聲像系統(tǒng)中數(shù)字信號濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

時靜依 李冰石 張碩

63850部隊(duì) 吉林 白城 137000

引言

現(xiàn)代數(shù)字通信技術(shù)的發(fā)展日新月異，頻帶逐漸不夠用的問題也日益嚴(yán)重，所以要充分利用信道，那么在傳輸信號前，對信號進(jìn)行頻譜壓縮就成為至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。

但是，一旦限制信號的帶寬，接收機(jī)端的誤碼率就會增加。為了減少誤碼率，提高頻帶利用率，我們采用數(shù)字信號調(diào)制技術(shù)，讓信號的帶寬盡可能匹配信道的帶寬。

以前，我們用模擬濾波器實(shí)現(xiàn)脈沖整形技術(shù)，但模擬濾波器的響應(yīng)會受到各元器件數(shù)值波動的影響，這種波動會因公差范圍、溫度和老化等一系列的參數(shù)來標(biāo)定，容易出現(xiàn)感應(yīng)、振蕩、雜散等現(xiàn)象，同時它的制作和修改較復(fù)雜，而且體積非常大，不便于使用。 與此相比，基帶數(shù)字成形濾波器便于大規(guī)模集成，且具有可靠性高，靈活性高，精度高的優(yōu)勢。

數(shù)字濾波器由低通濾波器、加法器、轉(zhuǎn)換器、數(shù)字乘法器、加法器和延時單元等組成。數(shù)字濾波器的核心功能是對輸入的離散信號進(jìn)行運(yùn)算處理，主要將輸入信號通過低通濾波器，去除信號中的高頻分量，信號經(jīng)過平滑后再用于采樣，以達(dá)到改變信號頻譜帶寬的目的，從本質(zhì)上來說它是完成了信號從輸入到輸出過程，并進(jìn)行了特定的運(yùn)算。數(shù)字濾波器由IIR(infinite Impulse Response)和FIR(finite Impulse Response)濾波器兩大類構(gòu)成[1]。FIR濾波器的相位是嚴(yán)格線性的，而且其單位沖擊響應(yīng)h（n）是有限長的、穩(wěn)定的、能通過快速運(yùn)算法則實(shí)現(xiàn)的，而IIR濾波器沒有這方面的優(yōu)勢。所以實(shí)際應(yīng)用起來，F(xiàn)IR濾波器實(shí)現(xiàn)信號濾波功能更為廣泛。我們通常用窗函數(shù)法、頻率抽樣法、最優(yōu)等波動法等設(shè)計(jì)FIR濾波器。

1 濾波器硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 FIR濾波器

在移動通信的實(shí)際應(yīng)用中，升余弦滾降濾波器為應(yīng)用最普遍的成形濾波器，它的頻率分布曲線滿足奈奎斯特準(zhǔn)則，它對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)滿足升余弦特性：

式中：

濾波器的升余弦特性，就是說將信號進(jìn)行平滑，這種平滑需要有一定的條件，專業(yè)術(shù)語稱這樣的平滑為“滾降”，平滑程度用系數(shù)來表示，從公式可以看出，滾降因子越大，信號帶寬就越寬，滾降因子越小，信號帶寬就越窄。如果濾波器沒有任何滾降，我們記錄它的截止頻率為，當(dāng)濾波器有滾降時，滾降部分的截止頻率為，滾降因子的計(jì)算公式為。滾降不特指出來波形的具體的形狀，只是指在頻譜過渡中，在過渡方面的特征。

升余弦濾波器的響應(yīng)特性可以通過滾降因子來進(jìn)行調(diào)節(jié)，該因子由來表示，。將規(guī)律總結(jié)如下：

一般情況下，用FIR濾波器，有這幾個方面的原因：

IIR數(shù)字濾波器的相位非線性，會隨著截止頻率變化，不好把控，而設(shè)計(jì)FIR濾波器時，設(shè)計(jì)的方法是線性的，易獲得線性相位響應(yīng)，硬件上易實(shí)現(xiàn)，雖然設(shè)計(jì)起來較IIR濾波器較復(fù)雜，但這有利于保證恒定的延遲，在需要恒定延遲的應(yīng)用中優(yōu)勢明顯。

