基于矩不確定性的虛擬發電廠分布魯棒機組組合

趙 成，蘆昳娜，劉士峰，潘全成，黃 倩，郭冰冰

（1.國網北京電科院，北京 100162；2.河南許繼儀表有限公司，許昌 461000）

分布式能源在電力系統中的滲透率越來越高，并網方式從集中式向分散式轉變，高滲透的分布式能源可以向電網運營商提供海量分布式資源來增加靈活性和可靠性[1?2]。然而，由于每個單獨的分布式能源容量較小，且輸出缺乏可控性，因此小型分布式能源被排除在能源市場之外，無法體現其成本效益。目前，獨立系統運營商ISO（independent sys?tem operator）對連接到電網的分布式能源的控制有限，這是因為大多數分布式能源對ISO 是不可見的。此外，ISO 無法同時對常規發電機和整個電網中的海量分布式能源進行聯合優化。因此，在能源市場中設立一個實體作為市場參與者來代表和運營這些分布式能源，成為促進可再生能源利用的重要途徑[3?4]。

虛擬發電廠VPP（virtual power plant）[5]作為一個聚合器將海量小型分布式能源匯集起來，充當分布式能源和ISO 之間的中介，積極參與能源市場。VPP 通過對分布式能源進行聚合，擴大了ISO 對單個分布式能源的可見性，但聚合后的VPP所具有的輔助服務屬性還難以準確掌握，例如VPP的最大容量、爬坡率等[6]。VPP 的輔助服務屬性參數不準確可能會危及整個電網的運行。

現有的VPP 研究主要是從運營和調度的角度優化VPP內的分布式資源，以最大限度地提高其經濟效益。文獻[7]建立了電力市場環境下考慮風光不確定性和共享儲能的VPP 運行優化和雙層效益分配模型，利用場景生成與削減的方法生成風光出力的典型場景集。文獻[8]采用Wasserstein 距離指標對風電、光伏出力的連續概率分布進行最優離散化，進而通過場景縮減技術形成經典場景，建立基于典型場景的虛擬電廠多電源協同調度隨機模型。文獻[9]采用多場景法模擬日前市場出清電價和風電的不確定性，以VVP 運行效益最大化為目標，構建了基于兩階段隨機規劃的虛擬電廠最優交易策略模型。文獻[10]采用拉丁超立方抽樣生成多種場景來模擬風、光及多能負荷的隨機性，并削減場景得到典型場景，以此建立了多場景冷熱電VPP日前?實時兩階段協調優化模型。文獻[11]同樣采用拉丁超立方采樣和縮減法生成典型場景集，建立了基于實時電價的VPP 隨機優化調度模型。文獻[12]基于隨機場景生成和縮減建立了考慮需求側響應的VPP隨機調度模型。但是，隨機規劃也存在一些問題，例如隨機變量的特定概率分布可能會產生不可靠樣本從而導致解的偏差。此外，隨機優化通常受到場景維數的影響，使得隨機優化的計算量與場景數量呈指數級增長。

魯棒優化RO（robust optimization）通過構造一個不確定性集合來描述隨機變量，尋求在不確定性集合中最惡劣場景下的解。文獻[13]提出了VPP參與能量、備用和靈活調峰市場的最優投標策略，通過RO控制新能源出力隨機性引起的運行成本。文獻[14]從用戶側角度構建了多種柔性負荷數學模型，并充分考慮系統內不確定性，提出了一種計及柔性負荷的VPP 熱電聯合RO 調度方法。文獻[15]利用區塊鏈技術獲取歷史數據，構建數據驅動的風電出力不確定集合，建立了半中心化的兩階段魯棒優化調度模型。然而，由于RO忽略了未知參數的概率性質，并且解完全基于最惡劣情況，即滿足所有約束條件并使得最壞情況下成本最小，導致RO方法過于保守。

為了應對隨機優化方法和RO 方法的局限性，分布魯棒優化DRO（distributionally robust optimiza?tion）[16?17]被提出并廣泛地應用于電力系統優化調度中。文獻[18]考慮風光出力不確定性構建了基于Was?serstein 距離的VPP 的DRO 調度模型，使VPP 在最優經濟運行的基礎上更加環保。文獻[19]基于Wasser?stein 距離構建響應模型中隨機參數的概率分布模糊集，提出了VPP兩階段DRO模型。文獻[20]結合隨機優化方法和基于Wasserstein距離的DRO方法，將多元不確定性競標模型轉化為熱電聯合分布魯棒隨機優化競標模型。但基于概率距離建立的模糊集需要大量的樣本數據，所以同樣可以采用某些統計特性來表征模糊集，例如均值和協方差的估計。

