道路路基脫空病害雷達波場數值模擬與瞬時屬性分析

隋昕展, 杜衍慶, 師海,3*, 王新岐, 孫子冰, 劉晨陽

(1.北京交通大學土木建筑工程學院, 北京 100044; 2.天津市政工程設計研究總院有限公司, 天津 300392; 3.軌道工程北京市重點實驗室, 北京 100044)

脫空病害是道路路基主要病害之一。道路路基在壓實過程中壓實度不夠、修筑完成后滲水等因素,導致道路結構層間接觸不連續,出現脫空現象,在行車荷載和自然因素影響下,路基結構開始破壞,進而反映到公路面層,路面開始出現裂紋,當裂紋發展到一定程度,會嚴重影響公路正常使用[1]。因此,應需及時對道路脫空病害進行探測和防治[2-3]。相較于傳統的有損檢測方法,地質雷達無損檢測方法進行道路路基脫空地質檢測具有快捷性、無損化和精準化等優勢。

地質雷達檢測道路脫空病害主要通過雷達向下發射電磁波,如果路基中存在脫空病害,電磁波反射信號會發生變化,依據反射信號的振幅、頻率、相位等特征,可以對道路路基不良地質體進行檢測。王雯珊等[4]結合工程實例,將地質雷達探測法應用于水泥混凝土路面板脫空的判定。張愛江等[5]結合工程實例和地質雷達探測原理,建立了道路路基病害與雷達圖譜的對應關系。張建智[6]通過對路面檢測中常見的異常體正演模擬,研究異常體的頻譜特征,提出基于數字變換的頻譜分析方法,實現對道路路基病害的快速識別。劉國超等[7]將地質雷達與三維測量內窺鏡技術結合起來,實現道路地下病害體的準確定位和精確測量,為后續防治和治理提供有效數據。

隨著路基工程養護作業量日益增加,產生數量龐大的地質雷達檢測數據,然而,目前主要以人工方式處理地質雷達圖像數據和判識病害結果,難以滿足實際需求[8-9]。因此,如何高效處理地質雷達檢測采集的圖像,成為檢測道路路基脫空病害的關鍵。為此,現采用時間域有限差分法(finite difference time domain,FDTD),對不同填充、不同長度、不同寬度等多種脫空模型進行正演模擬,采用剔除直達波和圖像增益方法對道路路基脫空病害正演模擬結果進行處理,并通過復信號分析技術對脫空病害進行瞬時屬性特征分析,揭示不同類型脫空病害頻率、振幅、相位等瞬時屬性特征,從而為道路路基脫空病害的快速檢測和智能識別提供科學依據。

1 基本理論

1.1 時間域有限差分法(FDTD)

道路路基脫空地質雷達波場數值模擬采用FDTD,FDTD是為了實現在一定時間和體積上對連續磁場的數值壓縮取樣,通過求解Maxwell方程組,利用二階精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符轉換為差分形式來實現[10-11]。

在無源區域,介質的參數不隨時間變化且各向同性,則Maxwell方程組的兩個旋度方程可表示為

(1)

(2)

在直角坐標系中,Maxwell方程組的旋度方程可表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:Hx、Hy和Hz分別為x、y和z方向的磁場強度;Ex、Ey和Ez分別為x、y和z方向的電場強度;x、y和z均為空間變量。

在時間和空間域中,可以用F(x,y,z,t)代表E和H在直角坐標系中的某一分量,則

F(x,y,z,t)=F(iΔx,jΔy,kΔz,nΔt)

(9)

式(9)中:Δx為矩形網格中沿x方向的空間步長;Δy為矩形網格中沿y方向的空間步長;Δz為矩形網格中沿z方向的空間步長;Δt為時間步長;i、j、k均為空間步數;n為時間步數。

在時域中計算電磁場是一個四維的問題,在選定差分格式后,需要考慮把問題的變量進行離散化,建立合適的網格。Yee[12]提出中心差分代替對時間、空間坐標的微分,建立了Yee網格體系,如圖1所示。

圖1 Yee差分網格及電磁波空間離散分布Fig.1 Yee difference grid and electromagnetic wave spatial discrete distribution

