基于可達性分析的配電網故障指示器優化配置

徐港軍，趙 健，王之凱，吳昀烔

（上海電力大學電氣工程學院，上海 200090）

配電網是承接負荷和上級電網的關鍵環節[1]，隨著配電網規模增大、拓撲復雜度激增，導致潛在故障點增多。故障發生后，故障定位作為故障隔離和自愈的前提[2]，可以實現故障線路的快速切除，能極大地提高故障處理效率和電網運行可靠性。在配電網故障定位領域，國內外學者提出了諸如故障選線[3?5]、故障測距[6?7]、故障區段定位[8?10]等多種方式。其中，基于故障指示器FI（fault indicator）的故障區段定位方法，憑借其接入位置靈活、投資成本低、整定邏輯簡單等優點被廣泛應用于配電網[11]。長期以來，實際工程中FI數量和位置的確定大都由經驗法和工程判斷決定，這些方法受人為因素干擾大，直接阻礙了配電網故障管理和提升供電服務等業務的展開，影響用戶的切身利益和企業的經濟效益。目前，配電網FI優化配置研究主要分為3類。

（1）利用可靠性評估指標對FI 配置進行優化建模。文獻[12?13]提出了利用可靠性評估體系對FI 進行建模，并引入可靠性指標，驗證了FI 數量對可靠性指標的影響，然而此類研究未對最優的FI布點位置進行求解。

（2）以簡單配電線路為研究對象，對FI進行優化配置并以啟發式算法求解。文獻[14]使用遺傳算法來確定配電網中主饋線上FI 的最佳數量和位置。文獻[15]使用免疫算法進行FI 優化求解。此外，粒子群優化和模糊邏輯等啟發式算法都已成功應用在該類問題中，但是未計及配電系統多類型分支線路、供電需求水平等實際因素的影響。

（3）考慮實際場景需求對FI 數量和位置進行優化配置。文獻[11，16]將FI 優化以混合整數規劃形式進行表示，構建了以最小化服務中斷成本和投資維護成本的目標函數，考慮故障定位過程中供電恢復假設的單目標FI 優化配置模型；文獻[17]以配電網小電流接地運行方式為約束，建立了多分支配電線路上任意故障點所需巡線時間的數學模型；文獻[18?19]考慮供電需求水平、拓撲結構和突發情況的系統N?1需求，建立了以最小化停電損失和FI總投資的雙目標優化配置模型。上述文獻在構建優化配置模型時的故障區段辨識上，都是通過人為預先設置故障點，利用{0，1}決策變量來判斷該線路是否屬于故障區段。但實際配電網中潛在故障具有未知性，依賴人工假定故障點會使最終優化配置結果易受人為因素影響。此外，實際配網中拓撲復雜，具有多種類型線路，導致模型配置過程中需要人工設置大量決策變量，使得模型過于復雜，操作靈活性較差，從而影響工程應用價值。

針對以上問題，本文提出一種基于可達性分析的配電網FI優化配置方法，具體研究內容與創新點如下。

（1）依據FI 的故障指示特性，采用圖論中圖的可達性分析方法，引入可達矩陣，結合FI 狀態跟隨預想事故集生成的隨機故障變化的特征，對配電線路進行分區，進而得到故障區段辨識結果，以此建立故障中斷損失模型。

（2）利用投資效益分析，以最小故障中斷損失和最小FI投資運維成本構建雙目標優化配置模型，提升投資成本與故障損失之間的最優平衡。

（3）利用逐步遞推方法構建帕累托前沿，實現目標之間的權衡關系可視化，結合FI自身失效可能進行潛在故障中斷損失計算，以潛在故障中斷損失為目標，建立優化篩選模型。

最后，本文以10 kV 農村配電網為例驗證了所提方法的有效性。

1 FI 布點方式建模

FI用于故障發生后快速定位故障區段，實時檢測線路的電氣量，通過一定的判別算法，當故障發生時發出告警信息。FI 安裝在靠近桿塔的電力線路上，裝配位置與其在故障時所需定位的線路區段相關。FI安裝位置示意圖如圖1所示。

圖1 FI 安裝位置示意Fig.1 Schematic of installation position of FIs

圖1中，FI安裝位置可由iH和iE表示，即第i段線路的首節點標定為iH，尾節點標定為iE。其中iH位置告警代表i區段和i+1區段為故障區段，iE位置告警代表第i區段和第i?1區段為故障區段。