綜上所述，本文提出了一個VPP參與能源市場的兩階段DRO 模型。首先采用虛擬凈負荷的高階矩來描述實際負荷需求與可再生能源輸出的不確定性。在第1階段（日前市場），VPP向ISO提供其總容量和爬坡速率參數和成本曲線，ISO可通過考慮物理約束和不確定的虛擬凈負荷優化其整個機組組合。在第2階段（實時運行），已知虛擬凈負荷后，VPP能夠通過優化其常規發電機出力和儲能充放電，滿足電力供應需求。然后，結合對偶變換將DRO 模型重構為二階錐優化模型求解。最后，通過兩個不同規模的算例驗證了本文所建立模型的有效性。

1 VPP 的機組組合建模

本文考慮的VPP 由傳統發電機、風電場、儲能單元和負荷組成。在向日前市場提交報價之前，VPP 利用虛擬凈負荷的樣本信息構建一組模糊的虛擬凈負荷概率分布。VPP使用模糊集和每臺常規發電機的物理特性確定需要提交給ISO 的供貨信息，即總容量、爬坡率、成本曲線，使得最壞情況下的預期成本最小化。所建立的DRO模型可表示為

式中：n=1,2,…,N；xc,i,t為與發電水平對應的二次燃料成本函數；δn,i為第i發電機組的第n段啟停成本系數；?n,i為第i發電機組的第n段燃料成本系數。

VPP 總成本包括機組的啟動、關閉、空載和燃料成本。式（1）所示目標函數表示最壞情況下的預期總成本最小化，即總成本減去向電網出售容量的潛在收入。在約束條件中，式（2）表示機組組合變量之間的關系；式（3）和式（4）分別表示最小正常運行時間和最小停機時間限制；式（5）表示VPP向ISO提供的總容量上限，即總可用容量減去VPP內的負荷；式（6）和式（7）分別表示VPP 向ISO 提供的爬坡速率和滑坡速率限制。

式（9）所示目標函數表示總運營成本最小化。在調度和儲能相關的約束條件中，式（10）表示VPP的總發電量；式（11）表示VPP的總發電量應滿足虛擬凈負荷，且不應超過容量水平；式（12）和式（13）分別表示VPP 的爬坡速率和滑坡速率極限；式（14）～式（16）表示VPP 內常規發電機的發電和爬坡速率限制；式（17）和式（18）分別表示放電和充電速率約束；式（19）表示儲能的能量限制。

求解上述模型（見式（1）～式（19））后，可以得到第1階段的決策變量，包括VPP的容量和爬坡速率極限。而對于成本曲線，由于儲能在負荷需求較低時進行充電，在高峰負荷需求時進行放電，從而起到平滑負荷水平的作用，因此不會影響VPP的成本曲線。這樣提交給ISO 的成本曲線與傳統發電機的成本曲線具有相似的形狀，但因風電輸出功率而發生變化除外。成本函數曲線如圖1 所示。曲線改變的原因是只有當風電輸出功率不足以滿足負荷需求時，傳統發電機才會啟動。

圖1 成本函數曲線Fig.1 Cost function curves

2 虛擬電廠的機組組合分布魯棒優化模型

2.1 基于高階矩的虛擬凈負荷模糊集

為了便于推導，首先將DRO 模型改寫為以下矩陣形式：

式中：cTy表示機組組合成本減去容量值；y表示第1 階段約束（見式（2）～式（8））；dTx表示運營成本；Ay+Bx≥h?Mξ表示第2 階段約束（見式（9）～式（19））。