如圖1所示,Yee網格體系中,電場和磁場各分量在空間的取值點交叉放置,使得每個坐標平面上電場分量的四周由磁場分量環繞。

1.2 復信號分析技術

復信號分析技術,是一種通過Hilbert變換將電磁波的實信號轉化為復信號,然后把與記錄道相關的信息在時間域上分解為瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率的處理技術。本文研究采用復信號分析技術提取雷達波場的瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率等瞬時屬性[13-15]。

地質雷達反射波信號數據為實信號,可以表示為

x(t)=A(t)cos[ω0t+φ(t)]

(10)

式(10)中:x(t)為實信號;φ(t)為實信號x(t)的相位函數;A(t)為振幅函數;ω0為中心頻率;t為時間變量,s。

將實信號x(t)進行Hilbert變換可以得到

(11)

(12)

式(12)中:f(t)為地質雷達信號的復信號。

(1)瞬時振幅。

(13)

式(13)中:A(t)為f(t)的瞬時振幅,瞬時振幅反映反射信號的強度。

(2)瞬時相位。

(14)

式(14)中:θ(t)為f(t)的瞬時相位,瞬時相位可以描述地質雷達剖面圖上同相軸的連續性。

(3)瞬時頻率。瞬時相位θ(t)對時間t進行求導,可以得到f(t)的瞬時頻率,即

(15)

瞬時頻率S(t)為瞬時相位的時間變化率,主要用來反映地下結構層的物性變化。

1.3 地質雷達圖像增益方法

(1)剔除直達波。道路路基脫空地質檢測中,因脫空位置較淺,使得異常體反射波能量較弱的低頻信號受到反射波能量很強的直達波的很大影響,不利于目標異常體的識別及定位[16-18]。一般,剔除直達波的方法有抵消法、小波濾波法、時間門限法、模型法、相干濾波法等。

(2)信號增益。增益處理的原理是調整反射信號的振幅,將弱信號放大,將強信號削弱,從而均衡單道波圖像[19]。

2 路基脫空病害模型的建立

為研究不同位置、填充和大小的脫空病害的地質雷達圖像特征,模擬中設置4種脫空模型,如圖2～圖5所示。

圖2 公路面層和基層的脫空模型Fig.2 Void model of highway surface and base

(1)模型一(圖2),用來模擬道路面層和基層間出現脫空病害的工況。參數設置,脫空區域介質為空氣或水,采用矩形結構,寬為0.002 m,高為0.1 m,右上角坐標為(3.5,1.4,0.002),左下角坐標為(2.5,1.3,0)。

(2)模型二(圖3),用來模擬不同填充物對脫空地質雷達圖像影響。參數設置,設置3個目標區域,脫空區域介質分別為泥水混合物、充水和充氣,采用矩形結構。3個目標區域寬為0.01 m,高為0.002 m,區域一右上角坐標為(1.8,1.4,0.002),左下角坐標為(1.5,1.3,0);區域二右上角坐標為(3.2,1.4,0.002),左下角坐標為(2.8,1.2,0);區域三,右上角坐標為(4.4,1.4,0.002),左下角坐標為(4.1,1.3,0)。

圖3 不同填充的脫空模型Fig.3 Void models of different fillings

(3)模型三(圖4),用來研究不同縱向長度的脫空病害雷達圖像響應特征。參數設置,設置三個目標區域,脫空區域介質為水或空氣,采用矩形結構。3個目標區域寬均為0.1 m,高均為0.002 m,區域一右上角坐標為(1.8,1.4,0.002),左下角坐標為(1.6,1.3,0);區域二右上角坐標為(3.2,1.4,0.002),左下角坐標為(2.8,1.3,0);區域三右上角坐標為(4.8,1.4,0.002),左下角坐標為(4.2,1.3,0)。

圖4 不同長度的脫空模型Fig.4 Void models of different lengths

(4)模型四(圖5),用來研究沿路基橫向深度不同的脫空病害雷達圖像響應特征。參數設置,設置3個橫向深度不同的目標區域,脫空區域介質為空氣或水,采用矩形結構。3個目標區域,寬分別為0.1、0.2、0.3 m,高均為0.002 m,區域一右上角坐標為(1.8,1.4,0.002),左下角坐標為(1.5,1.3,0);區域二右上角坐標為(3.1,1.4,0.002),左下角坐標為(2.8,1.2,0);區域三右上角坐標為(4.4,1.4,0.002),左下角坐標為(4.1,1.1,0)。