FIR濾波器沒有反饋回路，相對來說比較穩(wěn)定，穩(wěn)定性是IIR濾波器設(shè)計(jì)的難點(diǎn)，但卻是FIR濾波器的突出優(yōu)勢。對IIR濾波器而言，它有反饋回路，歷史的輸出會參與實(shí)時的反饋，會出現(xiàn)微弱的寄生振蕩。

在使用IIR濾波器過程中，極點(diǎn)有時候會雜散到穩(wěn)定區(qū)域之外，IIR濾波器有經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn)，但在研究圖像、視頻處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)扔胁ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)中，采用FIR濾波器較好[2]。

在實(shí)際應(yīng)用中，需要綜合考慮多種方面的因素去選擇濾波器，而本論文主要討論數(shù)字基帶脈沖的成形濾波，故采用FIR結(jié)構(gòu)的濾波器。

1.2 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器

FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)就是要求所設(shè)計(jì)的濾波器頻率響應(yīng)逼近性能指標(biāo)要求的頻率響應(yīng)，窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法之中最常用的設(shè)計(jì)方法之一。

傅里葉變換研究了時域和頻域的關(guān)系，用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時，一般由要求的理想濾波器的頻率響應(yīng)，通過傅里葉變換的反變換，導(dǎo)出系統(tǒng)在時域上的信息，即：

按照復(fù)卷積公式，在時域上相乘，則頻域上是周期卷積關(guān)系，即：

用卷積公式將截取的信號片段進(jìn)行周期延展處理，這樣就能進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，設(shè)計(jì)的好壞就取決于窗函數(shù)的頻率特性。

而將無限長的信號截?cái)嗪螅盘柕念l譜會發(fā)生變化，原來能量集中的部分被分散到兩個較寬的旁瓣頻帶中去了，產(chǎn)生頻譜能量泄露，所以現(xiàn)實(shí)情況中要根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要求去選擇相應(yīng)的窗函數(shù)。

常用的窗函數(shù)有：矩形窗（Rectangle Window）、三角窗(Triangular Window)、漢寧窗（hanning Window）、海明窗（hamming Window）、布萊克曼窗（Blackman Window）、凱塞窗（Kaiser Window）。

實(shí)驗(yàn)中不能保證不會有泄露發(fā)生，所以需要使用窗函數(shù)，可以參考表1的指標(biāo)來選擇窗函數(shù)。

表1 六種窗函數(shù)基本參數(shù)比較

為避免更多的卷積時的頻譜泄露，選擇窗函數(shù)時要選擇盡量窄的主瓣寬度，及較大的旁瓣衰減以更多地壓制旁瓣能量。因?yàn)轭l譜分辨率和主瓣寬度是成正比的，與窗長是成反比的，旁瓣衰減和窗長無關(guān)。

對于實(shí)驗(yàn)中頻譜復(fù)雜的情況，對頻率點(diǎn)的觀察要求高，對能量大小的觀察要求不高，可選擇主瓣寬度非常窄的窗函數(shù)，漢寧窗（Hanning Window）可供選擇，如果實(shí)驗(yàn)中更多地關(guān)注幅度響應(yīng)，則可以選擇一個主瓣稍寬的窗函數(shù)[3]。

實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率為1000Hz，截止頻率為200Hz，滾將系數(shù)為0.35，濾波器階數(shù)為8，通過FDATool查看各窗函數(shù)的幅頻響應(yīng)。由于各窗函數(shù)幅頻響應(yīng)圖片較多，不再一一展示了，本文中選用的是海明窗（Hamming Window）。