為了能夠快速定位故障點，往往人為將配電網分成多個區段，當某一線路區段發生故障時，該區段及該區段至電源側所安裝的FI 均會產生報警信號，這就是FI 的故障指示特性。具體來說，根據不同的FI 布置方案結合FI 上傳的告警信息，便可將故障區段劃分成2 類：第1 類為末端告警FI 和下聯通線路區段中未告警的FI所圍區段；第2類為末端告警FI 和下聯通終端配電變壓器所圍區段。如圖2所示為10 kV農村配電系統拓撲簡化。

圖2 10 kV 農村配電系統拓撲簡化Fig.2 Simplified topology of 10 kV rural distribution system

圖2中，當故障F1或F2發生在由多個FI和終端配電變壓器包圍的區段中時，位于故障電流流經的線路區段上的A顯示為故障告警狀態，B、C由于無故障電流流過，不顯示故障告警狀態，此時故障區段為A、B、C和終端配電變壓器所圍區域；當故障F3發生在由末端告警FI 和終端配電變壓器包圍的區段中，位于故障電流流經的線路區段上的A、C均顯示為故障告警狀態，此時故障區段為C和終端配電變壓器所圍區域。

2 故障指示器優化配置模型

2.1 多目標優化模型

若每段線路首、末兩端都裝設FI，則配電系統處于完全監督狀態，但實際配電系統處于完全監督狀態會產生系統冗余度和投資運維成本過高等問題。因此，為了實現FI 優化配置目標，需要構建以投資運維成本和故障中斷損失為目標函數、以線路節點是否配置FI為0?1決策變量的優化配置模型。

在FI優化配置過程中，存在投資運維成本和故障中斷損失2個目標，然而這二者之間存在內在沖突，一個子目標的改善有可能會引起另一個子目標的性能降低，且2 個子目標之間量綱不統一，因此FI 優化配置是一個雙目標優化問題。目標函數和約束條件為

2.2 FI 投資運維成本模型

投資運維成本CCog由投資成本Cinv和運行維護成本Com兩部分組成，可表示為

由于設備的使用壽命不同，將FI投資現值轉化為等年值進行經濟評價。FI 總投資現值對應的等年值可表示為[20]

式中：NFI為配置FI的數量；Cinvest為單臺FI的投資費用現值；γ為貼現率；n0為FI的經濟使用年限。

本文將設備每年的運行維護費用設置為投資費用的比值[20]。在使用年限內，由于通訊費用較低，在簡化模型中可忽略不計，故運行維護費用可表示為

式中，η為每年FI維修與投資費用的比值。

2.3 故障中斷損失模型

2.3.1 故障區段辨識

由第2節對FI布點方式的建模分析可知，當故障發生時，首先利用系統中裝設的FI進行故障區段辨識，然后計算故障區段的查勘時長，最后對故障中斷損失進行計算。為了計算FI 配置后每個處于監督狀態線路區段的故障中斷損失，需要配置預想事故集。然而每種配置方案的FI布點隨機性高，導致此時配電網線路區段的連通性不可直接觀測，存在故障區段難辨識的問題。

可達性分析是指在圖論中從一個頂點到另一個頂點難易程度的分析方法，其主要特點為系統變量在一定時間內給定某一初值條件，在輸入變量受擾動變化影響時，呈現系統可能出現的所有變化情況。文獻[21?22]將可達性分析引入配電網分區的可靠性評估和孤島辨識中，驗證了其可用性。針對上述故障區段難辨識問題，利用故障后FI上傳告警信息會改變系統原有狀態的特點，將故障區段辨識轉化為潛在故障發生區域與告警FI 所在線路區段的連通性問題，構建可達矩陣，通過可達性分析便可得到配電網故障區段的辨識結果。

1）配電網拓撲的可達性分析

從配電系統網絡拓撲結構出發，首先形成描述配電網線路區段連接關系的鄰接矩陣Α，然后對鄰接矩陣的各次冪進行邏輯求和，可得到相應的可達性矩陣P，最后利用可達矩陣獲取線路區段的連通性信息和分區信息。

根據圖2 所示的系統拓撲結構，將兩節點連接構成的線路區段進行序次編碼，可得到鄰接矩陣Α，進而得到線路區段的連接關系。圖2 所示系統拓撲結構的鄰接矩陣Α可表示為

圖2 所示系統拓撲結構的的可達矩陣P可表示為

不考慮光儲接入和環網運行情況，式（12）所示可達矩陣P表明，從第1 線路區段出發，電能不可輸送到第0線路區段，其他線路區段均可達。同理也可分析其他線路區段。

根據可達矩陣得到配電網分區后，需要確定各個線路區段之間的連通關系，以便確定非故障區段與故障區段之間的連通關系。當故障發生在如圖2所示的第1類故障區段中時，由于末端告警FI在第2線路區段的首端，且不告警FI分別在第5、10線路區段的首端，即可視為鄰接矩陣A中末端告警FI和向下聯通各區段中顯示正常FI 所在線路區段斷開（即0?1、2?3 和5?10 線路區段），便可得到如下可達矩陣P1：

