基于XFEM 的X80管線鋼焊接接頭三維裂紋萌生擴展仿真分析*

張錦剛，晁利寧，李遠征，周新義，唐家睿，陳浩明，韋 奉

（1.中油國家石油天然氣管材工程技術研究中心有限公司，西安 710018；2.中國石油寶雞石油鋼管有限責任公司，陜西 寶雞 721008）

0 前 言

隨著石油天然氣需求的不斷增加，X80管線鋼成為目前應用量最大的高強度管材[1]。其具有高強度、高韌性、焊接性能好、經濟效益高等優點，并在長距離、高壓力等惡劣條件具有良好的服役能力。在應用過程中，X80管線鋼焊接接頭是否能夠安全使用，關鍵是如何控制裂紋的產生[2]。

管線鋼管焊接接頭在服役過程中易發生延性損傷與斷裂。由于焊接接頭的斷裂過程涉及到材料、力學、腐蝕環境等因素的共同作用，情況復雜，采用固體力學理論直接求解焊接接頭不均勻性問題比較困難，多數情況下要進行簡化處理或借助于實驗進行分析，而詳盡的應力應變分析要采用數值方法進行求解。

傳統的有限元法在分析含裂紋等缺陷結構時，在裂紋面和裂紋尖端必須劃分高密度的網格，在裂紋擴展過程中需要不斷重新劃分，才能使單元邊界與結構幾何的不連續達到一致，但是這種網格劃分方式會導致結構計算量大、計算效率低。21 世紀以來，Duan[3]采用擴展有限元法（即XFEM），通過不斷更新裂紋尖端擴展區域，解決了這種幾何不連續的問題。通過引入跳躍函數和漸進場函數，使幾何裂紋與有限元網格劃分相互獨立。2012年，Haboussa[4]運用XFEM 研究了三維動態裂紋與孔洞之間的關系，分析證明，運用XFEM分析復雜的一些三維裂紋有其獨特的優點。該方法不但擁有不需要在裂紋尖端高應力應變區進行高密度網格劃分，而且在擴展過程中無需預先指定路徑和重復劃分網格[5]。

本研究基于XFEM 的方法，針對X形坡口和V形坡口的焊接接頭，在無預制裂紋的情況下施加拉力，使得焊接接頭產生裂紋，并在拉力的持續作用下裂紋朝任意方向擴展。通過模擬焊接接頭的斷裂過程，做出斷裂過程中載荷位移曲線，計算出拉伸極限載荷，研究結果對于焊接接頭延性斷裂行為預測和結構安全評定具有一定的指導意義。

1 有限元分析

1.1 分析對象

研究對象為X 形坡口和V 形坡口的500 mm×500 mm×21.4 mm 的焊接接頭平板，材質為X80。焊接接頭如圖1 所示，通過拉伸試驗得到的材料性能參數見表1。

表1 試驗用X80材料性能參數

圖1 不同焊接接頭坡口形式

1.2 基本假設

根據彈性力學理論，空間的三維物體可以按照其形狀和受力情況按平面問題進行處理，具體分為平面應力、平面應變問題。本次模擬需要對焊接接頭進行簡化[6]：①將焊接接頭簡化為不考慮熱影響區和界面融合區材料，只考慮母材和焊縫的復合結構；②為了避免拉伸載荷對裂紋尖端應力應變場產生影響，寬板拉伸試樣應該有足夠的長度。

1.3 網格剖分

采用XFEM 即擴展有限元法進行網格劃分，如圖2 所示。本研究裂紋的擴展路徑以及所需極限載荷，選用線性減縮積分C3D8R 單元[7]。由于裂紋尖端附近的單元尺寸會對數值模擬結果產生較大的影響，為了保證含裂紋缺陷的結構分析穩定性和結果的精確性，單元尺寸[8]應滿足

圖2 焊接接頭平板網格剖分

式中：H——沿裂紋擴展方向的單元尺寸；

Gc——界面裂紋臨界應變能釋放率；

E——彈性模量；

υ——泊松比；

σ0——拉伸強度。

根據以上原則，網格劃分采用統一尺寸，不需要刻意細化裂紋尖端附近的網格，這是XEFM的優勢所在。

1.4 邊界條件及載荷施加

在平板兩端建立參考點，并建立約束方程，使參考點與被約束區域在某一方向的運動保持一致，在參考點上施加空間約束和受力載荷，得出歷史輸出參考點在裂紋擴展過程中的載荷和位移情況。計算中打開幾何非線性，保證計算的收斂性和結果的準確性。

