，Mn2和Fe的磁矩為正值，而Mn1的磁矩為負值。這意味著Mn2和Fe的磁矩與Mn1的磁矩方向相反，表明Mn2FeAs合金表現出亞鐵磁性，其總磁矩約為3μB。由表4可知，四元合金MnCrFeAs的MCr，MFe和MAs均為正值，MMn為負值，說明MnCrFeAs合金表現出亞鐵磁性，其總磁矩恰好為2μB。這2種合金的總磁矩均為波爾磁矩的整數倍。按照Slater-Pauling法則，full-Heusler合金的Mt與Zt

應滿足Mt=Zt-24［7］，其中Mt為合金總磁矩，Zt為總價電子數。對于Mn2FeAs合金來說，其總的價電子數為27，總磁矩約為-3μB，與Slater-Pauling法則相符。同理，對于MnCrFeAs而言，總價電子數為26，總磁矩約為-2μB。這也從側面說明了full-Heusler合金Mn2FeAs和MnCrFeAs二者具有半金屬性質。

2.2full-Heusler合金磁性性質

2.2.1能帶結構

圖5展示了Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金的電子能帶結構。

由圖5（a）與（b）可知，在Mn2FeAs自旋向上的能帶結構圖中，費米能級周圍存在寬度為0.42 eV的直接能隙，呈現出半導體性質；在自旋向下的能帶結構圖中，無明顯帶隙，顯示出金屬性。由圖5（c）與（d）可知，在MnCrFeAs的自旋向下的能帶圖中，可以觀察到費米能級周圍存在寬度為0.49 eV的直接能隙，呈現半導體性質；在自旋向上的能帶圖中，呈現金屬性。進一步證實了MnCrFeAs合金具有半金屬性質。

2.2.2態密度

為研究Mn2FeAs和MnCrFeAs合金磁性性質，對合金進行了態密度計算。圖6為這2種合金的態密度（density of states，DOS）和分波態密度（partial density of states，PDOS）。通過分析圖6（a）可知，Mn2FeAs合金自旋向上的態密度穿越費米能級，表明其具有金屬性；而自旋向下方向呈現出絕緣特性。這與能帶結構圖的分析結果一致。比較圖6（a-b）Mn2FeAs合金中各個原子的總態密度和分波態密度曲線，可以觀察到態密度貢獻來自于Mn原子和Fe原子的d軌道電子態密度。同樣地，在MnCrFeAs合金中，通過分析圖6（c）-（d）可以得到其具有半金屬性，總態密度主要來自于Cr和Fe原子d軌道電子態密度。

磁性材料的自旋極化率［8］公式為：p=N↑+N↓N↑－N↓。通過計算，可以得到Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金的自旋極化率分別為91%，84%。

2.3力學性質

使用了基于密度泛函理論的第一性原理方法，對2種合金進行了力學性能的計算。由于Mn2FeAs和MnCrFeAs合金都是立方晶體結構，故只需選取C11、C12、C44這3個彈性常數的計算結果。力學性質主要參考的力學性能參數［9］包括：體積模量B、剪切模量Gv，Reus剪切模量RG，平均剪切模量G，彈性各向異性比A，楊氏模量Y以及泊松比ν（Poisson′s ratio）。通過式（1）-（7）可以得出上述力學性能參數。

B=C11+2C122（1）

Gν=C11－C12+3C445（2）

GR=5C11（C12－C44）4C44+3（C11－C12）（3）

G=Gν+GR2（4）

Y=9BG3B+G（5）

ν=3B－Y6B（6）

A=2C44C11－C12（7）

表5為Mn2FeAs和MnCrFeAs的3個彈性常數以及相關力學性能參數計算結果。對立方晶體，機械穩定性的標準如下：C11gt;0，C44gt;0，C11-C12gt;0，C11++2C12gt;0，C12lt;Blt;C11［10］。由表5可知，Mn2FeAs合金是機械穩定的，而MnCrFeAs合金則不具有機械穩定性。此外，這2種合金的彈性各向異性比A均不等于1，所以這2種合金均為各向異性材料。最后，材料的延展性可以通過B/G來衡量，若其值大于1.75，則說明材料具有延展性。根據表中的計算結果，Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金均表現出延展性。Mn2FeAs和MnCrFeAs 2種合金材料的楊氏模量圖，如圖7所示。其中，圖7（a）為Mn2FeAs合金的3D楊氏模量表面分布圖，圖7（d）為MnCrFeAs合金的3D楊氏模量表面分布；圖7（b）與（e）分別為Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金在（001）面的楊氏模量分布，圖7（c）與（f）則為Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金在（110）面的楊氏模量分布。

如果材料在2D方向的楊氏模量分布呈現圓形，或者在3D楊氏模量表面分布呈現球形，則該材料被認為是各向同性的。相反，如果它呈現出不規則的形狀，則認為是各向異性的。由圖7可知，Mn2FeAs合金顯示出較高的各向異性，而MnCrFeAs合金則表現出較低的各向異性。

3結論

本文利用第一性原理計算了三元full-Heusler合金Mn2FeAs以及四元full-Heusler合金MnCrFeAs 材料的結構、磁性和力學性質，確定了2種材料在FI態下具有能量最低態；Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金的總磁矩分別為3μB和2μB，自旋極化率分別為91%和84%，均為半金屬材料。在力學性能方面，Mn2FeAs合金是機械穩定的，而MnCrFeAs合金則不具有機械穩定性。2種合金均具有延展性，均為各向異性材料。

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【責任編輯：溫學兵】

收稿日期：2024-09-10

基金項目：遼寧省教育廳高校基本科研項目（JYTMS20231690）。

作者簡介：

封文江（1974—），男，河北石家莊人，沈陽師范大學教授，博士；通信作者：周園園（1982—），女，遼寧營口人，沈陽師范大學助理研究員，碩士。