本節利用虛擬凈負荷概率分布的矩信息，構造了虛擬凈負荷概率分布的模糊集D。該模糊集可以描述虛擬凈負荷隨時間變化的動態特征，主要由一個二階錐的形式表征[21]，即

2.2 多階段DRO 模型

式中，x(ξt,ut)表示t時段的調度決策是不確定虛擬凈負荷及t時段之前實現的右手項模糊集相關的輔助隨機變量的函數。

3 VPP 機組組合的DRO 模型求解

3.1 兩階段DRO 模型求解

首先將兩階段DRO 模型（見式（21）和式（22））的第2階段最壞情況的期望問題進行對偶，得到以下對偶模型：

其中

本文在式（11）所示的約束中添加松弛變量ξt，以確保第2階段問題的可行性，并在下一次迭代的目標函數增加懲罰成本。由于第2 階段線性問題Q(y,ξ)是可行且有界的，因此強對偶成立，Q(y,ξ)可以用其對偶公式代替。式（31）所示的子問題可以等價為

由于式（33）中的內部最大化問題是有界且非空的，因此可以采用二階錐對偶。將式（33）中的內部最大化問題對偶為

式中：?κ表示關于某個錐κ的廣義不等式；b、E、f、g、p、q為對應的常系數向量。通過對第2階段模型（見式（29）～式（31））進行對偶變換，同時用式（34）～式（39）替換式（31）中的F(y,λ,β,α)，可將初始的兩階段DRO模型對應的式（21）和式（22）等價為

式中，?i≤k。首先通過求解上述式（44）～式（47）的主問題獲得第1階段的決策結果。然后，可以使用子問題（見式（32））迭代增加到主問題（見式（44）～式（47）），即添加新變量ψi和相應的割集，從而獲得第2階段的決策結果，直至滿足收斂條件停止迭代。

3.2 多階段DRO 模型求解

將式（28）代入式（48）～式（50），則約束式（49）和式（50）可變換為

式（51）和式（52）具有相同的結構，因此推導出式（51）的等價方法同樣適用于式（52）。采用強對偶，式（51）可以改寫為

綜上所述，本文所提出的VPP分布魯棒機組組合算法流程如圖2所示。

圖2 本文所提出的VPP 的分布魯棒機組組合算法的流程Fig.2 Flow chart of proposed distributionally robust optimization algorithm for unit commitment in VPP

4 算例分析

本節采用真實數據集來建立兩階段DRO 模型，并驗證模型的有效性，然后對比分析了兩階段DRO模型和多階段DRO模型的魯棒性。所有仿真測試均在Matlab 平臺下調用CPLEX12.6 求解器進行計算。

4.1 系統數據

采用包含18 條母線的VPP 來驗證所提出的模型，VPP在母線1、母線11和母線16處通過變壓器連接主網，包含3臺常規發電機組、1個風電場、1個儲能系統及1組負荷，所有負荷都位于系統中單個母線上。常規發電機機組啟停參數和燃料成本分別如表1和表2所示。負荷和風電數據來源于PJM網站[23]。

表1 發電機機組數據Tab.1 Data of generator units

表2 燃料成本數據Tab.2 Data of fuel cost

虛擬凈負荷曲線如圖3 所示。假設儲能系統在充放電的容量和效率分別為100 MW 和0.9；VPP內負荷和總容量價格分別在[4 MW·h，20 MW·h]和[5＄/MW，30＄/MW]的范圍內隨機模擬；切負荷的罰款成本為6 000＄/（MW·h）。隨機生成5 000個虛擬凈負荷樣本，每個樣本ξt都遵循均值μt∈[50,80]、標準差σt=μtε且ε∈{0.1,0.2}的正態分布，其中ε為隨機變量，相關系數ζ∈{0,0.25,0.50,0.75,1.00}。上述5 000個樣本構成了支撐集合Ω，用于構建模糊集。

圖3 虛擬凈負荷曲線Fig.3 Virtual net load curves

4.2 VPP 的性能參數

通過求解兩階段DRO 模型來確定VPP 提供的性能參數。圖4給出了VPP總容量。由圖4可以看出，當t=19～21 h時，VPP獲得了75 MW/h的最優爬坡速率和滑坡速率，在其他時間獲得了85 MW/h的最優爬坡速率和滑坡速率；當t=18 h和t=20 h時，VPP提供的總容量顯著下降，這是因為此時的總容量價格突然降至最低水平。由于發電機G2和G3的發電成本更高，為了恢復容量價格，t=18 h和t=20 h時將發電機G1停機；當t=1 h、t=2 h和t=22 h時VPP可提供總容量更高，這是因為此時VVP內部負荷較低。