圖5 不同寬度的脫空模型Fig.5 Void models of different widths

3 路基脫空病害瞬時屬性分析

為了研究路基結構層間脫空病害在充水和充氣狀態下地質雷達圖像響應特征,對圖像進行剔除直達波和增益處理,并利用復信號分析技術提取相應瞬時屬性特征。

3.1 路基脫空病害瞬時振幅圖像特征

道路路基充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時振幅圖像和單道波歸一化幅值如圖6～圖9所示。

圖6 充氣脫空病害瞬時振幅圖像Fig.6 Instantaneous amplitude image of inflatable void disease

圖7 充氣脫空病害單道波歸一化幅值Fig.7 Normalized amplitude of single-channel wave of inflatable void disease

如圖6～圖9所示,根據充氣脫空病害和充水脫空病害的瞬時振幅圖像和單道波歸一化幅值,可以得到如下結果。

由圖6和圖8可知,脫空病害上邊界信息和電磁波通過不同介質瞬時振幅特征可由充水脫空病害和充氣脫空病害瞬時振幅圖像反映出來。電磁波在第70～130記錄道,走時為6 ns時,充水脫空病害和充氣脫空病害瞬時振幅圖像中,均出現強反射波,說明此處為脫空病害上界面。此外,由于脫空區域填充物不同,導致兩者瞬時振幅圖像存在差異。充氣脫空瞬時振幅圖像上界面中間呈直線型反射波,兩端存在環繞現象,并且下方反射波呈現“單駝峰狀”,而充水脫空瞬時振幅圖像上界面呈直線型異常反射波,下方反射波亦呈直線型。

圖8 充水脫空病害瞬時振幅圖像Fig.8 Instantaneous amplitude image of water-filled void disease

由圖7和圖9可知,根據充氣脫空病害和充水脫空病害單道波歸一化幅值,可以推算出脫空區域下界面信息。如圖7所示,單道波走時6 ns和6.6 ns時,產生兩個很近的連續峰值。如圖9所示,單道波走時6 ns和12 ns時,產生兩個具有一定時間間隔的峰值。出現此現象的原因在于電磁波在空氣和水中傳播速度不一致,因此,根據其在空氣和水中傳播速度可以推算出脫空病害下界面信息。此外,電磁波走時6 ns時,充氣脫空病害單道波歸一化幅值約為0.39,而充水脫空病害單道波歸一化幅值約為0.63。由此可見,電磁波在充氣脫空區域上界面反射強度弱于充水脫空區域上界面反射強度,這是因為空氣與周圍介質的介電常數差異小于水與周圍介質的介電常數差異。

圖9 充水脫空病害單道波歸一化幅值Fig.9 Normalized amplitude of single-channel wave of water-filled void disease

綜上所述,根據路基脫空病害的地質雷達瞬時振幅圖像可以推算出脫空病害上界面信息,并且可以推算出脫空區域介質類型。根據單道波歸一化幅值圖,可以初步確定脫空區域下界面位置。

3.2 路基脫空病害瞬時相位圖像特征

道路路基充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時相位圖像如圖10和圖11所示。

圖10 充氣脫空病害瞬時相位圖像Fig.10 Instantaneous phase image of inflatable void disease

圖11 充水脫空病害瞬時相位圖像Fig.11 Instantaneous phase image of water-filled void disease

如圖10～圖11所示,根據充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時相位圖像和單道波瞬時相位,可以得到如下結果。

由圖10和圖11可知,根據充氣脫空病害瞬時相位和充水脫空病害瞬時相位圖像可以判斷出路基結構層間信息和脫空病害區域及邊界位置。如圖10所示,電磁波走時6 ns時,在第70～120記錄道,同相位產生不連續和交叉現象。在0～70記錄道和120～200記錄道,出現多條傾斜向下的發散波。如圖11所示,電磁波走時6 ns時,在60～140記錄道,瞬時相位圖像呈現“雙駝峰狀”特征。在0～60和140～200記錄道,出現多條向下傾斜的發散波。據此,可以判斷脫空病害區域和邊界。此外,電磁波走時5 ns時,充氣和充水脫空病害瞬時相位圖像均出現強反射波。這是由于道路面層和基層所用材料不同,因此二者的相對介電常數不同,進而導致此現象的產生。據此,可以作為判斷道路結構層間信息的依據。