2 基于XFEM 的裂紋擴展準則

XFEM 中的裂紋擴展準則，包含初始損傷準則和損傷演化準則[9]。對受力結構所劃分的無限小單元進行應力應變分析，單元中主面剪應力為零，最大主應力σmaxps為垂直于主面的應力最大值。

根據Orowan 理論[10]，在裂紋擴展過程中，金屬中裂紋擴展釋放的變形能既用于表面能，又用于裂紋擴展前的塑形變形。應變能釋放率GI、GII、GIII，它反映了材料的抗斷能力，稱為斷裂韌度[11]。利用POWER 準則判斷裂紋是否會失穩并擴展。

式中：Gequiv——等效應變能釋放率 ；

Gequivc——臨界等效應變能釋放率；

GⅠ、GⅡ、GⅢ——應變能釋放率；

GⅠC、GⅡC、GⅢC——臨界應變能釋放率；

am、an、a0——常數 。

裂紋尖端高應力應變會引起裂紋的擴展，因此利用最大主應力準則判斷新裂紋是否萌生[12]。當斷裂指標f在一定誤差ftol達到1 時，裂紋開始萌生，即

其中，斷裂指標f可以表示為

3 結果分析

3.1 不同坡口焊接接頭的裂紋擴展

無預制裂紋的X 形坡口和V 形坡口焊接接頭在拉伸載荷作用下，由于應力集中產生裂紋萌生，并在載荷不斷增大的情況下進行擴展。圖3 所示為X 形坡口焊接接頭在拉伸條件下，裂紋在擴展過程中的形態變化。從圖3 可以看出，XFEM 在模擬裂紋擴展時可以穿透單元，裂紋區域由真實裂紋（紅色）和粘性裂紋（青色）組成。在時間步t=0 s 時，結構未受到載荷的作用，無裂紋產生。在時間步t=0.68 s 時，隨著拉伸載荷的不斷增大，焊縫上出現了應力集中，并且裂紋尖端的應力達到了最大主應力，裂紋尖端產生損傷并形成粘性裂紋，不斷增大拉伸載荷，裂紋進行擴展，擴展方向與最大主應力垂直。在時間步t=0.7 s時，裂紋尖端附近粘性裂紋的能量釋放率達到了臨界值GIc，粘性裂紋將完全分離，變為真實裂紋。

圖3 X形坡口焊接接頭裂紋在擴展過程中的形態變化

圖4 是V 形坡口焊接接頭裂紋在擴展過程中的形態變化。從圖4 可以看出，V 形坡口裂紋在擴展過程中的裂紋的擴展與X形坡口的裂紋擴展路徑一致。且應力集中在焊縫處，都從焊縫接近熔合線處進行啟裂。隨著時間步長的進行，裂紋從平板兩端啟裂，向平板中心進行擴展，V形裂紋擴展到到t=0.9 s時裂紋完全穿透平板。在整個裂紋擴展過程中，沒有預制裂紋，裂紋由于應力集中產生并自由擴展，可以看到裂紋的路徑不是一條直線。

圖4 V形坡口焊接接頭裂紋在擴展過程中的形態變化

3.2 不同坡口焊接接頭裂紋擴展MISES應力

圖5 是X 形坡口裂紋擴展過程中裂紋尖端區域不同分析步時間所對應的MISES應力云圖。從圖5 可以看出，t=0.681 9 s 時，X 形坡口焊縫的應力集中明顯，應力最大值為712 MPa，已經達到初始損傷準則中的預設值，焊接接頭開始萌生裂紋，裂紋出現在焊縫偏熔合線處，由于均勻拉伸，因此焊縫兩端均出現對稱裂紋，并且隨著拉力的增大，裂紋先出現在焊縫表面，再往深度方向擴展。隨著裂紋的失穩擴展，裂紋尖端的應力得以釋放，應力值迅速減小，當載荷繼續增大，上述過程一直持續到結構最終斷裂。

圖5 X形坡口焊接接頭MISES應力分布

X形坡口焊接接頭裂紋形態如圖6所示，拉伸載荷從0開始不斷增加，當裂紋尖端的能量釋放率達到裂紋擴展阻力Gc時，裂紋尖端處的粘接裂紋開始擴展并形成了真實裂紋，單元損傷達到臨界值，焊接接頭開始失效，裂紋失去平衡，開始失穩擴展，真實裂紋形成并不斷擴展。圖6（a）～圖6（c）的過程是裂紋的萌生過程，圖6（d）裂紋失穩擴展，焊接接頭失效。