圖4 VPP 的總容量Fig.4 Capacity of VPP

為了獲取DRO模型在實時運行中的性能，圖5給出了VPP的最優機組組合，以實現虛擬凈負荷的調度。從圖5可以看出，儲能系統在虛擬凈負荷較低時（例如t=5～6 h）充電，在虛擬凈負荷較高時（例如t=8～10 h）放電；當風電輸出功率高于電網需求時，儲能系統在t=5 h 時（即谷地需求小時）充電功率為70 MW，并在t=17 h時放電功率為43 MW，以防止成本較高的發電機G1在這一階段出現切負荷。上述結果表明，儲能系統能提高VPP的靈活性。

圖5 VPP 的優化調度結果Fig.5 VPP optimal dispatch results

4.3 兩階段DRO 模型與兩階段RO 模型比較

分別求解兩階段DRO 模型和兩階段RO 模型得到第1 階段決策y，并對所有5 000 個樣本求解第2階段問題Q(y,ξ)。表3給出了兩階段DRO模型與兩階段RO 模型的平均運營成本。由表3 可見，與兩階段RO模型相比，兩階段DRO模型的解不保守，兩階段DRO 模型的平均運營成本可以節省高達532＄。此外，隨著ε的增加，即支撐集范圍擴大，兩階段DRO模型和兩階段RO模型之間的差異減小，這是因為兩階段DRO模型變得更加保守。

表3 兩階段DRO 模型與兩階段RO 模型比較Tab.3 Comparison between two-stage DRO model and two-stage RO model

4.4 兩階段DRO 模型與多階段DRO 模型比較

進一步，本文還對比了兩階段DRO 模型和多階段DRO模型，表4給出了兩種模型的利潤和優化時間，其中發電利潤為式（1）所示目標函數的相反值，優化時間為模型運行時間。由表4 可以看出，由于多階段DRO 模型增加了非預期性約束，多階段DRO 模型的利潤較低。與多階段DRO 模型相比，兩階段DRO 模型假設假設VPP 運營商已知整個時段內的虛擬凈負荷信息，這為調度決策提供了更多的靈活性。

表4 多階段DRO 與兩階段DRO 模型比較Tab.4 Comparison between multi-stage and two-stage DRO models

4.5 較大規模的算例分析

參考文獻[25]中的簡約時間序列模型來描述虛擬凈負荷行為的隨機過程，選擇3個相互競爭的季節性自回歸積分滑動平均模型ARIMA（autoregres?sive integrated moving average model），并產生模擬樣本。本節采用118節點的算例系統，假設VPP 包含2個儲能和3座風電場，118節點算例系統的兩階段DRO模型與兩階段RO模型的仿真結果對比如表5所示。其中ARIMA（1，1，1）（1，0，0）24表示一種時間序列模型，（1，1，1）為ARIMA 模型的階數參數，（1，0，0）24為季節性ARIMA 模型的階數參數，發電利潤為VPP提供電量的利潤。在樣本外模擬中，即使不確定性變量分布不是正態分布，DRO模型比RO模型得出的結果更不保守，這表明本文模型的有效性。

表5 兩階段DRO 模型與兩階段RO 模型比較（118 節點算例）Tab.5 Comparison between two-stage DRO model and two-stage RO model(118?bus example)

表6比較了118節點算例下多階段DRO模型和兩階段DRO 模型獲得的利潤，可以看出，采用多階段DRO 模型可以產生更多的效益，但前提是充分掌握整個調度周期內虛擬凈負荷信息。

表6 多階段DRO 與兩階段DRO 模型比較(118 節點算例)Tab.6 Comparison between multi-and two-stage DRO models(118?bus example)

5 結 論

本文采用虛擬凈負荷的高階矩來描述實際負荷需求與可再生能源輸出的不確定性，建立了一個VPP 參與能源市場的兩階段DRO 模型。在第1 階段日前確定VPP 的機組組合模式；在第2階段實時優化其常規發電機出力和儲能充放電，滿足電力供應需求。主要結論如下。

（1）與兩階段RO 模型相比，兩階段DRO 模型的解不那么保守。但隨著ε的增加，支撐集范圍擴大，兩階段DRO模型和兩階段RO模型之間的差異減小，兩階段DRO模型變得更加保守。

（2）與多階段DRO 模型相比，兩階段DRO 模型假設VPP 運營商已知整個時段內的虛擬凈負荷信息，這為調度決策提供了更多的靈活性。