通過查找可達矩陣P1的第2 行便可得到故障區段為第1、2、4～9線路區段所在區域。

當故障發生在如圖2所示的第2類故障區段中時，由于末端告警FI在第10線路區段的首端，即可視為鄰接矩陣A中FI 所在的第5～10 線路區段斷開，便可得到如下可達矩陣P2：

這樣查找可達矩陣P2的第11 行，便可得到故障區段為第10～14線路區段所在區域。

2）基于預想事故集的故障區段辨識

由上述可達性分析可知，辨識所得故障區段是由位于末端告警FI 的位置決定?；诖耍肍I配置信息矩陣Im中包含的FI節點配置信息及預想事故集在線路中隨機設定故障點，通過上述方法來辨識相應故障區段，便可得到該優化配置結果下各FI指示區域的故障中斷損失。

FI 配置信息矩陣Im為一行向量，包含FI 的節點配置信息。Im可表示為

其中

基于預想事故集的可達矩陣生成流程如圖3所示。

圖3 基于預想事故集的可達矩陣生成流程Fig.3 Flow chart of generating reachability matrix based on expected accident set

具體步驟如下。

步驟1利用已知末端告警FI 所在線路區段信息，通過FI 配置信息判別條件，生成受初始擾動的可達矩陣P1，FI配置信息判別條件如下：

步驟2利用已知末端告警FI 所在線路區段信息，判斷故障區段類型，判別條件如下：

步驟3與步驟1同理，利用步驟2中獲取的下連通區段FI 所在線路狀態信息，通過FI 配置信息判別條件，更新矩陣Α1中的元素建立更新后的鄰接矩陣Α2，以此生成受二次擾動的可達矩陣P2。

2.3.2 故障中斷損失計算

配電網是電力系統中直接面向用戶的部分，其分支部分是根據用戶分布而建，受所處位置的實際地形特征影響較大，而饋線主要沿交通便利、道路通暢且優良的公路而建，不可避免地出現搶修人員在支線的查勘速度小于在饋線的查勘速度。因此故障查勘所需時長包括饋線查勘和支線查勘兩部分，即

其中

式中：TSurvey,f為在饋線上故障查勘花費的時長；TSurvey,l為在支線上故障查勘花費的時長；Lr_i為線路區段長度；Vf_i為饋線故障查勘速度；numf為饋線分段數量；Nf為饋線區段集合；M為線路區段長度類別集合；Vl_i為支線故障查勘速度；numl為支線分段數量；Nl為支線區段集合。

故障區段中包含配電變壓器的負載不盡相同，且基于電能的流通特性饋線區段相較于支線區段需要承受更大的負載壓力，這就導致在最小化故障中斷損失過程中需要將FI 盡可能靠近高電量損失區域。

定義負載系數λi為終端配電變壓器和線路負荷比值，可表示為

由于終端配電變壓器與線路區段的末端連通，所以二者流通的負載系數一致，故可創建末端線路區段流通負載分布矩陣S，該矩陣包含末端線路區段的負載占比情況，即

其中

式中：λ為負載分布系數矩陣；E為單位陣。

將包含線路區段連通信息的初始可達矩陣P與末端線路區段流通負載分布矩陣S相乘，便可得到區段流通負載分布關聯矩陣Q，即

矩陣Q中元素Qi,j包含第i線路區段與之下連通區段的負載分布情況，將第i線路區段的下連通區段負載系數累加即可得到該區段流經的總負載系數。用區段流通負載矩陣Z儲存區段流經總負載系數，即

其中

在實際配電系統中，線路區段的故障率并不相同，某些區段可能由于環境、地形等因素導致在該區域中故障頻發。根據配電線路的架設特點可以簡單將饋線區段和支線區段的故障率進行區別，定義φf和φl分別表示饋線區段的故障概率和支線區段的故障概率。因此，故障中斷損失計算時，便可分為含饋線和不含饋線兩種類型的故障區段。

