談?wù)剳?yīng)用正弦函數(shù)的對稱性的技巧

三角函數(shù)具有對稱性、周期性、單調(diào)性等性質(zhì).正弦函數(shù)的圖象不僅是中心對稱圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)，且垂直于x軸的直線，而對稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn).由于正弦函數(shù)具有周期性，所以它們有無數(shù)條對稱軸和無數(shù)個(gè)對稱中心.接下來通過幾個(gè)例題，談一談如何巧妙利用正弦函數(shù)的對稱性解題.

一、求正弦函數(shù)的解析式及其參數(shù)

解答本題，我們先要明確正弦函數(shù)的對稱軸與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，即正弦函數(shù)的對稱軸是過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)，且垂直于x軸的直線，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，將最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的坐標(biāo)、對稱軸的方程代入函數(shù)式，建立方程，即可解題.

二、求正弦函數(shù)的最小正周期

正弦函數(shù)的對稱性是解題的重要依據(jù).只有熟練掌握正弦函數(shù)的對稱軸和對稱中心點(diǎn)的特點(diǎn)、表達(dá)式及二者之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，才能在解題時(shí)做到游刃有余.