2 仿真與分析

2.1 仿真

本文中所設(shè)計(jì)的濾波器為8階升余弦濾波器，采樣頻率為1000Hz，截止頻率為200Hz，滾降系數(shù)為0.35，分別進(jìn)行了直接型結(jié)構(gòu)、直接型對稱結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)置式結(jié)構(gòu)、8倍過采樣結(jié)構(gòu)、多相結(jié)構(gòu)的仿真。

2.2 開發(fā)環(huán)境和工具

本文中成形濾波器的設(shè)計(jì)使用的是MATLAB軟件，利用ISE在FPGA上進(jìn)行濾波，通過仿真，查看基帶脈沖信號成形濾波的傳輸特性及傳輸對信號誤碼率的影響，比較仿真結(jié)果，分析仿真中出現(xiàn)的問題，最后得出各種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn)的結(jié)論，得出各種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)實(shí)際適合的應(yīng)用場合。

2.3 分析與心得

綜上，雖然各種結(jié)構(gòu)均可達(dá)到整形濾波的效果。但是其中多相結(jié)構(gòu)所得波形與其他結(jié)構(gòu)所得波形有所不同，因?yàn)槲í?dú)它是非對稱的。

仿真發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生信號混疊的原因是濾波器截止頻率與信號源頻率之比太小了，當(dāng)濾波器截止頻率小于信號源頻率時，就會產(chǎn)生信號混疊的波形，當(dāng)濾波器截止頻率等于信號源頻率時，混疊就會逐漸減少，當(dāng)截止頻率大于信號源頻率時，混疊會逐漸消失，輸出波形邊緣也會變得越來越光滑、越來越清晰。不同結(jié)構(gòu)所占用的資源也是不一樣的，表2為不同結(jié)構(gòu)濾波器所占用的資源比較：

表2 不同結(jié)構(gòu)濾波器占用資源比較

由上表，對稱型結(jié)構(gòu)因?yàn)楸绕渌Y(jié)構(gòu)少用了一個乘法器，因此占用芯片數(shù)最少，同時因?yàn)橛?jì)算量小，需要占用的查找表也就少；而轉(zhuǎn)置式結(jié)構(gòu)的延遲功能在后面執(zhí)行，因此它的觸發(fā)器數(shù)量多。

3 結(jié)論

現(xiàn)實(shí)通信中，傳輸?shù)男盘栆话闶菐ㄐ盘枺此闹行念l帶遠(yuǎn)大于頻帶寬度，而它的頻譜結(jié)構(gòu)基本只取決于等效低通信號的頻譜，等效低通信號即本文所說的基帶數(shù)字信號。基帶數(shù)字信號的帶寬是無限長的，需要限制帶寬，研究基帶數(shù)字信號的成形濾波不僅要研究基本信號的頻譜，也要研究脈沖信號間的相關(guān)性。

實(shí)際仿真實(shí)現(xiàn)中發(fā)現(xiàn)，信號的發(fā)送端用基帶成形濾波器，信號的接收端用匹配濾波器，可發(fā)揮升余弦滾降信號的最大效用。采用傳輸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的乘積，并將發(fā)射和接收端都設(shè)計(jì)成平方根升余弦滾降濾波器可降低濾波器的實(shí)現(xiàn)難度，因?yàn)檫@樣設(shè)計(jì)能使抽樣時的信噪比達(dá)到最高，同時能在限制帶寬的信道中消除一定的碼間串?dāng)_。

在聲像信號傳輸中，設(shè)計(jì)濾波器時，要考慮的因素有提高基帶信號傳輸可靠性和節(jié)省帶寬。本文討論了常用的成形函數(shù)在現(xiàn)代傳輸中的頻譜特性和各種成形濾波函數(shù)的仿真實(shí)現(xiàn)，實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中，還存在一些條件限制，得出的結(jié)論也許存在偶然性，有待進(jìn)一步的研究。