圖6 X形坡口焊接接頭裂紋形態分布

從圖6所示MISES應力分布可以看出，裂紋尖端首先出現了應力集中，當裂紋尖端附近的應力增大到材料的屈服強度時，就會在圍繞裂紋尖端處形成一個小的塑性區，這是和斷裂力學理論符合的。觀察裂紋附近的應力場分布，如圖6（d）所示，可以看出應力分布趨勢與理論計算的塑性區形狀大致相同。理論計算的塑性區形狀如圖7所示。

圖8 為V 形坡口裂紋擴展過程中裂紋尖端區域不同分析步時間所對應的MISES 應力云圖。從圖8 可以看出，t=0.891 9 s 時，V 形坡口的焊接接頭焊縫的應力明顯集中，應力最大值為712 MPa，已經達到初始損傷準則中的預設值，焊接接頭開始萌生裂紋，跟X 形坡口一樣，裂紋出現在焊縫偏熔合線處，由于均勻拉伸，因此焊縫兩端均出現對稱裂紋，并且隨著拉力的增大，裂紋先出現在焊縫表面，再往深度方向擴展。隨著裂紋的失穩擴展，裂紋尖端的應力得以釋放，應力值迅速減小，當載荷繼續增大，上述過程一直持續到結構最終斷裂。不同的是X 形坡口的焊接接頭在時間步0.681 9 s 時裂紋開始萌生，也就是說在相同拉伸條件下，X 形坡口的焊接接頭先開始萌生裂紋，原因是X 形坡口較V 形坡口尖角較多、形狀復雜、容易產生應力集中，而裂紋最先從應力集中的地方萌生，并且擴展，因此X 形坡口的焊接接頭最先產生裂紋。

圖8 V形坡口焊接接頭MISES應力分布

V形坡口焊接接頭裂紋形態如圖9所示，載荷從0開始不斷增加，隨著裂尖的能量釋放率達到裂紋擴展阻力GC，裂尖處的粘接裂紋開始擴展形成真實裂紋，裂尖處的單元損傷達到臨界值，焊接接頭開始失效，裂紋失去平衡，開始失穩擴展，真實裂紋形成并不斷擴展。圖9（a）～圖9（d）的過程是裂紋的萌生過程，圖9（e）中裂紋失穩擴展，焊接接頭失效，與X形坡口的焊接接頭相比，V形坡口的焊接接頭裂紋萌生和擴展的時間比較靠后。

圖9 V形坡口焊接接頭裂紋形態分布

3.3 不同坡口焊接接頭裂紋擴展的載荷-位移曲線

圖10 所示為兩種坡口焊接接頭的載荷-位移曲線。X 形坡口的焊接接頭位移小于0.78 mm 之前，平板兩端受到的拉力隨著載荷的增加而緩慢增大，呈現線性變化。當位移超過上述值時，加載點受到的力趨于平衡，裂紋在發生塑性變形，并且載荷在逐漸增大，但是增大的幅度不大，最大載荷為715 kN。當位移超過2.045 6 mm后，載荷迅速減小，裂紋開始失穩擴展，直到模型完全斷裂。V形坡口的焊接接頭位移小于0.807 mm之前，平板兩端受到的拉力隨著載荷的增加而緩慢增大，呈現線性變化，這個趨勢跟X形坡口的焊接接頭趨勢一致。當位移超過上述值時，加載點受到的力趨于平衡，裂紋在發生塑性變形，并且載荷在逐漸增大，但是增大的幅度不大，最大載荷為723 kN，比X形坡口所需的最大載荷要大。當位移超過3.567 3 mm后，載荷迅速減小，裂紋開始失穩擴展，直到模型完全斷裂。

圖10 不同坡口焊接接頭的載荷-位移曲線

4 結 論

（1）基于XFEM 擴展有限元法計算了由于應力集中造成的裂紋萌生、擴展過程，裂紋尖端首先出現了應力集中，應力分布趨勢與理論計算的塑性區形狀大致相同。

（2）利用XFEM 方法模擬裂紋尖端自由擴展，X 形坡口和V 形坡口的焊接接頭裂紋首先出現在焊縫并靠近熔合線處，且二者的擴展路徑一致。

（3）在相同條件相同的拉伸載荷下，X 形坡口的焊接接頭焊縫處最先出現裂紋，且其所需的最大拉力為715 kN，V形坡口的焊接接頭焊縫處裂紋出現的時間較X 形坡口出現裂紋的時間晚，且其所需要的最大拉伸載荷為723 kN。