數形結合法在初中數學教學中的應用

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》的“課程目標”部分，提出小學階段11 個核心素養，“幾何直觀”便是其中之一。數形結合作為其中一種重要的解題方法，被列為初中數學教學的重要內容之一。“數”與“形”是初中數學研究的兩大主題，它們就像一條數學發展的主線，串聯起諸多數學知識。因此，數字和圖形是密不可分的。

一、數形結合概述

數形結合是指根據數學問題的題設和結論之間的內在聯系，將數量關系和圖形巧妙地結合起來，并充分利用這種結合來尋求解題思路，使問題得到解決。它將抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系相結合，用“以形助數”或“以數解形”的方式，實現抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。數形結合的特點體現為以下三點：一是數與形的結合。數與形是數學中的兩個基本研究對象，數形結合法強調將兩者結合起來考查，斟酌問題的具體情形。二是形和數的互補。圖形能提升數、式的直觀性，而數、式能反映圖形的準確性。數形結合法表現出形的直觀性和數的精確性，讓數學問題更易于被理解和解決。三是體現解題策略的多樣化。數形結合法提供了多種解題策略，如利用數軸、函數的圖象和性質、幾何模型、方程與不等式以及數、式特征等解題，將代數問題轉化為幾何問題，或將幾何問題轉化為代數問題。

二、數形結合思想在初中數學教學中應用的意義

在初中數學中，利用數形結合法進行解題的知識：（1）實數與數軸上點的對應，實數組與平面直角坐標系上的點之間的對應；……