綜上所述,根據充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時相位圖像特征,可以判斷出路基結構層間信息和脫空病害區域和邊界位置。

3.3 路基脫空病害瞬時頻率圖像特征

道路路基充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時頻率圖像和單道波瞬時頻率如圖12～圖15所示。

圖12 充氣脫空病害瞬時頻率圖像Fig.12 Instantaneous frequency image of inflatable void disease

如圖12～圖15所示,根據充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時頻率圖像和單道波瞬時頻率圖,可以得到以下結果。

如圖12和圖14所示,電磁波走時6～30 ns,在第70～130記錄道,充氣脫空病害和充水脫空病害的高頻反射波分布比較集中,其中,充氣脫空病害高頻反射波呈現雜亂無規則特征,而充水脫空病害高頻反射波分布在同相位處且呈現近似直線狀。此外,在70～130記錄道,充水脫空高頻電磁波區域少于充氣脫空高頻電磁波區域,說明水對電磁波能量具有削弱作用。在第0～70和130～200記錄道,出現少量高頻電磁波。

圖14 充水脫空病害瞬時頻率圖像Fig.14 Instantaneous frequency image of water-filled void disease

如圖13所示,充氣脫空病害瞬時頻率均為負值,這是因為模型設計時,道路下層結構層相對介電常數始終大于上層結構層相對介電常數,因此電磁波反射系數為負,進而產生反向電磁波。據此,無法判斷脫空區域下界面信息。如圖15所示,電磁波走時15 ns時,產生一正向電磁波,這是因為水的相對介電常數大于結構層相對介電常數,導致電磁波反射系數為正,進而產生此現象。據此,可以作為脫空區域下界面位置判斷依據。

綜上所述,根據充水脫空病害和充氣脫空病害瞬時頻率圖像,可以判斷出高頻和低頻電磁波存在位置,進而可以作為脫空區域位置信息判斷依據。此外,根據充水脫空病害單道波瞬時頻率圖,可以得到正向電磁波存在位置,據此,可作為脫空病害下界面位置判斷依據。

4 路基脫空病害模型實測試驗

為驗證上述正演模擬及瞬時屬性分析的正確性,選取北京市朝陽區某市政道路支路進行檢測,根據勘察報告,該探測路段為混凝土道路。選用三維陣列式探地雷達進行部分路段掃描探測,如圖16所示。

圖16 探地雷達檢測圖像和驗證結果Fig.16 Ground penetrating radar detection image and verification results

如圖16所示,在深度0.6～1.2 m、距離5.4～7.1 m處,異常體頂部形成連續的同向性反射波,且反射波振幅明顯加強,反射波組形態呈類似的倒懸曲線,繞射波和多次波發育不明顯。此外,對比數值模擬和實測脫空雷達波場可知,數值模擬得到的雷達波場特征與實測得到的雷達波場特征基本一致,進一步證明了路基脫空數值模擬與屬性分析的正確性和有效性。

5 結論

通過建立路基脫空病害模型進行分析以及對路基脫空病害模型進行實測試驗得到以下結論。

(1)根據脫空病害地質雷達瞬時振幅及其單道波歸一化幅值圖像、瞬時相位圖像、瞬時頻率及單道波瞬時頻率圖像特征,能有效識別不同位置、填充和大小的脫空病害信息,為城市道路路基脫空病害地質雷達檢測提供有效依據。

(2)根據路基脫空病害的地質雷達瞬時振幅圖像和單道波歸一化幅值可以推算出脫空病害上界面信息,并且可以推算出脫空區域介質類型;根據充氣脫空病害和充水脫空病害瞬時相位圖像特征,可以判斷出路基結構層間信息和脫空病害區域和邊界位置。

(3)根據充水脫空病害和充氣脫空病害瞬時頻率圖像,可以判斷出高頻和低頻電磁波存在位置,進而可以作為脫空區域位置信息判斷依據。此外,根據充水脫空病害單道波瞬時頻率圖,可以得到正向電磁波存在位置,據此,可作為脫空病害下界面位置判斷依據。

(4)對比數值模擬和實測脫空雷達波場可知,數值模擬得到的雷達波場特征與實測得到的雷達波場特征基本一致,進一步證明了路基脫空數值模擬與屬性分析的正確性和有效性。