含饋線區段的故障中斷損失為

其中

不含饋線區段的故障中斷損失為

其中

針對重要用戶，例如醫院、學校和大規模工廠等，都會在所在支線的首端加裝自動化設備，且此類負荷一般都會配有自備電源以確?？焖倩謴凸╇?。所以實際應用中，若存在重要用戶可在模型中直接設定該負荷所在支線首端必須配置FI。

3 優化篩選模型

3.1 構建帕累托最優前沿

雙目標優化模型中，兩個目標函數不會同時最小。因此，構建帕累托最優前沿可視化沖突目標之間的權衡關系。帕累托前沿示意如圖4所示，其中實心點表示的解都是帕累托最優解，如果在變量空間中找不到其他的解能夠讓兩個目標函數值都同時優于解A，此時解A就是帕累托最優解。

為了獲得帕累托最優前沿，在FI優化配置模型中包含了一個限制故障中斷損失的約束，即

每個優化配置方案都有一個最大故障中斷損失限額，帕累托最優前沿的每個解都是通過構建合適的最大故障中斷損失約束值，并求解優化模型得到。第1 個解是無配置FI 情況下的故障中斷損失值，然后將故障中斷損失限額設為上一解的值以此得到下一解，重復這個過程，直至該模型無解。最終便可得到在該FI配置數量下的帕累托最優解。

3.2 考慮設備失效的最優解篩選

其中

式中：MFI為除首末FI外的FI集合；RInt,all為潛在故障中斷損失；RInt,a、RInt,b、RInt,c分別為考慮首端、中間、尾端區段FI 失效的潛在故障中斷損失；RInt,i為除首末裝配FI后中間線路FI失效時的各潛在故障中斷損失。

FI優化配置總體流程如圖5所示。

圖5 故障指示器優化配置總體流程Fig.5 Overall flow of optimal configuration of fault indicators

步驟1數據預處理。輸入配電系統原始拓撲信息，以線桿為劃分依據對線路區段進行編碼，生成初始鄰接矩陣A及相應的初始可達矩陣P。

步驟2FI 優化配置。首先初始化系統FI 配置數量，滿足式（2）～式（5）所示約束，生成FI 配置解；其次通過步驟1 生成的初始鄰接矩陣A及相應初始可達矩陣P，結合預想事故集對故障區段辨識并計算故障中斷損失；最后利用式（33）判斷是否最優解，若是最優解，則進行步驟3 且系統故障配置數量加1，否則繼續生成FI配置解。

步驟3最優解篩選。首先利用步驟2中計算得到的FI配置數量的最佳配置解；其次生成帕累托最優前沿，利用式（34）和式（35）計算潛在故障中斷損失；最后潛在故障中斷損失中最低的解便為該系統的FI最優配置方案。

4 案例分析

4.1 案例說明

為了驗證所提模型及方法的有效性，以10 kV農村配電網為例進行仿真分析。圖6為該系統的網絡拓撲。針對桿塔等間距（50～65 m）設定導則，本文以桿塔為節點劃分線路區段，故該系統被劃分為69個線路區段。本文采用的FI參數詳見文獻[19]，其中FI 單價為6 000￥，每年的運行維護費用按照FI 單價的8%計算，貼現率為5%，FI 自身的故障率為0.005，FI計劃運行年限為10 a。饋線段維修人員故障查勘速度為10 km/h，支線段查勘速度為2 km/h。通過該實際配電網2019年―2021年后評估工單中對歷史故障數據的記錄，統計可得該線路饋線故障概率與支線故障概率比約為1∶21。

圖6 某10 kV 農村配電網單線圖Fig.6 Single-line diagram of one 10 kV rural distribution network

根據配電系統中線桿的實際距離，該10 kV 農村配電系統線路區段長度大致可以分為50 m、60 m和65 m3類，線路區段長度如表1所示。

表1 線路區段長度Tab.1 Length of line segments

根據第2.3.2 節中式（22）可得到圖6 所示的配電系統的末端線路區段流通負載系數，如表2所示。

表2 末端線路區段流通負載系數Tab.2 Circulation load coefficient of end line segment

4.2 優化配置結果分析

4.2.1 故障指示器優化配置模型輸出結果

本文針對實際配電網進行FI優化配置問題，建立了FI優化配置模型。首先初始化系統FI配置數量，滿足FI 配置約束（見式（2）～式（5）），生成FI 配置解；其次通過已知的原始拓撲構建初始鄰接矩陣A和相應的可達矩陣P，結合預想事故集對故障區段進行辨識并計算故障中斷損失；最后利用判別條件依次迭代求解得到不同FI數量的優化配置方案，如表3所示。由于篇幅有限僅展示FI數量為5、10、15、20、25 時的線路FI 配置位置及投資運維成本。表3中，H、E分別表示FI配置位置為某一線路區段的首端和尾端。

表3 不同數量FI 配置方案信息Tab.3 Information about configuration scheme with different numbers of fault indicators

圖7 為饋線區段FI 安裝數量及占比?？梢钥闯觯S著FI安裝數量的增加，饋線區段配置FI的數量并不是呈一次函數上漲趨勢而是階梯增加，大致可以劃分成5?13、13?20、20?25 三個階段。除了裝配5個FI時全部安裝在饋線區段，其余饋線區段配置FI占比基本維持在30%～50%之間。這是由于饋線區段故障時，中斷流通系數較大且故障概率遠小于支線故障概率。由于故障中斷損失成本限制，FI尋優分配過程中使得饋線區段配置FI 數量占比在30%～50%之間時，可滿足保護饋線故障的要求，這樣可將剩余FI配置在其余支線關鍵區段，以盡可能減少故障中斷成本。

圖7 饋線區段FI 安裝數量及占比Fig.7 Installation number and proportion of fault indicators in feeder segment

4.2.2 優化篩選模型輸出結果分析

圖8 為帕累托最優前沿。由圖8 可以看出，在圖6 所示配電系統中，以裝配15 個FI 為分界，當安裝FI數量小于15個時，隨著FI安裝數量增多，故障中斷損失下降趨勢明顯；當安裝FI 數量大于15 個時，隨著FI 安裝數量增多，故障中斷損失下降趨勢逐漸平緩。圖9 給出了FI 安裝數量與故障平均查勘時長之間的關系。由圖9可以看出，隨著FI安裝數量增多，故障平均查勘時長下降趨勢比故障中斷損失下降平緩，且分界位置前移。這是由于在故障中斷損失模型中考慮了不同配電變壓器負載系數的差異，在優化配置模型尋優過程中，負載系數大的配電變壓器被優先保護。

圖8 帕累托最優前沿Fig.8 Pareto optimal frontier

圖9 故障平均查勘時長Fig.9 Average fault investigation time

將帕累托次優解集中的21 個解輸入潛在故障中斷損失計算公式（見式（34）），便可得到單次故障潛在故障中斷損失，結果如圖10 所示。由圖10 可以看出，當安裝17 個FI 時，潛在故障中斷損失最低，即在此FI配置方案下，當FI失效時可以最大限度減少故障中斷損失，提高供電服務質量。

圖10 潛在故障中斷損失Fig.10 Potential failure interruption loss

圖11比較了安裝10、15、20、17個FI時，各終端配電變壓器的中斷損失系數。由圖11 可以看出，最優配置方案明顯優于安裝FI數量為10個和15個的配置方案，與安裝20個FI的配置方案相差不大，且在負載較大的節點31、57、60、66 得到了最大限度保護。

圖11 終端配電變壓器中斷損失系數Fig.11 Interruption loss coefficient of terminal distribution transformer

為驗證所提優化配置方案的有效性，將本文所提的最優方案與文獻[11]所提方案進行比較，結果如表4所示。由于本文考慮FI自身失效的可能性，為減少潛在故障損失，增加了配電網故障區段定位容錯性，所以FI配置數量略高于文獻[11]方案，投資運維成本增加了13.30%。但本文方案故障中斷損失成本較文獻[11]方案減少了48.78%，有效減少了故障中斷損失；單次故障潛在故障中斷損失較文獻[11]方案減少了22.03%，有效提升了配電網故障定位容錯性。

表4 兩種FI 配置方案比較Tab.4 Comparison between two configuration schemes for fault indicators

5 結 論

本文針對配電網復雜拓撲結構和潛在故障的未知性等導致FI 配置方案過于冗雜且精益性不高的問題，提出了一種基于可達性分析的配電網故障指示器優化配置方法。主要結論如下。

（1）本文所提模型依據配電網拓撲的連通關系進行可達性分析，可將原來冗雜的配置模型通過分區得到簡化，更好地實現了FI 優化配置模型構建，增強了配置方案的適用性。

（2）在最優配置解篩選時，結合實際工況考慮了FI 自身失效的可能性，利用優化篩選模型，實現FI成本與故障中斷損失的最佳均衡，提升FI配置方案的合理性。

利用配電系統中已裝設的開關類設備，通過“試拉”等操作也可以有效辨識故障區段，所以未來可以考慮FI 與其他配電自動化設備的組合配置問題，以尋求FI最優配置方案。